3-TPT并聯(lián)機床工作空間的研究*

楊 輝，趙恒華，付紅栓

(遼寧石油化工大學機械工程學院，遼寧撫順 113001）

0 引言

工作空間是指并聯(lián)機床正常工作時，末端執(zhí)行器在空間活動的最大作業(yè)區(qū)域，它是衡量機器人性能的重要指標以及進行機構(gòu)設(shè)計、運動規(guī)劃的重要數(shù)據(jù)［1-3］。然而，同傳統(tǒng)的串聯(lián)機床相比，并聯(lián)機床的工作空間問題比較復雜，其主要表現(xiàn)在:影響桿長的因素較多以及機床的工作空間不規(guī)則。本文針對3-TPT并聯(lián)機床主要考慮桿長和虎克鉸對工作空間的影響，并利用MATLAB軟件及LabVIEW軟件作出仿真，從而合理的選擇工作空間。

1 工作空間的確定

將基礎(chǔ)坐標系Ob-XbYbZb建立在固定平臺中心點上，其中Zb軸垂直向下;然后，在運動平臺的中心點上建立動坐標Op-XpYpZp，其中Zp垂直向下。將并聯(lián)床平面作業(yè)空間的邊界用解析式來表達。對于3-TPT并聯(lián)機構(gòu)，當驅(qū)動桿 l1、l2、l3為最大桿長 lmax時，則根據(jù)運動學反解方程，可得到運動平臺參考點的活動范圍表達式為［4-8］:

同理，當驅(qū)動桿l1、l2、l3為最小桿長 lmin時，則動平臺參考點的活動范圍可表示為:

則由(1）和(2）式，利用 CAXA［9］軟件可以初步確定該機床的作業(yè)空間如圖1所示。

圖1 3-TPT并聯(lián)機床工作空間

由(2）式和圖1可以看出，當zp＜lmin時，機床的工作空間上有三個球形空洞，且空洞的半徑隨zp的增大而減小，當zp≥lmin時，機床的工作空間連續(xù)。由于，實際上該并聯(lián)機構(gòu)床不能在zp＜lmin的空間上運動，所以其工作空間是連續(xù)的。

2 相關(guān)參數(shù)對工作空間的影響

當zp≥lmin時，3-TPT并聯(lián)機床的工作空間模型如圖2所示。

圖2 工作空間示意圖

圖中，設(shè)該模型的高為H;靈活空間內(nèi)接圓柱半徑為r，高為h;該機床的實際工作空間為內(nèi)接圓柱的內(nèi)接正方體，其邊長為a，由圖中關(guān)系可得:

所以內(nèi)接正方體邊長為:

當h=H時，r=0，這時可得:

則由(3）式和(4）式可知該機床工作空間的體積為:

由(6）式可以看出，并聯(lián)機床的工作空間體積除與最大桿長lmax、最小桿長lmin、固定平臺與運動平臺外接圓半徑差c有關(guān)以外，還與內(nèi)接圓柱體r和h相關(guān)，其中h與整個空間的高度H相關(guān)。根據(jù)(6）式，利用MATLAB軟件和 LabVIEW 軟件［10-11］可以做出各參數(shù)與工作空間體積間的關(guān)系曲線，如圖3所示。

圖3 各參數(shù)與空間體積的關(guān)系

由圖3可以看出，機床的工作空間隨最大桿長的增加而增大，隨最小桿長的增加而減小;當c在650mm附近時，機床的工作空間體積最小;當內(nèi)接圓柱體的高h在120mm附近時，工作空間體積有最大值。

3 虎克鉸對工作空間的影響

由于3-TPT并聯(lián)機構(gòu)存在虎克鉸，且因為虎克鉸的轉(zhuǎn)角有限，所以這樣就限制了該機床的工作空間［12］。所謂虎克鉸的轉(zhuǎn)角是指連桿和與其連接的虎克鉸的固定軸線間的夾角，為一圓錐角。假設(shè)α1、α2、α3分別表示桿 l1、l2、l3與 B1、B2、B3三個虎克鉸固定軸線間的夾角;、α5、α6分別表示桿 l1、l2、l3與A1、A2、A3三個虎克鉸固定軸線間的夾角。在定坐標系下進行分析，令其最大轉(zhuǎn)角為αmax。則虎克鉸最大轉(zhuǎn)角的約束方程為:

將(7）式與(1）式和(2）式結(jié)合，利用MATLAB軟件則可以得到該并聯(lián)機床的工作空間，如圖4所示:

由圖4可以看出，受虎克鉸的影響，機床的工作空間明顯減小。當zp＜lmin時，虎克鉸的轉(zhuǎn)角范圍對機床的工作空間影響很大，此時α＞45°;而當zp＞lmin時，虎克鉸對機床的工作空間不再有影響，此時虎克鉸的轉(zhuǎn)角α＜45°。因此，在機床的設(shè)計中，可以根據(jù)以上的參數(shù)合理的選擇工作空間。

圖4 虎克鉸對工作空間的影響

4 結(jié)束語

機構(gòu)的工作空間是衡量機床性能的重要指標以及進行機構(gòu)設(shè)計、運動規(guī)劃的重要數(shù)據(jù)。本文針對3-TPT并聯(lián)機床，通過考慮桿長和虎克鉸對工作空間的影響，然后利用MATLAB軟件及LabVIEW軟件作出仿真，從結(jié)果可以看出該并聯(lián)機床的工作空間連續(xù)，沒有空洞;在機床構(gòu)設(shè)計中，可以根據(jù)所得到的參數(shù)合理的選擇工作空間。

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