具有時(shí)延的遙操作機(jī)器人系統(tǒng)穩(wěn)定性與透明性研究

曾慶軍, 劉海霞, 趙呈濤

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

遙操作機(jī)器人是指在人的操縱下能在遠(yuǎn)距離，人很難接近或操作有難度的環(huán)境中完成比較精細(xì)復(fù)雜任務(wù)的一種遠(yuǎn)距離操作系統(tǒng)．它拓展了人類(lèi)的作業(yè)空間,在醫(yī)療、微生物、微機(jī)械等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用前景[1]．然而,基于網(wǎng)絡(luò)的遙操作機(jī)器人系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中受到很多不確定因素的影響,諸如網(wǎng)絡(luò)帶寬和網(wǎng)絡(luò)傳輸協(xié)議的局限性,以及主從機(jī)械手及環(huán)境建模的誤差,其信號(hào)傳輸時(shí)延不僅大而且時(shí)延大小通常具有隨機(jī)性,同時(shí)還會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)丟失、亂序等問(wèn)題,嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性,降低了系統(tǒng)的操作性能．近年來(lái),時(shí)延對(duì)遙操作機(jī)器人系統(tǒng)的影響引起了國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者的廣泛關(guān)注[2-3],所采用的控制策略雖然使得系統(tǒng)對(duì)時(shí)延和參數(shù)具有魯棒穩(wěn)定性,但時(shí)延越大,系統(tǒng)操作性能越差,并不能使透明性達(dá)到最佳．而遙操作機(jī)器人系統(tǒng)的穩(wěn)定性和透明性是相互制約的,因此,設(shè)計(jì)的控制器必須是穩(wěn)定性和透明性的折衷[4-5]．

文中針對(duì)遙操作機(jī)器人系統(tǒng)中存在的通信時(shí)延,將系統(tǒng)描述成一個(gè)具有時(shí)延的狀態(tài)方程,通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)睦钛牌罩Z夫函數(shù),分析了時(shí)延系統(tǒng)處于約束運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的穩(wěn)定性,然后給出了系統(tǒng)的等效電路圖,采用阻抗匹配的方法分析了系統(tǒng)在有時(shí)延和無(wú)時(shí)延兩種情況下的透明性．仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法使時(shí)延系統(tǒng)在保證穩(wěn)定的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了良好的透明性．

1 遙操作機(jī)器人系統(tǒng)模型

遙操作機(jī)器人系統(tǒng)主要由操作者、主機(jī)械手、網(wǎng)絡(luò)通信環(huán)節(jié)、從機(jī)械手和作業(yè)環(huán)境5部分組成(圖1)．

圖1 遙操作機(jī)器人系統(tǒng)框圖

圖1所示系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型描述如下[6-7]:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2 穩(wěn)定性分析

(6)

式(6)可以表示為：

(7)

式中：

(8)

利用Lyapunov穩(wěn)定性理論分析式(7)所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性,即通過(guò)選取以下Lyapunov函數(shù)來(lái)分析[8]:

(9)

(10)

由于

2xTBx(t-T)≤xTBBTx+xT(t-T)x(t-T)

式(10)可化簡(jiǎn)為

(11)

(12)

滿(mǎn)足上式解的條件是矩陣U的特征根應(yīng)全部具有負(fù)實(shí)部,即Reλi(U)<0.

由式(12)得

(13)

由上式知U為對(duì)角陣,式(13)就可以化簡(jiǎn)為

(14)

(15)

即:

(16)

(17)

由U1的特征多項(xiàng)式可以計(jì)算出U1的特征根det(U1-sI)=s2+a1s+b1,式中:

(18)

由此得

(19)

同樣可以計(jì)算得到滿(mǎn)足式(17)的條件:

(20)

通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù),得到了遙操作機(jī)器人系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件,即:Mm，Ms，Me，Bm，Be，Bc滿(mǎn)足式(18)，(19)，(20)．由此可以知道:當(dāng)Mm，Ms，Bm一定時(shí)只要Bc，Kc，Me，Be,Ke滿(mǎn)足這3個(gè)等式,就能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性．環(huán)境參數(shù)Me，Be，Ke為任意值時(shí),就可以得到Bc,Kc的取值范圍,從而設(shè)計(jì)所需的控制器．

3 透明性分析

遙操作機(jī)器人系統(tǒng)的兩個(gè)重要性能指標(biāo)是穩(wěn)定性和透明性.當(dāng)系統(tǒng)透明時(shí),操作者對(duì)作業(yè)環(huán)境的位置和受力具有真實(shí)的力覺(jué)感受．根據(jù)阻抗分析的方法,當(dāng)作業(yè)環(huán)境的阻抗和主機(jī)械手感覺(jué)到的從機(jī)械手端的阻抗(又稱(chēng)虛擬阻抗)相等,即Ze(s)=Zv(s)時(shí),具有最佳的臨場(chǎng)感效果,此時(shí),操作性能最優(yōu),系統(tǒng)完全透明[9]．

Ze(s)=Fe(s)/Vs(s)

(21)

Zv(s)=Fm(s)/Vm(s)

(22)

式中：Fe(s)，Vs(s)，F(xiàn)m(s)，Vm(s)分別為fe(t)，vs(t)，fm(t)，vm(t)的拉普拉斯變換．

假設(shè)從機(jī)械手始終與作業(yè)環(huán)境保持剛性接觸,則力和位置的雙邊關(guān)系可以用二端口混合矩陣表示:

(23)

由式(21，22，23)可以得到虛擬阻抗和作業(yè)環(huán)境阻抗的關(guān)系為：

(24)

以下分別分析系統(tǒng)在有時(shí)延和無(wú)時(shí)延兩種情況下的透明性．

3.1 無(wú)時(shí)延情況下系統(tǒng)的透明性

對(duì)于實(shí)際系統(tǒng),操作者與作業(yè)環(huán)境的模型是不確定的,主、從機(jī)械手及傳輸線(xiàn)是固定的,無(wú)時(shí)延系統(tǒng)可等效為圖2所示的電路圖[10]．

圖2 無(wú)時(shí)延系統(tǒng)的等效電路圖

其中從機(jī)械手模型表示為：

(25)

通信環(huán)節(jié):

(26)

其他部分模型如圖1．

由式(25)且vs=Fe/Ze,得

由于環(huán)境阻抗比從機(jī)械手的阻抗大的多,所以引入?yún)?shù)αf且αf取足夠大的值時(shí),有

τs≈(1+αf)fe

(27)

以下將從機(jī)械手與環(huán)境的接觸力分為兩種情況進(jìn)行討論．

3.1.1 環(huán)境與從手的接觸力為實(shí)際接觸力

當(dāng)作業(yè)環(huán)境與從機(jī)械手之間的力為實(shí)際接觸力時(shí),由式(1，26，27)得到：

(28)

上式在復(fù)頻域中可表示為：

Fm=Zmvm+(1+αf)F

(29)

由式(25)得

Bc(vds-vs)-αffe

令Zm=Kc/s+Bc,則

(30)

式(23)結(jié)合式(29，30)可得混合參數(shù)為：

(31)

則有

(32)

若Zm→0,Zc?Zs與實(shí)際情況相符,則

(33)

令Zc=kZe(k為從機(jī)械手端控制阻抗與環(huán)境阻抗的比值)

(34)

(35)

此時(shí),遙操作機(jī)器人系統(tǒng)的透明性達(dá)到最佳．由于αf取足夠大的值,所以k的取值范圍趨向于1,這說(shuō)明從機(jī)械手端阻抗與作業(yè)環(huán)境阻抗非常接近,特別符合遙操作機(jī)器人系統(tǒng)力覺(jué)臨場(chǎng)感的要求．

3.1.2 環(huán)境與從手的接觸力為虛擬接觸力

當(dāng)作業(yè)環(huán)境與從機(jī)械手之間的力為用虛擬接觸力表示時(shí),由式(1，5)得：

(36)

由式(35，41)得出系統(tǒng)的混合矩陣為：

(37)

故

(38)

代入式(24),同時(shí)假定Zm→0,Zc?Zs,Zc=kZe得

(39)

通過(guò)比較式(34)和(39)的結(jié)果完全相同．這說(shuō)明引入虛擬接觸力也能使系統(tǒng)達(dá)到理想的透明性．

3.2 有時(shí)延的情況

遙操作機(jī)器人系統(tǒng)的主從端之間存在時(shí)延時(shí),其等效電路如圖3[9]．

圖3 具有時(shí)延系統(tǒng)的等效電路

圖3所示系統(tǒng)的通信環(huán)節(jié)表示為：

(40)

當(dāng)k≈1,Zs?Ze時(shí),從手受到的力：

(41)

令Zc=kZe,得

(42)

根據(jù)Anderson無(wú)源控制理論知,為了使系統(tǒng)在任何時(shí)延下能夠保持穩(wěn)定,需要對(duì)時(shí)延的影響進(jìn)行一定的補(bǔ)償,可以通過(guò)在傳輸線(xiàn)兩端分別加上換算因子n和1/n實(shí)現(xiàn)．控制算法變?yōu)閇9]：

τm=τs(t-T)+n2[vm(t)-vds(t-T)]

(43)

(44)

在自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下,基本可以實(shí)現(xiàn)良好的透明性．下面研究系統(tǒng)在受限運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的透明性．

頻域下由式(1，43)得

(45)

由式(25)得從機(jī)械手端:

Mssvs=-(1+αf)Fe+(k+1+αf)Fe

(46)

(47)

式(23)結(jié)合式(45，47)可得混合參數(shù)為

(48)

則當(dāng)環(huán)境阻抗Ze=Mes+Be+Ke/s時(shí),

(49)

雖然虛擬阻抗Zv(s)中沒(méi)有環(huán)境阻抗Ze(s),但是式(49)中n2被看作特征阻抗,體現(xiàn)作業(yè)環(huán)境的阻抗,所以通過(guò)調(diào)整n2的值來(lái)產(chǎn)生較好的臨場(chǎng)感效果,透明性較好．

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證理論分析的結(jié)果,使用Matlab 7.0對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真,設(shè)定參數(shù):換算因子n=0.18,Mm=Ms=1.532 kg,Bm=Bs=0.051 N·s/mm,Me=1 kg，Be=0.12 N·s/mm，Ke=0.1 N/mm,主從手在非自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的位置跟蹤曲線(xiàn)分別如圖4，5;力跟蹤曲線(xiàn)分別如圖6，7．

圖4 無(wú)時(shí)延情況下從手對(duì)主手的位置跟蹤

圖5 時(shí)延(T=4 s)情況下從手對(duì)主手的位置跟蹤

圖6 無(wú)時(shí)延情況下主手對(duì)從手的力跟蹤

圖7 時(shí)延(T=4 s)情況下主手對(duì)從手的力跟蹤

從上圖可以觀察到無(wú)論遙操作機(jī)器人系統(tǒng)有無(wú)時(shí)延,當(dāng)從機(jī)械手未接觸環(huán)境時(shí),從機(jī)械手能夠穩(wěn)定、準(zhǔn)確地跟蹤主機(jī)械手的位置,并且位置誤差較小;當(dāng)從機(jī)械手與環(huán)境接觸時(shí),主機(jī)械手根據(jù)控制算法繼續(xù)正轉(zhuǎn),從機(jī)械手不能跟隨主機(jī)械手運(yùn)動(dòng),符合預(yù)料的結(jié)果,此時(shí),主機(jī)械手給操作者以反饋力,從而使操作者感受到從機(jī)械手與環(huán)境的作用力,即力覺(jué)臨場(chǎng)感的實(shí)現(xiàn)．圖4，6說(shuō)明無(wú)時(shí)延情況下系統(tǒng)不僅能夠保持穩(wěn)定,從機(jī)械手能夠很好跟蹤主手的運(yùn)動(dòng),而且主機(jī)械手對(duì)從機(jī)械手有較好的力跟蹤效果,操作者具有真實(shí)的力覺(jué)感受,系統(tǒng)的透明性達(dá)到最佳．圖5，7說(shuō)明有時(shí)延(時(shí)延較大)情況下,系統(tǒng)仍能夠保持穩(wěn)定,具有較好的位置跟蹤性能,盡管操作者不能實(shí)時(shí)感受到從機(jī)械手與環(huán)境的交互力,但主機(jī)械手對(duì)從機(jī)械手延時(shí)后的力跟蹤效果較好,系統(tǒng)的透明性較好．

5 結(jié)論

1) 針對(duì)通信時(shí)延對(duì)遙操作機(jī)器人系統(tǒng)穩(wěn)定性和操作性能的影響,用Lyapunov函數(shù)證明了時(shí)延下系統(tǒng)處于約束運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的穩(wěn)定性;

2) 研究了一種采用阻抗匹配方法分析系統(tǒng)在有時(shí)延和無(wú)時(shí)延情況下的透明性;

3) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論分析表明以上方法在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了良好的透明性．

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