全站儀井下Ⅰ級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量的方法及誤差分析

李傳晗，徐安泰，韓玉偉，于 超，趙百吉，李 偉

（山東黃金歸來(lái)莊礦業(yè)有限公司， 山東 平邑縣 273307）

全站儀井下Ⅰ級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量的方法及誤差分析

李傳晗，徐安泰，韓玉偉，于 超，趙百吉，李 偉

（山東黃金歸來(lái)莊礦業(yè)有限公司， 山東 平邑縣 273307）

全站儀的直接高差測(cè)量功能可用于井下Ⅰ級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量。儀器視巷道情況可以隨意架設(shè)，先測(cè)得儀器與后視點(diǎn)的高差，求出儀器的高程，進(jìn)而求得前視點(diǎn)的高程。該方法不但減小了野外工作量，而且提高了觀測(cè)精度。經(jīng)誤差分析和實(shí)踐證明，用全站儀進(jìn)行井下高程測(cè)量完全可以達(dá)到井下Ⅰ級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量的要求。

全站儀；Ⅰ級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量；誤差分析

0 引 言

井下高程測(cè)量一般用水準(zhǔn)儀方法和三角高程測(cè)量方法。水準(zhǔn)儀用于井下Ⅰ級(jí)、Ⅱ級(jí)高程測(cè)量，三角高程測(cè)量主要用于傾斜巷道。這兩種方法在井下都存在著工程量大、測(cè)量條件受限制等因素。

全站儀的功能全面、測(cè)距精度高，在礦山得到了普遍應(yīng)用。作者經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐摸索，探討出了一種全站儀高程測(cè)量的新方法。這種方法可以任意置站，不但速度快，精度也能達(dá)到規(guī)范要求。

1 傳統(tǒng)三角高程測(cè)量方法

如圖1，O、A是個(gè)兩個(gè)高程不同的點(diǎn)。由已知點(diǎn)O的高程可以推算出A點(diǎn)的高程。由圖1可以得出：HA＝HO＋hAO，其中hAO為O點(diǎn)與A點(diǎn)之間的高差。D為O、A兩點(diǎn)的水平距離，α為在O點(diǎn)觀測(cè)A點(diǎn)的垂直角，HO為O點(diǎn)的高程，i為測(cè)站的儀器高，V為棱鏡高，hAO為O、A兩點(diǎn)間的高差，W 為儀器至棱鏡的高差。

圖1 三角高程觀測(cè)示意

斜距化為平距和高差的計(jì)算公式與距離的遠(yuǎn)近有關(guān)，從一般的工程測(cè)量和井下測(cè)量的實(shí)用精度來(lái)講，距離在300m以下可以作為近距離處理，而距離在300m以上應(yīng)作為遠(yuǎn)距離來(lái)處理。

由于兩點(diǎn)的距離較近，地球曲率對(duì)平距和高差的影響微小，可以將“距離三角形”（斜距、平距、垂距構(gòu)成的三角形）作為直角三角形處理；高程起算面和通過(guò)O、A兩點(diǎn)的水準(zhǔn)面可以作為水平面處理，通過(guò)O、A兩點(diǎn)的鉛垂線可以認(rèn)為是平行的。

由圖1可以得出：

這就是三角高程測(cè)量的基本公式，但它是以水平面是基準(zhǔn)面和視線成直線為前提的。因此，只有當(dāng)O，A兩點(diǎn)間的距離很短時(shí)，才比較準(zhǔn)確。當(dāng)O，A兩點(diǎn)距離較遠(yuǎn)時(shí)，必須考慮地面曲率和大氣折光的影響。這里不敘述如何進(jìn)行球差和氣差的改正，只就三角高程測(cè)量新方法的一般原理進(jìn)行闡述。在傳統(tǒng)的三角高程測(cè)量中，全站儀必須架設(shè)在已知高程點(diǎn)上，且要測(cè)出待測(cè)點(diǎn)的高程，必須量取儀器高和棱鏡高。

2 全站儀井下三角高程測(cè)量方法

如圖1，假設(shè)O點(diǎn)的高程未知，在O點(diǎn)對(duì)已知點(diǎn)A進(jìn)行三角高程測(cè)量。由公式（1）可以反推出O點(diǎn)的高程。求出O點(diǎn)的高程后就可以對(duì)另外一個(gè)點(diǎn)B進(jìn)行三角高程測(cè)量并求出其高程。

由公式（1）得：

式中：DA為O點(diǎn)至A點(diǎn)的水平距離，αA為O點(diǎn)至A點(diǎn)的垂直角，VA為A點(diǎn)的棱鏡高。

在O點(diǎn)對(duì)另外一個(gè)點(diǎn)B進(jìn)行三角高程測(cè)量時(shí)，有公式如下：

式中：DB為O點(diǎn)至B點(diǎn)的水平距離，αB為O點(diǎn)至B點(diǎn)的垂直角，VB為B點(diǎn)的棱鏡高。

將公式（2）代入公式（3）得：

在實(shí)際操作中，可以控制棱鏡的高度一致，即VA＝VB，則：

把公式（5）中的 DA×tanαA叫作后視，DB×tanαB叫作前視，這樣公式（5）就和一般水準(zhǔn)測(cè)量的計(jì)算公式在形式上一致了。

綜上所述：將全站儀任一置點(diǎn)，不需量取儀器高、棱鏡高，就可以測(cè)出待測(cè)點(diǎn)的高程。測(cè)出的結(jié)果從理論上分析比傳統(tǒng)的三角高程測(cè)量精度更高，因?yàn)樗鼫p少了誤差來(lái)源。整個(gè)過(guò)程不必用鋼尺量取儀器高、棱鏡高，也就減少了這方面造成的誤差。同時(shí)需要指出的是，在實(shí)際測(cè)量中，棱鏡高還可以根據(jù)實(shí)際情況改變，只要記錄下相對(duì)于初值V增大或減小的數(shù)值，就可在測(cè)量的基礎(chǔ)上計(jì)算出待測(cè)點(diǎn)的實(shí)際高程。

3 誤差分析

由于儀器對(duì)折光、氣壓等影響進(jìn)行了自動(dòng)改正，本文中對(duì)以上因素引起的誤差不作討論。

由公式（5）可以看出，前視與后視的誤差對(duì)高程HB精度的影響是一樣的，前視垂直角與后視垂直角的誤差對(duì)高程精度的影響也是一樣的，高程HA可視為無(wú)誤差。

分別對(duì)距離和垂直角取微分：式中，mD為全站儀水平測(cè)距的誤差，根據(jù)拓普康GTS－3102N的測(cè)距精度公式±（2mm＋2×10－6D），可以視為mD為2mm。）

公式（7）中，D為水平距離，一般在井下巷道中，前后距離及垂直角大體相等。為了分析方便，假設(shè)它們是相等的，mα＝2″。

假設(shè)兩邊測(cè)距100m，垂直角設(shè)為5°，將mD及mα代入式（8）中得出：

若進(jìn)行對(duì)向觀測(cè)，其高差較差誤差應(yīng)為：

《巖金礦山地質(zhì)與測(cè)量工作條例》規(guī)定，每站高差較差：Ⅰ級(jí)應(yīng)不超過(guò)3mm；Ⅱ級(jí)應(yīng)不超過(guò)5mm?？梢?jiàn)，上述全站儀法可達(dá)到規(guī)范要求。

4 水準(zhǔn)面曲率對(duì)井下三角高程測(cè)量的影響

如圖2，A，B兩點(diǎn)在同一水平面上，其高程應(yīng)相等。B點(diǎn)投影到水平面上，得B′點(diǎn)，則BB′為水平面代替水準(zhǔn)面產(chǎn)生的高程誤差。設(shè)BB′＝△h，則：

上式中，用S代替D，并顧及△h與2R相比可略而不計(jì)，則：

以不同的距離S代入上式，則得相應(yīng)的高程誤差值（見(jiàn)表1）。

圖2 地球曲率對(duì)高程的影響

表1 水平面代替水準(zhǔn)面的高程誤差

由表1可知，以水平面代替水準(zhǔn)面，在200m的距離上，有3mm的高程誤差；在1km的距離上，高程誤差就有8cm。因此，邊長(zhǎng)超過(guò)200m的邊上，應(yīng)顧及水準(zhǔn)面曲率（又稱(chēng)地球曲率）的影響，并加以改正。

在實(shí)際作業(yè)中，盡量使前、后視距相等，這樣可有效地消除水準(zhǔn)面曲率的影響。

5 結(jié) 論

（1）用全站儀進(jìn)行井下Ⅰ級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量是可行的。

（2）用全站儀進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量，儀器置站較為靈活，可以避開(kāi)電力機(jī)車(chē)等設(shè)備的影響。

（3）由于不需要進(jìn)行儀高及視高的測(cè)量，節(jié)省了測(cè)量步驟，提高了結(jié)果的精度。

（4）在實(shí)際作業(yè)中應(yīng)盡量使前、后觀測(cè)距離相等，以消除水準(zhǔn)面曲率的影響。

［1］ 張國(guó)良，朱家鈺 ，顧和和.礦山測(cè)量學(xué)［M］.徐州：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，2008：50.

［2］ 李青岳，陳永奇.工程測(cè)量學(xué)［M］.北京：測(cè)繪出版社，2008：121－122.

［3］ 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)［M］.武漢：武漢測(cè)繪科技大學(xué)出版社，2003：30－32.

［4］ 劉紹堂.控制測(cè)量［M］.鄭州：黃河水利出版社，2007：93－96.

［5］ 南京工業(yè)大學(xué)測(cè)繪工程教研室.測(cè)量學(xué)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007：87－88.

［6］ 顧孝烈，鮑 峰，程效軍.測(cè)量學(xué)［M］.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2009：17－19.

［7］ 車(chē)向凱，謝崇遠(yuǎn).高等數(shù)學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2006：86.

［8］ 劉仁釗.測(cè)量平差［M］.鄭州：黃河水利出版社，2007：20－21.

2012－05－23）

李傳晗（1969－），男，山東平邑縣人，工程師，主要從事礦山測(cè)量工作，Email：18954997128＠189.cn。