金屬平片冷表面濕空氣凝水過程熱質(zhì)傳遞特性的數(shù)值模型

胡海濤， 莊大偉，韓維哲，熊偉，丁國良

(上海交通大學 制冷與低溫工程研究所，上海 200240)

0 引言

翅片管換熱器應用范圍廣泛，換熱器翅片側(cè)在蒸發(fā)工況下普遍存在凝水現(xiàn)象，從而對翅片冷表面的熱質(zhì)傳遞特性產(chǎn)生影響[1]。研究空氣凝水過程中的熱質(zhì)傳遞特性，對于翅片結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計和提高換熱器空氣側(cè)傳熱性能有重要意義[1]。文獻中已有大量關(guān)于析濕工況下翅片側(cè)空氣的流動和換熱特性研究，但是目前大多數(shù)研究都是基于實驗方法，如Wang等人[2,3]的研究著重于實驗研究各種翅片形式在濕工況下的傳熱特性分析，而濕工況下空氣側(cè)熱質(zhì)傳遞方面的數(shù)值仿真研究則很少，尤其對于翅片管換熱器的研究缺乏相關(guān)的研究報道。

Comini等人[4-6]進行了濕工況翅片表面熱質(zhì)傳遞的數(shù)值研究。他們在研究中假設一旦水蒸氣凝結(jié)，其生成的液態(tài)水將立刻從固體表面去除[6]，即忽略了固體表面已經(jīng)冷凝下來的水滴或水膜的影響。其他研究人員，如Yang等人[7]，采用CFD方法對濕工況下翅片管換熱器進行了模擬，同樣忽略了冷凝水滴或水膜帶來的影響。目前已有的數(shù)值模型模型假設冷凝過程僅發(fā)生在空氣和翅片的分界面上，僅考慮了氣相和液相之間的傳質(zhì)。但是，實際析濕凝水過程中，除了相間傳質(zhì)外，當水蒸氣分壓力達到飽和時，如果空氣溫度進一步降低則水蒸氣可直接析出，此時冷凝過程屬于核態(tài)冷凝。

因此，為了從機理上更準確地對翅片管式換熱器中的熱質(zhì)傳遞過程進行描述，有必要建立一個新的熱質(zhì)傳遞數(shù)值模型，能夠同時對以上兩種傳質(zhì)現(xiàn)象進行模擬。

1 濕空氣凝水過程熱質(zhì)傳遞特性的數(shù)值模型

1.1 濕空氣凝水過程分析及模型假設

如圖1(a)顯示了翅片管換熱器的示意圖，所研究的翅片形式為平片且翅片間距相等，換熱管呈交錯排列。在實際工況中，翅片不僅和換熱管之間存在熱傳導，并且和來流空氣之間也存在對流換熱，因此對于換熱的計算涉及到熱傳導和對流換熱共軛問題的求解；另外，由于析濕現(xiàn)象的存在，濕空氣中的水蒸氣凝結(jié)后也會帶來相變所引起的能量傳遞。因此，能量方程的求解不僅需要包括流體區(qū)域而且需要涵蓋部分固體區(qū)域(翅片及換熱管壁)，如圖1(b)中的灰色區(qū)域所示。

圖1 翅片管換熱器示意圖

模型假設：濕空氣僅由干空氣和一定質(zhì)量的水蒸氣組成，當水蒸氣發(fā)生凝結(jié)后，液態(tài)水會立刻從翅片表面流走[6]。因此，本文中的計算不考慮液態(tài)水滴或水膜在翅片表面的滯留以及由此而帶來的對溫度場和空氣流場的影響。

當翅片表面溫度低于來流空氣的露點溫度 Tdew時，水蒸氣開始凝結(jié)。假設在翅片表面已有冷凝水，則水蒸氣冷凝過程，包括氣液相間傳質(zhì)、直接冷凝兩種傳質(zhì)方式，如圖2所示。

圖2 翅片表面?zhèn)髻|(zhì)過程示意圖

凝水過程中，氣液相間傳質(zhì)與直接冷凝兩種傳質(zhì)過程的分析如下所述。

1）相間傳質(zhì)：指的是空氣中的水蒸氣和已冷凝的液態(tài)水之間的質(zhì)量傳遞，僅發(fā)生在相分界面上。假設其驅(qū)動力是由相間的濃度差所引起的，水分子的不規(guī)則運動造成了質(zhì)量從高濃度往低濃度的凈轉(zhuǎn)移，傳質(zhì)的方向則決定于各相之間的濃度差。

2）直接冷凝：當某控制容積的溫度低于 Tdew時且所含水蒸氣分壓力已達到飽和，空氣中的水蒸氣可直接析出為液態(tài)水滴或水霧，這樣的質(zhì)量傳遞并不一定需要發(fā)生在氣液分界面上，可采用經(jīng)典成核理論進行求解。成核現(xiàn)象通常發(fā)生在氣體或液體接觸面的成核點上，懸浮顆?；驓馀萃瑯右材艹蔀槌珊它c，這樣的成核為非均勻成核；而均勻成核則不需要成核點，它是一種自發(fā)和無規(guī)則的現(xiàn)象，需要一定的過熱度或過冷度[8]。

1.2 數(shù)學模型的建立

由于能量方程的求解中仍然會考慮到相變帶來的潛熱傳遞，潛熱的產(chǎn)生會影響到翅片表面的溫度分布，而翅片溫度又會影響到界面上的水蒸氣的質(zhì)量分數(shù)，因此對于濕工況下空氣側(cè)的計算，實際上就是對于在邊界層中的溫度場和水蒸氣的濃度場耦合方程的求解。

如圖1(b)中虛線所示的部分為數(shù)值模擬的控制單元，該控制單元的數(shù)學模型除了包括質(zhì)量、動量和能量守恒方程外，還應包括組分守恒方程。

質(zhì)量、動量方程、能量方程分別為：

其中，?M為析濕總量，hfg為水的比潛熱；兩者的乘積反映了由于水的冷凝而造成的潛熱傳遞，作為源項添加在能量方程中，用以反映析濕過程中的潛熱傳遞。

由于是一個多組分多相問題的求解，控制方程中還需要添加一個組分守恒方程，如下所示：

式中，Yi為第i種組分的質(zhì)量分數(shù)；Ji為第i種組分的擴散通量，γ為質(zhì)量擴散系數(shù)。

模型開發(fā)的關(guān)鍵，是得出數(shù)學模型中的析濕總量 ?M。按照前面分析得出的析濕過程，析濕總量?M 為氣液相間傳質(zhì)的析濕量、直接冷凝析濕量之和。

下面分別介紹氣液相間傳質(zhì)析濕量與直接冷凝析濕量的數(shù)學模型。

1.3 相間傳質(zhì)模型的開發(fā)

圖3(a)顯示了翅片管換熱器示意圖，假設在翅片表面上有冷凝水存在，如圖3(b)所示，冷凝水上則被濕空氣所包圍。定義濕空氣為主相，與之接觸的冷凝水為鄰相。如果假設T-T表面為在鄰相中靠近相分界面的一個有限距離的表面，則在T-T表面上不存在有濃度或溫度的梯度場；另外假設0-0表面是主相中離相分界面無限近距離的一個表面，即在邊界層中，那么0-0表面上的水蒸氣達到飽和狀態(tài)，其含濕量為飽和含濕量Ws。∞-∞表面為主流濕空氣。

圖3 相間傳質(zhì)過程示意圖

基于以上假設，如果考慮這樣一個控制容積，這個控制容積包含了相分界面，上下表面分別為0-0表面和T-T表面，那么對于某單獨組分可以列出相應的守恒方程如下：

移項可以得到傳質(zhì)速率m˙"：

其中，mj為 j組分的摩爾濃度或質(zhì)量濃度；γj為 j組分的質(zhì)量擴散系數(shù)；下標0和T分別代表0-0和T-T表面的值；n為相分界面的法向矢量。

對于本文中的氣態(tài)水和液態(tài)水之間的傳質(zhì)，公式(7)可以寫成：

0-0表面和T-T表面上的邊界條件如下：

將公式(9)帶入式(8)中可以得到相間的傳質(zhì)速率為：

上式中，D為二元混合物的擴散率；w為含濕量；s代表飽和狀態(tài)。

1.4 直接冷凝模型的開發(fā)

根據(jù)經(jīng)典成核理論，水蒸氣的成核速率I決定于臨界團聚體的數(shù)目 n*和分子與團聚體之間的擴散率β，其計算公式為：

式中，N為單位容積內(nèi)潛在的成核點；kB為波爾茲曼常數(shù)(1.38065×1023J/K)。?G*為臨界自由能改變量，對于均勻成核來說，其計算公式為：

而非均勻成核的冷凝過程更易發(fā)生，非均勻成核的臨界自由能改變量計算如下[9]：

其中，下標heter和hom分別表示非均勻成核和均勻成核；f(m,x)為水滴接觸角θ和外來粒子的半徑Rs的函數(shù)，計算方法如下：

1.5 數(shù)學模型的求解

為了能夠正確地計算析濕過程中的凝水量，通過UDF將1.3節(jié)和1.4節(jié)中開發(fā)的傳質(zhì)模型加入1.2節(jié)的控制方程中，并采用CFD軟件(FLUENT)對控制方程同時進行求解，可以獲得空氣側(cè)的傳熱系數(shù)hc和傳質(zhì)系數(shù)hm；與之對應的無量綱參數(shù)j因子分別為：

式中，Gmax為流過翅片間最窄處的空氣質(zhì)量流速，kg/m2·s；Cp,a為空氣側(cè)比容，J/kg·K；Sc為施密特數(shù)。

2 數(shù)學模型的實驗驗證

為了驗證空氣側(cè)熱值傳遞數(shù)值模型的準確性，本文對數(shù)值模型的計算結(jié)果與文獻中實驗數(shù)據(jù)[10-13]進行對比了對比。

圖4給出不同空氣入口相對濕度情況下，數(shù)值仿真結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)之間的對比。

由圖4可以看出，jh和jm的數(shù)值解隨雷諾數(shù)的增大而不斷下降，其變化趨勢和實驗數(shù)據(jù)完全一致。對于空氣側(cè)對流換熱來說，jh的數(shù)值仿真結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)吻合的較好，兩者的平均相對誤差為6.93%，數(shù)值模型對于 96%的實驗數(shù)據(jù)預測誤差在±15%以內(nèi)。

從圖4(a)和(c)中可以看出，對于兩種不同入口相對濕度，數(shù)值解普遍過高地預測了空氣側(cè)對流換熱系數(shù)，這是由于本文模型假設換熱器排水性能良好，翅片表面沒有粘附液態(tài)水滴，而在實驗中，翅片表面往往存在液態(tài)水滴或水膜造成了空氣側(cè)和翅片表面之間的熱阻，從而降低了對流換熱量。另一方面，對于空氣側(cè)傳質(zhì)來說，jm的計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)之間的誤差隨著雷諾數(shù)的增加而降低，兩者的平均相對誤差為12.1%，數(shù)值模型對于91%的實驗數(shù)據(jù)點的預測誤差在±20%以內(nèi)。當空氣側(cè)入口相對濕度RH = 50%且雷諾數(shù)Re ＞ 4000時，實驗傳質(zhì)系數(shù)突然增加，而數(shù)值模型并沒有這個現(xiàn)象，這是由于當主流空氣的流速增大時，原來粘滯在翅片上的冷凝水被空氣吹離或者隨著主流空氣被夾帶出換熱器，因而在翅片表面留下更多的空間使得更多的水蒸氣得以冷凝，因而造成了傳質(zhì)系數(shù)的增加[11]；而本文模型不考慮冷凝水被空氣吹走或夾帶，故計算得出的傳質(zhì)系數(shù)會小于實驗數(shù)值。

圖4 jh和jm的數(shù)值仿真結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)之間的對比

3 結(jié)論

(1) 建立了濕工況下翅片管換熱器空氣側(cè)熱質(zhì)傳遞的數(shù)值模型，模型包括了氣液相間傳質(zhì)過程和水蒸氣的直接冷凝模型，從而使模型能夠反映析濕過程的機理。

(2) 通過對模型的驗證表明，新模型的精度較好，對于傳熱來說，96%的模型預測結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)的誤差在±15%以內(nèi)，平均相對誤差為6.93%；對于傳質(zhì)來說，91%的模型預測結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)的誤差在±20%以內(nèi)，平均相對誤差為12.1%。

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