高鐵橋墩沉降趨勢(shì)預(yù)測(cè)

江 浩 王克曉 姜 濤 王 建 邢衛(wèi)軍

(1.鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津 300142;2.天津鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津 300240;3.萊鋼集團(tuán)魯南礦業(yè)有限公司，山東臨沂 276421;4.中誠(chéng)國(guó)際海洋工程勘察設(shè)計(jì)有限公司，山東青島 266071)

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城市化進(jìn)程的加快，城市之間出現(xiàn)了越來(lái)越多的高速鐵路(以下簡(jiǎn)稱“高鐵”)，高鐵在我國(guó)的興起，在客觀上提出了如何保證高鐵施工和使用過程中的安全問題。如果地表受力不均勻，在不均勻沉降達(dá)到極限指標(biāo)以上時(shí)，就會(huì)危及高鐵的安全運(yùn)營(yíng)，就會(huì)發(fā)生橋墩傾斜甚至橋梁倒塌等災(zāi)害，直接影響到國(guó)家財(cái)產(chǎn)安全。

為了確保這些高鐵的安全使用，必須對(duì)高鐵進(jìn)行沉降監(jiān)測(cè)，以確定其變形狀態(tài)。高鐵變形監(jiān)測(cè)內(nèi)容一般有沉降監(jiān)測(cè)、水平位移監(jiān)測(cè)和傾斜變形監(jiān)測(cè)等。由于高鐵墩臺(tái)變形主要表現(xiàn)在沉降變形上，所以對(duì)高鐵沉降進(jìn)行監(jiān)測(cè)是十分必要的。

1 沉降量預(yù)測(cè)的理論方法

(1)雙曲線法

雙曲線法是假定沉降平均速度以雙曲線形式減少的經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)法。該法對(duì)預(yù)測(cè)應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系明顯呈非線性的高壓縮性軟黏土較為合適。該法可表示為

式中:s0為個(gè)曲線段初期沉降量;t0為初期監(jiān)測(cè)時(shí)間。當(dāng)t=∞時(shí)，最終沉降量可用上式求得

式(2)經(jīng)變形后可得

由上式可以看出，以t－t0為橫坐標(biāo)，以(t－t0)/(s－s0)為縱坐標(biāo)建立坐標(biāo)平面，取多組沉降實(shí)測(cè)值繪于該坐標(biāo)平面內(nèi)，擬合曲線即為一條直線，其斜率為b，截距為 a。

(2)卡爾曼濾波法

本文主要討論動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)卡爾曼濾波在測(cè)量中的應(yīng)用。動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)一般是由處于運(yùn)動(dòng)之中的一組地面點(diǎn)或空間點(diǎn)所構(gòu)成。這些點(diǎn)的位置可看作時(shí)間t的函數(shù)。高程監(jiān)測(cè)網(wǎng)是一維網(wǎng)，點(diǎn)的位置是高程;平面監(jiān)測(cè)網(wǎng)是二維網(wǎng)，點(diǎn)的位置是平面坐標(biāo);三維地面網(wǎng)點(diǎn)或衛(wèi)星的位置可以是空間坐標(biāo)或大地坐標(biāo)(大地經(jīng)緯度和大地高)，為了估計(jì)動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，通常是以點(diǎn)的位置和它們的運(yùn)動(dòng)速率為狀態(tài)向量。設(shè)點(diǎn)i在時(shí)刻t的位置向量為ξi(t)，其瞬時(shí)速率為λi(t)，而將瞬時(shí)加速率Ωi(t)看作是一種隨機(jī)干擾，即視為動(dòng)態(tài)噪聲。

若記全網(wǎng)q個(gè)待定點(diǎn)的狀態(tài)向量和動(dòng)態(tài)噪聲向量為

則經(jīng)推算得到全網(wǎng)在第k+1期的狀態(tài)方程

式中0，E，ΔTk均為 q階方陣，且

如果認(rèn)為第k+1期的觀測(cè)高差都是在tk+1時(shí)刻觀測(cè)的，則hij的觀測(cè)方程為

其形式與經(jīng)典平差相同，如果各個(gè)觀測(cè)高差的觀測(cè)時(shí)刻tij/k+1不相同，設(shè)第k+1期的中心時(shí)刻為tk+1，則觀測(cè)方程為

式中，Δtij/k+1= tij/k+1－tk+1。

2 變形監(jiān)測(cè)的結(jié)果

監(jiān)測(cè)點(diǎn)QDDXZ0428的具體沉降數(shù)據(jù)見表1和圖1。

表1 橋梁墩(臺(tái))QDDXZ0428沉降量匯總 mm

圖1 QDDXZ0428時(shí)間－沉降量(預(yù)測(cè)沉降量)

其中綠色的曲線是利用雙曲線法預(yù)測(cè)得出的沉降量曲線，紅色的曲線是利用卡爾曼濾波法預(yù)測(cè)通過matlab軟件得出的沉降量曲線，圖上幾乎水平的曲線是沉降速率曲線。由于曲線沉降量很小，所以沉降速率變化很小，幾乎不變。也就是說利用卡爾曼濾波法預(yù)測(cè)沉降曲線與實(shí)際沉降曲線的變化趨勢(shì)比較一致。在該地質(zhì)條件下，該時(shí)間段中的沉降曲線利用卡爾曼濾波法比雙曲線的方法預(yù)測(cè)得出的結(jié)果更好一些。針對(duì)于同一時(shí)間兩種方法預(yù)測(cè)結(jié)果分別與原始檢測(cè)值進(jìn)行求差。從而更能明顯地得出卡爾曼濾波法比雙曲線法預(yù)測(cè)的結(jié)果更接近真實(shí)的檢測(cè)值。

為了排除在橋墩QDDXZ0428點(diǎn)有巧合的情況發(fā)生，又隨機(jī)選擇橋墩QDDXZS0055點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)(如表2、圖2所示)。

表2 橋梁墩(臺(tái))QDDXZS0055沉降量匯總 mm

圖2 QDDXZS0055時(shí)間－沉降量(預(yù)測(cè)沉降量)

從該點(diǎn)(橋墩QDDXZS0055)的實(shí)際沉降曲線與卡爾曼濾波法預(yù)測(cè)曲線(紅色曲線)、雙曲線法預(yù)測(cè)曲線(綠色曲線)這兩種曲線的對(duì)比，可以得出與橋墩QDDXZ0428點(diǎn)一樣的情況。從這兩組曲線預(yù)測(cè)可以看出，只是在某些特殊的情況下稍微有些不符，在大多數(shù)的情況下卡爾曼濾波法預(yù)測(cè)的曲線基本上能與實(shí)際的變化曲線一致。從“荷載－時(shí)間－沉降量/沉降速率圖”看，該評(píng)估單元整體沉降趨于穩(wěn)定，自評(píng)滿足客運(yùn)專線無(wú)碴軌道鋪設(shè)條件，可以進(jìn)行下一步施工。

3 結(jié)論

雙曲線法是假定沉降平均速度以雙曲線形式減少的經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)法，所以該法對(duì)預(yù)測(cè)應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系明顯呈非線性的高壓縮性軟黏土較為合適?？柭鼮V波法是一組一組地推計(jì)算公式的方法，其計(jì)算過程是一個(gè)不斷預(yù)測(cè)、修正的過程。在求解時(shí)不需要存儲(chǔ)大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，而且當(dāng)?shù)玫叫碌挠^測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，可隨時(shí)得到新的濾波值，便于實(shí)時(shí)處理觀測(cè)成果。而高鐵橋梁墩(臺(tái))上面的沉降點(diǎn)的動(dòng)態(tài)變化是彼此不相關(guān)的，所以利用卡爾曼濾波法進(jìn)行預(yù)測(cè)很有效。

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［6］岳建平，田林亞．變形監(jiān)測(cè)技術(shù)與應(yīng)用［M］．北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2007

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［8］吳濤．客運(yùn)專線隧道線下工程變形監(jiān)測(cè)信息管理及預(yù)測(cè)系統(tǒng)研究［D］．長(zhǎng)沙:中南大學(xué)，2009