機(jī)車高圓簧的有限元分析

王生武，李曉蘇，吳昌華

（大連交通大學(xué)，遼寧大連116028）

隨著鐵路向著高速、重載方向的快速發(fā)展，機(jī)車車輛的動(dòng)力學(xué)性能越來越被重視，對(duì)車輛運(yùn)行品質(zhì)的要求也越來越高。機(jī)車車輛懸掛系統(tǒng)參數(shù)和軌道系統(tǒng)參數(shù)等對(duì)機(jī)車車輛動(dòng)力學(xué)性能、曲線通過性能及運(yùn)行穩(wěn)定性等具有重要的影響。作為機(jī)車上的二系懸掛裝置，因其具有良好的減振效果等優(yōu)勢(shì)，在現(xiàn)代機(jī)車車輛上得到廣泛應(yīng)用，是決定機(jī)車動(dòng)力學(xué)性能的重要構(gòu)件之一，因此高圓簧的力學(xué)分析計(jì)算也是一個(gè)重要內(nèi)容。

然而，在高圓簧生產(chǎn)和開發(fā)的設(shè)計(jì)計(jì)算中，其剛度計(jì)算等至今仍然沿用材料力學(xué)的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，或者是直接依靠工程經(jīng)驗(yàn)來完成。這種方法的計(jì)算模型是將彈簧看成等截面彈性直桿，再利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定修正系數(shù)，完全忽略了高圓簧的實(shí)際結(jié)構(gòu)、上下端彈簧絲幾何形狀的變化［1-2］。另一方面在計(jì)算中僅僅考慮計(jì)算剪應(yīng)力，但當(dāng)機(jī)車運(yùn)行過曲線時(shí)，高圓簧要承受很大的彎矩，法向應(yīng)力值相當(dāng)可觀。近年來出現(xiàn)了用有限元法算法，但由于在分析中沒有考慮上下兩端的橡膠墊板的接觸非線性、彈簧變形的幾何非線性等力學(xué)非線性問題，計(jì)算結(jié)果仍不太理想。本文使用ABAQUS軟件，在考慮上述各類非線性問題的條件下，模擬機(jī)車通過曲線等各種真實(shí)工況，對(duì)高圓簧進(jìn)行了分析。

1 高圓簧的計(jì)算

1.1 高圓簧的材料力學(xué)方法計(jì)算

材料力學(xué)對(duì)一般彈簧的計(jì)算原理是將彈簧絲近似看成等截面直桿來進(jìn)行分析，由此得到高圓簧的縱向變形量λ及剛度C。

式中D，d分別是簧圈直徑和簧絲直徑；n是彈簧有效圈數(shù)；G是剪切彈性模量；F是彈簧所承受的軸向力。

在計(jì)算剪切應(yīng)力時(shí)引進(jìn)曲率（k）的影響，按式（3）計(jì)算：

圖1 高圓簧實(shí)體模型

圖2 高圓簧有限元模型

但該方法未考慮法向應(yīng)力。

本文取某機(jī)車二系懸掛的高柔度等截面螺旋壓縮彈簧為研究對(duì)象，形狀如圖1所示。彈簧的總?cè)?shù)9，有效圈數(shù)7.5，彈簧直徑244mm，簧絲直徑48mm，自由高645mm。F=73.5kN，E=200GPa。用材料力學(xué)方法計(jì)算的結(jié)果列于表1。

表1 高圓簧參數(shù)的傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果

1.2 高圓簧的有限元計(jì)算

Pro／E環(huán)境下生成彈簧的實(shí)體模型見圖1。模型中除滿足2.1中所述的技術(shù)參數(shù)外，對(duì)模型進(jìn)行了進(jìn)一步的細(xì)化處理。除支撐圈外各圈簧距均等，兩端最后一圈簧距逐漸變小，直至支撐圈端部與第2圈接觸；彈簧兩端支撐圈水平切削后磨平，支撐圈端部厚度不大于簧絲直徑的1／4；端部簧絲水平切削部分長(zhǎng)度不小于單位簧圈的3／4，從而使其與真實(shí)情況一致［3-4］。

為研究不同單元類型對(duì)計(jì)算精度的影響，分別選用6面體8節(jié)點(diǎn)等參數(shù)元素（簡(jiǎn)稱參元）及六面體20節(jié)點(diǎn)等參元對(duì)彈簧進(jìn)行離散。考慮彈簧兩端支撐圈被切削后簧絲形狀不規(guī)則，兩端采用4面體單元離散模型。圖2為高圓簧的網(wǎng)格劃分模型。本文計(jì)算模型中單元邊長(zhǎng)約為5mm，最小單元邊長(zhǎng)為2mm，單元總數(shù)為253 000。

根據(jù)工況彈簧下端支撐圈的端面施加全約束，并對(duì)上端支撐圈的端面通過節(jié)點(diǎn)位移的耦合約束實(shí)現(xiàn)上端面保持水平。在上端面施加軸向均勻載荷，當(dāng)載荷加到一定程度時(shí)支撐圈與第一個(gè)工作圈的簧絲間將產(chǎn)生接觸，從而使問題變成幾何非線性與邊界非線性的雙重非線性問題。根據(jù)實(shí)際工況，設(shè)軸向力F為73.5kN，材料彈性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3。計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 高圓簧參數(shù)的有限元計(jì)算結(jié)果

計(jì)算結(jié)果表明，用20節(jié)點(diǎn)與8節(jié)點(diǎn)單元模型得到的軸向位移及剛度（剛度C=F／λ）基本一致，雖然從理論上看，20節(jié)點(diǎn)等參元比8節(jié)點(diǎn)等參元精度更高，但由于網(wǎng)格劃分得足夠密，不同單元類型對(duì)本算例計(jì)算結(jié)果影響不大。因此，在高圓簧的計(jì)算中基于計(jì)算工作量的考慮，可選取6面體8節(jié)點(diǎn)等參單元類型為最終使用的有限元計(jì)算單元。

1.3 有限元計(jì)算與理論計(jì)算結(jié)果的比較及分析

分別對(duì)高圓簧模型進(jìn)行材料力學(xué)理論算法和有限元方法的計(jì)算，其結(jié)果如表3所示。

表3 高圓簧材料力學(xué)計(jì)算與有限元計(jì)算的比較

圖3 軸向位移云圖

圖4 切應(yīng)力云圖

從有限元計(jì)算結(jié)果看，對(duì)于簧絲上指定的橫截面而言，剪切應(yīng)力從簧絲中心至邊緣逐漸增大，這與材料力學(xué)的結(jié)果一致。但是，對(duì)于整圈彈簧而言其不同橫截面上的應(yīng)力大小不同，而且每圈簧上最大切應(yīng)力點(diǎn)的連線大致構(gòu)成一條與軸線平行的直線。當(dāng)簧圈壓死時(shí)，相互接觸的兩簧圈切應(yīng)力分布完全不同（圖4）。所有這些規(guī)律用材料力學(xué)理論均無法反映出來，同時(shí)也沒有彈簧法向應(yīng)力的描述，但是有限元計(jì)算顯示出高圓簧受力時(shí)存在著相當(dāng)大的法向應(yīng)力。可見對(duì)于大軸功率和惡劣條件下運(yùn)行的機(jī)車，其高圓簧的強(qiáng)度計(jì)算不應(yīng)忽略法向應(yīng)力的重要影響。

2 橡膠墊對(duì)高圓簧特性的影響

2.1 軸向壓力下高圓簧的力學(xué)分析

作為機(jī)車二系懸掛裝置的高圓簧，彈簧兩端均串聯(lián)橡膠墊，本文建立了高圓簧與兩端橡膠墊的一體模型，按照?qǐng)D紙技術(shù)要求給定橡膠墊的彈性模量Ex=10 GPa，泊松比μx=0.45。載荷同1.1節(jié)所述。用接觸問題模擬彈簧簧絲間的關(guān)系，來分析橡膠墊對(duì)高圓簧特性參數(shù)的影響。為計(jì)算結(jié)果的比較分析，還考慮了彈簧兩端串聯(lián)剛性板的情況。其計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 ABAQUS環(huán)境下高圓簧有限元計(jì)算

圖5 高圓簧的法應(yīng)力云圖

圖6 法應(yīng)力截面圖

計(jì)算過程顯示，當(dāng)開始施加軸向載荷時(shí)，彈簧第一圈與第二圈之間也開始發(fā)生接觸，隨著載荷量增加，接觸面積逐漸增大，直至載荷增至73.5kN，第一圈約有3／4簧圈與第二圈接觸。

在無墊板、剛性墊板和橡膠墊板的3種條件下，橫截面剪應(yīng)力的大小、分布規(guī)律基本一致，而且高圓簧位移和剛度的計(jì)算結(jié)果均基本一致。值得強(qiáng)調(diào)的是高圓簧承受載荷時(shí)存在法向應(yīng)力，其最大法應(yīng)力發(fā)生在第3個(gè)有效圈上，而且法應(yīng)力沿簧絲中心位置到簧絲邊緣位置逐漸增大，如圖5、圖6所示。進(jìn)一步比較3種條件下的結(jié)果可知，兩端串聯(lián)橡膠墊的高圓簧相比兩端串聯(lián)剛性板的高圓簧法應(yīng)力要小，表明橡膠墊降低了法向應(yīng)力，這與文獻(xiàn)［6］的結(jié)論一致。

2.2 有水平位移時(shí)高圓簧的力學(xué)分析

當(dāng)機(jī)車運(yùn)行特別是過曲線時(shí)，高圓簧要承受很大的彎矩。為模擬真實(shí)的極限工況，本文以軸向力與橫向位移載荷共同作用的方式來模擬機(jī)車的曲線通過。在對(duì)高圓簧施加73.5kN垂向載荷的同時(shí)，再施加最大89.4mm的水平位移。計(jì)算結(jié)果列于表4，圖7～圖10為高圓簧兩端串聯(lián)橡膠墊時(shí)的位移與應(yīng)力云圖。

與只施加軸向載荷的情況相比，同時(shí)施加軸向壓力和水平位移時(shí)，高圓簧垂向位移減少，減少部分用來協(xié)調(diào)水平方向上的位移變量；從剪應(yīng)力云圖上看，截面剪應(yīng)力較只施加軸向載荷時(shí)增加了12%，最大應(yīng)力值發(fā)生在上端第2個(gè)有效圈的簧絲內(nèi)側(cè)。另外，比較圖4和圖8結(jié)果可知，由于橫向位移的影響整個(gè)彈簧的剪應(yīng)力在左右部分分布不對(duì)稱，而材料力學(xué)無法得出這些現(xiàn)象。法應(yīng)力較只施加軸向載荷時(shí)有很大的增加，最大法應(yīng)力發(fā)生在彈簧第2個(gè)有效圈上；由于橫向位移載荷的影響，彈簧每圈的最大法應(yīng)力產(chǎn)生部位，由上至下環(huán)繞彈簧軸線方向扭轉(zhuǎn)，如圖9所示。

圖7 軸向位移圖

圖8 截面切應(yīng)力截面圖

圖9 法應(yīng)力云圖

圖10 A，B點(diǎn)的法應(yīng)力截面圖

3 結(jié) 論

（1）高圓簧的分析問題相當(dāng)復(fù)雜，應(yīng)采用現(xiàn)代計(jì)算力學(xué)方法進(jìn)行，如用材料力學(xué)理論，必將給機(jī)車設(shè)計(jì)帶來意想不到的問題。

（2）對(duì)高圓簧的分析，特別是當(dāng)有水平力作用時(shí)，法應(yīng)力的影響是不可忽略的。

（3）計(jì)算表明，橡膠墊的存在能減小高圓簧的法向應(yīng)力，因此對(duì)高圓簧進(jìn)行分析時(shí)，模型中必須計(jì)入其兩端的橡膠墊。

（4）ABAQUS環(huán)境下按幾何非線性的接觸問題計(jì)算高圓簧，計(jì)算結(jié)果合理，更具有參考價(jià)值。

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