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    基于二維非絕熱模型的脈管損失機(jī)理研究

    2012-11-30 02:32:56植曉琴邱利民甘智華俞益波曹強(qiáng)
    關(guān)鍵詞:冷端脈管管壁

    植曉琴,邱利民,甘智華,俞益波,曹強(qiáng)

    (浙江大學(xué) 制冷與低溫研究所,浙江 杭州,310027)

    脈管制冷機(jī)具有低溫端無運(yùn)動(dòng)部件的優(yōu)點(diǎn),近年來,在空間技術(shù)、國防軍事、醫(yī)學(xué)醫(yī)療等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。作為制冷機(jī)的核心部件之一,脈管的理想功能是將冷端PV功無損失地傳到熱端,并且使這一過程無熵產(chǎn)[2]。而實(shí)際上,脈管內(nèi)不可避免地存在管壁與氣體之間的穿梭損失、管壁導(dǎo)熱損失、邊界層泵氣損失、氣體自身導(dǎo)熱損失、氣體溫度非均勻(冷熱混合)損失、環(huán)流損失以及阻力損失等[3?6]。Yang[5]計(jì)算出僅脈管內(nèi)的穿梭和泵氣損失占毛制冷量的20%~60%,嚴(yán)重削弱了脈管的制冷性能。研究表明:脈管損失和其結(jié)構(gòu)尺寸密切相關(guān),合適的脈管體積和長徑比可以降低其損失,提高膨脹效率[7?9]。與回?zé)崞飨啾?,脈管僅為1根空管,作用機(jī)理看似簡單,目前與之相關(guān)的研究也較少,并存在一些不足。Kirkconnell等[9]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明脈管體積越大損失越小,但由于實(shí)驗(yàn)范圍有限,并沒有找出脈管的最佳體積。Junseok等[10]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)體積小的脈管雖然能提高電功轉(zhuǎn)化效率,增大壓比,但脈管內(nèi)膨脹損失產(chǎn)生的負(fù)效應(yīng)更大,反而使整體性能變差。該實(shí)驗(yàn)中只采用了3種不同體積的脈管,并且改變了長徑比,無法確定哪一個(gè)因素對(duì)制冷性能產(chǎn)生了影響。Jeheon等[11]推導(dǎo)了脈管體積的計(jì)算公式,對(duì)脈管設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義,但該模型進(jìn)行了過多簡化,不可避免地引起計(jì)算誤差??傮w來說,關(guān)于脈管結(jié)構(gòu)與膨脹效率的研究很少,也沒有研究指出脈管結(jié)構(gòu)對(duì)其熱損失的影響機(jī)制。尋找最佳脈管結(jié)構(gòu)尺寸需要進(jìn)行大量嘗試,探索其損失機(jī)理需要對(duì)內(nèi)部氣體的瞬態(tài)參數(shù)進(jìn)行分析,實(shí)驗(yàn)方法不適用。而脈管內(nèi)溫度分布和流動(dòng)的非線性特征也使得理論分析較困難。而數(shù)值模擬方法操作方便,并且對(duì)計(jì)算結(jié)果更容易分析。目前,脈管的數(shù)值模擬方法多為一維或假設(shè)管壁絕熱,包括脈管制冷機(jī)設(shè)計(jì)軟件Sage也是一維模型。一維模型忽略了管內(nèi)的溫度非均勻性和二次流,不能計(jì)算由附加環(huán)流以及溫度不均勻引起的熱損失。而常用的回?zé)崞髟O(shè)計(jì)軟件Regen在計(jì)算脈管制冷量時(shí),僅采用經(jīng)驗(yàn)性的脈管系數(shù)對(duì)其膨脹效率進(jìn)行估算,脈管的體積則根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取冷端掃氣容積的3~5倍。以上對(duì)脈管損失考慮不足都會(huì)使脈管的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏離實(shí)際最佳值,因此,采用更符合實(shí)際的數(shù)值模型研究脈管的結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)脈管制冷機(jī)的設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。為此,本文作者結(jié)合實(shí)際中脈管的非絕熱性(管壁與管內(nèi)氣體間存在非絕熱換熱損失)和管內(nèi)氣體溫度的非均勻性,基于 CFD方法建立80~300 K溫區(qū)脈管的二維非絕熱模型,研究一定冷端掃氣容積下與之匹配的最佳脈管體積,并根據(jù)脈管內(nèi)的溫度分布現(xiàn)象分析脈管體積對(duì)其熱損失的影響機(jī)理。

    1 脈管的CFD模型

    1.1 物理模型

    本文建立的脈管模型參數(shù)來自現(xiàn)有的單級(jí)斯特林型脈管制冷機(jī),包括冷端連管、冷端換熱器、脈管、熱端換熱器和熱端連管,如圖1(a)所示。絕熱模型假設(shè)無壁厚,即忽略管壁與管內(nèi)氣體間的換熱;非絕熱模型中脈管和兩端換熱器壁厚為0.34 mm,即考慮管壁與管內(nèi)氣體間的換熱。冷、熱端換熱器與連管之間采用錐形結(jié)構(gòu)過渡,內(nèi)部填料直徑為0.18 mm的銅絲網(wǎng)。脈管體積的取值Vpt與冷端掃氣容積Vexp關(guān)系如下:

    其中:冷端掃氣容積Vexp指1個(gè)周期內(nèi)單向流入(或流出)脈管冷端的氣體總體積,此處為2.86×10?6m3。所有脈管的長徑比固定為5,各部件參數(shù)如表1和表2所示(其中:Dpt,Lpt和Vpt分別為脈管直徑、長度和體積)。

    脈管的網(wǎng)格模型如圖1(b)所示。在錐形過渡區(qū)采用三角形網(wǎng)格,其他部位采用四邊形網(wǎng)格。為了更準(zhǔn)確地描述邊界層流動(dòng)特性,對(duì)脈管近壁面區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。網(wǎng)格總數(shù)為3 472~4 280,網(wǎng)格的最大長寬比小于3。

    圖1 脈管結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of pulse tube model

    表1 脈管模型中的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of pulse tube model

    表2 圖1中D段脈管尺寸(長徑比Lpt/Dpt=5)Table 2 Pulse tube dimension for part D in Fig.1

    在80~300 K溫區(qū),工質(zhì)氦氣作理想氣體處理。充氣壓力為2 MPa,工作頻率為40 Hz。進(jìn)口邊界條件采用正弦壓力波,溫度為80 K;出口邊界條件采用正弦質(zhì)量流,溫度為300 K,表達(dá)式如下:

    其中:pm為周期壓力振幅;f為運(yùn)行頻率;mamp為周期質(zhì)量流振幅;φ為進(jìn)口壓力波與出口質(zhì)量流之間的相對(duì)夾角。對(duì)于所有模型,以上參數(shù)均為定值。冷、熱端換熱器采用多孔介質(zhì)模型,假設(shè)溫度恒定,分別為80 K和300 K。換熱器和進(jìn)出口連管壁面均為等溫邊界條件,脈管外壁面與外界為絕熱邊界條件。

    1.2 基本控制方程

    本模型流動(dòng)區(qū)域分為多孔介質(zhì)區(qū)域(冷熱端換熱器、錐形結(jié)構(gòu))和非多孔介質(zhì)區(qū)域(進(jìn)出口連管和脈管),求解的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程如下[12?13]:

    其中:φ為多孔介質(zhì)的空隙率;Sx和Sy分別表征軸向和徑向上由阻力損失引起的動(dòng)量損失;kf和ks分別為氣體和固體的導(dǎo)熱系數(shù)。對(duì)于非多孔介質(zhì)區(qū)域,φ=1,

    Sx(y)=0;對(duì)于多孔介質(zhì)區(qū)域,阻力源項(xiàng)表示如下:

    Dh為絲網(wǎng)填料水力直徑;C為絲網(wǎng)填料阻力系數(shù)。目前,關(guān)于絲網(wǎng)填料徑向的阻力特性研究很少。假設(shè)絲網(wǎng)阻力各向同性,徑向和軸向的阻力系數(shù)均采用文獻(xiàn)[14]中推薦的經(jīng)驗(yàn)公式:

    其中:Re為雷諾數(shù)。本文選擇適合較寬范圍雷諾數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型計(jì)算。利用有限體積法采用全隱格式離散控制方程,求解器選擇壓力和速度耦合的PISO算法,離散格式對(duì)流項(xiàng)取二階迎風(fēng)格式,擴(kuò)散項(xiàng)為中心差分,對(duì)源項(xiàng)進(jìn)行線性化處理;殘差收斂標(biāo)準(zhǔn)氣體能量項(xiàng)和填料能量項(xiàng)為10?6,其他參數(shù)均為 10?3。當(dāng)脈管冷端溫度和焓流連續(xù) 10個(gè)周期內(nèi)的變化值均小于1%時(shí),認(rèn)為計(jì)算穩(wěn)定。1個(gè)周期內(nèi)的時(shí)間步為100,所有模型大約計(jì)算200個(gè)周期后趨于穩(wěn)定。

    1.3 后處理參數(shù)

    在膨脹過程中,若各種損失引起的不可逆熵產(chǎn)越小,則脈管的焓流越大,制冷量越大。基于CFD模型的計(jì)算結(jié)果,1個(gè)周期內(nèi)脈管的聲功和焓流進(jìn)行如下處理:

    其中:τ為時(shí)間;N為1個(gè)周期內(nèi)迭代的時(shí)間步數(shù);pi,vi,mi和hi分別為第i個(gè)時(shí)間步的壓力、體積流速、質(zhì)量流速和比焓。

    2 結(jié)果分析

    2.1 脈管膨脹效率及損失分布

    不同體積的脈管膨脹效率計(jì)算結(jié)果如圖2所示。從圖2可見:對(duì)于絕熱模型,脈管的最佳體積為冷端掃氣容積的5倍,對(duì)應(yīng)的膨脹效率為77.3%;當(dāng)脈管的最佳體積為冷端掃氣容積的3~5倍時(shí),脈管膨脹效率隨體積的增大而增大;為5~11倍時(shí),膨脹效率隨著體積增大開始緩慢減小,可以推斷在此范圍內(nèi)脈管已經(jīng)起到了較好的軸向絕熱和氣流隔離效果;隨著體積的增大,其效率主要受阻力損失的影響;當(dāng)大于 11倍時(shí),脈管膨脹效率急劇減小。這是因?yàn)殡S著脈管體積的增大,過渡區(qū)錐度也變大,在脈管熱端造成了較強(qiáng)的射流損失;此外,較大的體積也增大了脈管的阻力損失。

    圖2 體積比n與膨脹效率的變化關(guān)系Fig.2 Relationship between expansion efficiency and volume ratio

    對(duì)于非絕熱模型,脈管的最佳體積范圍為冷端掃氣容積的10~11倍,11倍體積對(duì)應(yīng)的最高膨脹效率為67.7%,與絕熱模型相差較大。圖 3所示為非絕熱模型管壁熱損失隨脈管體積的變化關(guān)系。從圖3可以看出:在脈管體積為冷端掃氣容積的3~11倍時(shí),脈管效率主要受管壁熱損失的影響;在5倍以下時(shí),管壁熱損失可達(dá)總損失的 50%以上;當(dāng)大于 11倍時(shí),增大體積對(duì)熱損失已無明顯影響,反而使得脈管內(nèi)射流損失急劇增大,與絕熱模型有相同趨式??梢姡号c絕熱模型相比,實(shí)際脈管需采用更大的體積減小管壁熱損失,提高其膨脹效率。在相同條件下,非絕熱模型計(jì)算的最佳脈管體積比理想絕熱模型的大。假設(shè)冷端聲功和回?zé)崞骼涠遂柿飨嗤?,若以絕熱模型的最佳體積5倍來設(shè)計(jì)脈管,則與實(shí)際非絕熱模型的最佳體積11倍相比,80 K的制冷量將比實(shí)際最佳值降低4.9 W,對(duì)應(yīng)的脈管效率將減小 17.2%。因此,傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為的脈管體積取冷端掃氣體積的3~5倍以及一維或絕熱模型都不能準(zhǔn)確地給出脈管的最佳膨脹體積。

    圖3 體積比n與管內(nèi)損失的變化關(guān)系(非絕熱)Fig.3 Relationship between pulse tube losses and volume ratio in non-adiabatic case

    2.2 不同體積脈管內(nèi)氣體溫度分布特性與熱損失分析

    圖4中a,b,c和d點(diǎn)表示脈管冷端進(jìn)口壓力的4個(gè)狀態(tài),圖5給出了其中a和c(分別代表壓縮過程、膨脹過程)狀態(tài)下脈管內(nèi)的溫度分布。對(duì)于理想的脈管,氣流為層流狀態(tài),同一截面上溫度處處相等。然而,在實(shí)際脈管中(如圖 5所示),由于黏性邊界層的作用等溫線在近壁處產(chǎn)生明顯的彎曲,在近壁以外的主流區(qū)域,由于流動(dòng)不均勻,等溫線也出現(xiàn)彎曲。同一截面上溫度的非均勻性無疑增加了管內(nèi)氣體之間的不可逆換熱損失。

    圖4 脈管冷端進(jìn)口壓力波Fig.4 Inlet pressure wave at pulse tube cold head

    圖5 不同時(shí)刻脈管內(nèi)的溫度分布情況Fig.5 Temperature distribution at different moments

    與斯特林制冷機(jī)相似,脈管中的熱損失主要包括氣體進(jìn)、出邊界層產(chǎn)生的泵氣損失和氣柱移動(dòng)導(dǎo)致的穿梭損失[15]。穿梭損失和泵氣損失與氣柱位移長度、管壁溫度梯度有關(guān)[5?6]。對(duì)于相同的冷端掃氣容積,較小體積的脈管內(nèi)氣柱位移大,同時(shí)較短的脈管溫度梯度大,兩者都會(huì)使氣柱運(yùn)動(dòng)時(shí)氣體與管壁的溫差變大,增大穿梭損失。同樣,管內(nèi)氣體溫度梯度高且氣柱的位移大,導(dǎo)致邊界層內(nèi)氣體與管內(nèi)主流氣體溫差較大,從而產(chǎn)生更大的泵氣損失。

    圖6所示為狀態(tài)a和c時(shí),不同體積脈管內(nèi)近壁線(距管壁0.1 mm,屬于邊界層內(nèi))和軸線上的溫度分布。從圖6可見:在壓縮、膨脹過程中,3倍體積脈管的近壁線和軸線的平均溫差分別為 15.3 K和 18.3 K,而11倍體積脈管內(nèi)兩者的溫差分別為5.5 K和8.6 K,明顯比3倍體積的脈管溫差小,11倍體積脈管內(nèi)的溫度分布更均勻。圖7所示為a和c狀態(tài)時(shí),不同體積脈管內(nèi)近壁線和壁面的溫度分布。從圖7可見:對(duì)于3倍體積的脈管,氣體與壁面的溫差分別為13.1 K的12.7 K,遠(yuǎn)大于11倍體積脈管內(nèi)兩者的溫差。由上可知:3倍體積的脈管具有更大的泵氣損失和穿梭損失。

    表3列出了非絕熱模型中不同體積脈管內(nèi)的平均溫差。當(dāng)n<11時(shí),隨著體積的增大,脈管內(nèi)各項(xiàng)溫差均逐漸變小,可見:較小體積脈管內(nèi)溫度存在更大的非均勻是其效率低于較大體積脈管效率的內(nèi)在原因;而當(dāng) n=13時(shí),在壓縮過程中,由于熱端射流的影響,脈管軸線與近壁處氣體的溫差變大,造成效率急劇減小。

    圖6 非絕熱下狀態(tài)a和c時(shí)軸線和近壁處溫度分布Fig.6 Temperature distribution at axes and near wall region in non-adiabatic case at status a and c

    圖7 非絕熱下狀態(tài)a和c時(shí)壁面與近壁處的溫度分布Fig.7 Temperature distribution at wall and near wall region in non-adiabatic case at status a and c

    表3 非絕熱模型中不同體積脈管內(nèi)的平均溫差Table 3 Average temperature difference of non-adiabatic pulse tubes with different volumes K

    圖8所示為絕熱條件下3倍體積脈管內(nèi)的溫度分布情況。從圖6和圖8可以看出:對(duì)于相同體積的脈管,絕熱模型內(nèi)氣體的溫差要比非絕熱模型小得多;在壓縮、膨脹過程中,絕熱模型內(nèi)軸線和近壁面的平均溫差分別為0.7 K和1.6 K,同一截面上氣體的溫度更均勻??梢姡悍墙^熱模型中管壁與氣體的換熱影響了管內(nèi)氣體的溫度分布,使得近壁面氣體與內(nèi)部氣體的溫差變大。因此,管壁的非絕熱不僅帶來了穿梭熱損失,同時(shí)增大了近壁面的泵氣損失。而一維或絕熱模型無法反映這種溫差以及因溫差所產(chǎn)生的熱損失。

    圖8 絕熱下狀態(tài)a和c時(shí)軸線與近壁處的溫度Fig.8 Temperature distribution at axes and near wall region in adiabatic case at status a and c

    3 結(jié)論

    (1)建立了 80~300 K溫區(qū)脈管的二維非絕熱模型。通過計(jì)算得出實(shí)際非絕熱脈管的最佳體積范圍為冷端掃氣容積的10~11倍,不同于絕熱模型得出的3~5倍;管壁與氣體間非絕熱損失的存在使得脈管要達(dá)到較高的膨脹效率需采用更大的體積。脈管的非絕熱損失可占其總損失的50%以上,不可忽略,傳統(tǒng)的一維或絕熱模型都不能正確地給出脈管的最佳體積。

    (2)在研究范圍內(nèi),體積較小的脈管管壁與管內(nèi)氣體存在較大的溫差;同時(shí),管內(nèi)氣體具有更強(qiáng)的溫度不均勻性,因而導(dǎo)致更大的熱損失,致使其脈管效率降低。

    (3)與絕熱脈管相比,非絕熱脈管管壁與管內(nèi)氣體的換熱不僅造成穿梭損失,同時(shí),改變了近壁氣體與中心氣體的溫差,增大了近壁面的泵氣損失。

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