FSC車架靜態(tài)性能的有限元分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

陽文君，郭振輝

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程系，湖北 十堰442002）

中國大學(xué)生方程式汽車大賽（FSC）宗旨是讓在校大學(xué)生開發(fā)制造一輛原型車，完成動態(tài)性、耐久性、經(jīng)濟(jì)性的賽事測試［1］。我校于2011年參加了第二屆中國賽。

現(xiàn)參賽賽車中有少部分車隊(duì)使用承載式車身，利用碳纖維制作承載式車身。通過加強(qiáng)車身懸架硬點(diǎn)、減震器支撐點(diǎn)等位置的局部結(jié)構(gòu)，達(dá)到所需的強(qiáng)度從而具有承載能力。但因其設(shè)計(jì)復(fù)雜、制造工藝較難、成本大，在大賽中尚未普遍采用［2］。我校FSC賽車采用非承載式車身及桁架式車架。車架是主要承載部件，承擔(dān)比賽轉(zhuǎn)彎、急剎車等苛刻工況中車上各總成的重量、地面載荷及慣性力等，要求車架具有足夠的強(qiáng)度、適當(dāng)?shù)呐まD(zhuǎn)剛度以及較輕的質(zhì)量，以滿足賽車加速性、安全性等性能要求。

本文將有限元仿真技術(shù)與試驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合，驗(yàn)證模型在試驗(yàn)工況的正確性，在此基礎(chǔ)上對車架的特殊工況及扭轉(zhuǎn)剛度進(jìn)行了仿真分析。

1 試驗(yàn)工況下有限元模擬分析

1.1 模型的建立

我校第一次參賽車架實(shí)體如圖1a所示，包含2個帶有斜撐的防滾架（主環(huán)、前環(huán)）、有支撐系統(tǒng)和緩沖結(jié)構(gòu)的前隔板，以及側(cè)邊防撞結(jié)構(gòu)。選用滿足賽事要求的4130合金鋼鋼管［1］。為便于加工，外徑統(tǒng)一為25mm。材料的彈性模量為200 GPa，泊松比為 0.27， 密度為 9800 kg·m－3， 屈服極限為780 MPa。采用四邊形及三角形殼單元進(jìn)行離散，管件焊接部分采用剛性單元模擬連接，有限元模型如圖1b所示。

1.2 邊界條件的確定

對應(yīng)試驗(yàn)邊界條件，車架的約束施加在雙橫臂后懸的下橫臂固定點(diǎn)，釋放所用的轉(zhuǎn)動自由度，限制車架后懸3個平動自由度。約束前懸下橫臂固定點(diǎn)，釋放轉(zhuǎn)動及沿車架縱向的平動自由度。試驗(yàn)載荷僅模擬發(fā)動機(jī)及駕駛員自重，在發(fā)動機(jī)質(zhì)心位置建立質(zhì)量單元，通過剛性單元與發(fā)動機(jī)支撐的四點(diǎn)進(jìn)行剛性連接。以相同的模式建立駕駛員質(zhì)點(diǎn)和連接，發(fā)動機(jī)和駕駛員質(zhì)量分別為65kg和60kg。

1.3 有限元結(jié)果

在試驗(yàn)工況下，車架的位移及Von Mises應(yīng)力如圖2所示，最大位移點(diǎn)位于主環(huán)的最高處，達(dá)6.43 mm，從主環(huán)最高點(diǎn)和主環(huán)斜撐支撐點(diǎn)向下，變形量逐漸減小。駕駛艙因?yàn)檐嚰芤惺荞{駛員的重力，在座椅與車架的連接處，出現(xiàn)近2.5mm的變形。車架最大Von Mises應(yīng)力點(diǎn)位于駕駛艙中部兩側(cè)的連接處，大小為267MPa。懸架、發(fā)動機(jī)、座椅與車架的固定點(diǎn)處、鋼管焊接處應(yīng)力次之，在88 MPa附近，遠(yuǎn)離連接處的應(yīng)力逐漸減小。與試驗(yàn)測點(diǎn)（測點(diǎn)選取在后面介紹）對應(yīng)的位移數(shù)據(jù)見表1。

表1 車架試驗(yàn)工況測點(diǎn)鉛垂位移mm

2 試驗(yàn)分析

2.1 測點(diǎn)布置

試驗(yàn)對車架底面的10個點(diǎn)進(jìn)行鉛垂方向位移（撓度）的測試。其中點(diǎn)1～6布置在車架同一側(cè)底架鋼管上，以觀察車架底邊縱梁的整體連續(xù)變形趨勢。在車架的另一側(cè)底邊縱梁上布置點(diǎn)7、點(diǎn)8，對應(yīng)點(diǎn)3、點(diǎn)4的位置，用以觀察車架變形的對稱性。點(diǎn)9、點(diǎn)10則布置在底邊橫梁駕駛員和發(fā)動機(jī)的主要受力位置上，用以測量主要受力位置的變形情況。測試點(diǎn)布置位置示意圖如圖3所示。

2.2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)通過2個支架在車架前后懸架的下橫臂連接位置進(jìn)行支撐，即前艙縱梁和發(fā)動機(jī)艙橫梁處，兩支架支撐開口方向相互垂直，以此完全限制了車架的平動自由度，形成簡支梁支撐形式。用砝碼模擬駕駛員和發(fā)動機(jī)質(zhì)量對車架的載荷作用，試驗(yàn)中進(jìn)行逐級加載，用以試驗(yàn)中考察變形的線性關(guān)系。在鐵地板上固定磁性表座，表座上安裝百分表測量測點(diǎn)的垂直位移。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

表2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)逐級過程中，同一點(diǎn)的變形成線性規(guī)律。表1中測點(diǎn)卸載后變形數(shù)據(jù)值在誤差范圍內(nèi)，試驗(yàn)過程滿足要求。試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。從圖4中可以看到車架有限元仿真和試驗(yàn)測試的變形趨勢極為吻合，支撐附近（點(diǎn) 1、5、6）撓度較小，中間部分（點(diǎn)2、3、4）撓度大，點(diǎn)3附近為車架底邊縱梁撓度最大位置，符合簡支梁在中部受力時(shí)的變形趨勢。點(diǎn)6垂向位移因?yàn)轳{駛員和發(fā)動機(jī)的載荷主要集中在車架的中后部分，在重力作用下點(diǎn)6繞前懸支座支點(diǎn)轉(zhuǎn)動，使得點(diǎn)6的撓度向上，與理論分析吻合。

點(diǎn)1～6中點(diǎn)1的誤差超過15%，其余各點(diǎn)考慮卸載后百分表的變動，基本誤差在15%以內(nèi)。從變形趨勢看，在支撐附件即點(diǎn)1、點(diǎn)2之間和點(diǎn)5、點(diǎn)6之間，仿真曲線與試驗(yàn)曲線的斜率發(fā)生了交叉。從誤差數(shù)值上看，誤差較大的位置基本也在車架的支撐位置，原因之一是因?yàn)榭拷ё奈恢米冃屋^小，同樣系統(tǒng)誤差的情況下該點(diǎn)的誤差百分比會相對較大；同時(shí)由于初次試驗(yàn)支架制作精度有限，雖經(jīng)打磨但在水平面內(nèi)仍存在一定的不平度，存在較小的試驗(yàn)間隙。

從圖3可以看到測點(diǎn)4與點(diǎn)7對應(yīng)，點(diǎn)3與點(diǎn)8對應(yīng)。四點(diǎn)試驗(yàn)位移值分別為2.18mm、2.2mm、2.47mm、2.63mm，對稱點(diǎn)之間位移基本一致。這說明試驗(yàn)時(shí)載荷加載基本是對稱的，沒有大的扭偏。同時(shí)這幾點(diǎn)由于位置離支座較遠(yuǎn)，數(shù)據(jù)誤差較小，在8%以下。

點(diǎn)9、點(diǎn)10的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)數(shù)量級接近，誤差分別為2.2%和9.2%。誤差原因分析：在有限元模擬中加載是使用質(zhì)量模擬質(zhì)心通過剛性1D單元連結(jié)，而試驗(yàn)中使用砝碼加載在車架上，是分布載荷，二者受力情況有所差別。

試驗(yàn)中造成誤差的主要原因：夾具的制作不夠?qū)I(yè)，不能有效地將支座牢固地固定在鐵地板上。支架制造精度不高，有較小的結(jié)構(gòu)間隙。試驗(yàn)載荷和仿真載荷的施加不能達(dá)到100%吻合。同時(shí)，試驗(yàn)中所有的點(diǎn)的位移均在5mm以下，而測量位移使用的百分表的量程為50mm，測量范圍沒有超過量程的85%，精度相對較低?？傮w來說，試驗(yàn)車架變形數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果誤差基本在15%以內(nèi)，數(shù)據(jù)結(jié)果基本相符；變形趨勢吻合良好，符合理論分析結(jié)論，說明有限元模型建立正確。

3 車架特殊工況的有限元分析

3.1 彎曲靜載工況

彎曲靜載工況為滿載車輛在水平靜止路面上的受力狀態(tài)，主要承受發(fā)動機(jī)總成、駕駛員重力。約束與實(shí)車對應(yīng)，對雙橫臂結(jié)構(gòu)前后懸架與車架的8處連接點(diǎn)施加邊界條件約束，約束后懸3個平動自由度和前懸豎直及橫向2個自由度。考慮動載影響，選取安全因數(shù)為3，即采用3g的重力加速度進(jìn)行計(jì)算。靜載工況下位移云圖及Von Mises應(yīng)力云圖如圖5所示。

車架最大變形點(diǎn)位于主環(huán)的最高處，最大變形量是0.619 mm，從主環(huán)斜撐的支撐點(diǎn)向下，變形量逐漸減小。駕駛艙處因?yàn)橐惺荞{駛員的重力，在座椅與車架的連接處，變形較其他位置明顯，其余部分變形很小。這與簡支模型的車架彎曲工況變形理論分析吻合。車架最大Von Mises應(yīng)力為63.3 MPa，位于駕駛艙中部的兩側(cè)，靠近座椅和車架的連接點(diǎn)處。整體來看，在懸架、發(fā)動機(jī)、座椅與車架的固定點(diǎn)處，以及鋼管的焊接處，應(yīng)力次之，隨著遠(yuǎn)離這些點(diǎn)，所受應(yīng)力逐漸減小。這是由于彎曲工況最大內(nèi)力發(fā)生在車架中部，引起該部分應(yīng)力較大，另外加載點(diǎn)的應(yīng)力集中也會產(chǎn)生局部的高應(yīng)力，應(yīng)力分布與理論吻合。最大應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于管材的許用應(yīng)力，滿足該工況下強(qiáng)度要求。

3.2 制動工況

賽車在緊急制動時(shí)，車架除了受到各部件重力外，還受縱慣性力作用，同時(shí)軸荷發(fā)生轉(zhuǎn)移，車架內(nèi)部應(yīng)力也發(fā)生變化。國內(nèi)外FSC設(shè)計(jì)中大多數(shù)學(xué)校在進(jìn)行賽車設(shè)計(jì)時(shí)，動載因數(shù)取1.5，模擬賽車以1.4g的減速度制動［3］。約束不變，駕駛員與發(fā)動機(jī)質(zhì)量載荷不變，同時(shí)施加沿車架縱向的慣性加速度。制動工況下的車架應(yīng)位移及Von Mises應(yīng)力云圖如圖6所示。

該工況下，車架最大變形點(diǎn)仍位于主環(huán)的最高處，最大變形量是0.168mm。從主環(huán)最高點(diǎn)到主環(huán)斜撐點(diǎn)以下，變形量逐漸減小。車架最大Von Mises應(yīng)力位于發(fā)動機(jī)艙中發(fā)動機(jī)與車架的上連接點(diǎn)處，最大應(yīng)力值是22.6MPa。車架滿足該工況下的強(qiáng)度要求。

3.3 轉(zhuǎn)彎工況分析

賽車經(jīng)常出現(xiàn)高速過彎的情況，此時(shí)車速較高、向心加速度較大，離心力導(dǎo)致賽車在急轉(zhuǎn)彎時(shí)產(chǎn)生側(cè)向載荷。在FSC比賽中，各個學(xué)校所應(yīng)用的轉(zhuǎn)彎向心加速度一般最大不超過1.4g。在分析中采用1.3g的向心加速度［3］。約束不變，施加重力及橫向1.3g慣性力。轉(zhuǎn)彎工況下的位移云圖及Von Mises應(yīng)力云圖如圖7所示。

在轉(zhuǎn)彎工況下，車架最大變形點(diǎn)位于主環(huán)背離轉(zhuǎn)彎一側(cè)上，變形量仍從主環(huán)往下逐漸減少，在背離轉(zhuǎn)彎一側(cè)的駕駛艙處，車架受到離心力的作用，其變形量要比轉(zhuǎn)彎一側(cè)的車架的變形量大，最大變形量是2mm。車架最大Von Mises應(yīng)力點(diǎn)仍位于發(fā)動機(jī)艙中部的兩側(cè)，因?yàn)榘l(fā)動機(jī)比駕駛員質(zhì)量大，在轉(zhuǎn)彎時(shí)其離心力也大，此時(shí)發(fā)生在發(fā)動機(jī)艙處的應(yīng)力也將變大。與制動工況類似，在懸架、發(fā)動機(jī)、座椅與車架的固定點(diǎn)處，以及鋼管的焊接處的應(yīng)力次之，隨著遠(yuǎn)離這些點(diǎn)，所受應(yīng)力逐漸減小。其最大應(yīng)力是77.1MPa。從數(shù)值分析上看，滿足該工況的使用要求。

3.4 車架扭轉(zhuǎn)剛度

扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算主要考慮賽車一般懸空時(shí)施加在車架上的扭矩的作用。根據(jù)FSC賽車實(shí)際行駛情況，在前懸架左右支撐點(diǎn)處的z方向和－z方向施加大小為100 N的力，約束后懸處所有自由度、扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算原理如圖8所示。

式中：K 為扭轉(zhuǎn)剛度；T為扭矩；θ為扭轉(zhuǎn)角；d1、d2分別為前懸加載點(diǎn)的垂向位移；d為加載點(diǎn)之間的距離（0.361m）。根據(jù)有限元模擬結(jié)果，2個受力點(diǎn)在z方向的位移差為0.806 mm，得到扭轉(zhuǎn)剛度K為 16207.533N·m·rad－1。數(shù)值與車架標(biāo)準(zhǔn)值相比［4－5］在正常范圍內(nèi)。

4 結(jié)論

有限元法和試驗(yàn)分析法是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的兩條最主要的途徑。本文采用試驗(yàn)和有限元仿真方法驗(yàn)證FSC車架的變形特性，驗(yàn)證了模型的正確性。

在此基礎(chǔ)上，對FSC車架的靜態(tài)彎曲工況、急剎車工況、轉(zhuǎn)彎工況的強(qiáng)度和變形進(jìn)行了數(shù)值仿真，滿足車架的使用要求；車架扭轉(zhuǎn)剛度符合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。靜態(tài)工況的計(jì)算為車架的優(yōu)化提供了理論分析基礎(chǔ)。

［1］中國汽車工程學(xué)會.中國大學(xué)生方程式汽車大賽規(guī)則［Z］.2011.

［2］ 中國汽車工程學(xué)會.FSAE資料［Z］.2011.

［3］ 居小凡.Formula SAE賽車的設(shè)計(jì)制造及測試 ［D］.上海：上海交通大學(xué)，2009.

［4］趙帥，隰大帥，王世朝，等.FSAE賽車車架的強(qiáng)度和剛度分析［J］.計(jì)算機(jī)輔助工程，2011，20（4）：53－56.

［5］于國飛，黃紅武，吳俊輝.基于有限元的FSAE賽車車架的強(qiáng)度及剛度計(jì)算與分析 ［J］.廈門理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，17（4）：29－32.