論科學(xué)證據(jù)的兩種概率解釋

方輕

(廈門市委黨校哲學(xué)教研室，福建廈門361008)

用概率的理念與方法研究科學(xué)證據(jù)和確證問(wèn)題在卡爾納普之后受到許多學(xué)者的重視?？梢园严旅孢@個(gè)句子看作關(guān)于證據(jù)的最本質(zhì)的一種概率陳述，它為證據(jù)研究引進(jìn)了概率概念:

(a)在已知e的情況下，h的概率為r，即p(h/e)=r。

概率的計(jì)算規(guī)則是概率觀念的核心部分。幾乎所有的概率論者都認(rèn)為在使用概率概念或方法時(shí)必須服從一些基本的概率計(jì)算規(guī)則。這些規(guī)則包括:

①0≦p(h/e)≦1;

②如果h和h’邏輯等值，并且e和e’邏輯等值，那么 p(h/e)=p(h’/e’);

③p(～h/e)=1－p(h/e);

④ p(h∨h’/e)=p(h/e)+p(h’/e)－p(h∧h’/e);

⑤ p(h∧h’/e)=p(h/e) ×p(h’/h∧e).

規(guī)則①規(guī)定了概率值必須在0－1之間浮動(dòng);規(guī)則②要求邏輯等值的假說(shuō)在邏輯等值的證據(jù)的支持下獲得同樣的概率;規(guī)則③規(guī)定一個(gè)假說(shuō)的矛盾假說(shuō)的概率等于1減去這個(gè)假說(shuō)的概率;規(guī)則④和規(guī)則⑤分別是關(guān)于兩個(gè)假說(shuō)的析取與合取的概率計(jì)算規(guī)則。這五條規(guī)則被認(rèn)為是概率計(jì)算的基礎(chǔ)，所有從p(h/e)=r的形式發(fā)展而來(lái)的概率計(jì)算及其解釋都應(yīng)該滿足以上這些計(jì)算規(guī)則。

一、科學(xué)證據(jù)的兩種概率定義

(一)“正相關(guān)”定義

證據(jù)的“正相關(guān)”定義是基于概率的證據(jù)定義或證據(jù)與假說(shuō)概率之間關(guān)系的最常見(jiàn)的形式，幾乎所有在研究證據(jù)問(wèn)題時(shí)涉及到概率分析的哲學(xué)家都會(huì)采用或贊同這一定義。所謂正相關(guān)，是指證據(jù)與假說(shuō)的概率之間的正相關(guān)。這種以正相關(guān)為核心的證據(jù)定義可以表述為:

(b)e是h的證據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)在已知e的情況下的h的概率大于未知e的情況下的h的概率，即p(h/e)＞p(h)。

具體而言，在證據(jù)與假說(shuō)的概率之間，如果e改變了h的概率，那么e與h是相關(guān)的;如果e提高了h的概率，那么e與h之間的相關(guān)是正相關(guān)，e是確證h的證據(jù);如果e降低了h的概率，那么e與h之間的相關(guān)是負(fù)相關(guān)，e是否證h的證據(jù)。由于通常人們?cè)谡f(shuō)“e是h的證據(jù)”時(shí)，都是指“e是確證h的證據(jù)”。因此，我們可以直接把第一種證據(jù)概率觀中的證據(jù)定義稱作證據(jù)的“正相關(guān)”定義。

我們可以把e與h之間的負(fù)相關(guān)轉(zhuǎn)變?yōu)閑與～h之間的正相關(guān)，因此，把(b)中的h用～h代替，該定義同樣適用:

(b1)e是～h的證據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)在已知e的情況下的～h的概率大于未知e的情況下的～h的概率，即p(～h/e)＞p(～h)。

由于證據(jù)和假說(shuō)之間的關(guān)系通常都會(huì)受到理論背景或附加信息的影響，因此有些概率論的證據(jù)分析會(huì)把這一因素考慮進(jìn)去，從而把證據(jù)的第一種概率定義作如下變化:

(b2)相對(duì)于特定的b，e是h的證據(jù)，當(dāng)且僅當(dāng)p(h/e∧b)＞p(h/b)。(b泛指理論背景)(b2)是(b)的延伸，它表明相對(duì)于特定的理論背景，如果e的存在提高了h的概率，那么e是h的證據(jù)。

同樣，我們可以把(b2)中的h用～h代替，得到:

(b3)相對(duì)于特定的b，e是～h的證據(jù)，當(dāng)且僅當(dāng)p(～h/e∧b)＞p(～h/b)。

由于p(～h/e∧b)＞p(～h/b)當(dāng)且僅當(dāng)p(h/e∧b)﹤p(h/b)，因此(b3)表明相對(duì)于特定的理論背景，e是～h(即否證h)的證據(jù)，當(dāng)且僅當(dāng)e的存在提高了～h的概率(即降低了h的概率)。

(二)“高概率”定義

除了“正相關(guān)”之外，還有第二種證據(jù)的概率定義，即所謂的證據(jù)的“高概率”定義。雖然由于在規(guī)定高概率的起點(diǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生分歧，導(dǎo)致這種定義的普遍性不及“正相關(guān)”定義，但是它仍然具有相當(dāng)?shù)暮侠硇?，并且受到卡爾納普的青睞。

我們可以把證據(jù)的“高概率”定義表述如下:

(c)e是h的證據(jù)，當(dāng)且僅當(dāng)p(h/e)＞k。(k是高概率的起點(diǎn))。

一般來(lái)說(shuō)，作為高概率的起點(diǎn)是一個(gè)固定不變的數(shù)值。雖然卡爾納普提倡從“高概率”的角度定義證據(jù)，并且在他看來(lái)應(yīng)該有一個(gè)固定的、單一的k的值存在，但是，他并沒(méi)有為高概率的起點(diǎn)規(guī)定一個(gè)明確的值。后來(lái)的一些哲學(xué)家，如阿欽斯坎，提議根據(jù)0≦p≦1的概率規(guī)則，把高概率的起點(diǎn)定為1/2，并且設(shè)定這個(gè)k值對(duì)于所有涉及證據(jù)評(píng)估的語(yǔ)境都適用。因此，第二種證據(jù)的“高概率”定義可以表述為:

(c1)e是h的證據(jù)，當(dāng)且僅當(dāng)p(h/e)＞1/2。一般的概率論認(rèn)為一個(gè)假說(shuō)非真即假(本文最后一部分將表明這種觀點(diǎn)是有問(wèn)題的)即p(h)+p(～h)=1，也就是說(shuō)，如果選擇k=1/2，那么p(h/e)＞1/2當(dāng)且僅當(dāng)p(～h/e)＜1/2。因此，第二種證據(jù)的“高概率”定義也可以表述為:

(c2)e是h的證據(jù)，當(dāng)且僅當(dāng)e使h的概率超過(guò)～h的概率，即p(h/e)＞p(～h/e)。

以上提及的兩種證據(jù)的概率定義體現(xiàn)出兩種不同的證據(jù)概率解釋，正如卡爾納普所說(shuō):第一種定義側(cè)重于證據(jù)效用的相對(duì)意義，即證據(jù)使假說(shuō)“更穩(wěn)固”或“更可接受”;第二種定義側(cè)重于證據(jù)效用的絕對(duì)意義，即證據(jù)使假說(shuō)“穩(wěn)固”或“可接受”。在實(shí)際研究中采用哪一種定義或概率觀更合適?這個(gè)問(wèn)題對(duì)于不同的研究者有不同的回答。一般來(lái)說(shuō)，主要對(duì)證據(jù)或確證問(wèn)題進(jìn)行定性研究的學(xué)者更多地采用“正相關(guān)”解釋，而熱衷于對(duì)證據(jù)或確證問(wèn)題進(jìn)行定量研究的學(xué)者則會(huì)在同時(shí)采納兩種觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上對(duì)其中一種更加偏愛(ài)。

二、“正相關(guān)”與“高概率”的運(yùn)用

(一)科學(xué)證據(jù)中的“比較級(jí)”

所謂科學(xué)證據(jù)中的“比較級(jí)”問(wèn)題即具有以下形式的證據(jù)陳述:

(1)e對(duì)于h而言比對(duì)于h’而言是更強(qiáng)的證據(jù)。

(2)對(duì)于h而言，e比e’是更強(qiáng)的證據(jù)。

首先，以證據(jù)的“正相關(guān)”定義為基礎(chǔ)，即以“e是h的證據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)e提高了h的概率”的概率觀為基礎(chǔ)，可以認(rèn)為，如果e對(duì)于h而言比對(duì)于h’而言是更強(qiáng)的證據(jù)，那么e使h提高的概率必須超過(guò)e使h’提高的概率。形式化表述為:

(1’)e對(duì)于h而言比對(duì)于h’而言是更強(qiáng)的證據(jù)，當(dāng)且僅當(dāng)p(h/e)－p(h)＞p(h’/e)－p(h’)。同理，如果e比e’是h的更強(qiáng)的證據(jù)，那么e使h提高的概率必須超過(guò)e’使h提高的概率。形式化地表述為:

(2’)對(duì)于h而言，e比e’是更強(qiáng)的證據(jù)，當(dāng)且僅當(dāng)p(h/e)－p(h)＞p(h/e’)－p(h)。

其次，以證據(jù)的“高概率”定義為基礎(chǔ)，即以“e是h的證據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)e使h的概率超過(guò)1/2(或其他較高的概率值)”的概率觀為基礎(chǔ)，可以認(rèn)為，如果e對(duì)于h而言比對(duì)于h’而言是更強(qiáng)的證據(jù)，那么就要求e使h達(dá)到的概率超過(guò)e使h’達(dá)到的概率。這種解釋可以形式化表述為:

(1”)e對(duì)于h而言比對(duì)于h’而言是更強(qiáng)的證據(jù)，當(dāng)且僅當(dāng)p(h/e)＞p(h’/e)＞1/2。

同理，如果對(duì)于h而言，e比e’是更強(qiáng)的證據(jù)，那么就要求e使h達(dá)到的概率超過(guò)e’使h達(dá)到的概率。同樣，e或e’必須首先滿足各自是h的證據(jù)，即滿足p(h/e)＞1/2和p(h/e’)＞1/2，并可形式化表述如下:

(2”)對(duì)于h而言，e比e’是更強(qiáng)的證據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)p(h/e)＞p(h/e’)＞1/2。

只需通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算，上述兩種證據(jù)定義的概率觀對(duì)“比較(級(jí))的”證據(jù)陳述的解釋實(shí)際上存在著(1’)=(1”)和(2’)=(2”)的關(guān)系。這說(shuō)明，雖然兩種概率觀對(duì)證據(jù)的定義有所不同，但是將它們的思想用于解釋同一證據(jù)與不同假說(shuō)或不同證據(jù)與同一假說(shuō)之間的關(guān)系時(shí)，所得到的結(jié)果是一致的。兩種證據(jù)的概率解釋在本質(zhì)上是不矛盾的。

(二)科學(xué)證據(jù)的“可接受性”

當(dāng)“可接受性”作為一個(gè)描述某種特征或?qū)傩缘脑~語(yǔ)被用于形容一個(gè)假說(shuō)時(shí)，人們通常認(rèn)為會(huì)有兩種結(jié)果出現(xiàn):假說(shuō)具有或不具有可接受性。這種定性的描述受到高概率論者的歡迎。因?yàn)?，?duì)假說(shuō)進(jìn)行“非是即否”的可接受性判斷，暗示了一個(gè)概率的分界點(diǎn)(即高概率的起點(diǎn))的存在?！案吒怕省钡闹С终邥?huì)這樣解釋:如果證據(jù)使假說(shuō)具有高概率，或者說(shuō)使假說(shuō)的概率超過(guò)了某個(gè)高概率的起點(diǎn)，那么假說(shuō)即具有了可接受性;反之，如果證據(jù)沒(méi)有使假說(shuō)具有高概率，或者說(shuō)沒(méi)有使假說(shuō)的概率超過(guò)某個(gè)高概率的起點(diǎn)，那么假說(shuō)不具有可接受性。

“正相關(guān)”理論的支持者不喜歡“可接受性”的說(shuō)法，因?yàn)樗麄儾辉敢饣蛘J(rèn)為不可能在假說(shuō)所具有的概率中找出一個(gè)明確的分界點(diǎn)。這些概率論者更歡迎一種相對(duì)模糊的說(shuō)法——“可接受性程度”。他們認(rèn)為:如果證據(jù)使假說(shuō)的概率比沒(méi)有該證據(jù)存在時(shí)更高，那么證據(jù)就使假說(shuō)具有了更高的可接受性程度;如果證據(jù)無(wú)法使假說(shuō)的概率比沒(méi)有該證據(jù)存在時(shí)更高，那么該證據(jù)就沒(méi)有使假說(shuō)具有更高的可接受性程度。

其實(shí)兩種證據(jù)的概率觀解釋證據(jù)的“可接受性”也是不矛盾的。

首先，概率論對(duì)“可接受性”(或“可接受性程度”)的解釋通常可以從概率與可接受性(或可接受性程度)之間的關(guān)系上來(lái)把握。這一關(guān)系可以通過(guò)圖1直觀地表現(xiàn)出來(lái)。

圖1 “可接受性”與概率的關(guān)系

在圖1中，橫軸表示概率，并且0≦p≦1;縱軸表示可接受性(程度);k表示可接受性要求達(dá)到的概率起點(diǎn)(即高概率起點(diǎn))。從圖1中至少可以看出概率論對(duì)可接受性(程度)的以下幾個(gè)解釋要點(diǎn):

(d)存在一個(gè)高概率的起點(diǎn)k。

雖然(d)看上去似乎是“高概率”一派所主張的，但是，即使“正相關(guān)”概率觀沒(méi)有明確提出需要一個(gè)高概率起點(diǎn)，甚至反對(duì)設(shè)立這樣一個(gè)高概率起點(diǎn)，但是實(shí)際上，這個(gè)作為界限的起點(diǎn)還是存在的或必需的?！罢嚓P(guān)”的支持者可能會(huì)把可接受性理解為與假說(shuō)的概率值從0到1變化正相關(guān)的假說(shuō)可接受程度的變化，但事實(shí)上沒(méi)有任何一個(gè)“正相關(guān)”概率論者會(huì)贊同某個(gè)假說(shuō)只要具有非0的概率或可接受程度，它就是可接受的;他們也不會(huì)認(rèn)為一個(gè)信息只要能夠使假說(shuō)的概率非0，它就是這個(gè)假說(shuō)的證據(jù)。如果按照嚴(yán)格意義的“正相關(guān)”概率觀，科學(xué)就將成為“無(wú)門檻”或“低門檻”的:證據(jù)之為證據(jù)，只需使假說(shuō)從極度荒謬上升為一般荒謬;假說(shuō)之所以更穩(wěn)固或更可接受，也只需找一個(gè)比自己更不穩(wěn)固或更不可接受的假說(shuō)作為陪襯。因此，高概率的起點(diǎn)是可接受性概率解釋的必要前提。

(e)假說(shuō)h可接受當(dāng)且僅當(dāng)它的概率高于k。對(duì)于概率論者而言，高概率不僅是證據(jù)之為證據(jù)、假說(shuō)“(更)穩(wěn)固”或“(更)可接受”的必要條件，也是充分條件。(e)除了表明“當(dāng)且僅當(dāng)h的概率高于k時(shí)，h是可接受的”，還暗示了“當(dāng)且僅當(dāng)h的概率低于k時(shí)，h是不可接受的”。概率論者認(rèn)為，為假說(shuō)設(shè)立一個(gè)高概率的“門檻”能夠避免一些太弱的或不相干的證據(jù)對(duì)假說(shuō)產(chǎn)生虛幻的、干擾性的影響。如果沒(méi)有k作為分界點(diǎn)，那么證據(jù)與假說(shuō)的關(guān)系將只能通過(guò)“正相關(guān)”原則來(lái)解釋:e是h的證據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)h依靠e(與b的合取)時(shí)比不依靠e(僅依靠b)時(shí)更可接受;也可以解釋為:e是h的證據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)h依靠e(與b的合取)時(shí)比不依靠e(僅依靠b)時(shí)更非不可接受。這兩種“正相關(guān)”的概率解釋可以理解為把圖1中的曲線分割開(kāi)來(lái)加以描述:前者描述了橫軸以上的屬于“可接受”部分的曲線，后者描述了橫軸以下屬于“不可接受”部分的曲線。這就為弱的或不相干的證據(jù)提供了存在的依據(jù):e可以不用使h達(dá)到“可接受”，甚至不用使h變得“更可接受”，而只需簡(jiǎn)單地使h“更非不可接受”。可以通過(guò)一個(gè)例子看出這種確認(rèn)證據(jù)的原則會(huì)產(chǎn)生怎樣的結(jié)果。作為熱力學(xué)第二定律的一個(gè)著名宇宙學(xué)推論，“熱寂說(shuō)”(h)預(yù)言了:“宇宙在遙遠(yuǎn)的將來(lái)有一個(gè)不可避免的靜止和死亡狀態(tài)?！奔僭O(shè)有兩種情況，情況e1:“宇宙現(xiàn)在處于一種活動(dòng)和非死亡的狀態(tài);”情況e2:“宇宙現(xiàn)在已經(jīng)處于靜止和死亡狀態(tài)。”由于e2和h顯然是矛盾的，也就是說(shuō) p(h/e2)≡0，因此p(h/e1)＞p(h/e2)必然成立。根據(jù)“正相關(guān)”概率觀，這個(gè)恒成立的不等式表明e1比e2提供了更多的理由相信h。也就是說(shuō)，由于e1比e2提供了更少的理由不相信h，因此，e1是h的證據(jù);由于“宇宙現(xiàn)在處于一種活動(dòng)和非死亡的狀態(tài)”是“宇宙在遙遠(yuǎn)的將來(lái)有一個(gè)不可避免的靜止和死亡狀態(tài)”的證據(jù)，這顯然是很荒謬的。

(f)當(dāng)假說(shuō)h的概率等于k時(shí)，假說(shuō)既非可接受，也非不可接受。

由于無(wú)論是傾向于“正相關(guān)”還是傾向于“高概率”的概率觀，很少有學(xué)者為k賦以一個(gè)明確的值(k=1/2的觀點(diǎn)只是少數(shù)情況下的權(quán)宜之計(jì))，因此，在概率論者那里，幾乎不存在p(h/e)=k的情況，因此，對(duì)于“當(dāng)p(h/e)=k時(shí)h的可接受性如何”的概率解釋是懸而未決的。

(g)假說(shuō)的可接受性原則上不會(huì)達(dá)到絕對(duì)可接受或絕對(duì)不可接受。

即使有少數(shù)概率論者認(rèn)為存在證實(shí)性證據(jù)或毀滅性證據(jù)，它們可以使假說(shuō)的概率達(dá)到極限值，即p(h/e)=0或p(h/e)=1，但是，更普遍的觀點(diǎn)是:由于假說(shuō)的概率難以達(dá)到極限值，因此假說(shuō)在可接受性上難以達(dá)到相應(yīng)的極限，即絕對(duì)可接受或絕對(duì)不可接受。

其次，“可接受性”(或“可接受性程度”)的概率解釋還可以從根據(jù)假說(shuō)的概率對(duì)假說(shuō)的可接受性進(jìn)行的等級(jí)劃分上來(lái)理解(如圖2)。

圖2 “可接受性”的分級(jí)表示

圖2中的橫軸表示概率，并且0≦p≦1;縱軸表示可接受性等級(jí);k表示高概率起點(diǎn)。在圖2中，可以看出以下幾點(diǎn):

(h)假說(shuō)的概率在0－1之間被劃分為不同的等級(jí)(區(qū)間)。

有些概率論者會(huì)把假說(shuō)的可接受性劃分為不同的等級(jí)，劃分等級(jí)的依據(jù)就是假說(shuō)的概率的高低。因此，這里實(shí)際上存在兩次等級(jí)的劃分:第一次是為假說(shuō)的概率劃分等級(jí)，形成連續(xù)的等級(jí)區(qū)間，第二次是依據(jù)假說(shuō)概率的等級(jí)為假說(shuō)的可接受性劃分等級(jí)。例如，圖2 中以0、k’、k、k”、1 為界限把假說(shuō)按概率高低分為四個(gè)連續(xù)的區(qū)間:(0，k’)、(k’，k)、(k，k”)、(k”，1)。k’、k”的作用與 k 基本相同——都是作為概率級(jí)別的某個(gè)分界點(diǎn)，但由于重要性上的不同——k可為假說(shuō)定性，k’、k”只能對(duì)假說(shuō)進(jìn)行程度說(shuō)明，因此，如果我們可以認(rèn)為k是一級(jí)的高概率起點(diǎn)，那么k’、k”則是二級(jí)的高概率起點(diǎn)。與k的賦值情況相同，概率論者幾乎都回避了給k’、k”這樣的二級(jí)高概率起點(diǎn)一個(gè)明確的值，為了便宜行事，有時(shí)會(huì)效仿k的賦值為k’、k”取一些折中的數(shù)值，如1/4、3/4等。

(i)根據(jù)假說(shuō)h的概率所屬的不同區(qū)間，假說(shuō)的可接受性被劃分為不同的等級(jí)。

表示假說(shuō)概率的橫軸被劃分出幾個(gè)連續(xù)的區(qū)間之后，就可以在縱軸上相應(yīng)的位置劃分出幾個(gè)不同的可接受性等級(jí)。如圖2所示，可接受性等級(jí)包括可接受的等級(jí)和不可接受的等級(jí)。我們可以說(shuō):概率在(k，k”)區(qū)間內(nèi)的假說(shuō)，屬于較低的可接受等級(jí)(或級(jí)別1);概率在(k”，1)區(qū)間內(nèi)的假說(shuō)，屬于較高的可接受等級(jí)(或級(jí)別2);概率在(k’，k)區(qū)間內(nèi)的假說(shuō)，屬于較低的不可接受等級(jí)(或級(jí)別－1);概率在(0，k’)區(qū)間內(nèi)的假說(shuō)，屬于較高的不可接受等級(jí)(或級(jí)別－2)。

(j)沒(méi)有規(guī)定假說(shuō)h的概率等于分界點(diǎn)值時(shí)，即p(h)=0或k’或k或k”或1時(shí)，假說(shuō)的可接受等級(jí)情況。

(j)實(shí)際上是(c)與(d)的綜合，原因也大致相同:一方面，k、k’、k”的值并不確定，另一方面，極限狀態(tài)幾乎不可能達(dá)到。

圖2是一個(gè)梯級(jí)函數(shù)曲線示意圖。雖然假說(shuō)的概率覆蓋了從0到1所有可能出現(xiàn)的概率值，但是可接受性等級(jí)卻只有4個(gè)(級(jí)別1、級(jí)別2、級(jí)別－1和級(jí)別－2)，即使加上概率論沒(méi)有做出解釋的幾個(gè)分界點(diǎn)和極限值的可接受性等級(jí)歸屬，可接受性級(jí)別的個(gè)數(shù)還是有限的。這就可能造成這樣的結(jié)果:兩個(gè)不同的假說(shuō)，雖然擁有不同的概率，但被歸入同一個(gè)可接受級(jí)別。這種情況就如同兩個(gè)學(xué)生的考試成績(jī)分別為86分和99分，如果根據(jù)“85分以上為優(yōu)秀”的等級(jí)劃分，則這兩個(gè)差距明顯的成績(jī)?nèi)匀槐粴w入同一級(jí)別。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)可接受性的等級(jí)劃分，以犧牲較小概率差別為代價(jià)，是概率解釋難以兩全的必然選擇。因此，只有綜合圖1和圖2所包含的所有概率解釋要點(diǎn)，才能夠比較全面地把握對(duì)假說(shuō)可接受性的概率解釋。不難發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上圖1和圖2是相通的:只需將圖2中的級(jí)別數(shù)量無(wú)限增加，就可以使圖示從圖2中的那個(gè)梯級(jí)函數(shù)曲線變成圖1中的那條平滑連續(xù)的函數(shù)曲線(如圖3所示)。

圖3 “可接受性”等級(jí)無(wú)限增加的過(guò)程

三、“正相關(guān)”與“高概率”的局限性

“正相關(guān)”與“高概率”不僅給科學(xué)證據(jù)做出了兩種直觀明確的定義，并且能夠清晰簡(jiǎn)潔地揭示科學(xué)證據(jù)研究中的許多具體問(wèn)題。然而，“正相關(guān)”和“高概率”對(duì)科學(xué)證據(jù)的定義本身卻存在著不可彌補(bǔ)的缺陷。

(一)“正相關(guān)”不是證據(jù)的充要條件

即使在概率解釋上正相關(guān)概率論者不得不默認(rèn)有必要在證據(jù)與假說(shuō)的關(guān)系中設(shè)立一個(gè)特定的高概率起點(diǎn)，但是，他們的核心觀點(diǎn)仍然是:證據(jù)之為證據(jù)，必須能夠使假說(shuō)的概率在出現(xiàn)證據(jù)之后有所提高，即證據(jù)必須與假說(shuō)的概率正相關(guān)。對(duì)于正相關(guān)概率觀，人們很容易就會(huì)提出這樣的疑問(wèn):是否提高了假說(shuō)的概率，就可以成為假說(shuō)的證據(jù)?此外，是否要成為假說(shuō)的證據(jù)，必須提高假說(shuō)的概率?

設(shè)想這樣一種情況:湯姆生在1897年前后做了1 000次“陰極射線通過(guò)磁場(chǎng)”的實(shí)驗(yàn)，其中999次的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是“陰極射線通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)”，1次的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是“發(fā)生偏轉(zhuǎn)”。后來(lái)，湯姆生發(fā)現(xiàn)，在之前的999次實(shí)驗(yàn)中，有900次存在諸如“玻璃瓶中真空指標(biāo)嚴(yán)重不達(dá)標(biāo)”等技術(shù)失誤，因此，他否定了這900次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效性。因此，現(xiàn)在的情況是:100次有效的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，99次“陰極射線通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)”，1次“發(fā)生偏轉(zhuǎn)”。如果(根據(jù)邏輯等值原則)直接以“陰極射線通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)發(fā)生偏轉(zhuǎn)”的實(shí)驗(yàn)結(jié)果預(yù)期代替“陰極射線帶電”作為湯姆生的假說(shuō)，則有如下關(guān)系:

b:在第一時(shí)間段里，湯姆生一共做了1 000次“陰極射線通過(guò)磁場(chǎng)”的實(shí)驗(yàn)，其中999次“陰極射線不發(fā)生偏轉(zhuǎn)”，1次“發(fā)生偏轉(zhuǎn)”。

e:在第二時(shí)間段里，湯姆生否定了999次“不發(fā)生偏轉(zhuǎn)”的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的900次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效性，剩余的99次“不發(fā)生偏轉(zhuǎn)”和1次“發(fā)生偏轉(zhuǎn)”的實(shí)驗(yàn)結(jié)果繼續(xù)維持有效性。

h1:陰極射線通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

h2:陰極射線通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

在這個(gè)例子中，假說(shuō)的概率分配、以及在證據(jù)基礎(chǔ)上的概率變化是這樣的:

p(h1/b)=1/1000

p(h2/b)=999/1000

p(h1/b∧e)=1/100

p(h2/b∧e)=99/100

從概率上看，e的出現(xiàn)使h1的概率從1/1000變?yōu)?/100，整整提高了10倍。根據(jù)“正相關(guān)”概率觀，由于p(h/b∧e)＞p(h/e)，所以，e完全有資格成為h1的證據(jù)。但是，我們是否就可以因此認(rèn)為e是h1的證據(jù)呢?在面對(duì)1/1000或1/100這樣實(shí)在不可謂高的概率值時(shí)，如果沒(méi)有對(duì)“真理往往掌握在少數(shù)人手里”的堅(jiān)強(qiáng)信念，恐怕很少人會(huì)選擇肯定的答案。因此，e提高了h1的概率并不是e是h1的證據(jù)的充分條件。

如果從e與h2的關(guān)系上看，我們甚至發(fā)現(xiàn)，e提高了h2的概率不是e是h2的證據(jù)的必要條件。與h1相比，e的出現(xiàn)對(duì)h2的影響相對(duì)小一些，它使h2的概率從999/1000變?yōu)?9/100，也就是說(shuō)p(h2/e∧b)﹤p(h2/b)。如果根據(jù)“正相關(guān)”原則，e降低了h2的概率，那么e不僅不是h2的(確證)證據(jù)，而且應(yīng)該成為h2為假的證據(jù)，即反對(duì)h2的證據(jù)，或者在該例中直接成為支持h1的證據(jù)。但是，實(shí)際的情況是，e即使使h2的概率有所減小，可從絕對(duì)值上看，h2的概率(無(wú)論是999/1000還是99/100)始終對(duì)h1的概率有著壓倒性的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。以p(h2/b∧e)和p(h1/b∧e)之間的懸殊來(lái)看，真理的天平依然是傾斜向h2一方的，e仍然被大多數(shù)人看作是支持h2的。于是，e提高h(yuǎn)2的概率不再是e是h2的證據(jù)的必要條件。

上面這個(gè)例子表明:有可能存在某個(gè)事實(shí)或陳述提高了假說(shuō)的概率，但卻沒(méi)有成為假說(shuō)的證據(jù)，而某個(gè)事實(shí)或陳述減小了假說(shuō)的概率，但它卻仍然被認(rèn)為是這個(gè)假說(shuō)的證據(jù)。

(二)“高概率”不足以使證據(jù)之為證據(jù)

那么，“高概率”是否是證據(jù)之為證據(jù)的必要條件或充分條件呢?本文認(rèn)為，“高概率”是一個(gè)事件或信息成為假說(shuō)的證據(jù)的必要條件，但不是充分條件。如果沒(méi)有高概率的起點(diǎn)設(shè)置，那么煉金術(shù)士的信念將因其比柏拉圖的哲學(xué)理念更像科學(xué)而堂而皇之地成為科學(xué);如果沒(méi)有高概率的起點(diǎn)設(shè)置，那么宇宙現(xiàn)在沒(méi)有熱寂將僅僅因?yàn)樗鼪](méi)有與將來(lái)的熱寂發(fā)生矛盾而成為熱寂說(shuō)的證據(jù)。因此，證據(jù)是假說(shuō)達(dá)到高概率是證據(jù)之為證據(jù)的必要條件。那么，問(wèn)題就被集中到了:高概率是證據(jù)之為證據(jù)的充分條件嗎?

眾所周知，1919年5月29日，愛(ài)丁頓拍攝到了日全食時(shí)由于太陽(yáng)重力使光線彎曲而導(dǎo)致太陽(yáng)附近行星的位置發(fā)生了改變。這一觀測(cè)事實(shí)被作為愛(ài)因斯坦相對(duì)論的重要證據(jù)載入史冊(cè)。假設(shè):

e1:1919年5月29日發(fā)生日全食。

e2:1919年5月29日，愛(ài)丁頓觀測(cè)隊(duì)在發(fā)生日全食時(shí)拍攝到了太陽(yáng)附近的星光發(fā)生了1.7秒的偏轉(zhuǎn)。

h:引力場(chǎng)會(huì)使光線發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

在這個(gè)例子中，我們把那種普遍被科學(xué)家接受的觀點(diǎn)當(dāng)作已知的，即e2使h達(dá)到了高概率，或p(h/e2)＞1/2。根據(jù)“高概率”概率觀，e2是h的證據(jù)。這是沒(méi)有問(wèn)題的。在前一個(gè)式子的基礎(chǔ)上，我們可以得到p(h/e1∧e2)＞1/2。根據(jù)“高概率”觀點(diǎn)，我們將會(huì)得到“e1∧e2，即e1和e2的合取是h的證據(jù)”。這就有問(wèn)題了。因此，即使p(h/e1∧e2)＞1/2，也不可以說(shuō)“e1是h的證據(jù)”或“e1和e2的合取是h的證據(jù)。因?yàn)閑1雖然是一個(gè)事實(shí)，并且看上去和e2的發(fā)生有著直接的關(guān)系，但是e1不僅與h沒(méi)有直接的因果關(guān)系，也與e2中對(duì)h起確證作用的實(shí)質(zhì)成分“太陽(yáng)附近的星光發(fā)生了1.7秒的偏轉(zhuǎn)”沒(méi)有因果關(guān)系。因此，e1只是一個(gè)與h不相干的事實(shí)，即使p(h/e1∧e2)＞1/2，也不能夠說(shuō)e1是h的證據(jù)，或e1∧e2是h的證據(jù)。也就是說(shuō)，只有在p(h/e1∧e2)＞1/2并且e1和e2都各自對(duì)確證h做出了貢獻(xiàn)時(shí)，才可以說(shuō)e1或e2、或e1和e2的合取是h的證據(jù)。通過(guò)這個(gè)例子，本文想表明的是:即使p(h/e1∧e2)＞1/2時(shí)，“e1∧e2是h的證據(jù)”也可能不是成立的，因此，“高概率”不是證據(jù)之為證據(jù)的充分條件。

［1］Peter Achinstein.The book of evidence［M］.New York:Oxford University Press，2001.

［2］PAUL K.Moser.Knowledge and Evidence［M］.New York:Cambridge University Press，1989.

［3］R.Carnap.Logical Foundations of Probability［M］.Chicago University press，1950.

［4］GLYMOUR C.Theory and Evidence［M］.Princeton university Press，1980:64.