基于相似性的商品陳列研究

楊通輝，高 玲，臧 麗

（山東師范大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東 濟南 250014）

隨著經(jīng)濟的發(fā)展，商品的種類越來越多，作為顧客自由購物場所的商店，可利用有限的營業(yè)空間，在顧客瀏覽商品時，刺激顧客的購買欲望，達到擴大銷售的目的。商品的陳列在銷售過程中扮演者重要的角色，是商品沉默的推銷員[1]。因此如何合理地對商品進行陳列[2]，成為商店推銷過程的一個必須要考慮的問題。由于不同顧客購買的商品之間具有一定的相似性，可以根據(jù)不同商品間的相似性，構(gòu)造具有關(guān)聯(lián)性的商品網(wǎng)絡(luò)[3]形成聚類，并根據(jù)不同顧客購買商品的相似性的大小，運用K-means聚類算法，利用相似度代替歐氏距離，對該商品網(wǎng)絡(luò)進行聚類分析[4]，劃分出相關(guān)性大的顧客群體，并根據(jù)每個群體中顧客購買每類商品的均值占總商品數(shù)得比例進行排序[5]，從而得到商品陳列的依據(jù)，這樣顧客在瀏覽商品時，便會刺激其購買欲望，進而達到擴大銷售的目的。如圖1所示。

1 聚類分析的理論基礎(chǔ)

1.1 聚類簡介

1.2 K-means聚類算法簡介

K-means算法[8]屬于聚類方法中的一種劃分方法，該算法具有較好的可伸性和很高的效率，適合處理大文檔集。K-means算法將一組物理的或抽象的對象，根據(jù)它們之間的相似程度分為若干組，其中相似的對象構(gòu)成一組。它采用歐式距離作為相似性的評價指標(biāo)，即認為兩個樣本的距離越近，其相似度越大。其以最大歐式距離原則選取新的聚類中心，以最小歐式距離原則進行模式歸類。

算法描述如下：

隨機選取k個點作為初始聚類中心，然后根據(jù)各個樣本到各聚類中心的距離把樣本分到各類；重新計算每個類的中心（即類中所有點平均值，也就是幾何中心），再次將各樣本根據(jù)與聚類中心的距離歸類，如此循環(huán)迭代，直到平方誤差準則函數(shù)穩(wěn)定在最小值。

如圖2所示，當(dāng)k=3時，即需要將數(shù)據(jù)對象分為3個聚類，根據(jù)以上算法描述，任意選擇3個對象作為3個初始聚類中心，聚類中心在圖中用“+”來標(biāo)注。根據(jù)與聚類中心的距離，每個對象被分配給最近的一個聚類，這樣的分布形成了虛線所描繪的圖形。

2 顧客購物行為的向量化表示

由于一個顧客的購物行為可以用購買商品的種類來表示，為了便于進行聚類分析，為每個顧客建立一個n維向量[9]用來描述顧客的行為，把每個顧客的購買記錄轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄?，可以看做實現(xiàn)了從數(shù)據(jù)空間到向量空間的一種映射。 比如：用 2 個向量 X=（x1，x2，……xn）、Y=（y1，y2……yn）代表顧客的購買行為，其中 X、Y 代表不同客戶，xn、yn代表每種商品的數(shù)量。若沒有購買某種商品，便記其數(shù)量為0。

3 顧客間的相似度

為 了 比 較 2 個 向 量 X=（x1，x2， …… xn）、Y=（y1，y2……yn）的相似度的大小[10]，定義了相似度函數(shù) sim（X，Y），用其來計算兩個顧客購買商品的相似度，公式如下：

比如說，在講授“空間四邊形”相關(guān)內(nèi)容的過程中，倘若老師僅僅依靠板書展示空間四邊形的平面版本，就會讓不少學(xué)生產(chǎn)生或認為“空間四邊形的兩個對角線是相交的”誤解，不利于學(xué)生建立空間立體概念。通過多媒體手段顯示旋轉(zhuǎn)運動的“空間四邊形”的三維圖形，讓學(xué)生可以真正感受到空間立體圖形的存在，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生通過觀察三維圖形加深理解“原來這兩條線根本沒相交！”。而在展示微課課件的過程中，可以讓學(xué)生獨立地發(fā)現(xiàn)“不在同一平面的兩條直線”，并為將來學(xué)習(xí)“異面直線”埋下伏筆。由此可知微課程可以產(chǎn)生傳統(tǒng)教學(xué)方法無法達到的教學(xué)效果，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

2個向量的相似度表示了2個顧客的興趣愛好的相似度，值越大，表示2個顧客興趣度越相似，反之，表示2個顧客的興趣度差別越大[11]。

4 算法分析

4.1 顧客群體的劃分算法

算法的具體步驟如下：

輸入：包含n個顧客行為的數(shù)據(jù)集。

輸出：聚類數(shù)目k和k個聚類的集合。

（1）聚類數(shù) k的取值范圍為[2，kmax]，步長可以變化、不固定，kmax為聚類數(shù)目的最大限定[12]。

（2）從n個數(shù)據(jù)對象中任選k個對象作為初始的聚類中心。利用興趣相似度式（1）計算出任意2個顧客之間的相似度。

（3）根據(jù)顧客之間的相似度，對數(shù)據(jù)集中的顧客進行分類，對于任意的顧客X∈n，尋找與其相似度最大的類心ck，然后 X屬于第 k類。

（4）當(dāng)所有的數(shù)據(jù)集中的顧客都確定其聚類的歸屬后，計算每個聚類的新的類心（即類中所有點相似度的平均值，也就是幾何中心）（式（2）），再次將各顧客依據(jù)相似度分類，直到誤差準則函數(shù)（式（3））穩(wěn)定在最小值。從而得到不同聚類。

（5）對聚類數(shù)目為k時的有效指數(shù) Validity（k）（式（4））進行計算，選擇 Validity值最大的k只保留下來。

（6）輸出聚類數(shù)目k和k個聚類的集合。

平均相似度公式：

誤差準則函數(shù)形式：

式中，k為要形成聚類的個數(shù)，ni是第i類中樣本的個數(shù)，mi是第i類樣本的均值。

有效指數(shù)定義[13]：

式中，ci表示第i個聚類的中心。

4.2 商品的陳列算法

依據(jù)上面算法分成的k個顧客群體，在每類群體中，計算每種商品占商品總數(shù)的比例，依據(jù)比例的大小，由近到遠對商品進行排列，從而得到商品的排列次序。

本文根據(jù)顧客的購買記錄，根據(jù)其購買的商品間的相似性，劃分出相似性大的顧客群體，再根據(jù)每個群體中的每種商品占商品總數(shù)的比例大小進行排序，從而得到商品排序的理論依據(jù)，進而使商品得到合理排序，這樣顧客在瀏覽商品時，便會刺激其購買欲望，達到擴大銷售的目的。但是每種商品，由于其品牌不同，知名度、信譽度等也不同，并且商品陳列時還要考慮場地位置，顏色搭配等，從而為商品陳列帶來新的問題，因此在為其提供基礎(chǔ)的同時為下一步工作指明了方向。

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