基于短波信道模型的天波雷達(dá)回波模擬方法

代 林，曾芳玲

（解放軍電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037）

0 引言

電離層是一種隨機(jī)、色散、不均勻和各向異性的傳播媒質(zhì)，會(huì)給利用電離層返回散射機(jī)理探測(cè)視距外目標(biāo)的天波超視距雷達(dá)（SOTHR）造成巨大影響。例如，附加一個(gè)準(zhǔn)隨機(jī)擾動(dòng)到回波信號(hào)的相位上，導(dǎo)致信號(hào)不能有效相干積累，雜波譜展寬。為準(zhǔn)確描述電離層對(duì)回波信號(hào)的影響，采用或者建立合理的信道模型模擬天波雷達(dá)信號(hào)在電離層的傳播是非常必要的。

當(dāng)前，對(duì)于常規(guī)雷達(dá)回波信號(hào)建模［1］，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了廣泛的研究，發(fā)表了大量的專著和文章。但常規(guī)雷達(dá)工作在微波頻段，主要進(jìn)行視距內(nèi)的目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別，僅需考慮自由空間對(duì)電波的衰減和目標(biāo)對(duì)發(fā)射信號(hào)的散射作用，回波信號(hào)的建模與仿真比較簡(jiǎn)單。文獻(xiàn)［2］中闡述的天波雷達(dá)回波信號(hào)模型，僅考慮了天波傳播過(guò)程中傳播路徑的增加，忽略了電離層的影響，不能完全反映出雷達(dá)信號(hào)傳播過(guò)程中受到的影響。文獻(xiàn)［3］在處理機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤問(wèn)題時(shí)，仍然沿用了文獻(xiàn)［2］中的回波模型，降低了仿真的難度，但也導(dǎo)致了獲取距離參數(shù)的sinc狀脈沖的位置發(fā)生偏移等問(wèn)題。基于信號(hào)信道傳輸?shù)乃枷?，本文采用短波寬帶信道模型——ITS模型來(lái)模擬天波雷達(dá)的回波信號(hào)。

1 ITS信道模型及簡(jiǎn)化模型

ITS模型［4－6］是一種適用于寬帶和窄帶兩種情況的短波信道模型，能較為準(zhǔn)確模擬電離層引起的多徑效應(yīng)、時(shí)延擴(kuò)展、衰落、多普勒頻移和頻擴(kuò)等影響。那么，對(duì)采用大時(shí)寬帶寬積信號(hào)作為發(fā)射信號(hào)的天波雷達(dá)而言，可將信號(hào)在空中的傳播分割為兩個(gè)過(guò)程后分別利用ITS模型進(jìn)行信號(hào)傳播的模擬，從而得到天波雷達(dá)的回波信號(hào)模型?？紤]到天波雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)的實(shí)際情況，對(duì)ITS模型進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化，使運(yùn)用簡(jiǎn)化的模型進(jìn)行回波模擬時(shí)，仍能有效地提取出回波信號(hào)的脈沖描述字（PDW）。

理想的ITS信道仿真模型的沖激響應(yīng)h（t，τ）［4－6］是傳播時(shí)間和傳播時(shí)間延遲的函數(shù)，且由n路獨(dú)立的傳輸模式?jīng)_激響應(yīng)之和構(gòu)成。

式（1）中，n表示傳輸模式。

1.1 功率延遲函數(shù)的近似

Pn（τ）為第n條模式的功率延遲函數(shù)分布函數(shù)，服從Gamma分布的形式，表示為：

功率延遲函數(shù)是表示電波功率隨延遲時(shí)間變化的關(guān)系式。對(duì)于確定目標(biāo)的雷達(dá)回波來(lái)說(shuō)，其延遲時(shí)間取決于目標(biāo)與雷達(dá)的斜距及其徑向速度。那么，采用斜距和徑向速度表征確知目標(biāo)時(shí)延函數(shù)的表達(dá)式［7］為：

式（3）中，τ（t）為回波的時(shí)延函數(shù)，Rp＇為目標(biāo)斜距，v為目標(biāo)徑向運(yùn)動(dòng)速度，c為光速。對(duì)于功率延遲函數(shù)，則

由于目標(biāo)速度遠(yuǎn)小于光速，有限脈沖重復(fù)周期內(nèi)返回接收天線的雷達(dá)回波的延遲函數(shù)趨近于一定值，故在雷達(dá)工作周期內(nèi)，可用目標(biāo)初始斜距引起的時(shí)間延遲代替回波隨目標(biāo)運(yùn)動(dòng)而引起的時(shí)間延遲。

采用球地面球面電離層模型［7］計(jì)算中遠(yuǎn)距離目標(biāo)的斜距，即：

式（5）中，

r0為地球半徑，rm為能反射入射波的最大電離層半徑，ym為電離層半厚度，β為發(fā)射波仰角。

1.2 確定性相位函數(shù)的近似

Dn（t，τ）為第n條模式的確定性相位函數(shù)，表示為：

式（6）中，τ為傳播時(shí)間延遲，fs為延時(shí)在τc處的多普勒頻移，b為多普勒頻移隨延時(shí)的變化率。

文獻(xiàn)［2］的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示，可以發(fā)現(xiàn)由電離層介質(zhì)造成的多普勒頻移與距離無(wú)關(guān)，與信號(hào)極化方式無(wú)關(guān)，其值在零點(diǎn)附近變化，為了簡(jiǎn)化仿真，同時(shí)也為了模擬電離層對(duì)信號(hào)的確定性影響，可以在fs＝0.2，fsL＝0.1的條件下，模擬電離層對(duì)信號(hào)造成的多普勒頻移。

表1 實(shí)測(cè)多普勒頻域參數(shù)Tab.1 Measured Doppler parameters

1.3 隨機(jī)調(diào)制函數(shù)的近似

ψn（t，τ）為隨機(jī)調(diào)制函數(shù)，表征電離層附加到傳播信號(hào)上的準(zhǔn)隨機(jī)擾動(dòng)。它是一組關(guān)于時(shí)延相互獨(dú)立，關(guān)于時(shí)間相關(guān)的隨機(jī)序列，其自相關(guān)函數(shù)是信道的多普勒展寬。目前，有兩種多普勒擴(kuò)展形狀：洛倫茲型和高斯型。從目前的研究情況來(lái)看，高斯型更適合Watterson模型，ITS模型采用洛倫茲型多普勒譜更符合實(shí)際情況。

目前，濾波法和萊斯正弦和法是產(chǎn)生色高斯隨機(jī)過(guò)程的兩種主要方法。濾波法可以產(chǎn)生特定的多普勒功率譜的隨機(jī)過(guò)程，故本文采用此法。文獻(xiàn)［2］提出了一種產(chǎn)生指數(shù)形式自相關(guān)隨機(jī)序列的方法，如下式所示：

式（7）中，λ＝exp（－Δtσf），初始條件c－1＝0。ρm為實(shí)部和虛部相互獨(dú)立且同分布的高斯隨機(jī)序列，其均值為0，方差為1。該方法是將一復(fù)高斯序列ρm通過(guò)一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)為H（z）＝（1－λ）／（1－λz－1）的單極點(diǎn)IIR濾波器，其極點(diǎn)為：

2 天波雷達(dá)回波模擬方法

天波雷達(dá)的信號(hào)在空中的傳播可用信道的思想加以解釋，電離層作為其傳播的媒質(zhì)，構(gòu)成了影響其信道特性的主要因素。信號(hào)從發(fā)射天線到達(dá)目標(biāo)的過(guò)程和由目標(biāo)散射形成的散射波沿原路返回到達(dá)接收天線的過(guò)程可以視作兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的過(guò)程，分別加以考慮。

2.1 發(fā)射信號(hào)

為了克服高頻雷達(dá)測(cè)速和測(cè)距精度較低，探測(cè)距離較近的缺點(diǎn)，天波雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)采用大時(shí)寬帶寬積信號(hào)，而線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)是其中運(yùn)用較成熟的一種，表示為復(fù)指數(shù)形式：

式（9）中，f0為雷達(dá)載頻，k＝B／T，為調(diào)制斜率。

當(dāng)發(fā)射信號(hào)為單脈沖信號(hào)，即上式中M取值為1時(shí)，有：

對(duì)u（t）進(jìn)行傅里葉變換，再利用菲涅爾積分公式，可得其幅度譜為：

式（11）中，C（u）和S（u）由菲涅爾積分公式確定，

則單脈沖信號(hào)的振幅譜為：

當(dāng)M大于1時(shí)，x（t）為多脈沖信號(hào)，其振幅譜為：

2.2 回波信號(hào)生成

采用ITS信道模型模擬無(wú)線電波在空中的傳播過(guò)程如圖1所示。那么，回波信號(hào)可以表示為：

式（14）中，h1（t，τ）和h2（t，τ）表示基于ITS模型形成的信道沖擊響應(yīng)，h（θ）表示目標(biāo)特性引起的沖擊響應(yīng)，反映散射信號(hào)的功率。

圖1 傳播過(guò)程圖Fig.1 Transmission process

其頻域響應(yīng)為：

對(duì)式（15）進(jìn)行傅里葉反變換可得雷達(dá)的回波信號(hào)。

2.3 路徑傳播衰減

電離層提供了天波雷達(dá)視距外探測(cè)的媒質(zhì)，但它對(duì)電磁波的吸收和散射［7］也是引起回波功率下降的主要因素。以中緯度地區(qū)F層傳播的天波雷達(dá)電波路徑為例，其傳播衰減可以表示為：

式（16）中，AR為自由空間擴(kuò)散衰減，Aie為電離層衰減，Az為附加衰減，一般取為9.9dB。

電波自由空間衰減與常規(guī)雷達(dá)的衰減一致，本文重點(diǎn)討論電離層衰減。電離層衰減包括電離層吸收衰減和Es層遮蔽衰減。

電離層吸收衰減分為偏移吸收和非偏移吸收，按垂直入射吸收測(cè)量數(shù)據(jù)可得其經(jīng)驗(yàn)公式：

式（17）中，I為吸收指數(shù)，i100為射線入射角。

當(dāng)存在Es層時(shí)，電波從Es層進(jìn)入F層的過(guò)程中，其功率的一部分受到遮蔽，那么一次穿越的遮蔽衰減可以表示為：

式（19）中，i110為高度110m處得射線入射角，foEs為Es層的臨界頻率。

3 仿真與結(jié)果分析

天波超視距雷達(dá)只能獲得目標(biāo)的方位和距離信息，通過(guò)回波脈沖時(shí)間延遲得到目標(biāo)距離雷達(dá)的斜距，通過(guò)回波到達(dá)角判斷目標(biāo)所處的方位，由于電波在傳播時(shí)會(huì)進(jìn)入電離層，不是直接投射到目標(biāo)上，不能獲得目標(biāo)的高度信息。本文采用對(duì)比回波信號(hào)與發(fā)射信號(hào)的幅度譜的方法驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性。

表2 距離參數(shù)表Tab.2 Distance parameters

根據(jù)赤道2 300km的天波信道實(shí)測(cè)參數(shù)，如表2和表3，對(duì)單模式天波雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行仿真。

表3 時(shí)延參數(shù)表Tab.3 Delay parameters

圖2和圖3分別對(duì)應(yīng)單脈沖反射信號(hào)和多脈沖發(fā)射信號(hào)。單脈沖信號(hào)的脈沖寬度為10μs，其幅度譜以12.5MHz為中心，帶寬為1MHz。多脈沖信號(hào)中，每個(gè)脈沖的寬度也是10μs，連續(xù)發(fā)射三個(gè)脈沖時(shí)寬度為30μs，其幅度譜仍以12.5MHz為中心，當(dāng)其值更加集中。

圖4對(duì)應(yīng)單周期單脈沖的雷達(dá)回波信號(hào)，而圖5對(duì)應(yīng)單周期多脈沖的雷達(dá)回波?？梢园l(fā)現(xiàn)，由于路徑噪聲和電離層的影響，可從回波信號(hào)的時(shí)域波形中看到明顯的脈沖痕跡，而其幅度譜與發(fā)射信號(hào)的幅度譜基本相同，其值有很大程度的減小，帶寬基本保持一致。

圖2 單脈沖發(fā)射信號(hào)及其頻譜Fig.2 Single pulse LFM and the spectrum

圖3 多脈沖發(fā)射信號(hào)及其頻譜Fig.3 Multi－pulse LFM and spectrum

圖4 單脈沖雷達(dá)回波信號(hào)及其頻譜Fig.4 Single pulse LFM echo and the spectrum

圖5 多脈沖雷達(dá)回波及其頻譜Fig.5 Multi－pulse LFM echo and the spectrum

4 結(jié)論

本文提出了采用ITS模型來(lái)模擬天波超視距雷達(dá)的回波信號(hào)。此法在考慮雷達(dá)回波模擬時(shí)對(duì)回波信號(hào)自身攜帶的信息要求較低的情況下，通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)信道數(shù)據(jù)分析，利用簡(jiǎn)化的ITS模型分階段表示電波在空中的傳播過(guò)程，從而得到天波雷達(dá)的回波信號(hào)。仿真實(shí)驗(yàn)表明：與發(fā)射信號(hào)相比，仿真形成的回波信號(hào)引入較明顯的外部噪聲后，通過(guò)對(duì)比時(shí)域波形仍能大致得到回波的波形；而據(jù)回波信號(hào)在頻域形成的譜峰則更易判別目標(biāo)位置。對(duì)由電離層影響導(dǎo)致的天波雷達(dá)回波信號(hào)的確定性相移和準(zhǔn)隨機(jī)相位擾動(dòng)的模擬，也能通過(guò)多次重復(fù)仿真得到驗(yàn)證。但由于ITS模型在處理目標(biāo)高速運(yùn)動(dòng)方面的局限性，本文仿真的回波未對(duì)高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒特性進(jìn)行詳細(xì)分析，這將是下一步工作的重點(diǎn)。

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