分離剛度法測試楊木單板層積材木梁剪切模量的試驗研究

衛(wèi)佩行，王泉中，周定國

（1.南京林業(yè)大學 木材工業(yè)學院，南京 210037；2.南京林業(yè)大學 機械電子工程學院，南京 210037）

單板層積材（LVL）是旋切單板經(jīng)過干燥、平行組坯壓制的一種木質(zhì)工程材料。通過這種方式可使單板缺陷分散，從而使來源于劣質(zhì)木材的木質(zhì)材料強度提高［1－2］。單板層積材一個顯著優(yōu)點是可設計性，通過加工，大的缺陷像節(jié)子及其它降低木材強度的缺陷會分散，從而得到一種更均質(zhì)的產(chǎn)品［3－4］。由于單板層積性能相對均一，且尺寸不受限制，因此廣泛用于結構部件，像樓梯扶手、門窗框架、木梁等等［2］。單板層積材可廣泛應用。其第二個明顯的優(yōu)點是單板膠合使得小徑木材制造大跨度木梁成為可能，能夠使森林資源小材大用，劣材優(yōu)用［2］。由于以上的優(yōu)點，LVL是一種良好的工程材料.LVL來源于實體木材，但性能優(yōu)于實木，多用于建筑與家具材料。

近十年來，加拿大、美國、日本都采用單板層積材作為包裝材料。森林資源較豐富的加拿大和美國每年單板層積材的產(chǎn)量2×106m3以上，是中國產(chǎn)量的數(shù)十倍。中國單板層積材的研究和應用較少，不少外資企業(yè)從中國采購“單板層積材”等節(jié)材代木包裝材料，用于機電產(chǎn)品包裝。顯而易見，中國破壞大量森林，采用實木而非單板層積材包裝機電產(chǎn)品用于出口是相當不明智的［5］。

LVL用于承重材料，其力學性能至關重要。然后來源于木材的LVL正交各向異型材料，同時又是一個非均勻體。為了研究方便，也為了不完全失去其真實性，一般會做三個假設［6］。首先，假設木材是均勻的，根據(jù)這個假設，LVL被認為是一種均質(zhì)材料，被研究的LVL沒有節(jié)子、沒有胞間道、且只包含邊材。在宏觀范圍單板層積材力學性質(zhì)既不是某一個宏觀構造元素（如早材、晚材、大導管、射線束等可見組織）的個別特性，也不是旋切單板加工過程中產(chǎn)生的背面裂隙、表面粗糙度、厚度偏差等某一加工缺陷的集中反映，而是大量元素的平均性質(zhì)，而且這些元素的尺寸都比試件宏觀尺寸小得多，因此根據(jù)統(tǒng)計學理論，就能把LVL當成連續(xù)均勻介質(zhì)對待。其次，假設LVL是一線彈性體，也就是在一定作用力下符合虎克定律。再次，假設LVL是各項異性的，選取L、T、Z為三個彈性主方向，它們的物理性質(zhì)是不一樣的，在假設前提下，可以認為它具有三個對稱面（LT、LZ、TZ），也就是LVL是正交各向異性材料，具有9個彈性常數(shù)。其柔度常數(shù)在主軸空間的柔度矩陣為：

式中：Ei表示三個方向上的拉壓彈性模量；

μij表示六個泊松比，第一個指標i為作用力方向，第二個指標j代表變形方向；

Gij表示三個對稱面上的剪切模量。

Ei的測試可以通過拉伸或壓縮的方法測定。剪切模量Gij似乎較難以測定。測定剪切彈性模量的方法有很多，如：45°偏軸拉伸試驗法、軌道剪切法、圓軸長桿扭轉(zhuǎn)試驗法等。本文嘗試用三點彎曲試驗方法即分離剛度法來測定Glt、Glz。

2 分離剛度法的測試原理及理論證明

2.1 分離剛度法的測試原理

分離剛度法的測試原理如圖1所示。它為一根雙外伸簡支梁，中間受一集中力，在梁的中點及兩端外伸點分別用千分表測定其撓度。根據(jù)一階剪切變形理論，圖中梁中點C的撓度為：

式中：D＝EI（E為梁縱向彈性模量，為梁橫截面對中性軸的慣性矩）；

C＝GA（G為梁橫截面方向的剪切彈性模量，A為梁的橫截面面積）。

上式表明，C點撓度有兩部分組成，一部分與彎曲剛度D有關，由彎矩引起的，即所謂純彎撓度，用WM來表示；另一部分與剪切剛度C有關，由橫向剪力引起，即所謂橫向剪切撓度，用WQ表示之。k為橫截面剪切修正系數(shù)，若為矩形橫截面，則k＝3／2。

這樣，（2）式可寫為：

實際測量得到的C點撓度是含有彎矩與剪力共同作用下的總撓度。如何將它們分離，是解決問題的關鍵所在。

（3）式是在直法線假設條件下得到的。因此，變形后的橫截面仍為平截面。不過此時的橫截面不再與彎曲后的梁軸線垂直，發(fā)生了一定偏轉(zhuǎn)。但是，由剪力產(chǎn)生的截面轉(zhuǎn)角相對彎矩產(chǎn)生的要小得多。因此，可以認為，支座處的截面轉(zhuǎn)角僅有彎矩產(chǎn)生。又由于外伸段橫截面上無內(nèi)力，所以，外伸段只隨同支座處橫截面發(fā)生了剛性轉(zhuǎn)動。此時只要知道支座截面處的轉(zhuǎn)角，利用三角關系，容易求得外伸自由端A或B產(chǎn)生的位移即撓度。另外，由復合材料結構力學經(jīng)典理論容易得到，當梁外伸端時，外伸端A或B處撓度即為梁中點撓度的純彎部分。即

將（4）式代入（3）式可得到：

觀察（5）式，容易看出，只要通過測定梁中點C及自由端A或B的撓度值，利用（5）式就可確定出剪切剛度；顯然，利用（4）式，就可確定出彎曲剛度D。這樣，在同一試驗中，可同時測定彎曲剛度D與剪切剛度C，實現(xiàn)了這兩個剛度的分離。彎曲剛度D只與外伸端撓度有關，但剪切剛度C決定于跨中點和外伸自由端兩點撓度之差，而且實現(xiàn)分離出剪切剛度僅當外伸段長度b＝2a／3時才行。

圖1 分離剛度法測試原理

2.2 分離剛度法的測試原理

用功的互等定理來證明分離剛度法。設圖2所示為用復合材料制作的梁分別處于兩種不同的受力狀態(tài)，并認為梁在載荷作用下處于小變形、線彈性階段。

圖2 復合材料梁不同的受力狀態(tài)

這樣第1狀態(tài)外力在第2狀態(tài)位移上所作的功等于第2狀態(tài)外力在第1狀態(tài)位移上所作的功。即：

式中，WCQ為Q力作用下引起的C處撓度，WAP、WBP為力P作用下引起的A、B兩處的撓度。

由于對稱性，引起的兩外伸端A、B處的撓度相等，即WAP＝WBP，顯然，它們的數(shù)值與外伸段長度b有關，是b的函數(shù)，所以可表示為WAP＝WBP＝W（b），這樣，（6）式可寫為：

（8）式表明，第2狀態(tài)下梁中點的撓度WCQ可通過第1狀態(tài)下梁外伸端A或B處的撓度來表示。由于第2狀態(tài)梁跨中間段處于純彎狀態(tài)，因此梁跨內(nèi)各點處的曲率相等，根據(jù)經(jīng)典理論，可表為：

式中，M（b）為梁跨中間段橫截面上彎矩，ρ為梁跨中間段撓曲線曲率半徑。

由于W（b）為第1狀態(tài)下的外伸自由端處撓度，可通過試驗測定，這樣，彎曲剛度可通過（12）式算得。令式（12）中的b＝2a／3，則外伸自由端A或B處撓度為：

上式即為圖2所示跨中點撓度的純彎部分。

因此，要確定與梁彎曲剛度有關的彎曲撓度，只需測定外伸端撓度，不過此時須有b＝2a／3。否則，外伸端撓度不等于跨中撓度的純彎部分。通過（13）式將C點處由彎矩產(chǎn)生的撓度分離了出來。

至于與剪切剛度有關的剪切撓度，我們注意到，已經(jīng)測得了圖1所示的梁中點撓度與外伸自由端撓度，這樣，利用（5）式就可算出剪切撓度部分，即

所以可通過下式計算剪切模量：

至此，既從理論上嚴格地證明了圖1所示的試驗方法的可行性與正確性，同時又推導了剪切模量的計算公式。

3 試驗過程

3.1 試驗材料與設備

試驗材料：本文中用材料為同一批次意楊（拉丁名）單板層積材，來源于浙江諸暨某木材廠，用酚醛樹脂膠以冷壓法制得。方材尺寸為：2000mm×300mm×150mm，共3根，平衡含水率為10%左右。在南京林業(yè)大學木工機械實驗室按照一定的規(guī)格尺寸進行試件加工。分別從三根方材上制取試件（610mm×40mm×25mm）5塊；試件（610mm×40 mm×25mm）7塊。試件制備完畢，用酒精清除表面灰塵、雜質(zhì)等異物。

試驗設備：SANS萬能力學試驗機（20kN）；游標卡尺，精度為0.02mm；電阻應變片，靈敏度為0.9217，DH3818靜態(tài)應變測試儀，WYS－1材料力學試驗臺，浙江大學材料力學實驗室，大力機電科技公司聯(lián)合研制；BLR 型拉壓力傳感器；測力器SCLY－2數(shù)字測力儀；百分表、千分表等。

圖3 試件制取

3.2 試驗方法

采用三點彎曲分離剛度，測得中點撓度及外伸梁撓度。測試不同跨高比（7.2、9.6、12.）情況下含剪彈性模量并計算剪切模量。

4 結果與分析

4.1 數(shù)據(jù)處理

測得LVL含剪彈性模量見表1，計算得剪切模量見表2。

表1 LVL梁在不同跨高比下含剪彈性模量測試值

表2 LVL梁不同平面剪切模量計算值

4.2 數(shù)據(jù)分析

由表1、表2看出，在同樣增量載荷下，垂直加載（加載方向與膠層垂直）測得的含剪彈性模量大于平行加載（加載方向和膠層平行）測得的含剪彈性模量，L－T、L－Z平面的剪切模量不一樣，這說明對單板層積材各向異性的特征。同時也可以看出隨著跨高比增大，含剪彈性模量增加量有減小的趨勢，這與理論分析是相符合的。說明跨距增大，剪切效應逐步減弱，含剪彈性模量越接近于純彎曲彈性模量。從變異系數(shù)來看，測試值的變異系數(shù)在正常范圍之內(nèi)，數(shù)據(jù)是可信的。含剪彈性模量與剪切模量的比值在范圍之內(nèi)［9］，說明數(shù)據(jù)是基本準確的。

從表2可以看出，L－Z平面的剪切模量大于L－T平面的剪切模量，說明b試件抗剪變形能力較強。

5 結論

1）LVL可以認為和木材一樣，是正交各向異性材料；

2）用分離剛度法測試LVL的面內(nèi)剪切模量簡便，能表征LVL真實的材料性能，具有實際的應用價值。

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