小世界網(wǎng)絡模型下的無線傳感器網(wǎng)絡

古懋佳

（重慶警備區(qū)信息化處，重慶400000）

復雜網(wǎng)絡是指具有自相似、自組織、吸引子、小世界和無標度等幾項特征中部分或全部性質的網(wǎng)絡。生物技術、經(jīng)濟以及社會各類開放復雜系統(tǒng)的結構和動力學問題都可以通過描述復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)的演化規(guī)律及動態(tài)行為等特征來進行處理，近些年受到各個科學領域學者的高度關注[1-2]。

作為如今信息技術領域的重要前沿科技，無線傳感器網(wǎng)絡結合了眾多通信學科技術，如無線通信技術、傳感器技術、嵌入式處理技術等，為人與客觀物理世界的交互提供了更加高效的途徑。

無線傳感器網(wǎng)絡由于其結構的復雜性和行為的動態(tài)性滿足復雜網(wǎng)絡的特性，故其拓撲結構及自組織演化理論是研究的關鍵。目前，將復雜網(wǎng)絡理論應用于大規(guī)模無線傳感器網(wǎng)絡系統(tǒng)的整體動態(tài)特性研究已成為無線傳感器網(wǎng)絡系統(tǒng)研究領域的熱點課題。2002年，Zhu和Symeon首次提出基于連續(xù)介質理論對移動無線傳感器網(wǎng)絡進行建模；2003年，Ahmed Helmy等[3]通過隨機的鏈路的重連和加邊實驗證明無線傳感器網(wǎng)絡作為空間網(wǎng)絡存在小世界特性；2010年，Guidoni等研究如何在無線傳感器網(wǎng)絡中有效添加有方向捷徑，構造出網(wǎng)絡的小世界效應。

雖然復雜網(wǎng)絡理論在無線傳感器網(wǎng)絡研究中已取得部分理論和實際應用成果，但無線傳感器網(wǎng)絡具有極強的動態(tài)性和復雜性，使得現(xiàn)有研究對其進行精確建模還存在許多不足之處。本文基于復雜網(wǎng)絡理論研究無線傳感器網(wǎng)絡演化模型特性問題，分析了無線傳感器網(wǎng)絡的小世界特征量，完成對無線傳感器網(wǎng)絡的小世界模型建造。

1 基于復雜網(wǎng)絡特征的無線傳感器網(wǎng)絡模型

無線傳感網(wǎng)結構的復雜性和行為的動態(tài)性均屬復雜網(wǎng)絡的范疇，可借助復雜網(wǎng)絡理論研究傳感器網(wǎng)絡。

1.1 無線傳感器網(wǎng)絡的復雜網(wǎng)絡特征

在大規(guī)模無線傳感器網(wǎng)絡中，傳感器節(jié)點數(shù)量眾多且分布密集，節(jié)點間彼此交互且作用緊密。造成網(wǎng)絡拓撲結構變化的主要因素是外部環(huán)境的影響和節(jié)點的故障，導致各變量間關系錯綜復雜，整個系統(tǒng)呈現(xiàn)出多種復雜網(wǎng)絡特征[4]。

（1）網(wǎng)絡結構復雜性

網(wǎng)絡中節(jié)點的產(chǎn)生或消失會導致網(wǎng)絡結構不斷變化。常見原因有：傳感器節(jié)點能量耗盡造成該節(jié)點故障或徹底失效；網(wǎng)絡運行時有新節(jié)點加入；外部環(huán)境的干擾影響無線鏈路的穩(wěn)定通信；部分傳感器節(jié)點的動態(tài)移動導致網(wǎng)絡拓撲結構變化。

（2）網(wǎng)絡復雜演化能力

無線傳感器網(wǎng)絡具有自組織性，組網(wǎng)時普通節(jié)點傾向于選擇比自身等級高的中心節(jié)點進行連接，這點符合復雜網(wǎng)絡的擇優(yōu)連接特性。

（3）自組織、自適應復雜性

無線傳感器節(jié)點分布廣泛，通常不受人工控制與干預，其工作狀態(tài)需節(jié)點自行調整。因此，傳感器節(jié)點具有自組織、自適應能力，能夠有效地管理節(jié)點正常工作，符合復雜網(wǎng)絡特性。

（4）多重復雜性融合

無線傳感器網(wǎng)絡的以上三種復雜性不是獨立存在，而是相互融合的，使得節(jié)點狀態(tài)變化更加復雜。

綜上表明，在對無線傳感器網(wǎng)絡的研究中，可借助復雜網(wǎng)絡理論研究無線傳感器網(wǎng)絡系統(tǒng)的網(wǎng)絡特性和動力學特性等方面。

常見的復雜網(wǎng)絡模型包括規(guī)則網(wǎng)絡模型、隨機網(wǎng)絡模型、小世界網(wǎng)絡模型及無標度網(wǎng)絡模型。通過對各個復雜網(wǎng)絡模型分析，得出以下結論：

（1）規(guī)則網(wǎng)絡模型由于其節(jié)點耦合方式相同，網(wǎng)絡結構沒有明顯動態(tài)變化，與真實網(wǎng)絡比較，差異性過大，不具備代表性；

（2）無標度網(wǎng)絡模型與真實網(wǎng)絡情況相似，受耦合強度及增邊影響較嚴重，且建模理論繁瑣，不易操作；

（3）小世界網(wǎng)絡模型基本符合真實網(wǎng)絡，建模及算法較容易掌握。

綜上考慮，選擇基于小世界網(wǎng)絡模型進行無線傳感器網(wǎng)絡的模型建造。在引入邏輯鏈路后，無線傳感器網(wǎng)絡具備小世界網(wǎng)絡特性。

1.2 無線傳感器網(wǎng)絡的小世界網(wǎng)絡特征

無線傳感器網(wǎng)絡中，節(jié)點的度分布是動態(tài)可變的特征量，且小世界網(wǎng)絡模型變形眾多，因此沒有明確的解析表達式來體現(xiàn)具有小世界特性的無線傳感器網(wǎng)絡的度分布。通常來講，一方面，隨著節(jié)點度數(shù)變大，介數(shù)相應增高，傳播路徑擴大，則長程連接的可能性也隨之增大；另一方面，節(jié)點的度越大表明該節(jié)點越關鍵，對網(wǎng)絡的通信能力有一定的增強[5-6]。

若該網(wǎng)絡通過隨機化重連構成，則它的平均路徑長度可記為：

其中N為傳感器節(jié)點個數(shù)，K為節(jié)點度數(shù)，f()為普適標度函數(shù)。當節(jié)點的平均度固定時，平均路徑長度的增加速度與N的對數(shù)成正比。表明基于小世界的無線傳感器網(wǎng)絡其平均路徑長度較小，且對于隨機故障具有較強的魯棒性。

無線傳感器網(wǎng)絡的聚類系數(shù)定義為：

其中 NΔ(i)為該網(wǎng)絡中包含節(jié)點 i的三角形總數(shù)，N3(i)則表示包含節(jié)點i的三元組總數(shù)。對部分聚類系數(shù)較小的邊進行一些必要的選擇性刪改，可提高網(wǎng)絡整體的平均聚類系數(shù)，從而達到簡化拓撲結構、優(yōu)化路徑選擇的效果。經(jīng)過以上分析，基于小世界的無線傳感器網(wǎng)絡特征參數(shù)符合小世界模型所具有較小的平均路徑長度和較高平均聚類系數(shù)的特點。

2 仿真測試與分析

運用Matlab軟件進行仿真，設定節(jié)點總數(shù)N為 50，鄰居節(jié)點個數(shù)K為2，隨機加邊的概率p為0.3，由此建造小世界網(wǎng)絡模型。由于Matlab軟件仿真以矩陣為基礎，因此形成一個50×50的矩陣表示該網(wǎng)絡模型中的節(jié)點。

該網(wǎng)絡模型符合小世界網(wǎng)絡模型所具備的性質，即較小的平均路徑長度和較大的聚類系數(shù)。

圖1為建模所生成的網(wǎng)絡模型圖，與標準小世界網(wǎng)絡模型圖相似。

圖1 網(wǎng)絡模型圖

圖2為網(wǎng)絡中各節(jié)點度的概率分布圖，它符合無線傳感器網(wǎng)絡的小世界特征量中對度的特征描述。在一定范圍內，隨著節(jié)點度數(shù)的提高，其重連路徑的概率也隨之增大。

圖3為網(wǎng)絡中節(jié)點度的大小分布圖，無線傳感器網(wǎng)絡節(jié)點大小不盡相同，少數(shù)節(jié)點度數(shù)較大，成為中心節(jié)點，多數(shù)節(jié)點度數(shù)較小，為普通節(jié)點。綜上所述，該網(wǎng)絡模型所得結果符合基于小世界網(wǎng)絡模型的無線傳感器網(wǎng)絡建模需求。

圖2 網(wǎng)絡圖中節(jié)點度的概率分布圖

圖3 網(wǎng)絡圖中節(jié)點的度的大小分布圖

本文基于復雜網(wǎng)絡理論，分析了無線傳感器網(wǎng)絡所具有的復雜網(wǎng)絡特性，研究了基于小世界模型的無線傳感器網(wǎng)絡建模。對分析網(wǎng)絡拓撲結構、發(fā)現(xiàn)其中隱藏的規(guī)律以及提高網(wǎng)絡性能具有十分重要的意義,在智能交通、軍事等方面也具有廣泛的應用。

亟待解決和進一步研究的問題：(1)本文提出的是具有小世界網(wǎng)絡特性的無線傳感器網(wǎng)絡模型。研究表明，小世界網(wǎng)絡雖在平均路徑長度、聚類系數(shù)等特征參數(shù)方面符合實際網(wǎng)絡情況，但是其度分布符合指數(shù)分布，不是真實網(wǎng)絡所具備的冪律分布，故目前的模型只是理論模型，若要投入實際網(wǎng)絡的模型應用還需進一步改進和仿真；(2)在本文的模型構建中，設定采取相同節(jié)點并具有相同耦合強度。但實際上，無線傳感器網(wǎng)絡的節(jié)點不平等，少量節(jié)點其度數(shù)很大，說明其在整體網(wǎng)絡中的關鍵性。一旦這種關鍵節(jié)點遭到外部環(huán)境或自身能量不足的破壞，會迅速影響到網(wǎng)絡整體的正常運行；(3)目前大多數(shù)的小世界網(wǎng)絡研究仍集中在社會網(wǎng)絡、生物信息、互聯(lián)網(wǎng)等方面，針對無線傳感器網(wǎng)絡的研究相對比較少，而且研究大多停留在理論層面，研究方法過于理想化，沒有考慮實際應用的諸多問題。例如，很多的研究都假設網(wǎng)絡的節(jié)點是均勻分布并且靜止的，而在軍事應用中節(jié)點往往是動態(tài)變化而且所處環(huán)境比較復雜，甚至十分惡劣。為了使基于小世界網(wǎng)絡模型的無線傳感器網(wǎng)絡能夠更加面向實際應用，應加強動態(tài)環(huán)境下動態(tài)無線傳感器小世界網(wǎng)絡模型的研究。

[1]王磊，戴華平，孫優(yōu)賢.基于復雜網(wǎng)絡模型的同步分析及控制[J].控制與決策，2008，23(1)：8-12，18.

[2]鄭海青，井元偉，劉曉平.一類具有多種耦合時滯的復雜動態(tài)網(wǎng)絡的牽制同步[J].控制與決策，2010，25(11)：1719-1722.

[3]HELMY A.Small worlds in wireless networks[J].IEEE Communications Letters，2003，7(10)：490-492.

[4]孫懋珩，鄭煜，周軒.基于復雜網(wǎng)絡理論的WSN拓撲控制與安全維護[J].同濟大學學報（自然科學版），2011，39(9)：1333-1338.

[5]WATTS D J，STROGATZ S H.Collective dynamics of ‘smallworld’ networks[J].Nature.1998，393(6684)：440-442.

[6]鄭耿忠，劉三陽，齊小剛.基于小世界網(wǎng)絡模型的無線傳感器網(wǎng)絡拓撲研究綜述[J].控制與決策，2010，25(12)：1761-1768.