基于形式概念分析的軟件子系統(tǒng)構(gòu)建方法及應(yīng)用*

蔣海東，林筑英

（貴州師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽 550001）

隨著軟件工程的飛速發(fā)展，軟件建模提出了一系列的語言、理論、工具和方法。實(shí)踐表明，大多數(shù)的系統(tǒng)軟件開發(fā)中的錯(cuò)誤是由需求和設(shè)計(jì)階段產(chǎn)生的，而且錯(cuò)誤在系統(tǒng)中存在的時(shí)間越長則越難發(fā)現(xiàn)，解決這些錯(cuò)誤的代價(jià)也越高。為了提高軟件需求和軟件設(shè)計(jì)的質(zhì)量，軟件工程界提出了需求分析工程技術(shù)和各種軟件建模技術(shù)。

在軟件建模中，當(dāng)獲得用戶需求后，首要任務(wù)就是要?jiǎng)澐肿酉到y(tǒng)，子系統(tǒng)劃分得合理與否，直接影響軟件后續(xù)的開發(fā)和維護(hù)工作能否順利進(jìn)行。劃分子系統(tǒng)時(shí)首先應(yīng)該要遵循“高內(nèi)聚、低耦合”的原則；其次要考慮到所有的使用角色，兼顧使用者的需求；最后也要適當(dāng)考慮整體開發(fā)的分段實(shí)現(xiàn)。

1 概述

在研制開發(fā)軟件系統(tǒng)尤其是開發(fā)一個(gè)較大企業(yè)管理系統(tǒng)時(shí)，為便于直觀方便地劃分子系統(tǒng)，通常根據(jù)過程與數(shù)據(jù)類的相關(guān)性，利用功能和數(shù)據(jù)的關(guān)系確定子系統(tǒng)。由此要涉及到許多支持的相關(guān)理論和方法，如模糊聚類、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。這些方法幾乎都有一個(gè)共同點(diǎn)，都需要產(chǎn)生或處理C-U矩陣的問題。其中，C表示程序模塊對(duì)基本表的存入關(guān)系（即創(chuàng)建或維護(hù)基本表），U表示對(duì)基本表的使用關(guān)系。雖然C-U矩陣具有很強(qiáng)的分析能力，但在實(shí)際開發(fā)軟件系統(tǒng)中，C-U矩陣的構(gòu)造和處理都比較復(fù)雜，增加了軟件開發(fā)與設(shè)計(jì)的難度，從獲取用戶需求、描述能力和圖形化方面都有待于提高。

目前，統(tǒng)一建模語言（UML）形成了相對(duì)完善的建模理論并得到了廣泛的應(yīng)用，能夠快速地獲得用戶的需求，也有很好的圖形展示。但UML在劃分子系統(tǒng)時(shí)，常根據(jù)開發(fā)人員的主觀因素去進(jìn)行判斷，降低了系統(tǒng)的科學(xué)性。為減少產(chǎn)生錯(cuò)誤的代價(jià)和彌補(bǔ)應(yīng)用UML建模開發(fā)過程中的不足，本文探討了應(yīng)用FCA理論方法來解決這一問題。

2 形式概念分析

形式概念分析 FCA（Formal Concept Analysis）[1]是對(duì)概念的哲學(xué)理解的數(shù)學(xué)化表達(dá)，是以人為中心的構(gòu)造數(shù)據(jù)并分析數(shù)據(jù)的方法，是數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)和相互依存關(guān)系的可視化方法。FCA將概念的對(duì)象看作外延，將屬性看作內(nèi)涵對(duì)概念數(shù)學(xué)化，然后通過構(gòu)造形式背景進(jìn)而生成概念格對(duì)給定的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和思考。FCA作為人工世界的建模工具，與傳統(tǒng)的建模方法相比較，既具有描述能力又具有分析能力，還具有圖形化能力，這從根本上決定了其在軟件系統(tǒng)建模中無可替代的優(yōu)勢。

2.1 FCA理論

定義1 形式背景[2]被定義為一個(gè)三元組 K=（G，M，I）。其中，G、M分別是對(duì)象集合和屬性集合，G的元素稱為對(duì)象（objects），M 的元素稱為屬性（attributes），嚴(yán)格地說是形式對(duì)象和形式屬性；而I是G和M之間的二元關(guān)系，即I?G×M。為了表示一個(gè)對(duì)象g和一個(gè)屬性m在關(guān)系 I中，可以寫成 g I m或（g，m）∈I并且讀成“對(duì)象 g具有屬性m”。形式背景 K=（G，M，I）可被表示為以對(duì)象為行、以屬性為列的二值矩陣，其每一元素ajk（j為行序，k 為列序，0≤j≤||G||，0≤k≤||M||）可定義為：

定義2給定對(duì)象集合G，對(duì)于對(duì)象子集A?G，定義 A={m∈M|?g∈AgIm}表示“A中全體對(duì)象所共有的屬性集”。相應(yīng)地，對(duì)于屬性子集B?M，定義表示“同時(shí)具有B 中所有屬性的對(duì)象的集合”。

定義3 形式背景 K=（G，M，I）中的一個(gè)形式概念是一個(gè)對(duì)（A，B），A?G，B?M，滿足：A′=B 且 B′=A。A、B分別稱為形式概念（A，B）的外延（Extent）和內(nèi)涵（Intent）。B（G，M，I）表示形式背景（G，M，I）所有形式概念的集合。

由以上定義可以看出，概念的內(nèi)涵是概念外延中所有對(duì)象共同屬性的集合，而概念的外延則是概念內(nèi)涵可以確定的最大對(duì)象集合，一個(gè)概念是一個(gè)完備的二元組。特別定義兩個(gè)特殊的概念，分別是：包含所有對(duì)象的概念為全概念，包含所有屬性的概念為空概念。形式概念（A，B）的外延 A和內(nèi)涵 B被關(guān)系 I緊密地聯(lián)系在一起。因?yàn)锳′=B且B′=A，則外延決定內(nèi)涵，同時(shí)內(nèi)涵也決定外延，進(jìn)而決定了形式概念。

2.2 FCA在軟件系統(tǒng)中的應(yīng)用

FCA被引入到信息科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域后，即被軟件工程及軟件系統(tǒng)開發(fā)等領(lǐng)域所關(guān)注和應(yīng)用。在國外的應(yīng)用研究中，有如參考文獻(xiàn)[3]的基于FCA的信息系統(tǒng)模型綜合性與完整性的驗(yàn)證方法。在參考文獻(xiàn)[4]中，F(xiàn)CA在軟件系統(tǒng)開發(fā)中的應(yīng)用被分為早期階段活動(dòng)和軟件維護(hù)兩方面。早期階段主要應(yīng)用于需求分析、復(fù)用組件檢索、形式化規(guī)格說明和基于FCA的Z規(guī)格可視化等；而軟件的維護(hù)階段主要用于類層次再工程。在參考文獻(xiàn)[5]中指出：FCA可以很好地運(yùn)用在軟件生命周期的各個(gè)階段；若將FCA用在軟件工程的各個(gè)主要部分還有可能開啟一個(gè)徹底的基于概念的軟件工程新視角等。

為此，本文結(jié)合UML建模方法與FCA的各自優(yōu)勢，設(shè)計(jì)了UML建模與FCA相結(jié)合的軟件子系統(tǒng)劃分的新方法，使得快速準(zhǔn)確地獲得用戶需求的同時(shí)又科學(xué)地劃分軟件子系統(tǒng)。并且希望通過在劃分軟件子系統(tǒng)這一應(yīng)用中，找到UML方法和FCA理論在軟件建模應(yīng)用中的其他結(jié)合點(diǎn)。

3 基于FCA軟件子系統(tǒng)劃分

3.1 軟件系統(tǒng)建模問題分析

基于UML的面向?qū)ο筌浖^程建?？朔藗鹘y(tǒng)軟件都用過程或函數(shù)作為主要構(gòu)造模塊，同時(shí)還解決了數(shù)據(jù)流分析的層次復(fù)雜性，對(duì)軟件系統(tǒng)模型的映射程度進(jìn)行了加強(qiáng)；而且UML作為面向?qū)ο蟮目梢暬瘶?biāo)準(zhǔn)建模語言，采用的是圖形符號(hào)進(jìn)行表示系統(tǒng)中所有的對(duì)象和關(guān)系，應(yīng)用直觀的圖形從不同的角度描述待開發(fā)系統(tǒng)，為更好地理解建模過程提供了有效的交流形式。

應(yīng)用UML建模開發(fā)一個(gè)功能多、數(shù)據(jù)較復(fù)雜的軟件系統(tǒng)，在開發(fā)過程中，基本上都是采用由大劃小、各個(gè)擊破的方式。因此，對(duì)復(fù)雜軟件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的分析就成為軟件系統(tǒng)建模要解決的首要問題，而明確系統(tǒng)-子系統(tǒng)-功能模塊之間的層次關(guān)系以及各個(gè)層次中各要素間的相互作用就成為軟件系統(tǒng)建模的前提和基礎(chǔ)。

軟件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)建模的難點(diǎn)在于如何將系統(tǒng)內(nèi)相互聯(lián)系緊密的模塊聚合在一起，使得模塊內(nèi)部的內(nèi)聚合性增強(qiáng)，同時(shí)使模塊間的耦合度降低。FCA的概念格理論所提供的聚類機(jī)制可以很好地解決這一難題。所以，本文在軟件的開發(fā)過程中，采用以UML進(jìn)行建模、使用FCA對(duì)軟件系統(tǒng)進(jìn)行子系統(tǒng)劃分方法，可以使軟件系統(tǒng)在開發(fā)過程對(duì)子系統(tǒng)的劃分更加地合理、科學(xué)。

3.2 基于FCA建模的實(shí)例分析應(yīng)用

下面以學(xué)生選課管理系統(tǒng)為例，說明利用FCA結(jié)合UML對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)建模的基本原理。

（1）窮舉軟件系統(tǒng)所要實(shí)現(xiàn)的所有功能模塊

UML分析系統(tǒng)功能需求較為快速有效的方法就是構(gòu)建用例模型，并以用例圖加以描述。這一部分可以采用按角色找到系統(tǒng)的用例（即系統(tǒng)的功能）。學(xué)生選課管理系統(tǒng)的參與角色主要有學(xué)生、教師、教學(xué)秘書這三類。按照這三個(gè)角色可以得到的系統(tǒng)用例圖如圖1所示。

圖1 學(xué)生選課管理系統(tǒng)用例圖

（2）找到各功能所對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)類并生成形式背景

根據(jù)定義1中所述，形式背景由概念的內(nèi)涵和外延組成，外延為對(duì)象集，在本方法中將功能集合作為對(duì)象集（即形式背景中的外延），以數(shù)據(jù)集合作為屬性集（即形式背景的內(nèi)涵），建立起兩者的“功能-數(shù)據(jù)”二元關(guān)系。在這里，功能-數(shù)據(jù)的二元關(guān)系既包括功能產(chǎn)生對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)這一關(guān)系，也包括該功能使用對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)這一關(guān)系。結(jié)合實(shí)例，生成學(xué)生選課管理系統(tǒng)“功能-數(shù)據(jù)”形式背景如表1所示。

表1 學(xué)生選課管理系統(tǒng)“功能-數(shù)據(jù)”形式背景

需要說明的是，本文構(gòu)造的形式背景與定義2中敘述的有所不同，定義2中為多值形式背景，在構(gòu)造概念格時(shí)需將其單值化。而因?yàn)楸疚闹械墓δ軘?shù)據(jù)關(guān)系較為清晰，故直接將形式背景構(gòu)造成單值形式背景。

（3）將形式背景轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的概念格

本實(shí)例中，概念格的節(jié)點(diǎn)均代表一個(gè)特定的模塊，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系代表模塊間的關(guān)系，節(jié)點(diǎn)的屬性表示該模塊使用或產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，節(jié)點(diǎn)的對(duì)象表示模塊所實(shí)現(xiàn)的功能。依據(jù)（2）子系統(tǒng)形式背景轉(zhuǎn)換的概念格如圖2所示。

圖2 學(xué)生選課管理系統(tǒng)“功能-數(shù)據(jù)”對(duì)應(yīng)概念格

（4）根據(jù)概念格的聚類功能

使用或產(chǎn)生相同數(shù)據(jù)并實(shí)現(xiàn)相近功能的節(jié)點(diǎn)在概念格的Hasse圖上必能聚集在一起，根據(jù)這一規(guī)律在系統(tǒng)分析員的幫助下，利用Hasse圖就可以輕易地分析找出“功能-數(shù)據(jù)”密切相關(guān)的一些模塊，將之歸納入一個(gè)子系統(tǒng)中并命名。將“功能-數(shù)據(jù)”聯(lián)系緊密的模塊聚集在一起，如圖2中的區(qū)域所示，每個(gè)區(qū)域代表一個(gè)子系統(tǒng)，區(qū)域1代表選課管理子系統(tǒng)，區(qū)域2代表成績管理子系統(tǒng)，區(qū)域3代表新課程增加子系統(tǒng)。

（5）判別子系統(tǒng)或模塊實(shí)現(xiàn)的先后次序

利用概念格節(jié)點(diǎn)的聯(lián)系可以很容易判斷出子系統(tǒng)之間的關(guān)系，也可得出子系統(tǒng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)有多少被其他子系統(tǒng)所共享，在充分考慮共享數(shù)據(jù)的重要性及關(guān)聯(lián)的緊密程度的前提下，可根據(jù)各子系統(tǒng)間的技術(shù)約束來判別實(shí)現(xiàn)的先后順序。如圖2所示，區(qū)域2中成績管理子系統(tǒng)要使用區(qū)域1中的課程信息數(shù)據(jù)，因此選課管理子系統(tǒng)要先于成績管理子系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。在同一子系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)（即模塊）的層次越高，其使用和產(chǎn)生的數(shù)據(jù)被下級(jí)節(jié)點(diǎn)所共享的程度就越大。因此，可以根據(jù)區(qū)域中節(jié)點(diǎn)的層次關(guān)系，也即是屬性（即模塊使用和產(chǎn)生的數(shù)據(jù)）的層次關(guān)系來確立子系統(tǒng)中模塊開發(fā)的先后次序。

子系統(tǒng)劃分是軟件系統(tǒng)建模中的一個(gè)基礎(chǔ)性工作，子系統(tǒng)劃分是否合理，將會(huì)直接影響到軟件系統(tǒng)后續(xù)的開發(fā)和維護(hù)。本文提出的劃分子系統(tǒng)方法，首先運(yùn)用UML建模方法找到系統(tǒng)中的角色，然后根據(jù)每個(gè)角色窮盡其所有的用例（即找到功能），最后使用形式概念分析方法構(gòu)造出形式背景，進(jìn)而構(gòu)造出概念格，完成子系統(tǒng)的劃分。有效地避免了單純用UML建模中的主觀意識(shí)，使得子系統(tǒng)劃分工作更科學(xué)、更合理。

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