軟土地層橋梁群樁基礎沉降模型

汪優(yōu)，王星華，劉建華，蔡君君

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075；2.長沙理工大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙，410004；3.鐵道第三勘察設計院，天津，300142)

當鐵路及公路穿過湖區(qū)時，往往會以高架橋的形式穿越，其基礎所在地區(qū)大部分均為軟弱土層，基樁和土體接觸面在復雜荷載作用下存在滑移、黏結(jié)等接觸形態(tài)，通常需要分別確定樁身、土體各自的應力和應變以及接觸區(qū)域處位移和應力分布的數(shù)據(jù)，方能全面評價群樁?土體間的相互作用關系，為橋梁群樁基礎工后沉降的控制提供理論依據(jù)[1?2]。軟土地層群樁的沉降變形性狀由于在荷載傳遞與變形的過程中受承臺?樁?土的相互作用的影響而變得遠比平板基礎和單樁要復雜得多，單樁的沉降計算方法多數(shù)已不再適用于群樁[3?4]。一般情況下，群樁的沉降主要包括：由樁身彈性壓縮引起的樁頂沉降；由樁側(cè)剪應力引起的樁端沉降；由樁端應力引起的樁端沉降；由承臺土反力引起的樁端沉降；由各樁相互影響引起的樁端附加沉降；由土的自重固結(jié)或濕陷、震陷引起的樁端沉降[5]。影響橋梁群樁基礎沉降變形的因素不同于單樁，涉及樁周土的固結(jié)問題，不僅要考慮土與孔隙水相互關聯(lián)的固結(jié)蠕變變形性質(zhì)[6?7]，還要考慮承臺?樁?土體共同作用影響，以及在高速行車動力荷載下的響應[8]。到目前為止，鐵路、公路以及工業(yè)與民用建筑等部門的樁基規(guī)范均按照承載力的要求進行樁基設計，然后采用經(jīng)驗公式對樁基沉降進行校核，但對于修建在軟弱地層上的高速鐵路橋梁超長群樁基礎，工后沉降己成為基礎設計的一個控制因素，僅采用經(jīng)驗公式進行沉降校核無法滿足設計和施工要求[9?10]。如何根據(jù)試驗提出從合理的理論依據(jù)出發(fā)的群樁沉降計算方法，得出群樁基礎沉降隨時間推移的發(fā)展趨勢，求出沉降時間關系曲線，找出影響樁基沉降的主要因素，進而提出減少工后沉降所能采取的工程措施，已成為軟土地層橋梁超長群樁基礎設計及施工的關鍵問題。京滬高速鐵路線路所經(jīng)過的大部分地區(qū)均為軟弱土層，基樁和土體接觸面間在復雜荷載作用下存在滑移、黏結(jié)等接觸形態(tài)，通常需要分別確定樁身、土體各自的應力和應變以及接觸區(qū)域處位移和應力分布的數(shù)據(jù)，方能全面評價群樁?土體間的相互作用關系，為橋梁群樁基礎的工后沉降的控制提供理論依據(jù)。由于室內(nèi)試驗可操控性較強，對于影響因素多而且作用機理復雜的研究對象，易于通過調(diào)整試驗參數(shù)和改變試驗條件而集中研究其中一種或幾種因素，從而揭示工程問題的本質(zhì)機理。為此，本文作者根據(jù)京滬高速鐵路蘊藻浜特大橋黃渡橋橋段軟土地層橋梁超長群樁的現(xiàn)場實際情況，對帶承臺群樁進行多組室內(nèi)模型試驗，通過模型試驗獲得軟弱土層中樁基在豎向荷載作用下樁周孔隙水壓力、樁周土體應力應變分布規(guī)律、樁土受力機理及共同作用的規(guī)律及群樁沉降機理，本研究對于群樁基礎的發(fā)展不僅具有重要的理論價值，還具有重要的工程應用價值。

1 群樁的沉降特性

群樁沉降性狀涉及到眾多影響因素，一般說來，包括群樁幾何尺寸(如樁間距、樁長、樁數(shù)、樁基礎寬度與樁長的比值等)、成樁土藝、樁基施工與流程、土的類別與性質(zhì)、上層剖面的變化、荷載的大小、荷載的持續(xù)時間以及承臺設置方式等[11]，而各種影響因素對群樁沉降的影響程度也不相同。與單樁相比，群樁基礎在豎向荷載作用下，其沉降性狀是樁、承臺和地基土之間相互影響的綜合結(jié)果，來自樁和承臺的豎向力最終在樁端平面形成了應力的疊加，從而使樁端平面的應力水平大大超過單樁，應力擴散的范圍也遠大于單樁，這些方面影響的綜合結(jié)果就是使群樁的沉降性狀與單樁有很大的區(qū)別，并且不同的樁基類型有不同的工作特點。

與群樁的其他問題一樣，群樁沉降性狀也是一個非常復雜的問題，以往在試驗研究方面，布蘭科特、塔維雷斯和加內(nèi)阿在橋墩下用4根摩擦樁做試驗，實測結(jié)果得出結(jié)論：摩擦型群樁樁端以下黏土的固結(jié)沉降很小；群樁的沉降最終由樁端刺入變形和樁間土的剪切變形組成[12]。O’Neill等[13]在超固結(jié)硬黏土中進行了一組高承臺群樁試驗，根據(jù)試驗結(jié)果討論了群樁與單樁荷載傳遞的差異性以及群樁沉降隨荷載水平的變化規(guī)律。Cooke等在倫敦超固結(jié)土中采用壓入鋼管樁進行了一排三樁的群樁試驗[12]，在樁身設置傳感器量測樁軸向力及在土中埋置豎向沉降標和水平向設置測斜儀量測土的豎向位移。劉金礪[5]在粉土中采用鉆孔灌注樁進行了一系列不同樁間距的高、低承臺群樁試驗，得到了豎向荷載下鉆孔灌注群樁的沉降變形性狀及其工作與破壞性狀。Butterfield進行了群樁模型試驗得到一個重要成果：沉降比(群樁沉降/單樁沉降)同彈性力學計算值基本一致，而且樁的長徑比大于 30以后，其值趨于穩(wěn)定值(樁間距/樁徑分別為2.5和5.0時，其值約為3.8和4.2，可取為4.0)[12]。

但上述試驗研究均未涉及到位于深厚軟土地區(qū)的群樁基礎。在軟弱土地基中，群樁中各樁頂荷載通過側(cè)摩阻力與端阻力傳遞給地基土和鄰近樁，由此產(chǎn)生應力重疊，群樁的承載力不能簡單地看作孤立單樁承載力的總和，這使得群樁沉降及其性狀同孤立單樁也明顯不同。而且在軟土地層中，群樁的沉降在很大程度上還與樁端以下土層的壓縮性有關，這又涉及到軟土的流變性。因此，相對于單樁的沉降，群樁的荷載傳遞規(guī)律和沉降機理要復雜得多，通過室內(nèi)樁基模型可較深入的研究其承載力性狀和變形特性。

2 軟土地層群樁模型試驗相似法則

由于樁和承臺處于相同的軟土地基中，本試驗模型符合物理相似關系(λE=1)。根據(jù)樁土相互作用機理，樁身的應力與樁頂施加的荷載P、樁的入土長度L、樁身截面面積A及樁周土的壓縮模量E及樁周土容重γ有關。根據(jù)量綱分析法[14]，推導模型試驗的相似準則及相似比有：

采用指數(shù)法將式(1)寫成量綱關系式：

比較式(2)的指數(shù)有：

將式(3)代入式(2)得：

因此，其相似判據(jù)方程為：

由此可得相似判據(jù)為：

根據(jù)模型制作能力、設備加載條件及國內(nèi)外相關超長樁資料，選用幾何模型相似常數(shù)CL作為第一基本量，彈性模量相似常數(shù)CE作為第二基本量，其中下標m代表模型，p代表原型。

根據(jù)相似判據(jù)π2=EL2/P，外加荷載P的模型比為：

根據(jù)相似判據(jù)π2=σL2/P，應力σ的模型比為：

位移W的模型比為：

慣性矩I的模型比為：

地基土的力學性能相似，則采用土的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ：

幾何相似性、荷載相似性以及邊界條件相似對室內(nèi)模型試驗來說相對容易實現(xiàn)，但對于材料相似性則很難實現(xiàn)，如對于混凝土材料樁，要根據(jù)相似性原則，按比例縮小混凝土材料的各組成部分以便能模擬原型混凝土材料是非常困難的。此外，由于模型試驗還要考慮模型尺寸效應，在各向異性的混凝土材料中，試樣尺寸的變化，將明顯改變材料的特性，一般來說，試樣尺寸變小，它的強度就會提高[3]。

由于材料相似性條件難以實現(xiàn)，因此，本文進行試驗時只考慮了幾何尺寸、邊界條件和荷載的相似性，沒有考慮材料的相似性，所以室內(nèi)模型試驗僅僅是對該類型樁在豎向荷載下的工作機理、受力特性等問題做定性分析，為此后理論研究提供必要的依據(jù)和驗證?？紤]到承臺?樁體系的邊界條件和加載條件，經(jīng)過綜合分析，取模型試驗幾何相似比常數(shù)SL=20。

3 模型試驗方案設計及試驗過程

為了研究軟土中群樁?土?承臺間相互作用的規(guī)律，通過幾組模型試驗獲得軟土中群樁在靜載下的樁側(cè)摩阻力、樁端阻力、基底壓力、樁周土體的應力、應變分布規(guī)律，并通過模型試驗得到的數(shù)據(jù)分析，研究樁土隨荷載變化的受力機理和共同作用的沉降規(guī)律。試驗分組情況見表1。

表1 模型試驗總體規(guī)劃Table 1 General plan for model tests

本試驗的模型樁采用鋁合金管，其樁身截面尺寸外徑為50.0 mm，壁厚為6.0 mm。2組模型樁的長度分別為150和200 cm，其長徑比分別為30和40，均大于12，從幾何尺寸上可判斷其為長樁。群樁基礎承臺板為鋁合金板，其幾何尺寸(長×寬×高)為 350 mm×350 mm×50 mm，單樁試驗所用承臺板幾何尺寸(長×寬×高)為150 mm×150 mm×50 mm。

根據(jù)試驗規(guī)模及邊界效應的影響，將模型箱設計為1個長方體，其內(nèi)凈空尺寸(長×寬×高)為：1 750 mm×1 650 mm×2 350 mm。其中箱底采用厚度為10 mm 的鋼板，箱壁4個側(cè)面均采用有機玻璃，在鋼化玻璃表面畫上間距 10 mm 的坐標網(wǎng)格，便于在試驗過程中觀測地基土的變化。箱體上、下頂面四周及側(cè)面4個豎向棱角均采用L30×30角鋼包邊，并在沿長度方向的2個側(cè)邊分別采用相同型號角鋼均勻布置2個豎向加勁肋，其與4個棱角處的角鋼一樣，均焊接在上下頂面四周由角鋼構(gòu)成的鋼箍上，并緊貼于箱體外壁，從而形成鋼框架結(jié)構(gòu)，以保證箱體剛度以及機玻璃板不產(chǎn)生較大的側(cè)向變形。試驗所用的模型箱和加載裝置如圖1所示。

試驗用土取自長沙人民路某辦公樓工地的基坑，為長沙地區(qū)典型的軟紅黏土，其物理力學指標如表2所示。

據(jù)已有研究報道[11,13,15]：樁身表面的粗糙程度對樁側(cè)阻力有影響，在一定程度上可提高樁的極限承載力；但本試驗中，模型樁的材質(zhì)為鋁合金，其樁身表面較光滑，其與樁側(cè)土體的有效接觸面積增加有限，承載力的增加幅度也不大，故試驗中對樁身表面的粗糙度未進行考慮。模型樁均勻分布在箱中央，樁與樁之間以及樁與箱壁之間距離基本相等，以滿足群樁在模型槽中可近似地認為樁位于彈性半空間地基中。微型土壓力盒與孔隙水壓力計在分層填土的同時進行埋設。承臺底土壓力盒布置在兩試樁中央及承臺中心，帶臺單樁則布置在樁側(cè)附近。對于樁側(cè)土壓力盒的埋設，自樁頂起50 cm內(nèi)，沿樁身每25 cm布置1個，剩下長度每50 cm布置1個，另樁底布置1個。為了更好地反映受力過程中土的有效應力變化，在每只土壓力盒旁放置1個孔隙水壓力計，這樣在群樁承臺下每層分別布置了3個土壓力盒和3個孔隙水壓計。各測試元件布置分別如圖2～4所示。

圖1 模型箱和加載裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of loading equipment and model box

表2 模型土體物理力學指標Table 2 Characteristic indexes of soil for model tests

圖2 電阻應變片、土壓力盒和孔壓計布置圖(單位：cm)Fig.2 Schematic diagram of resistance strain gauges,earth pressure cells and piezometers

圖3 承臺底面土壓力盒、孔壓計布置圖(單位：cm)Fig.3 Schematic diagram of earth pressure cells and piezometers under bottom of cap

圖4 土壓力盒平面布置圖Fig.4 Arrangement chart of earth pressure cells

本試驗采用埋置式來模擬現(xiàn)場非擠土樁的施工，且不考慮施工對周圍土體產(chǎn)生的影響。將地基土填到預定樁端高度，再將模型樁放入并用木架導向使之保持豎直，繼續(xù)分層填土到預定樁頂高度，填土過程中用重錘懸掛法監(jiān)測樁偏斜以及時糾偏。

采用慢速維持荷載法，先預估各分組試驗的承載力，單樁承載力在11 kN左右，群樁基礎的極限承載力在16 kN左右，采用千斤頂反力系統(tǒng)提供靜荷載，按總荷載的1/8進行分級加載，對于1.5 m群樁荷載等級分別為2，4，5，6和7 kN；對于2.0 m荷載等級分別為2，4，5，5.8和6.2 kN。群樁沉降s＜0.1 mm/h時，則認為達到了穩(wěn)定，便開始加下一級荷載，但每級恒載時間不應少于2 h。

4 試驗結(jié)果分析

4.1 土中附加應力分析

樁側(cè)土層中豎向應力是樁在荷載作用下，樁對側(cè)壁土體產(chǎn)生的剪應力向樁側(cè)壁外圍土體傳遞的結(jié)果。由試驗中得到的土壓力盒的應變和各土壓力盒的系數(shù)可求得土中某點處的附加應力。

圖5和6所示分別為在各級荷載作用下1.5 m群樁承臺下土層中B點的附加應力分布和2.0 m群樁承臺下土層中A點的附加應力分布。

從趨勢上分析，在樁身范圍內(nèi)，附加應力是隨著土體的深度增加逐漸衰減的。1.5 m群樁與2.0 m群樁相比較，2.0 m群樁的土中附加應力較小，說明其荷載更多地由樁來承擔，這與其土的密實度有一定關系。從分布形式上看，附加應力分布形式可近似為三角形，隨著樁深，逐漸變化接近為0。

圖5 1.5 m群樁土中B點附加應力分布Fig.5 Additional stress distribution on point B in soil of pile group with length of 1.5 m

圖6 2.0 m群樁土中A點附加應力分布Fig.6 Additional stress distribution on point A in soil of pile group with length of 2.0 m

圖7 1.5 m群樁土中B點附加應力與沉降的關系Fig.7 Relationship between additional stress and settlement on point B in soil of pile group with length of 1.5 m

圖8 2.0 m群樁土中A點附加應力與沉降的關系Fig.8 Relationship between additional stress and settlement on point A in soil of pile group with length of 2.0 m

考慮土中附加應力與樁頂沉降的關系，如圖7和8所示，圖中附加應力分別取自1.5 m群樁中B點處和2.0 m群樁中A點處。從圖7和8可以看出：樁側(cè)土體的豎向應力隨著樁頂沉降的增加而相應的增加，在接近極限荷載產(chǎn)生較大沉降時也沒有明顯的收斂的現(xiàn)象。

4.2 土中超靜孔隙水壓力分析

樁側(cè)土層中超靜孔隙水壓力是承臺在豎向荷載作用下對土體中孔隙水產(chǎn)生的壓力，可由試驗中孔隙水壓力計所測的應變和廠家所給的各個儀器標定系數(shù)可求得土中某點處的超孔隙水壓力。

圖9 1.5 m群樁土中超孔隙水壓力沿樁身的分布Fig.9 Excess pore water pressure distribution along pile body of pile group with length of 1.5 m

圖10 2.0 m群樁土中超孔隙水壓力沿樁身的分布Fig.10 Excess pore water pressure distribution along pile body of pile group with length of 2.0 m

圖9和10所示分別為1.5 m和2.0 m群樁在豎向分級荷載作用下承臺底樁周土中超靜孔隙水壓力沿樁身分布示意圖，由于孔隙水壓力是隨著時間逐漸消散的，這也導致了試驗結(jié)果與數(shù)據(jù)采集的時間也有很大關系，土中孔隙水壓力分布出現(xiàn)一些波動。從圖9和10可以看出：樁周土中孔隙水壓力在樁身范圍內(nèi)，其超孔隙水壓力在樁側(cè)土上部增大到一定值，隨后在樁側(cè)土的中下部便逐漸衰減，這主要是由于上部樁側(cè)土在加載的瞬間產(chǎn)生超靜孔隙水壓，隨著深度的增加超孔隙水壓力逐漸消散，因而在樁的中下部超孔隙水壓力逐漸減小。此外，還可以看出樁側(cè)土中孔隙水壓力隨著各級荷載的逐步施加是逐漸增大的，這也與實際情況相符合。然而1.5 m群樁基礎中超孔隙水壓力要稍大于2.0 m群樁基礎所產(chǎn)生的超孔隙水壓力，主要是由于試驗時1.5 m群樁體系中各級荷載增量要大于2.0 m群樁體系的各級荷載增量，瞬時超靜孔隙水壓力消散的速率受到影響，另外兩組試驗樁周土的土質(zhì)情況也存在著一定的差異。

4.3 群樁荷載?沉降量關系分析

群樁豎向位移S指試驗量測的平均值，主要由樁間土壓縮變形和樁底平面地基土整體壓縮變形兩部分組成，本試驗沉降數(shù)據(jù)由承臺頂百分表測得。

圖11和12所示分別為1.5 m群樁和2.0 m群樁在荷載作用下承臺的沉降量。在加載過程中，當 1.5 m群樁所加荷載達到6.0 kN時，其沉降量為前一級荷載下的沉降量的2倍，且經(jīng)1 h沉降尚未達到相對穩(wěn)定，由此可判斷其達到破壞狀態(tài)，即1.5 m群樁的極限承載力大致為4.0 kN。當2.0 m群樁所加荷載為6.2 kN時，其沉降量已為前一級荷載下的沉降量的5倍，由此也可判斷其達到破壞狀態(tài)，其極限承載力大致為5.0 kN。在試驗過程中，1.5 m群樁與2.0 m群樁的試驗因不是同時進行，其在土的密實度、含水量各方面存在差異，導致試驗結(jié)果有一定的差異性。

圖11 1.5 m群樁體系荷載?沉降曲線Fig.11 Load?settlement curves of pile group with length of 1.5 m

圖12 2.0 m群樁體系荷載?沉降曲線Fig.12 Load?settlement curves of pile group with length of 2.0 m

由試驗得出的P?S曲線可以得出，在此地質(zhì)條件下群樁沉降具有以下特點：

(1)從整體上看，群樁的P?S曲線呈現(xiàn)明顯的非線性特性，群樁在極限破壞狀態(tài)下的P?S曲線有明顯的彎折點，原因在于群樁在本試驗條件下已經(jīng)發(fā)生整體剪切破壞。

(2)群樁的P?S曲線斜率隨荷載等級的增加而增大。在荷載處于工作水平以內(nèi)時，反映了群樁的荷載傳遞特性，即小荷載下樁身下部樁側(cè)阻力先行發(fā)揮而以貫入沉降為主，與單樁的荷載傳遞特性有明顯的不同。

(3)從2組群樁試驗P?S曲線來看，在相同地質(zhì)條件下，群樁基礎樁身越長，其承載力相對要越大，且由于樁側(cè)摩阻力的充分發(fā)揮，其基礎沉降量要小。

圖13和14所示分別為1.5 m群樁和2.0 m群樁的s?lgt曲線。從圖13和14可知：試驗中荷載與沉降關系明顯呈現(xiàn)非線性特性。根據(jù)其工作反映的特征，可將荷載與沉降關系曲線大致分成線形階段、樁承載屈服階段和整體破壞階段。

(1)線性階段：當在外荷載較小時(如P=2.0 kN)，群樁工作均處于線性狀態(tài)，荷載與沉降曲線幾乎呈直線形式，反映了荷載與沉降變形接近線性關系，說明該階段的土體變形和樁的承載均處于彈性階段。在此階段，群樁和承臺板共同分擔上部荷載，s?lgt曲線接近水平狀。

圖13 1.5 m群樁體系s?lg t曲線Fig.13 s?lg t curves of pile group with length of 1.5 m

圖14 2.0 m群樁體系s?lg t曲線Fig.14 s?lg t curves of pile group with length of 2.0 m

(2)樁承載屈服階段：當外荷載大于承臺?群樁體系的比例界限荷載時，荷載與沉降變形之間不再保持原來的直線關系，此時曲線上的斜率逐漸增大，曲線向下彎曲呈非線性狀態(tài)，表明它們各自在荷載增量相同情況下，沉降增量越來越大，此階段內(nèi)樁側(cè)摩阻力和樁端阻力逐漸發(fā)揮至極限值，樁承載狀態(tài)逐漸達到屈服，承臺板底的土體強度也逐漸得到發(fā)揮并開始逐漸屈服。但該階段的s?lgt曲線變化仍然比較平坦(如圖10中4.0 kN和圖11中4.0 kN等)，反映出此加載過程沉降比較穩(wěn)定[12]。

(3)整體破壞階段：當外荷載超過承臺?群樁體系的極限承載力值時，承臺?群樁體系的沉降再難以達到穩(wěn)定，在P?S曲線上也反映斜率明顯增大。承臺板周邊外圍土體中各點的剪應力達到土體的抗剪強度，土體遭到整體剪切破壞，承臺?群樁體系的整體沉降急劇增大。此階段相應的s?lgt曲線向下傾斜(如圖13中6.0和7.0 kN和圖14中6.2 kN時)，表明承臺?群樁體系的沉降難以達到穩(wěn)定，群樁體系已經(jīng)失效。

5 結(jié)論

(1)在樁身范圍內(nèi)，附加應力隨深度衰減，在分布形式上，附加應力分布形式可近似為三角形。同時，樁側(cè)土體的豎向應力隨著樁頂沉降的增加而相應的增加，在接近極限荷載產(chǎn)生較大沉降時也沒有表現(xiàn)出明顯的收斂的現(xiàn)象。

(2)群樁在施加荷載時(不同施工階段)，樁周上部分土中產(chǎn)生較大的超靜孔隙水壓力，隨著時間逐漸消散，即土體的固結(jié)過程需要一定時間，對于指導現(xiàn)場施工有很大意義。

(3)群樁的荷載與沉降關系明顯呈現(xiàn)非線性特性，并根據(jù)其工作反映的特征將P?S曲線大致可以劃分為線性階段、屈服階段和整體破壞階段3個階段；且通過試驗可知卸載后，各群樁位移回彈很小，經(jīng)外荷載作用后，產(chǎn)生了較大的塑性變形，因而群樁沉降應作為樁基礎設計控制條件之一。

[1]趙明華,侯運秋,單遠銘.傾斜荷載下橋梁樁基的計算與試驗研究[J].湖南大學學報: 自然科學版,1999,26(2): 86?91.ZHAO Ming-hua,HOU Yun-qiu,SHAN Yuan-ming.Calculation and model test study on the bridge piles under Inclined loads[J].Journal of Hunan University: Natural Science,1999,26(2):86?91.

[2]趙明華,吳鳴,郭玉容.軸橫向荷載下橋梁基樁的受力分析及試驗研究[J].中國公路學報,2002,15(1): 50?54.ZHAO Ming-hua; WU Ming; GUO Yu-rong.Study of the behavior analysis and model test of bridge piles under simultaneous axial and lateral loading[J].China Journal of Highway and Transpor,2002,15(1): 50?54.

[3]Seed H B,Reese L C.The action of soft clay along friction piles[J].Transactions,ASCE,1957,122(SM 11): 731?754.

[4]Coyle H M,Reese L C.Load transfer for axially loaded piles in clay[J].Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division,ASCE,1966,92(SM2): 1?26.

[5]劉金礪.樁基礎設計與計算[M].北京: 中國建筑工業(yè)出版社,1990: 1?305.LIU Jin-li.Design and calculation of pile foundation[M].Beijing:China Building Industry Press,1990: 1?305.

[6]劉加才,宰金珉,梅國雄,等.樁周黏彈性土體固結(jié)分析[J].巖土工程學報,2009,31(9): 1361?1365.LIU Jia-cai,ZAI Jin-min,MEI Guo-xiong,et al.Consolidation analysis of visco-elastic soil around a driven pile[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2009,31(9): 1361?1365.

[7]高子坤,施建勇.封閉環(huán)境中群樁樁間橫觀各向同性土體固結(jié)解[J].巖土工程學報,2008,30(10): 1467?1471.GAO Zi-kun,SHI Jian-yong.Consolidation of soil among group-piles after pile sinking in enclosed field [J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2008,30(10): 1467?1471.

[8]高大釗.巖土工程的回顧與前瞻[M].北京: 人民交通出版社,2001: 1?507.GAO Dao-zhao.View and prospect of geotechnical engineering[M].Beijing: China Communications Press,2001:1?507.

[9]Guo D J,Tham L G,Cheung Y K.Infinite layer for the analysis of single pile[J].Computers and Geotechnics,1987(3): 229?249.

[10]Cheung Y K,Tham L G,Guo D J.Analysis of pile group by infinite layer method[J].Geotechnique,1988,38(3): 415?431.

[11]高大釗,趙春風,徐斌.樁基礎的設計方法與施工技術[M].北京: 機械工業(yè)出版社,1998: 1?181.GAO Dao-zhao,ZHAO Chun-feng,XU bin.Design method and construction technology for pile foundation[M].Beijing: China Machine Press,1998: 1?181.

[12]陳祥福.沉降計算理論及工程實例[M].北京: 科學出版社,2005: 1?310.CHEN Xiang-fu.Calculation theory and engineering projects for settlement[M].Beijing: Science Press,2005: 1?310.

[13]O'Neill M W,Hawkins R A,Mahar L J.Load transfer mechanisms in piles and pile groups[J].Journal of the Geotechnical Engineering Division,ASCE,1982,108(12):1605?1623.

[14]徐挺.相似理論與模型試驗[M].北京: 中國農(nóng)業(yè)機械出版社,1982: 1?194.XU Ting.The similarity theories and model tests[M].Beijing:Chinese Agriculture and Machinery Press,1982: 1?194.

[15]劉齊建.大直徑橋梁基樁豎向承載力分析及其試驗研究[D].長沙: 湖南大學土木工程學院,2002: 1?75.LIU Qi-jian.Analysis of axial load capacity and test research on large-diameter bridge pile[D].Changsha: Hunan University.College of Civil Engineering,2002: 1?75.