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    遺傳模擬退火算法在服裝排料中的研究

    2012-11-27 01:46:08唐明浩
    關(guān)鍵詞:排樣掃描線樣件

    程 暉,唐明浩

    (東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,上海 201620)

    在服裝行業(yè)制衣過(guò)程中,要想降低產(chǎn)品成本,提高原材料的利用率是一個(gè)非常重要的手段。服裝排樣就是按照某種算法合理地在原料上排放要切割的衣服樣件,從而達(dá)到節(jié)約原材料的目的。傳統(tǒng)的排樣方法是由排樣者憑借經(jīng)驗(yàn)采用模板試切的方式進(jìn)行的,一方面效率低下,而且排樣方案的優(yōu)劣完全取決于排樣者的經(jīng)驗(yàn)程度,這樣就造成了很大的局限性。

    在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)實(shí)際中,排樣一般為不同形狀樣件的混合排樣,這個(gè)屬于NP完全問(wèn)題,隨著樣件數(shù)量的增加,并將樣件形狀、角度等因素考慮在內(nèi),會(huì)使問(wèn)題更加復(fù)雜化。本文提出一種啟發(fā)式算法,同時(shí)將遺傳模擬退火算法相結(jié)合,并應(yīng)用到服裝行業(yè)的服裝樣件的排樣,以解決服裝樣件的混合排樣問(wèn)題。

    1 基于BL策略的啟發(fā)式排樣算法

    本文采用遺傳模擬退火算法,通過(guò)全局優(yōu)化概率搜索來(lái)產(chǎn)生最佳的排樣次序和每個(gè)排樣件的旋轉(zhuǎn)角度,然后用啟發(fā)式排樣算法進(jìn)行定位,實(shí)現(xiàn)自動(dòng)排樣。啟發(fā)式算法采用眾所周知的左下角(BL)策略[1],每一個(gè)排樣件從板料的右上角開(kāi)始向板料的左下角平移,重復(fù)水平和垂直方向的移動(dòng)直至無(wú)法再向左或者向下移動(dòng)。啟發(fā)式思想的本質(zhì)是模擬人的智能行為,而排樣對(duì)象的幾何表達(dá)方式則是算法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。

    1.1 排樣對(duì)象的幾何表達(dá)

    不規(guī)則形狀的排樣件及樣板的幾何輪廓由直線段和曲線段組成,因?yàn)榍€段可以按一定的精度離散成直線段,所以排樣對(duì)象最終為可能帶有內(nèi)孔特征或者無(wú)效區(qū)域的多邊形。設(shè)G(α)為排樣件G旋轉(zhuǎn)α角度后的圖形,G(α)最大和最小的 x、y 坐標(biāo)值分別為 Xmax、Xmin、Ymax、Ymin。以間距為0.25個(gè)單位的水平掃描線順序掃描G(α)的多邊形區(qū)域,經(jīng)過(guò) G(α)的掃描線條數(shù) N=int[(Ymax-Ymin)/4],計(jì)算掃描線與多邊形的相交區(qū)間,對(duì)于一條掃描線,可以分為4個(gè)步驟實(shí)現(xiàn):

    (1)求交。計(jì)算掃描線與多邊形各邊的交點(diǎn)。

    (2)交點(diǎn)取舍。交點(diǎn)中,如果是多邊形的局部最高點(diǎn)或者局部最低點(diǎn)的頂點(diǎn)(極值點(diǎn)),交點(diǎn)算作零個(gè)或者兩個(gè)交點(diǎn);如果是頂點(diǎn)但不是極值點(diǎn),交點(diǎn)只算一個(gè)。

    (3)排序。把所有交點(diǎn)按遞增順序進(jìn)行排序。

    (4)交點(diǎn)配對(duì)。第 1個(gè)與第 2個(gè),第 3個(gè)與第 4個(gè)……每對(duì)交點(diǎn)代表掃描線與多邊形區(qū)域的一個(gè)相交區(qū)間。這樣,排樣件可以看作是由一系列水平線段區(qū)間組成,如圖1所示。

    考慮到平面坐標(biāo)中任何圖形都只有x、y兩個(gè)方向,所以實(shí)際操作中可以用2×n形式的矩陣來(lái)表示,如表1所示。這樣既簡(jiǎn)潔,使用起來(lái)也方便。

    表1 排樣圖形矩陣表示

    矩陣中的“×”可以是實(shí)際操作中任意一個(gè)用不到的數(shù)字,例如 100,甚至更大。

    本文中就是通過(guò)這樣的方式來(lái)表示原料上已經(jīng)排好的樣件所占的區(qū)域用矩陣martx表示,待排的樣件用同樣的表示方法用矩陣martx1表示。布局過(guò)程中通過(guò)比較兩者相同掃描線的區(qū)間來(lái)判斷要做怎樣的操作。

    1.2 基于BL策略的啟發(fā)式算法

    啟發(fā)式算法實(shí)現(xiàn)了排樣件在原料上的緊密排列。假設(shè)排樣件的排樣次序和各自的旋轉(zhuǎn)角度已經(jīng)確定,并且也已對(duì)各排樣件做好預(yù)處理,同時(shí)令排樣件的最左最下處為移動(dòng)基準(zhǔn)點(diǎn)。排樣的原料范圍這里假設(shè)為寬度一定、高度不限的區(qū)域,具體可以根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行修改。則基于BL策略的啟發(fā)式算法對(duì)排樣件隊(duì)列按以下步驟進(jìn)行操作:

    (1)取第一個(gè)排樣件 G(1),將它的基準(zhǔn)點(diǎn)放在原料的坐標(biāo)原點(diǎn)處,同時(shí)分別取掃描線 0至 G(1)的 y軸方向上的最大值(間隔0.25)進(jìn)行掃描,并且將各掃描線得到的掃面區(qū)間以y軸、x軸升序(y軸優(yōu)先)為原則進(jìn)行存儲(chǔ),這樣得到已排好的樣件所占的區(qū)域用矩陣martx表示。

    (2)按順序依次取排樣件 G(α)(α=2,3,…,N),將排樣件的基準(zhǔn)點(diǎn)放在坐標(biāo)原點(diǎn)。初始化x、y方向上的移動(dòng)距離,m=0,n=0。取掃描線 0到 G(α)的 y方向上的最大值(間隔0.25)進(jìn)行掃描,得到各掃面區(qū)間進(jìn)行存儲(chǔ),得到矩陣martx1。

    (3)依次取 k=i,i=0 至 martx、martxt1 中 y方向上的最大值。

    (4)當(dāng) k=i時(shí),按順序,martx中得到第一個(gè)區(qū)間(sx1,sx2),martx1 中得到區(qū)間(px1,px2)。

    (5)判斷(sx1,sx2)與(px1,px2)是否有交點(diǎn):①有交點(diǎn)時(shí),令 x=px2-sx1,將 G(α)整體向右平移 x個(gè)單位,判斷平移后的 G(α)是否超出 x方向上的限制,即原料的最大寬度。若超出,將x方向上的平移量清零,即m=0;y方向上的平移量增加 0.25個(gè)單位,即 n=n+0.25;不超出,m=m+x,從 martx中得到下一個(gè)掃描區(qū)間(px1,px2),轉(zhuǎn)步驟(5);若沒(méi)有下一個(gè)掃描區(qū)間,轉(zhuǎn)步驟(6)。

    ②無(wú)交點(diǎn)時(shí),martx中若有下一個(gè)掃描區(qū)間(px1,px2),轉(zhuǎn)步驟(5);沒(méi)有,轉(zhuǎn)步驟(6)。

    (6)當(dāng)martx中同一掃描線的所有區(qū)間都掃描過(guò)后,k=i+1,進(jìn)行下一條掃描線的掃描,轉(zhuǎn)步驟(4)。

    (7)當(dāng)所有掃描線完成后,可以得到 x、y軸方向上最終的平移量 m、n,將 martx1中的 x值加 m,y值加 n,得到新的 martx1′。對(duì),martx′、martx1′按照同一掃描線的掃面區(qū)間從小到大原則進(jìn)行合并,得到新的martx。

    將圖形的基準(zhǔn)點(diǎn)放在坐標(biāo)原點(diǎn),若圖形之間的重疊部分較多時(shí),用以上的啟發(fā)式算法排除出來(lái)的結(jié)果較為理想。但如果出現(xiàn)類似圖2的情況時(shí),結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)排樣件之間的重疊。原因在于掃描線k=0~0.55之間兩者沒(méi)有重疊的地方,真正需要移動(dòng)的掃描線是從k=0.55開(kāi)始。當(dāng)k=0.55掃描完后,兩個(gè)排樣件在k=0.55之上的部分都已分開(kāi),沒(méi)有重疊部分;但此時(shí)可以看到k=0.55以下的部分卻出現(xiàn)了重疊,這是由于掃描線是以y軸正方向順序掃描的,所以k=0.55以下的部分將不會(huì)再予以考慮。

    考慮到以上的情況,本文對(duì)上述的算法進(jìn)行了改進(jìn),增加了一個(gè)回測(cè)的環(huán)節(jié),也就是從掃描線k=0開(kāi)始重復(fù)掃描。一個(gè)簡(jiǎn)單的方法就是當(dāng)一條掃面線i完成后,對(duì)它之前的0~i-1條掃描線進(jìn)行重復(fù)掃描操作。但這種方法隨著實(shí)際運(yùn)用中排樣件的數(shù)量的增加,重復(fù)操作的次數(shù)將會(huì)呈指數(shù)上升,大大延長(zhǎng)了排樣時(shí)間,影響效率。鑒于以上的不足之處,改進(jìn)的部分將利用掃描線值i及排樣件上移量n這兩個(gè)量來(lái)簡(jiǎn)化這一個(gè)過(guò)程。

    改進(jìn)的算法為:步驟(5)中有交點(diǎn)的兩種處理方法后,排樣件或是在x軸方向被移動(dòng),或是在y軸方向被移動(dòng),此時(shí)計(jì)算掃描線i值與排樣件上移量 n,如果 n<i,則進(jìn)行 i-n+1 條掃描線掃描(k=n,n+1,…i),并且重復(fù)4×i+1-4×n次操作。通過(guò)以上的改進(jìn),排樣的結(jié)果將如圖3所示,是理想中的效果。

    2 模擬退火算法

    2.1 遺傳模擬退火混合算法

    遺傳模擬退火混合算法是將遺傳算法和模擬退火算法相結(jié)合而構(gòu)成的一種優(yōu)化算法[2]。雖然遺傳算法有較強(qiáng)的全局搜索性能,但它的爬山能力弱,在實(shí)際應(yīng)用中容易產(chǎn)生早熟收斂的問(wèn)題,并且在進(jìn)化后期搜索效率低。而模擬退火算法卻具有擺脫局部最優(yōu)點(diǎn)的能力,能抑制遺傳算法的早熟現(xiàn)象。因此,考慮將模擬退火的思想引入遺傳算法,有效解決遺傳算法的選擇壓力。

    與基本遺傳算法的總體運(yùn)行過(guò)程相類似,遺傳模擬退火算法也是從一組隨機(jī)產(chǎn)生的初始解 (初始群體)開(kāi)始全局最優(yōu)解的搜索過(guò)程,它先通過(guò)選擇、交叉、變異等遺傳操作來(lái)產(chǎn)生一組新的個(gè)體,然后再獨(dú)立地對(duì)所產(chǎn)生出的各個(gè)個(gè)體進(jìn)行模擬退火過(guò)程,以其結(jié)果作為下一代群體中的個(gè)體。這個(gè)運(yùn)行過(guò)程反復(fù)迭代地進(jìn)行,直到滿足某個(gè)終止條件為止。具體算法流程可以參考文獻(xiàn)[3],算法能夠在起始溫度與結(jié)束溫度之間充分地實(shí)現(xiàn)退火過(guò)程,且各溫度呈線性變化。

    2.2 個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)

    在服裝行業(yè)中,衣片總是放在一整塊原料上進(jìn)行排放,本文已經(jīng)定義原料為指定寬度,但高度(長(zhǎng)度)不限的情況。假設(shè)h為個(gè)體對(duì)應(yīng)的排樣結(jié)果的高度,待排任意多邊形排樣件從原料的最左最下方開(kāi)始排放(這里采用h作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)),高度越小,原料利用率最高,并且考慮到不同的排樣結(jié)果有時(shí)會(huì)有相同的高度h,同時(shí),為了區(qū)別兩種高度相同的排樣結(jié)果,這里需要再定義一個(gè)寬度d,寬度越小,原料利用率越高。定義遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)為 f(x)=h(x)+d(x)。

    這里將遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)定義為 1/f(x),則目標(biāo)函數(shù)值將會(huì)轉(zhuǎn)化成[0,1]中的一個(gè)數(shù),且目標(biāo)函數(shù)越大,適應(yīng)度越小,這樣有利于后面的選擇操作,可以將較為理想的個(gè)體保留下來(lái)。

    2.3 染色體編碼

    編碼是應(yīng)用遺傳算法時(shí)首要解決的問(wèn)題,也是設(shè)計(jì)遺傳算法時(shí)的一個(gè)關(guān)鍵步驟。編碼方法除了決定個(gè)體的染色體排列形式之外,還決定了個(gè)體從搜索空間的基因型變換到解空間的表現(xiàn)型的解碼方法。這里的解空間的表現(xiàn)型即排樣件的排樣次序和各自的旋轉(zhuǎn)角度。

    由于衣片排樣件沒(méi)有任何角度限制,因此不但要考慮 0~360°范圍之間 的所有可能角度值,而且還包括排樣件關(guān)于x軸或者y軸可能的鏡像。參考文獻(xiàn)[4]把幾何形體的角度歸納為 0~89°范圍內(nèi)的基本角度和8個(gè)不同鏡像之一的聯(lián)合表示,8個(gè)鏡像如圖4所示。

    假設(shè)有n個(gè)待排樣件,第i個(gè)排樣件帶有整數(shù)編號(hào)i。 I=[i1,i2,…,in]是這 n 個(gè)待排樣件的一個(gè)排列,ij是排列中第j個(gè)排樣件的編號(hào)。在排列I中為每個(gè)排樣件增加一個(gè)角度屬性α,那么遺傳個(gè)體的染色體編碼為:

    式中,ij是排列中第 j個(gè)排樣件的編號(hào),1≤ij≤n;αj是第 j個(gè)排樣件的基本旋轉(zhuǎn)角度,0°≤αj≤89°;flagj是第 j個(gè)排樣件的角度鏡像,1≤flagj≤8。

    2.4 交叉操作

    有兩個(gè)個(gè)體 Xi、Xj在 [1,n]范圍內(nèi)生成兩個(gè)不相等的隨機(jī)數(shù) p和 q,并且 p<q,從 Xi中的 p位置處開(kāi)始取(q-p+1)個(gè)基因,構(gòu)成新染色體的前半部分,再?gòu)?Xj中取出其余未包含的基因構(gòu)成后半部分[5]。

    2.5 變異操作

    以上分析的染色體基因位 (ij,αj,flagj)中包含兩部分內(nèi)容:排樣件序號(hào)的屬性、排樣件旋轉(zhuǎn)角度的屬性,這里將變異過(guò)程也分成次序變異和角度變異兩個(gè)部分來(lái)進(jìn)行。次序變異改變排樣序列,從而形成一個(gè)新的個(gè)體。在[1,n]范圍內(nèi)生成兩個(gè)不相等隨機(jī)數(shù) p和 q,并令 p<q,然后將兩個(gè)位置上的基因?qū)φ{(diào)。

    角度變異是對(duì)基因位中的αj和 flagj分別用各自的等位數(shù)值來(lái)替換。αj的變異用[0°,89°]范圍內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)去替換原值;同樣,flagj的變異用[1,8]范圍內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)整數(shù)去替換原值。

    2.6 遺傳參數(shù)

    為了提高求解效率、改善求解結(jié)果,本文對(duì)群體大小、交叉概率和變異概率這三個(gè)參數(shù)的選擇使用了浮動(dòng)數(shù)值。群體大小M隨著待排樣件數(shù)的多少而變化,這里取染色體的長(zhǎng)度作為M值。若有n個(gè)待排樣件,染色體的每一個(gè)基因位(ij,αj,flagj)長(zhǎng)度為 3,則 M=3n。 為了保證“優(yōu)秀”的個(gè)體得以保存而遺傳到下一代,而“失敗”的個(gè)體得以改善,個(gè)體的交叉概率和變異概率與個(gè)體適應(yīng)度成反比。在每一代個(gè)體中,若最“優(yōu)秀”的個(gè)體的適應(yīng)度為 Fbest(X),最“失敗”的個(gè)體的適應(yīng)度為 Fworst(X),個(gè)體 Xi的適應(yīng)度為 F(Xi),那么個(gè)體 Xi的交叉概率 Pc和變異概率Pm為:

    2.7 模擬退火

    經(jīng)過(guò)交叉和變異運(yùn)算后,由兩個(gè)父代個(gè)體p1、p2生成兩個(gè)子代個(gè)體c1和c2。對(duì)由父代個(gè)體和子代個(gè)體所組成的兩個(gè)個(gè)體組 p1和c1、p2和 c2,以概率 p接受父代個(gè)體為下一代群體中的個(gè)體,以概率(1-p)接受子代個(gè)體為下一代群體中的個(gè)體,其中:

    式中,fp和 fc分別為父代個(gè)體和子代個(gè)體所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值,T為溫度參數(shù)。

    本文的遺傳模擬退火算法流程圖可簡(jiǎn)單用圖5來(lái)描述。

    3 排樣實(shí)例及分析

    為了實(shí)例說(shuō)明本文研究的排樣算法的排樣效果,在Matlab 7.6環(huán)境下對(duì)算法進(jìn)行仿真。首先進(jìn)行單一圖形的排樣,排樣件的形狀如圖6所示,數(shù)量為16個(gè),范圍界定為15×8個(gè)單位。結(jié)果如圖6所示,可以看到,單一排樣件排樣的結(jié)果還是令人滿意的。

    其次,對(duì)一件西褲的樣板圖進(jìn)行實(shí)例排樣。樣板如圖7所示,圖中為兩條西褲的所有部分,共28個(gè),選擇寬度為15個(gè)單位,高度為20個(gè)單位的區(qū)域作為原料范圍。

    因?yàn)榇艠硬糠值臄?shù)量為28,可以得到種群的大小M=3n=84,經(jīng)過(guò)100次的迭代后,其結(jié)果如圖 8所示,高度為9.2個(gè)單位;經(jīng)過(guò)200次迭代結(jié)果如圖9所示,高度為8個(gè)單位。從結(jié)果可以看出,本文的算法對(duì)于服裝樣板具有良好的排樣效果,有一定的應(yīng)用性。

    本文將人工智能研究領(lǐng)域中的遺傳模擬退火算法運(yùn)用到服裝行業(yè)的計(jì)算機(jī)排樣領(lǐng)域中,通過(guò)在遺傳算法的搜索過(guò)程中結(jié)合退火算法的思想,將與領(lǐng)域知識(shí)相關(guān)的局部搜索策略運(yùn)用于單純的全局優(yōu)化概率搜索來(lái)提高衍化效率。利用遺傳模擬退火算法的全局優(yōu)化搜索能力,尋找出排樣件最優(yōu)(排列最緊密)的排樣次序及各自的旋轉(zhuǎn)角度,再結(jié)合啟發(fā)式排樣算法,得到了一種實(shí)用高效的排樣算法。

    [1]BAKER B S, COFFMAN E G, RIVEST R L.Orthogonal packing in two dimensions[J].SIAM Journal on Computing,1980, 9(4):846-855.

    [2]賈志欣,殷國(guó)富,羅陽(yáng),等.矩形件排樣問(wèn)題的模擬退火算法求解[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版),2001(5).

    [3]康立山,謝云.非數(shù)值并行算法-模擬退火算法[M].北京:科學(xué)出版社,2008.

    [4]BABU A R,BABU N R.A generic approach for nesting of 2-D parts in 2-D sheets using genetic and heuristic algorithms[J].Computer-Aided Design, 2001, 33(12): 879-891.

    [5]劉勇,康立山,陳毓屏.非數(shù)值并行算法-遺傳算法[M].北京:科學(xué)出版社,2007.

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