高分辨率遙感圖像小波融合算法研究

張亦慧，趙志強(qiáng)

（深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，廣東 深圳 518055）

隨著傳感器技術(shù)的不斷進(jìn)步，遙感衛(wèi)星的空間分辨率不斷提高，數(shù)據(jù)源和圖像數(shù)據(jù)量的增多是當(dāng)前遙感技術(shù)發(fā)展的趨勢[1]。數(shù)據(jù)融合技術(shù)是提高數(shù)據(jù)利用率的有效方法之一，目前經(jīng)典的遙感圖像融合算法主要有IHS變換融合算法、PCA變換融合算法和小波變換融合算法等。IHS融合算法從人類的色彩感覺角度將表征空間分布的物理量I與表征光譜特征的物理量H和S分離出來，用全色圖像替換I分量后，經(jīng)IHS反變換得到融合圖像。但I(xiàn)HS融合算法將產(chǎn)生光譜失真現(xiàn)象。PCA變換作為一種統(tǒng)計(jì)學(xué)上的多維正交線性變換，通過研究R、G、B 3組數(shù)據(jù)的相互數(shù)學(xué)關(guān)系，經(jīng)統(tǒng)計(jì)變換，給出最大特征值對應(yīng)的特征向量，然后用全色波段來替換該特征向量。

小波變換興起于20世紀(jì)80年代中期，引起了信號(hào)處理和圖像處理領(lǐng)域的廣泛興趣。MALLAT首先將小波技術(shù)引入到圖像處理領(lǐng)域，DAVID首先利用小波技術(shù)實(shí)現(xiàn)了多光譜和全色的遙感圖像融合[2]，利用小波進(jìn)行圖像融合迅速成為研究熱點(diǎn)。基于小波分析的圖像融合算法主要是利用人眼對局部對比度的變化比較敏感這一現(xiàn)象，根據(jù)一定的融合規(guī)則，在多幅原圖像中選擇出最顯著的特征，并將這些特征保留在最終的融合圖像中，其缺點(diǎn)是融合圖像存在一定程度的振鈴效應(yīng)和空間細(xì)節(jié)丟失現(xiàn)象。

本文提出了一種自適應(yīng)的多進(jìn)小波變換圖像融合算法，根據(jù)全色圖像和多光譜圖像的空間分辨率關(guān)系分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的多進(jìn)小波分解方法，這種方法保留了圖像本身固有的尺度；根據(jù)融合數(shù)據(jù)源的不同特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了兩個(gè)不同的小波系數(shù)特征統(tǒng)計(jì)量，減少了傳統(tǒng)二進(jìn)小波帶來的空間細(xì)節(jié)信息丟失和振鈴模糊效應(yīng)。

1 多進(jìn)小波變換

小波分析在圖像處理中具有非常重要的地位，它克服了傅里葉變換單一分辨率的缺陷，具有多分辨率分析的特點(diǎn)，同時(shí)在時(shí)域和頻域都有表征信號(hào)局部信息的能力。因此，基于小波分析的圖像融合算法是近年來研究的熱點(diǎn)。但是目前基于小波分析的圖像融合研究主要集中在融合規(guī)則方面[3]，這也是近年來像素級(jí)圖像融合研究的主流。

多進(jìn)小波分析是近年來發(fā)展起來的小波理論的一個(gè)重要分支。它在對稱性、光滑性和緊致性等方面都優(yōu)于二進(jìn)制小波；它將頻帶分解更細(xì)，為在不同的頻帶而采用不同的融合提供了有利條件，為融合算法提高了靈活性。多進(jìn)小波的基本構(gòu)造理論是多分辨分析。設(shè)M≥2，則平方可積空間L2（R）上的一個(gè)多分辨分析是滿足以下條件的閉子空間列：

（1）VjVj+1，j∈Z；

（2）IVj={0}，UVj=L2（R）；

（3）f（x）∈Vj?f（Mx）∈Vj+1，?j∈Z；

（4）存在 g∈V0，使得{g（x-k）|k∈Z}構(gòu)成 V0的 Riesz基。

從上面可以看出，多進(jìn)小波的多分辨分析與二進(jìn)小波主要區(qū)別在于，其中定義 M≥2，而在二進(jìn)小波中M＝2。因此，多進(jìn)小波中不同層次的尺度空間Vj不再是以2的冪次尺度變化，也就是說二進(jìn)小波只是其尺度為2的一種特例。多進(jìn)小波具有一個(gè)尺度函數(shù)和M-1個(gè)小波函數(shù)，這樣在利用雙尺度方程構(gòu)造小波時(shí)，可以構(gòu)造具有對稱性和緊支正交性的小波基。而在二進(jìn)小波中，除Harr小波外，緊支正交小波都不具有對稱性，而Harr小波不連續(xù)，光滑性差，缺乏實(shí)用性[4]。

2 利用方向能量計(jì)算融合圖像的小波系數(shù)

目前針對全色和多光譜的圖像融合技術(shù)流程大致相同，但是不同的參數(shù)（如小波基、小波分解層數(shù)、小波區(qū)域大小和不同的小波系數(shù)的合并方法等）都將會(huì)對融合圖像效果產(chǎn)生一定的影響[5]。

圖像在局部區(qū)域上有意義的圖像特征往往由一些基本的幾何結(jié)構(gòu)來表達(dá)，如紋理、邊緣和線條等，這些基本特征表現(xiàn)出多尺度性和較強(qiáng)的方向性[6]。本文利用的小波系數(shù)特征統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)全色和多光譜圖像的低頻和高頻系數(shù)提取的。

其中，F(xiàn)（i，j）是用來統(tǒng)計(jì)小波系數(shù)局部能量的算子，L 為小波系數(shù)8鄰域的窗口。

在圖 1（a）中，標(biāo)記為 1的區(qū)域是小波系數(shù)低頻區(qū)域；標(biāo)記為2的區(qū)域是小波系數(shù)水平方向的高頻區(qū)域；標(biāo)記為3的區(qū)域是垂直方向的高頻區(qū)域；標(biāo)記為4的區(qū)域是用來提取斜向能量特征的區(qū)域。圖1（b）為3×3的卷積模板。

在圖像的低頻和高頻部分分別采用兩個(gè)特征統(tǒng)計(jì)量，這兩個(gè)特征統(tǒng)計(jì)量用來判斷圖像在局部空間的亮度和細(xì)節(jié)變化，通過這兩個(gè)參數(shù)來決定小波系數(shù)的最終合并方法。

圖1 小波系數(shù)特征區(qū)域及提取

2.1 低頻小波系數(shù)的處理

圖像經(jīng)過小波變換后，低頻部分體現(xiàn)了主要輻射能量。對于全色圖像來說，它主要來自全色傳感器接收到的亮度輻射能量；而多光譜圖像則反映的是I分量的主要輻射能量。低頻部分決定了圖像的基本亮度輻射能量，影響到圖像的光譜保持度。本文選用3×3作為區(qū)域窗口，對全色和多光譜的低頻部分進(jìn)行能量統(tǒng)計(jì)量計(jì)算，計(jì)算出能量值后，將該值作為系數(shù)合并的權(quán)重。

其中，F(xiàn)（i，j）表示圖像的小波系數(shù)卷積核，LM和 LP分別為多光譜波段和全色波段低頻分量的窗口系數(shù)矩陣。

其中，EM和EP分別為利用模板統(tǒng)計(jì)的局部能量值。小波反變換的值為：

其中，cpll和cmll分別為融合前全色圖像和 I分量低頻小波系數(shù)，cf為融合規(guī)則下合并后的小波系數(shù)值。

2.2 高頻小波系數(shù)的處理

對于小波平面內(nèi)的高頻LH、HL和HH部分，采用垂直、水平、45°和135°對角方向的正交邊緣算子分別統(tǒng)計(jì)3個(gè)方向的能量，如圖2所示。選其中方向能量特征較大者作為該部分合并后的小波系數(shù)值。其中，對角方向存在45°和135°方向兩個(gè)模板，計(jì)算每一像素點(diǎn)的融合系數(shù)時(shí)，采用方向能量最大模板作為對角方向的能量統(tǒng)計(jì)模板。

圖2 3種不同方向的Sobel算子

2.3 算法具體步驟

本文的融合思路是：首先對多光譜圖像進(jìn)行IHS變換，將表征地表輻射能量和空間分布的物理量I分量與表征光譜信息的H和S分量分離開來；接下來進(jìn)行I分量與全色圖像的融合；然后進(jìn)行IHS反變換；最后得到融合圖像。

基于上述分析，本文提出的基于內(nèi)容自適應(yīng)多進(jìn)小波融合算法步驟如下：

（1）將多光譜圖像插值到全色圖像尺寸大小，重采樣方式采用雙線性內(nèi)插法，然后對其進(jìn)行IHS變換。

（2）對全色圖像和多光譜圖像進(jìn)行IHS變換后的I分量進(jìn)行小波分解。

（3）分別對I分量和全色圖像的高、中、低頻小波系數(shù)進(jìn)行特征量統(tǒng)計(jì)并進(jìn)行比較。

（4）一致性檢驗(yàn)。通過步驟（3）確定融合圖像的小波系數(shù)后，對不同頻帶的融合權(quán)值作進(jìn)一步的調(diào)整和加權(quán)，以保證不同小波頻帶具有連續(xù)的灰度變化和一致性的空間細(xì)節(jié)。

（5）將融合后的圖像作為I分量，與多光譜 IHS分量的H和S分量進(jìn)行IHS反變換，從而得到融合圖像。

該算法的步驟如圖3所示。

圖3 圖像融合示意圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及性能分析

本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為Ikonos和Quickbird高分辨率遙感圖像。全色波段和多光譜波段的分辨率之比為1：4。因此，選用支撐長度為8的4進(jìn)對稱正交小波，小波基選用Daubechies8，對稱性保證了相位不失真。在全色波段中，圖像紋理是一種常用的空間信息，紋理特征依賴于提取紋理時(shí)所采用尺度的大小。圖像尺寸為1 170×920。 圖 4（a）為全色影像，圖 4（b）為多光譜影像，圖 4（c）為 IHS變換融合，圖 4（d）為傳統(tǒng)二進(jìn)小波融合方法，圖4（e）為本文所采用的方法。從實(shí)驗(yàn)融合效果的主觀質(zhì)量來看，IHS融合方法圖像的清晰度最高，但是光譜失真最大；DWT融合方法光譜保持度最好，卻存在一定的振鈴模糊；本文提出的方法圖像的清晰度較高，光譜保持度較高。

實(shí)驗(yàn)中采用了4組圖像作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用相關(guān)系數(shù)和交叉熵作為融合效果評價(jià)的客觀評價(jià)指標(biāo)。提高比例為本文方法較IHS和DWT兩種方法參數(shù)提高的百分比。

相關(guān)系數(shù) CCC（Correlation Coefficient）是用來表 征兩個(gè)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)，其值越大，表明兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度越高。在遙感圖像融合中，相關(guān)系數(shù)用來描述兩幅圖像相似程度，兩幅圖像相似度越高，相關(guān)系數(shù)越接近于1。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：

其中，x、y表示給定的兩組數(shù)據(jù)。

3種算法融合圖像相關(guān)系數(shù)的對比如表1所示。

表1 融合圖像相關(guān)系數(shù)及提高比例（全色+多光譜）

通過表1可以看出，本方法的相關(guān)系數(shù)都高于IHS和DWT融合方法，說明本方法在充分利用全色圖像和多光譜圖像各自的信息上均優(yōu)于上述兩種方法。

交叉熵是Kullback提出的度量同一事件空間中的兩個(gè)概率分布之間差異的信息論方法。在融合評價(jià)中，交叉熵越小，說明融合圖像與原圖像的差別越小。交叉熵的計(jì)算公式為：

3種算法融合圖像交叉熵的對比如表2所示。

表2 融合圖像交叉熵及提高比例（全色+多光譜）

通過表2可以看出，雖然本文采用的方法在光譜的利用上沒有DWT算法好，但從總體評價(jià)來看，該融合方法改善了融合圖像的空間細(xì)節(jié)信息和光譜信息，從而提高了圖像的目標(biāo)識(shí)別率和光譜保持度。

基于方向能量統(tǒng)計(jì)量的自適應(yīng)多進(jìn)小波融合算法充分利用了高空間分辨率遙感圖像的空間細(xì)節(jié)特征、圖像邊緣和方向性特征信息，同時(shí)保留了多光譜圖像的光譜信息特征，有效地解決了IHS變換中融合圖像光譜信息丟失較多以及傳統(tǒng)二進(jìn)小波產(chǎn)生振鈴模糊效應(yīng)等問題。

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