重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考 提高課堂學(xué)習(xí)的效率

李冬梅

（南通市通州區(qū)劉橋中學(xué)，江蘇 南通 226000）

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，有些教師總在感嘆學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)趺淳褪巧喜蝗?，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興致怎么就是不高？如何引導(dǎo)學(xué)生積極參與到課堂中來(lái)，提高課堂的效率，特別是現(xiàn)在的班級(jí)授課制下，學(xué)生人數(shù)較多的情況下，更是值得教師進(jìn)行長(zhǎng)期的探索實(shí)踐。

一、形成一個(gè)較好的學(xué)習(xí)環(huán)境

學(xué)校的大的學(xué)習(xí)氛圍，班級(jí)小的學(xué)習(xí)環(huán)境，影響著每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)，從小處著手，塑造大的環(huán)境。在班級(jí)的建立上，班級(jí)的紀(jì)律，班級(jí)人人的參與管理和維護(hù)的程度，影響著學(xué)習(xí)這件大事的進(jìn)行。因此，在初一新生這個(gè)新的集體剛形成時(shí)，筆者就和學(xué)生一起建立起嚴(yán)格的班規(guī)，包含生活制度，學(xué)習(xí)制度，衛(wèi)生制度等等。因?yàn)榻處煹膽B(tài)度的嚴(yán)肅與執(zhí)行的認(rèn)真性，決定了學(xué)生們沒(méi)敢小瞧這一條條規(guī)定，并在紀(jì)律的嚴(yán)格遵守中，養(yǎng)成了良好的習(xí)慣。一個(gè)多月后，較為整齊的，良好的學(xué)習(xí)環(huán)境形成了，學(xué)生們漸漸安心于學(xué)習(xí)成績(jī)的提高了。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，特別需要這樣能靜得下來(lái)思考的品質(zhì)，只有靜得下來(lái)，才能專(zhuān)心于問(wèn)題的思考，才能有可能解決問(wèn)題，學(xué)到知識(shí)。

二、形成一個(gè)思考的學(xué)習(xí)過(guò)程

長(zhǎng)期以來(lái)，學(xué)生被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)模式影響了他們主動(dòng)探索，敢于提問(wèn)的勇氣。新學(xué)期剛開(kāi)始，想學(xué)的又學(xué)得還好的學(xué)生就坐在那里準(zhǔn)備著認(rèn)真聽(tīng)老師的講解；那些學(xué)不好導(dǎo)致不想學(xué)的學(xué)生，雖然人在教室，可是目光是散漫的，他們?cè)谏裼斡谧约旱氖澜纭＿@樣的狀態(tài)，只會(huì)讓一部分學(xué)生繼續(xù)有所收獲，而很大一部分學(xué)生只會(huì)越來(lái)越差，最直接的表現(xiàn)便是考試分?jǐn)?shù)出現(xiàn)不及格甚至低分。不了解的人一看，只會(huì)覺(jué)得觸目驚心，而實(shí)際這些又反映和包含了眾多的問(wèn)題。筆者始終認(rèn)為，學(xué)習(xí)過(guò)程深入體驗(yàn)了，學(xué)習(xí)過(guò)程積極參與了，那結(jié)果不會(huì)差到哪兒去，關(guān)鍵現(xiàn)在的教學(xué)過(guò)程中，常會(huì)發(fā)現(xiàn)那些無(wú)心于學(xué)習(xí)的學(xué)生，甚至很是灑脫。而數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來(lái)不得死記硬背，它是活的，且需活的應(yīng)用。在學(xué)習(xí)中，這門(mén)學(xué)科需要我們用靈活的方法學(xué)習(xí)，深入的思考，才有可能學(xué)得輕松。

（一）學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)

興趣是最好的老師，對(duì)于數(shù)學(xué)課，筆者首先做到的是讓學(xué)生喜愛(ài)數(shù)學(xué)，至少不討厭數(shù)學(xué)，這樣學(xué)生才有學(xué)下去、學(xué)好它的可能。怎樣才能讓學(xué)生不討厭數(shù)學(xué)呢？首先，作為數(shù)學(xué)老師要平等待人，尊重、關(guān)心學(xué)生，不拿學(xué)習(xí)成績(jī)要挾學(xué)生，刺激學(xué)生，站在學(xué)生的角度思考問(wèn)題，少些責(zé)罵，多些鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)。也許在你看來(lái)并不值得，但學(xué)生們?cè)诤?，特別是那些較少體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的學(xué)生，更是不能吝嗇我們的激勵(lì)話語(yǔ)，于細(xì)微處給他們以關(guān)懷、照顧，學(xué)生會(huì)記憶猶新，并加之努力的。于是乎，討厭數(shù)學(xué)的學(xué)生愈來(lái)愈少。班級(jí)有一李同學(xué)，剛開(kāi)始數(shù)學(xué)特別差，試卷簡(jiǎn)單些可考30多，難一些僅有20甚至更是少，基礎(chǔ)差固然是原因，但是孩子的學(xué)習(xí)興趣，熱情被抹殺了才是最為可憐的（因?yàn)榫湍壳岸裕裏o(wú)法擺脫數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)）。我時(shí)常關(guān)注她，給她鼓勵(lì)，告訴她，只要她盡力了就行了，無(wú)需太在意這分?jǐn)?shù)，每次成績(jī)出來(lái)，我僅是在全班報(bào)出90分以上的成績(jī)，以茲鼓勵(lì)，而之后的試卷都是合起來(lái)親自給她們本人的。李同學(xué)體會(huì)到我的苦心，更加努力了，雖然差距很大，但是課上仔細(xì)的聽(tīng)，不懂的問(wèn)同伴，認(rèn)真地記載，在兩年的努力下，成績(jī)上升了，雖是考50多分，但她的進(jìn)步卻是翻倍的。成績(jī)的提高，離不開(kāi)她堅(jiān)持不懈的努力，更離不開(kāi)她對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度和興趣。

在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)堅(jiān)持讓學(xué)生做好課前的預(yù)學(xué)，要求可以不高，只需認(rèn)真閱讀書(shū)本中一節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，摘記其中重要的知識(shí)點(diǎn)，記下未能理解與有疑問(wèn)的內(nèi)容。讓學(xué)生做到了解即將要學(xué)習(xí)的知識(shí)，為并不長(zhǎng)的45分鐘課堂學(xué)習(xí)打下伏筆。預(yù)學(xué)是一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，需不斷的培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成。在預(yù)學(xué)中，他們或多或少會(huì)留有疑問(wèn)，在學(xué)習(xí)探討的過(guò)程中，這些問(wèn)題會(huì)時(shí)不時(shí)的暴露出來(lái)，讓大家一起討論解決，增強(qiáng)了對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的理解掌握，也能體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的成功及趣味。有疑則有思，不斷的思考，深入的解析，讓學(xué)生更能體會(huì)到數(shù)學(xué)的美，學(xué)起來(lái)自然也就不感到累了。

（二）自主學(xué)習(xí)的鍛造，問(wèn)題解決的探討

教學(xué)中，教師應(yīng)努力讓學(xué)生們養(yǎng)成帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，再帶著問(wèn)題走出課堂的好習(xí)慣。通過(guò)預(yù)學(xué)，學(xué)生對(duì)每一課的學(xué)習(xí)目標(biāo)有了確定，但對(duì)于知識(shí)的由來(lái)，產(chǎn)生的過(guò)程并不是很清楚。因此，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中可加入一些內(nèi)容，這些加入的內(nèi)容可幫助學(xué)生更容易理解、掌握所學(xué)的知識(shí)。例如，在分式的學(xué)習(xí)中，由于它是緊接著整式后面而學(xué)，雖與整式是并立的兩個(gè)概念，但卻也是由整式演變而來(lái)，前面學(xué)了整式（含字母的）的除法，除號(hào)用分?jǐn)?shù)線表示便是分式了。在整式的學(xué)習(xí)中，遇到了整式的乘法，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式（結(jié)果為整式），特別是沒(méi)有學(xué)習(xí)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，因?yàn)檫@即將是分式中的要解決的問(wèn)題，讓學(xué)生聯(lián)系學(xué)過(guò)的知識(shí)，產(chǎn)生新的疑問(wèn)（為什么不學(xué)多項(xiàng)式除多項(xiàng)式），進(jìn)行一些自主的探究與學(xué)習(xí)，有利于對(duì)數(shù)學(xué)始終保持著熱情。

在認(rèn)識(shí)、了解了分式的基本概念后，類(lèi)比整式、分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，自然要學(xué)習(xí)分式的各種運(yùn)算了，在分式的乘除運(yùn)算學(xué)習(xí)中，可以讓學(xué)生自己提問(wèn)自己解決。比如，學(xué)生會(huì)計(jì)算出這樣的結(jié)果，而經(jīng)過(guò)觀察，部分同學(xué)會(huì)提出不同的見(jiàn)解，也是參照分?jǐn)?shù)對(duì)于結(jié)果的要求及其整式里的因式分解的知識(shí)，馬上就可得最終的正確答案了，不僅如此，學(xué)得快的同學(xué)還可以分析給理解慢的同伴聽(tīng)，共同解決問(wèn)題。當(dāng)然，聽(tīng)懂與會(huì)解決問(wèn)題還有一定的差距，它可通過(guò)一定的練習(xí)來(lái)解決。學(xué)生所做的練習(xí)題可以由同學(xué)之間互相出題，也可全班出題，需要注意的是，所出題具有典型性為好。有時(shí)放手讓學(xué)生自己去做一做，會(huì)有許多教師所意想不到的事情發(fā)生，對(duì)教師的教學(xué)也是一個(gè)很好的鼓勵(lì)。至于遇到類(lèi)似的更深層次的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的探究熱情就更高了。比如的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到要化到最簡(jiǎn)分式，則需約去分子分母中的公因式，則必須先進(jìn)行因式分解。至此，學(xué)生更是體會(huì)到整式學(xué)習(xí)中因式分解的重要了，有學(xué)生就提出要重新來(lái)鞏固因式分解的知識(shí)，他認(rèn)為沒(méi)有它不行。讓學(xué)生自己認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系的緊密性，對(duì)于他們今后對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)就不敢掉以輕心了。

數(shù)學(xué)思維的過(guò)程也就是不斷地提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程。陸九淵曾說(shuō)道：“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)?！?/p>

（三）大膽聯(lián)想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考能力

西方教育家布魯納認(rèn)為：“探索是數(shù)學(xué)的生命線?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，代數(shù)部分的學(xué)習(xí)思考量及其靈活性沒(méi)有幾何的學(xué)習(xí)多，幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)更能反映學(xué)生們的思考能力。因此，在幾何的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)特別重視培養(yǎng)學(xué)生的大膽聯(lián)想，敢于嘗試，積極思考的能力。但前提是學(xué)生熟知幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，如定義、定理、判定等，這些好比有效的工具，只有熟練地掌握這些工具，才能有效地解決一些幾何問(wèn)題。

幾何定義的由來(lái)，定理、判定的推演，需要學(xué)生親自去試一試，說(shuō)一說(shuō)，論一論，經(jīng)歷了才能掌握得更好。會(huì)說(shuō)是一回事，而能加以靈活應(yīng)用就是另一回事了。在教學(xué)中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)這樣的問(wèn)題，讓學(xué)生記住一些知識(shí)點(diǎn)很快，但是若讓學(xué)生運(yùn)用它們解決問(wèn)題，則馬上不靈了。這就需要教師培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，驗(yàn)證的思考能力。

例如等邊三角形中一點(diǎn) P，PA=3，PB=4，PC=5，求蟻APB的度數(shù)。

看到3，4，5的數(shù)據(jù)，提醒學(xué)生可以讓我們想到什么？（三角形勾股定理的逆定理）但表示3，4，5的三條線段并不在同一個(gè)三角形里，我們?cè)趺崔k？教師可再次揭示，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看問(wèn)題會(huì)怎樣？教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜想，合理的推導(dǎo)，會(huì)讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性，吸引他們?yōu)橹?。南宋理學(xué)家朱熹說(shuō)“讀書(shū)無(wú)疑者須教有疑，有疑者卻要無(wú)疑，到這里方是長(zhǎng)進(jìn)?！币虼?，在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，教師要不斷地向?qū)W生提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，為更深入的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)提供動(dòng)力和方向，使數(shù)學(xué)思維活動(dòng)持續(xù)不斷的向前發(fā)展。

三、鼓勵(lì)思考，提高效率

數(shù)學(xué)是思維的體操，沒(méi)有思考的數(shù)學(xué)就不是數(shù)學(xué)。就拿最簡(jiǎn)單的計(jì)算來(lái)說(shuō)，如果加入了我們積極地思考，就能讓計(jì)算變得簡(jiǎn)單，變得不再容易出錯(cuò)。在學(xué)生完成每一件事之前，在完成每一道題之前，筆者都建議學(xué)生做一下簡(jiǎn)短的或是較長(zhǎng)的深入的思考，這樣才能讓我們的學(xué)習(xí)事半功倍。如解分式方程，我們當(dāng)然可以用常規(guī)的解分式方程的方法，先去分母化為整式方程再解，但是解題之前仔細(xì)觀察的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，先做等號(hào)左邊的分式減法運(yùn)算，分式方程的結(jié)果就出來(lái)了，會(huì)省去一些步驟，最重要的是，能讓我們出錯(cuò)的幾率降低，提高效率。平時(shí)的作業(yè)中，注意到這些問(wèn)題，才能在限時(shí)考試中發(fā)揮多思考少走彎路的好處，培養(yǎng)良好的思考習(xí)慣。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，就是一個(gè)不斷思考提高的過(guò)程，在這樣的過(guò)程中，讓學(xué)生時(shí)刻體會(huì)到仔細(xì)思考的好處，培養(yǎng)他們積極思考的習(xí)慣，這樣才有利于學(xué)習(xí)效率的提高，而這些不僅僅讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)受益，其實(shí)對(duì)于學(xué)生的其他學(xué)習(xí)、生活也是有益的。在教學(xué)中，教師要不斷的思考、反省，通過(guò)所思所得，能影響我的教學(xué)，影響學(xué)生，讓他們喜愛(ài)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)。

[1]貢永生.精心建構(gòu)問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2001.

[2]陳瑤.課堂觀察指導(dǎo)[M].教育科學(xué)出版社，2002.