機車高圓簧的有限元分析

王生武，李曉蘇，吳昌華

（大連交通大學(xué)，遼寧大連116028）

隨著鐵路向著高速、重載方向的快速發(fā)展，機車車輛的動力學(xué)性能越來越被重視，對車輛運行品質(zhì)的要求也越來越高。機車車輛懸掛系統(tǒng)參數(shù)和軌道系統(tǒng)參數(shù)等對機車車輛動力學(xué)性能、曲線通過性能及運行穩(wěn)定性等具有重要的影響。作為機車上的二系懸掛裝置，因其具有良好的減振效果等優(yōu)勢，在現(xiàn)代機車車輛上得到廣泛應(yīng)用，是決定機車動力學(xué)性能的重要構(gòu)件之一，因此高圓簧的力學(xué)分析計算也是一個重要內(nèi)容。

然而，在高圓簧生產(chǎn)和開發(fā)的設(shè)計計算中，其剛度計算等至今仍然沿用材料力學(xué)的簡化計算方法，或者是直接依靠工程經(jīng)驗來完成。這種方法的計算模型是將彈簧看成等截面彈性直桿，再利用試驗數(shù)據(jù)確定修正系數(shù)，完全忽略了高圓簧的實際結(jié)構(gòu)、上下端彈簧絲幾何形狀的變化［1-2］。另一方面在計算中僅僅考慮計算剪應(yīng)力，但當(dāng)機車運行過曲線時，高圓簧要承受很大的彎矩，法向應(yīng)力值相當(dāng)可觀。近年來出現(xiàn)了用有限元法算法，但由于在分析中沒有考慮上下兩端的橡膠墊板的接觸非線性、彈簧變形的幾何非線性等力學(xué)非線性問題，計算結(jié)果仍不太理想。本文使用ABAQUS軟件，在考慮上述各類非線性問題的條件下，模擬機車通過曲線等各種真實工況，對高圓簧進行了分析。

1 高圓簧的計算

1.1 高圓簧的材料力學(xué)方法計算

材料力學(xué)對一般彈簧的計算原理是將彈簧絲近似看成等截面直桿來進行分析，由此得到高圓簧的縱向變形量λ及剛度C。

式中D，d分別是簧圈直徑和簧絲直徑；n是彈簧有效圈數(shù)；G是剪切彈性模量；F是彈簧所承受的軸向力。

在計算剪切應(yīng)力時引進曲率（k）的影響，按式（3）計算：

圖1 高圓簧實體模型

圖2 高圓簧有限元模型

但該方法未考慮法向應(yīng)力。

本文取某機車二系懸掛的高柔度等截面螺旋壓縮彈簧為研究對象，形狀如圖1所示。彈簧的總?cè)?shù)9，有效圈數(shù)7.5，彈簧直徑244mm，簧絲直徑48mm，自由高645mm。F=73.5kN，E=200GPa。用材料力學(xué)方法計算的結(jié)果列于表1。

表1 高圓簧參數(shù)的傳統(tǒng)方法計算結(jié)果

1.2 高圓簧的有限元計算

Pro／E環(huán)境下生成彈簧的實體模型見圖1。模型中除滿足2.1中所述的技術(shù)參數(shù)外，對模型進行了進一步的細化處理。除支撐圈外各圈簧距均等，兩端最后一圈簧距逐漸變小，直至支撐圈端部與第2圈接觸；彈簧兩端支撐圈水平切削后磨平，支撐圈端部厚度不大于簧絲直徑的1／4；端部簧絲水平切削部分長度不小于單位簧圈的3／4，從而使其與真實情況一致［3-4］。

為研究不同單元類型對計算精度的影響，分別選用6面體8節(jié)點等參數(shù)元素（簡稱參元）及六面體20節(jié)點等參元對彈簧進行離散?？紤]彈簧兩端支撐圈被切削后簧絲形狀不規(guī)則，兩端采用4面體單元離散模型。圖2為高圓簧的網(wǎng)格劃分模型。本文計算模型中單元邊長約為5mm，最小單元邊長為2mm，單元總數(shù)為253 000。

根據(jù)工況彈簧下端支撐圈的端面施加全約束，并對上端支撐圈的端面通過節(jié)點位移的耦合約束實現(xiàn)上端面保持水平。在上端面施加軸向均勻載荷，當(dāng)載荷加到一定程度時支撐圈與第一個工作圈的簧絲間將產(chǎn)生接觸，從而使問題變成幾何非線性與邊界非線性的雙重非線性問題。根據(jù)實際工況，設(shè)軸向力F為73.5kN，材料彈性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3。計算結(jié)果如表2所示。

表2 高圓簧參數(shù)的有限元計算結(jié)果

計算結(jié)果表明，用20節(jié)點與8節(jié)點單元模型得到的軸向位移及剛度（剛度C=F／λ）基本一致，雖然從理論上看，20節(jié)點等參元比8節(jié)點等參元精度更高，但由于網(wǎng)格劃分得足夠密，不同單元類型對本算例計算結(jié)果影響不大。因此，在高圓簧的計算中基于計算工作量的考慮，可選取6面體8節(jié)點等參單元類型為最終使用的有限元計算單元。

1.3 有限元計算與理論計算結(jié)果的比較及分析

分別對高圓簧模型進行材料力學(xué)理論算法和有限元方法的計算，其結(jié)果如表3所示。

表3 高圓簧材料力學(xué)計算與有限元計算的比較

圖3 軸向位移云圖

圖4 切應(yīng)力云圖

從有限元計算結(jié)果看，對于簧絲上指定的橫截面而言，剪切應(yīng)力從簧絲中心至邊緣逐漸增大，這與材料力學(xué)的結(jié)果一致。但是，對于整圈彈簧而言其不同橫截面上的應(yīng)力大小不同，而且每圈簧上最大切應(yīng)力點的連線大致構(gòu)成一條與軸線平行的直線。當(dāng)簧圈壓死時，相互接觸的兩簧圈切應(yīng)力分布完全不同（圖4）。所有這些規(guī)律用材料力學(xué)理論均無法反映出來，同時也沒有彈簧法向應(yīng)力的描述，但是有限元計算顯示出高圓簧受力時存在著相當(dāng)大的法向應(yīng)力?？梢妼τ诖筝S功率和惡劣條件下運行的機車，其高圓簧的強度計算不應(yīng)忽略法向應(yīng)力的重要影響。

2 橡膠墊對高圓簧特性的影響

2.1 軸向壓力下高圓簧的力學(xué)分析

作為機車二系懸掛裝置的高圓簧，彈簧兩端均串聯(lián)橡膠墊，本文建立了高圓簧與兩端橡膠墊的一體模型，按照圖紙技術(shù)要求給定橡膠墊的彈性模量Ex=10 GPa，泊松比μx=0.45。載荷同1.1節(jié)所述。用接觸問題模擬彈簧簧絲間的關(guān)系，來分析橡膠墊對高圓簧特性參數(shù)的影響。為計算結(jié)果的比較分析，還考慮了彈簧兩端串聯(lián)剛性板的情況。其計算結(jié)果如表4所示。

表4 ABAQUS環(huán)境下高圓簧有限元計算

圖5 高圓簧的法應(yīng)力云圖

圖6 法應(yīng)力截面圖

計算過程顯示，當(dāng)開始施加軸向載荷時，彈簧第一圈與第二圈之間也開始發(fā)生接觸，隨著載荷量增加，接觸面積逐漸增大，直至載荷增至73.5kN，第一圈約有3／4簧圈與第二圈接觸。

在無墊板、剛性墊板和橡膠墊板的3種條件下，橫截面剪應(yīng)力的大小、分布規(guī)律基本一致，而且高圓簧位移和剛度的計算結(jié)果均基本一致。值得強調(diào)的是高圓簧承受載荷時存在法向應(yīng)力，其最大法應(yīng)力發(fā)生在第3個有效圈上，而且法應(yīng)力沿簧絲中心位置到簧絲邊緣位置逐漸增大，如圖5、圖6所示。進一步比較3種條件下的結(jié)果可知，兩端串聯(lián)橡膠墊的高圓簧相比兩端串聯(lián)剛性板的高圓簧法應(yīng)力要小，表明橡膠墊降低了法向應(yīng)力，這與文獻［6］的結(jié)論一致。

2.2 有水平位移時高圓簧的力學(xué)分析

當(dāng)機車運行特別是過曲線時，高圓簧要承受很大的彎矩。為模擬真實的極限工況，本文以軸向力與橫向位移載荷共同作用的方式來模擬機車的曲線通過。在對高圓簧施加73.5kN垂向載荷的同時，再施加最大89.4mm的水平位移。計算結(jié)果列于表4，圖7～圖10為高圓簧兩端串聯(lián)橡膠墊時的位移與應(yīng)力云圖。

與只施加軸向載荷的情況相比，同時施加軸向壓力和水平位移時，高圓簧垂向位移減少，減少部分用來協(xié)調(diào)水平方向上的位移變量；從剪應(yīng)力云圖上看，截面剪應(yīng)力較只施加軸向載荷時增加了12%，最大應(yīng)力值發(fā)生在上端第2個有效圈的簧絲內(nèi)側(cè)。另外，比較圖4和圖8結(jié)果可知，由于橫向位移的影響整個彈簧的剪應(yīng)力在左右部分分布不對稱，而材料力學(xué)無法得出這些現(xiàn)象。法應(yīng)力較只施加軸向載荷時有很大的增加，最大法應(yīng)力發(fā)生在彈簧第2個有效圈上；由于橫向位移載荷的影響，彈簧每圈的最大法應(yīng)力產(chǎn)生部位，由上至下環(huán)繞彈簧軸線方向扭轉(zhuǎn)，如圖9所示。

圖7 軸向位移圖

圖8 截面切應(yīng)力截面圖

圖9 法應(yīng)力云圖

圖10 A，B點的法應(yīng)力截面圖

3 結(jié) 論

（1）高圓簧的分析問題相當(dāng)復(fù)雜，應(yīng)采用現(xiàn)代計算力學(xué)方法進行，如用材料力學(xué)理論，必將給機車設(shè)計帶來意想不到的問題。

（2）對高圓簧的分析，特別是當(dāng)有水平力作用時，法應(yīng)力的影響是不可忽略的。

（3）計算表明，橡膠墊的存在能減小高圓簧的法向應(yīng)力，因此對高圓簧進行分析時，模型中必須計入其兩端的橡膠墊。

（4）ABAQUS環(huán)境下按幾何非線性的接觸問題計算高圓簧，計算結(jié)果合理，更具有參考價值。

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