基于ZigBee的三邊測量算法誤差研究及改進

徐 林，傅成華

（四川理工學院，四川 自貢 643000）

ZigBee技術(shù)以獨特的低成本、低功耗、低速率的特點，而擁有其他無線通信技術(shù)所無可比擬的優(yōu)勢。同時在其成本變化不大的情況下，增加硬件定位引擎，僅消耗極小的硬件資源，利用原有網(wǎng)絡(luò)條件就能實現(xiàn)無線定位，進一步拓展了ZigBee技術(shù)的應(yīng)用。基于到達時間（TOA）、到達時間差（ODOA）、到達角度（AOA）、接收信號強度（RSSI）的定位機制都適用于IEEE802.15.4網(wǎng)絡(luò)[1]。而基于RSSI的定位機制更符合ZigBee技術(shù)低成本的特點，并能滿足大部分低精確度定位的要求。

1 三邊測量定位

1.1 原始定位方法

圖1是一個理想的定位場景，節(jié)點1、2、3為已知坐標的錨節(jié)點，節(jié)點4為需定位的盲節(jié)點。定位方法是將由 RSSI值換算而來的 r1、r2、r3值，及錨節(jié)點坐標代入矩陣式（1），求解盲節(jié)點坐標值（x，y）。

圖1 三邊測量定位

實際環(huán)境中，式（1）右式不可能全為0，因此定義誤差向量 E=[e12e22e32]T，如式（2）所示構(gòu)建方程：

采用經(jīng)典優(yōu)化方法求解目標，找到一坐標對（x，y）使e2為最小。當增加錨節(jié)點數(shù)量，并按式（2）求解時，在一些應(yīng)用場合中，可提高定位精度[2]。

有研究表明，基于RSSI進行定位時，傳輸距離越近，功率衰減快；而傳輸距離越遠，衰減越慢。因此傳輸距離越近，定位越準確；傳輸距離越遠，定位誤差越大[3]。

1.2 節(jié)點安裝高度差產(chǎn)生的誤差分析

上述定位方法用于二維定位時忽略了各節(jié)點安裝高度。如圖2所示，考慮在立體空間中的定位情況。盲節(jié)點 5需錨節(jié)點 1、2、3、4為之定位。

圖2 空間定位情況

求解式（3）獲得定位點坐標（x，y，z）。

當坐標點（a，b，c）滿足式（4）時，有：

顯然若使式（1）與式（4）的 x、y 值同解，當且僅當z1=z2=z3=c。由此利用式（1）進行定位計算時，若錨節(jié)點安裝高度均與盲節(jié)點高度相等，則安裝高度不會產(chǎn)生xy平面上的定位誤差。但在實際應(yīng)用中，因現(xiàn)場情況限制，錨節(jié)點往往安裝位置較高，而盲節(jié)點手持或安裝于移動物體上，因此錨節(jié)點與盲節(jié)點不可能安裝在同一水平面上。此時，式（1）、式（4）有不同解，這將在理論上產(chǎn)生定位誤差。

在一定值場景中，如圖2中4個錨節(jié)點安裝高度為3 m，各錨節(jié)點在xy軸的投影點組成一邊長為8 m的正方形。x軸和y軸均以2 m的步長取計算點，求解式（3）時，采用有約束非線性規(guī)劃法，求得錨節(jié)點與盲節(jié)點的高差分別為2 m和3 m時的理論誤差分布，如圖3所示。由圖可知，高差越大，各點誤差值普遍增大，這對小空間內(nèi)的定位準確度造成較大影響。

圖3 誤差分布圖

1.3 算法改進

前述算法出現(xiàn)誤差的根本原因在于定位計算時忽略了高差因素δh，CC2431的定位引擎輸入?yún)?shù)不包括節(jié)點安裝高度[4]。但考慮到δh對于二維定位，如得到各錨節(jié)點到盲節(jié)點的投影距離，僅需在xy平面上進行計算。根據(jù)式（3）消去z軸的影響因素。改造式（2）為：

采用有約束非線性規(guī)劃法求解定位點時，由安裝高度不同造成的理論誤差近似為零。且同樣適用于各錨節(jié)點安裝高度不一致情況下的二維定位。

CC2431采用硬件定位引擎進行定位運算，無法對定位引擎內(nèi)部算法進行調(diào)整。為實現(xiàn)前述改進算法，可對盲節(jié)點接收的 RSSI（實測值）進行處理，修正為對應(yīng)于 xy投影面的 RSSI（修正值），再輸入到定位引擎參與計算。考慮到定位引擎能識別的RSSI值最小分辨率為0.5 dBm，因此當修正值大于等于實測值0.5 dBm時，才予以修正。由測距模型[5]得到修正條件式（7）：

建立 RSSI（實測值）和 RSSI（修正值）函數(shù)關(guān)系如下：

式中d為實際距離；δh為高度差；r為投影距離。

為減少CC2431在進行RSSI值修正時的系統(tǒng)開銷，預先代入 A、n、δh值等常數(shù)逐點計算式（8），得到修正值。盲節(jié)點進行修正值計算時，如修正點較少時可采用查表法計算，當各錨節(jié)點安裝高度不同或修正點較多時則采用多項式擬合法計算。

2 實驗對比

本實驗場景為長寬為8 m×8 m，凈高為3.2 m的室內(nèi)空間，分別在4個墻角安裝錨節(jié)點CC2430，安裝高度為2.8 m。手持盲節(jié)點CC2431距地約0.8 m。以1 m為步長，總計測量81個點位接收到4個RSSI值。由式（7）、式（8）得到修正表，見表 1。 修正表僅占用 58 B的存儲空間，本次實驗采用查表法進行修正。

表1 RSSI值修正表

為對改進前后的效果進行比較，每次定點測量都連續(xù)啟動定位引擎兩次，并分別輸入 RSSI（實測值）和 RSSI（修正值），將兩次得到的定位坐標送至PC，經(jīng)Matlab處理后，得到改進后與改進前誤差的差值表，如表2所示。

由表2可見，改進算法提高了散布在錨節(jié)點附近位置的定位精度，對遠離錨節(jié)點的位置因不滿足修正條件，則保持了原算法所得到的定位坐標。較好地解決了要求傳輸距離盡可能近與近距離時安裝高差將產(chǎn)生較大誤差之間的矛盾。

本文分析了基于ZigBee的三邊測量定位算法在二維定位上，因節(jié)點安裝高度差產(chǎn)生定位誤差的本質(zhì)原因，并通過Matlab實現(xiàn)了不同高差下理論誤差的對比。提出了抑制該誤差的RSSI修正值方法。最后通過實測對提出的方法進行了驗證，體現(xiàn)出RSSI修正值法的有效性。

表2 改進后與改進前的誤差差值表 （m）

[1]高守瑋，吳燦陽.ZigBee技術(shù)實踐教程[M].北京：北京航空航天大學出版社，2009.

[2]FARAHANI S.ZigBee wirleless networks and transceivers[M].USA： Newnes，2008.

[3]孫佩剛，趙海，羅玎玎，等.智能空間中 RSSI定位問題研究[J]，電子學報，2007，35（7）：1242-1243.

[4]Chipcon Inc.CC2431 Datasheet[S].2006.5-9.

[5]王靜，張會清.基于ZigBee的無線網(wǎng)絡(luò)定位技術(shù)的研究與實現(xiàn)[J]，傳感器與微系統(tǒng)，2010，29（2）：15-16.