基于有限元模型的地面建筑對(duì)城市地面沉降的影響分析*

凌 晴 張 勤 瞿 偉 朱 麗

(1)解放軍信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，鄭州 450052 2)長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安 710054 3)西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710054)

基于有限元模型的地面建筑對(duì)城市地面沉降的影響分析*

凌 晴1)張 勤2，3)瞿 偉2，3)朱 麗1)

(1)解放軍信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，鄭州 450052 2)長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安 710054 3)西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710054)

基于土力學(xué)原理，采用彈性力學(xué)有限單元法，分別從建筑密度、容積率及建筑間距3方面因素入手，模擬研究了西安城市地面建筑荷載對(duì)地面沉降的影響。結(jié)果表明:建筑規(guī)模、容積率和建筑之間集中分散程度對(duì)地面沉降會(huì)產(chǎn)生不同的影響，而這種城市地面建筑帶來(lái)的荷載效應(yīng)已成為造成西安市近年來(lái)地面沉降顯著的主要影響因素之一。

西安市;地面沉降;密集工程建設(shè);荷載;有限元

1 前言

城市現(xiàn)代化的高速發(fā)達(dá)，促使城市的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)步伐也越來(lái)越快，因而形成了城市建筑物的密集化和高層化，隨之帶來(lái)的負(fù)面影響造成了城市區(qū)域性的地面沉降現(xiàn)象愈來(lái)愈嚴(yán)重，對(duì)城市建設(shè)及居民生活造成了極大的危害。對(duì)于單個(gè)建筑物荷載引發(fā)的地面沉降歷時(shí)較短，危害性也較小，而其造成的小面積的沉降也會(huì)隨著時(shí)間的推移而自行恢復(fù)，但對(duì)于密集型高群體建筑群來(lái)說(shuō)，建筑物荷載造成的地面沉降，主要是由于相鄰的單個(gè)建筑物之間互相影響、相互疊加，并伴隨抽取大量地下水，而引發(fā)的大面積、區(qū)域性的地面沉降，其具有漸進(jìn)性、累積性和不可恢復(fù)性等特點(diǎn)。

龔士良等［1］的研究表明，一些城市由于興建大量高層、超高層建筑物，區(qū)域性開(kāi)發(fā)新居住區(qū)，導(dǎo)致由密集城市建設(shè)引起的地面沉降越來(lái)越顯著，成為城市新的沉降因素之一，并論證了城市地面沉降總沉降量的30～40%都是由于密集城市建設(shè)引起的，而且沉降速度與建筑面積增長(zhǎng)速度之間存在線性相關(guān)關(guān)系。西安作為我國(guó)地面沉降的嚴(yán)重地區(qū)，以往比較關(guān)注的都是城市過(guò)度抽取地下水對(duì)地面沉降的影響［2-5］，而很少分析由于城市建設(shè)對(duì)地面沉降的影響，因此，本文基于土力學(xué)原理，采用有限單元法設(shè)計(jì)了3種模擬方案，分析了城市建筑物荷載對(duì)地面沉降的影響，得到了一些有益的結(jié)論。

2 有限元模型的建立

2.1 基本假設(shè)

根據(jù)有限元分析原理，巖土層受力后會(huì)發(fā)生變形，但是巖土體實(shí)際上具有彈塑體性質(zhì)，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系非常復(fù)雜，因此，在實(shí)用應(yīng)用中一般都對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，在滿足需要的前提下對(duì)土體假定為［6，7］:

1)連續(xù)介質(zhì)。在研究宏觀土體受力時(shí)，土體的尺寸遠(yuǎn)大于土顆粒尺寸，可以把土顆粒和孔隙混在一起當(dāng)作連續(xù)體，并從平均應(yīng)力概念出發(fā)，用一般材料力學(xué)方法定義土體應(yīng)力。

2)線彈性體。一般建筑物的荷載在地基中引起的應(yīng)力增量不是很大，達(dá)不到土的破壞強(qiáng)度，土體還沒(méi)有發(fā)生塑性破壞或塑性破壞很小，這種情況下將土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系簡(jiǎn)化為直線以便直接用彈性理論求土體的應(yīng)力分布。

3)均質(zhì)的各向同性體。指受力體各點(diǎn)的性質(zhì)相同，同一點(diǎn)處各方向的性質(zhì)相同。而天然地基由成層土組成，各向異性，因此會(huì)產(chǎn)生誤差。但當(dāng)土層性質(zhì)變化不大時(shí)這樣假定對(duì)豎直應(yīng)力分布引起的誤差通常也在容許范圍之內(nèi)。如果土層性質(zhì)變化較大要加必要的修正。

4)只考慮建筑物本身的自重效應(yīng)，忽略其他荷載的影響。

2.2 幾何模型及網(wǎng)格剖分

如圖1建立起承重土層與其表面的建筑物荷載模型，梁柱采用BEAM188單元模擬，樓板和筏板均采用SHELL43來(lái)模擬(為4節(jié)點(diǎn)塑性大應(yīng)變單元，適合模擬線性、彎曲及適當(dāng)厚度的殼體結(jié)構(gòu))，土體則選用SOLID45單元模擬(SOLID45單元為3-D實(shí)體，適用于三維實(shí)體結(jié)構(gòu)模型)。

所有單元都采用人工網(wǎng)格劃分，由于不考慮地基的沉降變形，建筑物底層的邊界約束采用固定約束，建筑物荷載在本文中僅考慮為建筑物自重所引起的慣性荷載。在軟件的非線性分析計(jì)算過(guò)程中，為提高計(jì)算的精度及收斂的速度，通常采用力收斂準(zhǔn)則和位移收斂準(zhǔn)則以加強(qiáng)收斂性判別，通過(guò)設(shè)置荷載中止時(shí)間和時(shí)間步長(zhǎng)來(lái)控制結(jié)果的輸出。

3 計(jì)算及結(jié)果分析

經(jīng)研究，西安市的區(qū)域性地面沉降主要是由于過(guò)量開(kāi)采深層承壓水引起的，因此計(jì)算模型的土層的分類原則上主要是根據(jù)土層在抽取承壓水過(guò)程中的作用分類，同時(shí)也參考了土層的力學(xué)性質(zhì)及土本身的類型。根據(jù)西安市的地質(zhì)剖面圖，結(jié)合地層的物理性質(zhì)、力學(xué)性質(zhì)以及承壓水抽取的地層特性，將土層分為3層，從上到下依次為黃土層、粉質(zhì)黏土層(A)以及粉質(zhì)黏土層(B)，其中黃土層為0～80 m，粉質(zhì)黏土層(A)為80～180 m，粉質(zhì)粘土層(B)為180～300 m［8］。

圖1 建筑荷載模型Fig.1 Model of constrcuction load

圖2 研究區(qū)水文地質(zhì)結(jié)構(gòu)Fig.2 Hydrogeological structure of studied area

僅考慮建筑物荷載對(duì)下層土層的影響而不計(jì)土層自重產(chǎn)生的荷載，因此可以設(shè)置土的容重為0，只賦予土體的體積以及建筑物的體積和密度，鋼筋混凝土的密度設(shè)為2 500 kg/m3。土層和建筑物的不同材料屬性，土層的參數(shù)取值定義如表1所示。

表1 有限元分析參數(shù)［9］Tab.1 Parameters of finite element analysis［9］

建筑物的泊松比及彈性模量分別為v=0.3，E =1.4×e7Pa。

模擬中，在Y方向加重力加速度g=10 m/s2(即在垂直方向施加荷載)，并在模型底層加垂直方向的約束條件。由于地基和樓房的材料、單元類型都是相同的，因此用有限元建模時(shí)采用的是整體式建模法，把單元視為連續(xù)均勻材料，盡可能保證設(shè)計(jì)的地基和樓房的總質(zhì)量與實(shí)際的相同。但是在初期模擬計(jì)算時(shí)，考慮建筑物基樁的深度，并將此深度的土層作為承重層進(jìn)行了模擬，發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果中建筑物對(duì)土層影響的邊界效應(yīng)太大，幾乎使得具有建筑物基樁深度的承重土層完全處于大量級(jí)的形變之中，無(wú)法有效獲得建筑物荷載對(duì)土層影響的臨界深度值，因此，我們通過(guò)反復(fù)設(shè)置承重土層的深度，最終根據(jù)具體實(shí)施方案設(shè)計(jì)了相應(yīng)的承重土層。

再者，考慮到建筑規(guī)模及增長(zhǎng)速度會(huì)直接引起工程性地面沉降的同步增長(zhǎng)，而且建筑密度越大，容積率越高，地面沉降的量級(jí)就越大［10］?；诖耍疚闹饕獜囊韵聨讉€(gè)角度對(duì)城市建筑荷載對(duì)區(qū)域地面沉降的影響進(jìn)行了模擬。

3.1 建筑規(guī)模對(duì)地面沉降的影響

圖3、4表示在相同面積上，分別以一棟、兩棟相同建筑物來(lái)代表不同的建筑規(guī)模。承重土層體積設(shè)為200 m×200 m×200 m。

分析圖3結(jié)果可得，在相同面積上，單個(gè)建筑物引發(fā)的最大地面沉降量為-0.019 458 m，對(duì)土層的沉降水平影響范圍最遠(yuǎn)達(dá)20 m，垂直影響深度為80 m左右。

分析圖4結(jié)果可得，在同一地區(qū)兩個(gè)建筑物引發(fā)的最大地面沉降量為-0.023 517 m，對(duì)土層的沉降水平影響范圍最遠(yuǎn)達(dá)130 m，垂直影響深度為100 m。特別是在建筑物傾斜的一側(cè)，沉降水平影響范圍已經(jīng)超過(guò)了模擬的土體面積，且垂直影響深度也達(dá)到了100 m。

圖3 單個(gè)建筑物(30 m×50 m×90 m)的沉降結(jié)果Fig.3 Subsidence of single building

圖4 兩棟相同建筑物(30m×50m×90m)的沉降結(jié)果Fig.4 Subsidence of two some buildings

由此可得，在相同面積上，兩個(gè)建筑物相互影響、相互疊加引發(fā)的地面沉降以及對(duì)土層的沉降影響范圍和深度較單個(gè)建筑物要大得多。而且相鄰建筑物荷載產(chǎn)生的變形會(huì)相互影響、相互疊加，并且建筑物越多越密集，所造成的區(qū)域性的地面沉降范圍也會(huì)越來(lái)越大。

在對(duì)西安高新區(qū)地面沉降的實(shí)際調(diào)查中也發(fā)現(xiàn)，高新區(qū)在2005—2007年，隨著建筑規(guī)模的擴(kuò)大，地面沉降現(xiàn)象不斷加劇，尤其是高層建筑十分密集的魚(yú)化寨區(qū)域，沉降中心速率高達(dá)8 cm/a。由In-SAR監(jiān)測(cè)地面沉降圖更加清晰地看出，整個(gè)西安高新區(qū)隨著建筑規(guī)模的擴(kuò)大，地面沉降幾乎遍布整個(gè)高新區(qū)域。

3.2 建筑容積率對(duì)地面沉降的影響

隨著西安高新區(qū)高層和超高層建筑越來(lái)越多，使得該區(qū)域的建筑容積率也在不斷擴(kuò)大。圖6為構(gòu)建起的與圖4中所示不同建筑容積率的有限元模型，圖4、6中建筑分別為30 m×50 m×90 m與40 m×60 m×120 m。

由圖6知，兩個(gè)相同的40 m×60 m×120 m的超高層建筑物引發(fā)的最大地面沉降量為-0.038452 m，對(duì)土層的沉降水平影響范圍最遠(yuǎn)達(dá)180 m，垂直影響深度為160 m。

圖5 由In-SAR資料獲取的2005—2007年西安高新區(qū)地面沉降等值線Fig.5 Contour map of land subsidence in Xi’an High-tech Zone from 2005 to 2007 based on In-SAR data

圖6 兩棟超高層建筑的沉降Fig.6 Subsidence of two skyscrapers

若用層數(shù)之比用樓的高度之比代替，則圖4和圖6中建筑容積率即為體積之比，后者約為前者的2.1倍，而造成的地面沉降量后者約是前者的1.6倍，后者對(duì)土層的影響范圍及深度也較前者大。

由方案2的模擬結(jié)果可得，對(duì)于同等面積而言，容積率的大小可在一定程度上反映出建筑物荷載所能造成的地面沉降的變化趨勢(shì)，但由于兩者之間的關(guān)系還受其他因素的影響，因此難以用明確的定量關(guān)系予以表達(dá)［10］。

3.3 建筑分散密集程度對(duì)地面沉降的影響

圖7中的建筑物與圖4中兩個(gè)建筑的屬性完全相同，但圖7中3棟建筑比圖4中兩棟建筑之間的距離大，為分散建設(shè)(承重土層體積設(shè)計(jì)為300 m× 300 m×300 m)。

圖7 三棟分散建筑的沉降Fig.7 Subsidence of three buildings

分析圖7可以看出，三個(gè)建筑荷載引發(fā)的最大地面沉降量值為-0.023 242 m，對(duì)土層的沉降水平影響范圍最遠(yuǎn)達(dá)200 m，垂直影響深度為155 m。

對(duì)比圖4可以得出，并非建筑數(shù)量越多，其引起的地面沉降量值就越大，反而距離較近的兩棟建筑物產(chǎn)生的最大沉降量比三棟分散的建筑物的最大沉降量要大。但同時(shí)分散建設(shè)的建筑引起的土層沉降水平范圍會(huì)比二棟建筑荷載引起的范圍大。

由此可見(jiàn)，地面沉降量值的差異與地面建筑物分散密集程度也是密切相關(guān)的。

4 結(jié)論與討論

通過(guò)設(shè)計(jì)三種研究方案，利用基于土力學(xué)原理的有限元模型，分析了建筑規(guī)模、容積率、建筑分散程度對(duì)地面沉降的影響，獲得了城市建筑物荷載對(duì)地面沉降影響的一些認(rèn)識(shí)。

1 龔士良.上海地面沉降影響因素綜合分析與地面沉降系統(tǒng)調(diào)控對(duì)策研究［D］.華東師范大學(xué)，2008.(Gong Shiliang.The study on acting factors and systemic control of land subsidence in Shanghai［D］.East China Normal University， 2008)

2 吳在寶，繆祥生，楊國(guó)強(qiáng).西安地面沉降與地裂縫的關(guān)系［J］.西安地質(zhì)學(xué)院學(xué)報(bào)，1986，8(4):118-128.(Wu Zaibao，Miu Xiangsheng and Yang Guoqiang.Relationship between land subsidence and ground fissure in Xi’an city［J］.Journal of Xi’an Geology University，1986，8(4):118 -128)

3 楊國(guó)強(qiáng).西安市地面沉降探討［J］.西安地質(zhì)學(xué)院學(xué)報(bào)，1989，11(3):49-56.(Yang Guoqiang.Discussion on Xi’an land subsidence［J］.Journal of Xi’an College of Geology，1989，11(3):49-56)

4 沈景文.西安市地下水資源枯竭與地面沉降［J］.資源開(kāi)發(fā)與保護(hù)雜志，1987，3(3):27-31.(Shen Jingwen. Groundwater resource exhaustion and land subsidence of Xi’an［J］.Journal of Resource Exploitation and Protection，1987，3(3):27-31)

5 劉玉海，陳志新，倪萬(wàn)魁.西安地裂縫與地面沉降致災(zāi)機(jī)理及防治對(duì)策研討［J］.中國(guó)地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，1994，5(增刊):67-745.(Liu Yuhai，Chen Zhixin and Ni Wankui.A study on hazard-forming mechanisms of geofracture and land subsidence and control countermeasure in Xi’an［J］.The Chinese Journal of geological Hazard and Control，1994，5(Supp.):67-74)

6 陳仲頤，周景星，王洪瑾.土力學(xué)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1994.(Chen Zhongyi，Zhou Jingxing and Wang Hongjin.Soil mechanics［M］.Beijing:Tsinghua University Press，1994)

7 洪毓康.土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)［M］.北京:人民交通出版社，2005.(Hong Yukang.Soil geology and soil mechanics［M］.Beijing:China Communication Press，2005)

8 萬(wàn)偉鋒.西安地下水開(kāi)采-地面沉降數(shù)值模擬及防治方案研究［D］.長(zhǎng)安大學(xué)，2008.(Wan Weifeng.Numerical simulation of land subsidence due to groundwater withdraw in Xi’an and its prevention schemes［D］.Xi’an:Chang’an U-niversity，2008)

9 毛新虎.西安市鐵爐廟地裂差異沉降的二維有限元模擬［J］.山西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2003，26(2):179-184.(Mao Xinhu.Forecasting the rate of taphrogenic differential settlement of Tielu tenmple with Two-dimension limited simulation in Xi’an city［J］.Journal of Shanxi University，2003，26(2):179-184)

10 嚴(yán)學(xué)新，龔士良.上海城區(qū)建筑密度與地面沉降關(guān)系分析［J］.水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2002，(6):21-25.(Yan Xuexin and Gong Shiliang.Relationship between building density and land subsidence in Shanghai Urban Zone［J］.Hydrogeology and Engineering Geology，2002，(6):21-25)

ANALYSIS OF IMPACT OF GROUND LOAD ON CITY LAND SUBSIDENCE AFTER FINITE ELEMENT MODEL

Ling Qing1)，Zhang Qin2，3)，Qu Wei2，3)and Zhu Li1)

(1)Insitute of Surveying and Mapping，Information Engineering University，Zhengzhou 450052 2)School of Geological Engineering and Geomatics，Chang’an University，Xi’an 710054 3)Key Laboratory of Western Mineral Resources and Geological Engineering of Ministry of Education，Xi’an710054)

Selecting the typical land subsidence area of Xi’an city as investigation subject，the influence of construction load on land subsidence was simulated from construction density，plot ration and distance between buildings with finite element model of elastic dynamics based on effective stress principle.The results show that the size of buildings and plot ration as well as the dispersion among buildings have diverse influence on land subsidence，while the load of city construction is one of the main factors that lead to the Xi’an land subsidence in the recent years.

Xi’an city;land subsidence;intensive city construction;load;finite element model

1671-5942(2012)03-0064-05

2011-06-10

國(guó)家自然科學(xué)基金(41101362)

凌晴，女，1983年生，助教，主要從事測(cè)量數(shù)據(jù)處理與地殼形變研究.E-mail:lingqing_1117@163.com

O242.1

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