基于小波包分解的多層侵徹信號(hào)分析及處理方法研究

董力科， 范錦彪， 王 燕

（1. 電子測(cè)試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室； 2. 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中北大學(xué)太原 030051）

0 引言

彈體侵徹靶體過程中的減加速度通常被稱為侵徹過載。研究彈體侵徹各種靶板的過載特性不僅關(guān)系到鉆地武器的侵徹機(jī)理和侵徹性能，而且與防護(hù)材料、防護(hù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和合理構(gòu)筑密切相關(guān)。由于侵徹載體結(jié)構(gòu)、研究對(duì)象和侵徹過程的復(fù)雜性，尤其在多層侵徹過程中，這些信號(hào)具有復(fù)雜、突變、不規(guī)則和衰減快等特點(diǎn)，是一種典型的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。傳統(tǒng)的信號(hào)分析方法—傅里葉分析，是一種整體變換，即要么完全在時(shí)域，要么完全在頻域，無法表達(dá)解信號(hào)的頻譜是如何隨時(shí)間而變化，信號(hào)的能量在時(shí)間—頻率平面上是如何分布的，而信號(hào)的時(shí)頻域性質(zhì)恰是非平穩(wěn)信號(hào)最根本和最關(guān)鍵的性質(zhì)[1]。

小波變換具有多分辨率的特點(diǎn)，本文利用小波包分解和信號(hào)重構(gòu)理論，將實(shí)測(cè)加速度信號(hào)在時(shí)頻域上展開，從中尋找我們感興趣的頻率成分進(jìn)行分析。

1 小波分析和傅里葉變換

小波分析被看成調(diào)和分析數(shù)學(xué)領(lǐng)域半個(gè)世紀(jì)以來的工作結(jié)晶，已廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理、圖像處理、量子理論、地震勘探、語音識(shí)別與合成、音樂、雷達(dá)、CT 成像、彩色復(fù)印、流體湍流、天體識(shí)別、機(jī)械視覺、機(jī)械故障診斷與監(jiān)控、分形以及數(shù)字電視等科技領(lǐng)域。理論上講，傳統(tǒng)上使用傅里葉分析的地方，都可以用小波分析取代[2-3]。

若ψ(t) ∈L2(R)，滿足如下允許條件：

則稱ψ(t)為基本小波或母小波，Φ()ω為ψ(t)的傅里葉變換。由基小波生成的小波函系數(shù)可表示為：

將信號(hào)在這個(gè)函數(shù)系上進(jìn)行分解，就得到連續(xù)小波變換的定義。

小波分析在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)，在小波變換中，變換函數(shù)主要依賴于信號(hào)在[b-aΔφ,b+aΔφ]片段中的情況，時(shí)間寬度2aΔφ隨著尺度a 變化而變化，所以小波變換具有時(shí)間局部分析能力。

對(duì)于小波分析，當(dāng)尺度參數(shù)a增大時(shí)，小波系函數(shù)時(shí)窗伸展，頻窗收縮，這意味著時(shí)間域分辨率降低而頻率分辨率提高。當(dāng)尺度參數(shù)a減小時(shí)，情況正好相反。因此，小波時(shí)—頻分辨率在低頻處頻率分辨率高，在高頻處時(shí)間分辨率高，頻率分辨率降低，這是正交小波基的一大缺陷。而小波包卻具有隨分解級(jí)數(shù)的增加，變寬的頻譜窗口具有進(jìn)一步分割變細(xì)的優(yōu)良品質(zhì)[4-6]。

假定正交共軛濾波器滿足h(k)滿足：令gk=(- 1 )k-1h1-k，由雙尺度關(guān)系，定義遞歸函數(shù)如下：

式中：μ0(t)為尺度函數(shù)φ(t)，μ1(t)為基本小波ψ(t)，μ0(t)和ψ(t)之間滿足二尺度伸縮方程：

小波包分解采用Mallat算法，在工程應(yīng)用中采用如下遞歸實(shí)現(xiàn)：

i=0,1,2,…,N/2i-1;n=0,1,2,…,2j-1-1。

式中：s(i)為原始信號(hào)的時(shí)域波形，N為采樣點(diǎn)數(shù)，j為分解層數(shù)。h(k)和g(k)為一對(duì)共軛正交濾波器，在它們的共同作用下，將信號(hào)正交分解到相應(yīng)頻段上，分解過程如圖1所示。

圖1 小波包分解示意圖

小波分解過程中，數(shù)據(jù)點(diǎn)隨著分解層數(shù)的增加成倍減半。為了提高信號(hào)的時(shí)域分辨率，可以對(duì)分解序列中的一個(gè)或幾個(gè)頻段進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)長度和原始信號(hào)一樣，具有較窄的頻帶寬度和較高的信噪比。雖然這一過程的實(shí)質(zhì)是帶通濾波，但濾波性能遠(yuǎn)優(yōu)于有限長沖擊響應(yīng)濾波器帶通濾波的效果，阻帶泄露少，同時(shí)可以方便靈活的實(shí)現(xiàn)多通帶了濾波。

小波包重構(gòu)算法如下：

式中符號(hào)意義同上。

2 多層侵徹實(shí)驗(yàn)結(jié)果

侵徹試驗(yàn)彈及過載測(cè)試儀安裝示意圖如圖2所示，過載測(cè)試儀安裝在彈體中心軸線上。

侵徹實(shí)驗(yàn)采用炮擊的方法，使侵徹試驗(yàn)彈獲得大約700 m/s的彈速去侵徹8層混凝土靶板，穿靶時(shí)間大約為15 ms，在穿過多層靶板后經(jīng)兩次減速裝置減速后鉆入回收箱。從實(shí)驗(yàn)彈中取出測(cè)試儀，從記錄裝置中得到的測(cè)試數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖2 高沖擊彈載測(cè)試儀在彈體中的安裝位置

圖3 測(cè)試數(shù)據(jù)信號(hào)波形圖

3 侵徹信號(hào)小波包分析

鑒于db8小波基函數(shù)在對(duì)地震、結(jié)構(gòu)的風(fēng)載響應(yīng)及海浪問題等非平穩(wěn)震動(dòng)信號(hào)分析中都獲得了較好的結(jié)果，本文中也選擇 db8小波基函數(shù)作為侵徹信號(hào)分析的小波基函數(shù)[7-8]。

圖2給出的多層侵徹測(cè)試實(shí)驗(yàn)的加速度—時(shí)間曲線，信號(hào)的采樣頻率為100 kHz。根據(jù)采樣定理，在該采樣頻率下信號(hào)的頻率范圍為0～50 kHz，即原始信號(hào)中最高分析頻率為50 kHz。利用db8小波基函數(shù)將該信號(hào)分解到不同頻率段上，隨著分解級(jí)數(shù)的增加，頻率段劃分的越來越細(xì)。文中進(jìn)行3層分解，得到8個(gè)子頻帶。對(duì)分解后的各個(gè)頻帶進(jìn)行重構(gòu)可得到時(shí)域波形圖和對(duì)應(yīng)的頻譜圖。圖4是0～6.25 kHz頻率段的節(jié)點(diǎn)(3,0)重構(gòu)時(shí)域波形及頻譜圖。

圖4 信號(hào)分解后節(jié)點(diǎn)(3,0)的時(shí)域波形和頻譜圖

圖5 是節(jié)點(diǎn)(3,0)重構(gòu)信號(hào)對(duì)時(shí)間的一次積分得到的加速度曲線和對(duì)時(shí)間的二次積分得到的位移曲線，而其他節(jié)點(diǎn)上的積分都為零。與圖6原始信號(hào)積分得到的速度和位移曲線相比，其速度值和位移值分別相等，也就是說節(jié)點(diǎn)(3,0)上頻率信號(hào)導(dǎo)致了彈體侵徹過程中速度的減小和位移的變化，它就是彈體侵徹目標(biāo)靶體過程中受到各種因素綜合作用產(chǎn)生的剛體過載。

圖5 節(jié)點(diǎn)(3,0)重構(gòu)信號(hào)積分結(jié)果

上述對(duì)(3.0)節(jié)點(diǎn)的重構(gòu)雖然得到了彈體侵徹靶板時(shí)的剛體過載，但通過此過載曲線并不能明顯地區(qū)別出靶板的層數(shù)，原因可能是與層數(shù)識(shí)別有關(guān)的頻率成分被濾掉了。通過對(duì)信號(hào)各頻帶能量譜的分析，發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)(3,1)的能量也很大。對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)后的圖(7)能清楚的識(shí)別8個(gè)靶層。若智能引信中采用此信號(hào)作為計(jì)層信號(hào)，就可做到在指定的層數(shù)起爆，達(dá)到精確打擊的效果。

圖6 原始信號(hào)積分結(jié)果

圖7 節(jié)點(diǎn)(3,1)重構(gòu)信號(hào)

通過小波包對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果可以作為理論分析的補(bǔ)充和驗(yàn)證，加深對(duì)彈體侵徹復(fù)雜目標(biāo)綜合作用結(jié)果的認(rèn)識(shí)。同時(shí)利用小波包不僅可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解重構(gòu)找到有用部分，而且重構(gòu)后的數(shù)據(jù)對(duì)目標(biāo)識(shí)別和引信設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

4 結(jié)束語

小波變換具有良好的時(shí)頻局部化性質(zhì)，非常適合非平穩(wěn)信號(hào)的分析和處理。其中小波包分析能夠?yàn)樾盘?hào)提供一種更精細(xì)的分析方法，同時(shí)能給出各個(gè)頻率段的信號(hào)成分。本文利用db8小波對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分解和重構(gòu)，對(duì)小波包分析在復(fù)雜目標(biāo)識(shí)別數(shù)據(jù)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析和討論，結(jié)果證明小波包分析對(duì)于復(fù)雜目標(biāo)數(shù)據(jù)識(shí)別是一種頗為有效的工具，數(shù)據(jù)分析的結(jié)果對(duì)智能引信的設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

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