基于灰色系統(tǒng)理論的車站通過能力計算方法研究

方 惠，王慈光，趙 亮

(西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031)

車站是鐵路網(wǎng)中的節(jié)點，是鐵路運輸?shù)幕鶎由a(chǎn)單位。車站的工作質(zhì)量對于提高鐵路運輸安全正點、運輸效率和經(jīng)濟效益具有重要的作用。為了較好地組織運輸生產(chǎn)活動，滿足日益增長的運輸需求，車站應(yīng)當(dāng)具有相應(yīng)的能力。車站能力包括通過能力和改編能力，通過能力分為咽喉通過能力和到發(fā)線通過能力，改編能力分為解體能力和編組能力。車站 (主要指技術(shù)站) 通過能力是指在現(xiàn)有設(shè)備條件下，采用合理的技術(shù)作業(yè)過程，一晝夜能夠接、發(fā)的貨物列車數(shù)和旅客列車數(shù)[1]。

目前，車站能力的計算方法主要有圖解計算法、計算機模擬法和分析計算法。長期以來，國內(nèi)外許多專家、學(xué)者進行了較深入的研究，并提出了數(shù)學(xué)模型和求解算法[2-6]。這些理論成果為車站能力計算方法的優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。但是，能力的各種計算方法和測定手段復(fù)雜多樣、相互獨立，而且有的計算結(jié)果和實際運用差別較大，甚至出現(xiàn)某些情況下車站能力利用率超過 100%的所謂“超能力”現(xiàn)象。為此，在相關(guān)研究成果的基礎(chǔ)上，基于灰色系統(tǒng)理論，運用數(shù)理統(tǒng)計知識，以咽喉通過能力為對象，提出車站能力的區(qū)間表示法及計算步驟。

1 傳統(tǒng)的咽喉通過能力計算方法

傳統(tǒng)的咽喉通過能力計算辦法是，首先計算各道岔組一晝夜進行各項作業(yè)的總占用時間 T。

式中：n接，n發(fā)為一晝夜占用道岔組的接、發(fā)列車數(shù)(客、貨、單機分開)；t接，t發(fā)為接、發(fā)車占用咽喉時間標(biāo)準(zhǔn) (分為為扣除接、發(fā)列車外的所有其他作業(yè)(包括機車出入段、其他調(diào)車作業(yè))占用道岔組的總時間；∑t妨為直接妨礙時間。

其次，將負(fù)荷量最大 (即 T 最大) 的道岔組確定為咽喉道岔組，采用式⑵計算咽喉道岔組通過能力利用率 K：

式中：γ空費為考慮咽喉道岔組的空費時間和間接妨礙時間扣除的系數(shù)，可采用 0.15~0.20；∑t固為固定作業(yè)時間，包括旅客列車到發(fā)及本務(wù)機車出入段，調(diào)車機車出入段等作業(yè)。

最后，計算車站各銜接方向咽喉道岔組的通過能力：

2 弱化緩沖算子及灰度計算原理

2.1 弱化緩沖算子

為了求得各項作業(yè)占用道岔組的時間標(biāo)準(zhǔn)，傳統(tǒng)方法是計算實測數(shù)據(jù)樣本的平均值，以此作為該項作業(yè)時間標(biāo)準(zhǔn)。但原始數(shù)據(jù)往往波動較大，而且常有異常值出現(xiàn)，使結(jié)果的準(zhǔn)確性受到影響。因此，有必要采用灰色系統(tǒng)理論中的加權(quán)弱化緩沖算子[6]先對數(shù)據(jù)樣本的波動進行弱化，然后再確定時間標(biāo)準(zhǔn)。

占用道岔組作業(yè)時間的實測數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)序列屬于沖擊擾動序列，稱為 X，是占用道岔組真實時間數(shù)據(jù)序列 X(0)受沖擊擾動項干擾后產(chǎn)生的。從理論上說，占用道岔組作業(yè)的時間數(shù)據(jù)變動幅度應(yīng)當(dāng)較小，總體趨于平穩(wěn)。但由于人為及其他各種因素的影響，例如，車站值班員信號開放時間的早晚或列車進站速度的快慢等，實測的時間數(shù)據(jù)序列X波動較大，不符合數(shù)據(jù)的真實變化規(guī)律，因而需要對X的變動幅度進行弱化處理。

采用弱化算子對數(shù)據(jù)序列進行弱化處理時需要考慮以下3個方面問題。

（1）不動點設(shè)置。根據(jù)緩沖算子不動點公理[6]，需要設(shè)置一個不動點 x(n)，使得運用序列算子 D 對數(shù)據(jù)進行調(diào)整時不改變 x(n) 的值，即 x(n)d＝x(n)。本文采用原始時間數(shù)據(jù)的均值作為不動點 x(n)。

（2）原始數(shù)據(jù)序列的處理。弱化算子可以對增長序列、衰減序列和振蕩序列進行弱化。由弱化算子的定義[6]可知，弱化算子可以使增長序列和衰減序列的整體變化速度減緩，振蕩序列的峰值減小、谷值增大。設(shè) D 為弱化算子，則有：

X 為增長序列：x(k)≤x(k)d，k＝1，2，…，n

X 為衰減序列：x(k)≥x(k)d，k＝1，2，…，n

X 為振蕩序列：

對于占用道岔組的時間數(shù)據(jù)序列，適于采用整體變化速度減緩的弱化方法。根據(jù)不動點公理，在序列弱化處理前需要將原始數(shù)據(jù)序列處理成增長與衰減序列。

（3）弱化算子的選擇。常用的弱化算子有平均弱化緩沖算子、加權(quán)平均弱化緩沖算子[6]。設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為 X＝[x(1)，x(2)，…，x(n)]，令弱化序列為 XD＝[x(1)d，x(2)d，…，x(n)d ]，各時點的權(quán)重為 W＝[w1，w2，…，wn]，則有

D 為平均弱化緩沖算子：

D 為加權(quán)平均弱化緩沖算子：

針對占用道岔組的時間數(shù)據(jù)越偏離均值頻數(shù)越低這一規(guī)律，宜采用加權(quán)平均弱化緩沖算子。權(quán)重的取值為各時間數(shù)據(jù)的頻數(shù)。

2.2 灰度

通過對車站連續(xù)3個晝夜作業(yè)跟蹤寫實而收集到的數(shù)據(jù)樣本，不可避免地存在很多不確定因素，傳統(tǒng)的用樣本均值作為總體均值的估計值得到的結(jié)果與真實情況往往存在偏差，根本無法保證由此算得的能力的可靠性，現(xiàn)場常常出現(xiàn)“超能力”現(xiàn)象就是從反面說明這一方法不夠科學(xué)。采用區(qū)間估計意味著在一定的概率下，數(shù)據(jù)取值可以在一定范圍內(nèi)變動，能力也以一定概率落入某一區(qū)間，這樣的計算和表示方法將更為科學(xué)與合理。

區(qū)間估計后，本文將數(shù)據(jù)區(qū)間視為灰數(shù)，用灰數(shù)的灰度[6]來刻畫數(shù)據(jù)區(qū)間的精確度?；叶仁腔覕?shù)產(chǎn)生背景或論域與灰數(shù)取數(shù)域測度的比值。在計算占用道岔組的作業(yè)時間標(biāo)準(zhǔn)的灰度時，將原始數(shù)據(jù)的取值范圍作為論域，將數(shù)據(jù)估計區(qū)間的長度作為取數(shù)域測度，兩者的比值即為灰度，由此得到式⑺：

式中：d 為參數(shù)估計區(qū)間的長度；X(1)，X(n)分別為原始數(shù)據(jù)樣本中最小次序統(tǒng)計量與最大次序統(tǒng)計量，tα/2(n－1) 為置信度為 α/2、自由度為 n－1 的 t 分布的臨界值，S 為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n 為樣本量。

灰度的取值范圍為[0，1]?；叶仍酱螅硎揪_度越低，反之精確度越高。灰度為零時為白數(shù)，白數(shù)是完全確定的數(shù)，沒有任何不確定成分；灰度為1時，為灰度的最大值 ，表示灰數(shù)覆蓋了灰數(shù)產(chǎn)生的背景或論域，故不含任何有用的信息。針對道岔組通過能力的計算，灰度取 0.15 可認(rèn)為達到精確度要求。

3 計算步驟

步驟 1：從原始數(shù)據(jù)寫實表中提取某項作業(yè)占用道岔組時間t的原始數(shù)據(jù)序列，計算其均值t 。

步驟 2：將實測時間數(shù)據(jù)按由小到大進行排序，剔除重復(fù)數(shù)據(jù)項后形成數(shù)據(jù)序列 X＝[x(1)，x(2)，…，x(n)]。以序列 X 中各數(shù)據(jù)相應(yīng)的頻數(shù)作為權(quán)重向量 W＝[w1，w2，…，wn]。

步驟 3：以t為界，將數(shù)據(jù)序列X分為兩部分，再分別加上不動點t形成增長序列 XL和衰減序列XU。的權(quán)重系數(shù)取值為：wt＝max{w1，w2，…，wn}

則 XL、XU 相應(yīng)的權(quán)重取值為：

步驟 4：采用式⑹的加權(quán)弱化緩沖算子對 XL、XU 進行弱化，生成弱化序列 XLD 和 XUD。

步驟 5：用 XLD 和 XUD 中的數(shù)據(jù)代替原始序列中的相應(yīng)數(shù)據(jù)，形成新序列，計算新序列的均值 μ在置信水平 (1－α) 下的置信區(qū)間：

步驟 6：用式⑺計算該置信區(qū)間的灰度，將該項作業(yè)占用道岔組的時間標(biāo)準(zhǔn)表示為 [tL，tU]g0。若灰度值不滿足要求，返回步驟 4，否則，執(zhí)行下一步。

步驟 7：從步驟1至步驟6逐一確定出接發(fā)車占用咽喉時間標(biāo)準(zhǔn) t接客，t發(fā)客，t接貨，t發(fā)貨，t接單，t發(fā)單的置信區(qū)間和灰度后，代入式⑴計算各道岔組總占用時間 T。

步驟 8：用 NSG 可能度排序計數(shù)法[8]比較各道岔組總占用時間 [tL，tU]的大小。首先用 NSG 可能度計算公式 (如式⑽所示) 計算任意兩個道岔組占用時間區(qū)間數(shù)一個大于等于另一個的可能度，得到可能度矩陣(pij)N×N，其中pij＝p([tLi，tUi]≥[tLj，tUj])。然后統(tǒng)計第 i 行大于 0.5 的元素個數(shù)，記為 ni，i＝1，2，…，N。最后對 ni進行排序，若有ni1≥ni2≥…≥niN，則可得排序結(jié)果 [tL1，tU1]≥[tL2，tU2]≥…≥[tLN，tUN]。

步驟 9：將負(fù)荷量最大 (即 T 最大) 的道岔組確定為咽喉道岔組，將咽喉道岔組的 T 代入式⑵計算咽喉道岔組利用率：

將咽喉道岔組利用率 K 和車站該銜接方向的實際接發(fā)車數(shù)量代入式⑶、式⑷，便可計算出車站該銜接方向咽喉通過能力。

4 算例

以成都鐵路局密地站某年的能力查定資料為例。根據(jù)3個晝夜采集的原始數(shù)據(jù)，用本文提出的方法計算該站渡口方向咽喉通過能力，具體步驟如下。

步驟 1：對原始數(shù)據(jù)按接車、發(fā)車及其他作業(yè)占用進行分類。接發(fā)貨物列車和單機占用咽喉道岔時間的原始數(shù)據(jù)如圖1所示。渡口方向接發(fā)旅客列車數(shù)量很少，可直接采用均值作為t接客，t發(fā)客的時間標(biāo)準(zhǔn)。以渡口方向辦理貨物列車到達作業(yè)時間標(biāo)準(zhǔn)的確定為例進行了說明，的確定方法類似。

圖1 渡口方向4項作業(yè)原始數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖

步驟 2：序列的生成與權(quán)重系數(shù)的確定。實測采集到的渡口方向辦理貨車到達作業(yè)時間數(shù)據(jù)原始序列為：[10，11，11，10，8，9，8，14，12，18，9，10，6，8，15，12，9，13，10，8，9，8，11，14，4，10，8，14，5，12，9，8，11，8，16，11，5，10，9，7，12，12，7，16，12，13，10，10，8，9]，共計 50 項。將實測數(shù)據(jù)由小到大排序，剔除重復(fù)項后形成數(shù)據(jù)序列 X＝[4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，18]，權(quán)重向量為 W＝ [1，2，1，2，9，7，8，5，6，2，3，1，2，1]。實測時間數(shù)據(jù)均值為t=10.18，取權(quán)重系數(shù)為{1，2，1，2，9，7，8，5，6，2，3，1，2，1}＝9。以均值 10.18 為界，形成增長序列 XL＝[4，5，6，7，8，9，10，10.18]和衰減序列 XU＝[18，16，15，14，13，12，11，10.18]，權(quán)重向量分別為[1，2，1，2，9，7，8，9]和[1，2，1，3，2，6，5，9]。

步驟 3：加權(quán)弱化。采用式⑹對 XL、XU 進行一階弱化。一階弱化后用新值代替原始數(shù)據(jù)中對應(yīng)的數(shù)據(jù)，計算標(biāo)準(zhǔn)差 S＝0.90。序列 X 變化為 XD＝[8.73，8.86，9.07，9.16，9.29，9.78，10.10，10.47，10.93，11.12，11.46，11.60，11.92，12.12]。計算數(shù)據(jù)如表1所示。

采用序列 XD 中的數(shù)值代替原始序列相應(yīng)的數(shù)值，形成序列 XN＝[10.10，10.47，10.47，10.10，9.29，9.78，9.29，11.46，10.93，12.12，9.78，10.10，9.07，9.29，11.60，10.93，9.78，11.12，10.10，9.29，9.78，9.29，10.47，11.46，8.73，10.10，9.29，11.46，8.86，10.93，9.78，9.29，10.47，9.29，11.92，10.47，8.86，10.10，9.78，9.16，10.93，10.93，9.16，11.92，10.93，11.12，10.10，10.10，9.29，9.78]。序列弱化效果對比如圖2所示。

步驟 4：計算置信區(qū)間與灰度。采用式⑻計算序列 XN的均值 μ 在置信水平 0.95 (α取 0.05) 下的置信區(qū)間為 [9.88,10.47]，代入式⑺得出灰度 g0＝0.04<0.15，達到精確度要求。由此，可得出渡口方向接到達貨物列車時間標(biāo)準(zhǔn) t接貨＝[9.88，10.47]0.04。

同理，可計算出：t發(fā)貨＝[7.69，8.62]0.06，t接單＝[5.52，6.54]0.10，t發(fā)單＝[3.48，4.56]0.13。

表1 加權(quán)弱化計算表

圖2 序列弱化效果對比圖

步驟 5：代入式⑼計算渡口方向咽喉區(qū)各道岔組的總占用時間 T。渡口方向咽喉區(qū)道岔組共3 組，分別為 2、4、6 號道岔組。2 號道岔組3個晝夜總占用時間為：

同理計算得出4號道岔組總占用時間T4＝[1 957.46，2 014.30]0.13，6 號道岔組總占用時間 T6＝0。

采用式⑽計算得到可能度矩陣為：

由可能度矩陣可知，n1＝2，n2＝1，n3＝0，則可得排序結(jié)果為 T2＞T4＞T6，因此，2 號道岔組為負(fù)荷量最大的道岔組 (即咽喉道岔組)。

步驟 6：將2號道岔組總占用時間 T2代入式⑾計算2號咽喉道岔組的利用率：

按鐵道部能力表示標(biāo)準(zhǔn)表格[9]統(tǒng)計，渡口方向3個晝夜接發(fā)列車的實際數(shù)量如表2所示。

表2 渡口方向接發(fā)列車實際數(shù)量列

將 K 和表2數(shù)據(jù)代入式⑿、⒀，計算2號咽喉道岔組的通過能力 (即為渡口方向咽喉道岔組通過能力)，其計算結(jié)果如表3所示。傳統(tǒng)方法的計算結(jié)果如表4所示。

表3和表4比較可知，傳統(tǒng)方法計算結(jié)果包含在本文方法計算結(jié)果的區(qū)間內(nèi)，同時結(jié)合灰度表明區(qū)間估計的精確度，有效弱化了干擾因素對時間數(shù)據(jù)造成的波動，計算結(jié)果具有良好的可靠性與精確度。

表3 本文方法計算結(jié)果列

表4 傳統(tǒng)方法計算結(jié)果列

5 結(jié)束語

在實際的車站能力查定過程中，由于各種隨機因素的干擾，原始數(shù)據(jù)通常呈現(xiàn)出較大的波動起伏。對原始數(shù)據(jù)序列的弱化處理可有效地減輕或消除干擾因素的影響，使時間標(biāo)準(zhǔn)的變動更趨于穩(wěn)定。在此基礎(chǔ)上進行時間標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)間估計，使時間標(biāo)準(zhǔn)的確定更為科學(xué)。與以往的能力計算方法相比，引入灰度這一概念來表征區(qū)間估計的精確性，使計算結(jié)果兼顧了可靠性與精確性。該計算方法可推廣應(yīng)用于到發(fā)線通過能力及改編能力的計算。

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