教學思維模式對兒童數學能力的影響

李運華，曾 拓，陳曉霞

（嘉應學院 教育科學學院，廣東 梅州 514015）

教師的教學思維對培養(yǎng)學生正確的思維方式起著重要的作用。培養(yǎng)學生正確的思維方式，關鍵在于教師能否根據學科的特點和教材內容正確地選擇教學思維模式［1］，要求教師“以研究者的眼光審視和分析教學理論與教學實踐中的各種問題”［2］。國外學者Oh Nam等人的研究表明：教師應通過開放式教學思維模式來培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，提高其解決問題的能力；開放式教學思維模式教學，有助于學生的思維發(fā)展［3］。

數學概念是數學思維的基本要素，是兒童構建數學知識的基礎。數學概念直接影響兒童數學知識的掌握及數學思維能力的發(fā)展，影響兒童解決數學問題的能力。強化數學概念教學，有助于學生數學思維能力的提高［1］。

本課題以發(fā)散思維教學模式和輻合思維教學模式作為不同教學思維模式，以兒童解決問題能力發(fā)展為思維發(fā)展的評價指標，探討不同教學問題模式對不同學生群體思維發(fā)展的影響。兒童解決問題的能力主要表現在運用所學知識來解決問題的過程中。兒童解決問題經歷4個階段：審題、聯想與有關知識的重現、課題類化、解題與驗證。解題即作出解題判斷與實施問題解答。

一、研究對象與方法

1.研究對象

隨機抽取廣東省五華縣的一所縣屬小學三年級2個班，共128名智力正常兒童為被試。2個班學生的數學水平無顯著性差異。隨機設一個班為A班，另一個班為B班，2個班的人數均為64人。A班男生35人，女生29人；B班男生37人，女生27人。

2.研究材料

（1）研究工具。使用的教材為北師大版三年級數學上冊，時間為1課時（40min）。小學數學課程的數學概念較直觀，選擇直觀性強的“周長”概念較有代表性。

由1位教育學專家、1位小學數學課程與教學法專家、3位小學數學高級教師、2位心理學專家、2位心理專業(yè)本科生、2位小學教育專業(yè)本科生共同設計《小學數學三年級上冊第五單元（周長）測試卷》，進行測試。測試卷經過設計人員反復研究，最終確定全部測試題。該測試題由8道單項選擇題和1道應用題組成。測試題滿分為10分。判斷題每題1分，學生答對得1分，答錯或不作答為0分。應用題滿分為2分，根據學生答題步驟和最終結果來計分。

解決數學問題的4階段由2或3個題項組成：審題階段3道選擇題，聯想與有關知識重現階段2道選擇題，課題類化階段2道選擇題，解題與驗證階段1道選擇題和1道應用題。

（2）研究程序。由測試卷設計人員組成備課組，集體備課，準備好A教案（輻合思維的教學模式）和B教案（發(fā)散思維的教學模式）兩份教案的主要不同之處在于教師啟發(fā)學生時提出的問題，除此之外，其教學思路、教師教學語言等完全一樣。2個班由同一教師授課，授課教師的課堂教學得到認可后，到所抽取的班上課，A班采用A教案，B班采用B教案，授課時間均為40min，授完新課后學生不做任何練習，隨后第二節(jié)課以測試題為材料進行現場測試，測試時間為30min。

3.數據處理

參加此次實驗的兩個班的學生從開學到實驗前進行了2次數學測驗，以這2次數學測驗成績之和（前測）作為本研究的協變量。采用SPSS19.0對所收集的數據進行處理。

二、結果與分析

1.不同教學思維模式下兒童解決數學問題的差異分析

為考察兒童在不同教學思維模式下的問題解決差異，統計兒童問題解決各階段成績，并以前測為協變量對問題解決成績作協方差分析，結果如表1。

表1 不同教學思維模式下兒童問題解決差異比較（N＝128）

從表1看出，審題與課題類化這兩個階段，在不同教學思維模式的啟發(fā)下，兒童問題解決不存在顯著差異（P＞0.05），說明兒童受輻合思維教學模式或發(fā)散思維教學模式的問題啟發(fā)，其周長表象的建構和類化水平幾乎一樣。在聯想與有關知識重現階段，受不同教學思維模式的問題啟發(fā)，兒童問題解決存在極顯著差異（P＜0.01）。說明在輻合思維教學模式的啟發(fā)下，兒童能更好地重現課題的有關知識，產生對周長這一課題性質的理解，更容易找到解題的途徑和方法。在解題與驗證階段，受不同教學思維模式的啟發(fā)，兒童的問題解決存在極顯著差異（P＜0.001）。說明采用發(fā)散思維教學模式的問題啟發(fā)學生，兒童解題判斷、課題解答、驗證都要顯著優(yōu)于采用輻合思維教學模式的問題啟發(fā)。

2.不同教學思維模式下男女兒童數學問題解決的差異分析

為了考察不同教學思維模式的問題啟發(fā)對男女兒童問題解決的差異，統計男女兒童在各階段的成績，并以前測為協變量對各問題解決階段成績作協方差分析，結果如表2。

從表2看出，審題和課題類化階段，不同性別的兒童在不同數學問題模式下的問題解決成績不存在顯著差異（P＞0.05）。在聯想與有關知識重現階段，受不同教學思維模式的問題啟發(fā)，男生的問題解決成績不存在顯著性差異（P＞0.05），女生的問題解決成績則存在顯著性差異（P＜0.05），表現為在發(fā)散思維教學模式的問題啟發(fā)下，女生的聯想與有關知識重現的成績優(yōu)于輻合思維教學模式的問題啟發(fā)下所得成績。在解題與驗證階段，不同教學思維模式的問題啟發(fā)下，女生的問題解決成績不存在顯著性差異（P＞0.05），男生的問題解決成績則存在極顯著的差異（P＜0.01），表現為在發(fā)散思維教學模式的問題啟發(fā)下，男生的解題與驗證階段的成績要優(yōu)于輻合思維教學模式的問題啟發(fā)下所得成績。

3.不同教學思維模式下，不同數學水平兒童數學問題解決的差異分析

為考察在不同教學思維模式的數學問題啟發(fā)下，不同數學水平兒童數學問題解決的差異，依據前測成績，把兒童數學水平分成高（前測＞珚x＋s）、中（前測＝珚x±s）、下低（前測＜珚x＋s）三個層次，統計三個層次水平兒童“周長”問題解決各階段成績，并以前測成績?yōu)閰f變量對各數學問題解決階段成績作協方差分析，結果如表3。

表3 不同教學思維模式下男女兒童數學問題解決差異比較

從表3看出，較高數學水平的兒童數學問題解決成績在各階段都不存在顯著性差異（P＞0.05）。說明無論是哪種教學思維模式，對數學水平較高兒童的影響都是一樣的。在審題和課題類化階段，中等、較低數學水平兒童數學問題解決成績在不同數學問題模式下不存在顯著性差異（P＞0.05）。聯想與有關知識重現階段，較低數學水平兒童的成績不存在顯著性差異（P＞0.05），中等數學水平的兒童存在較為顯著的差異（P＜0.01），表現為在輻合思維教學模式的問題啟發(fā)下，兒童的問題解決成績要優(yōu)于在發(fā)散思維教學模式下所取得的成績。解題與驗證階段，中等、較低數學水平兒童的問題解決成績有極顯著的差異（P＜0.01），說明在發(fā)散思維教學模式下，中等、較低數學水平兒童的問題解決成績都要優(yōu)于另一種教學思維模式。

三、討 論

1.不同的教學思維模式不影響兒童的審題與課題類化

在不同的教學思維模式下，兒童問題解決在審題與課題類化兩個階段的成績都不存在顯著性差異，即教師采用輻合思維教學模式或發(fā)散思維教學模式進行教學，對兒童問題解決的審題、課題類化階段上的影響作用幾乎一樣。兒童的性別、數學水平等因素對其問題解決的審題、課題類化階段影響不大。

在審題階段，接受不同教學思維模式的兒童在頭腦中均能建立起課題表象，為課題類化產生同樣結果提供條件。課題類化是在審題的基礎上，與有關例題加以比較而實現的。原因可能是小學低、中年級學生以形象思維為主，較容易達到對“直觀形象”的認識［4］。研究中，教師對于“周長”概念的教學主要是借助圖形、實物的周長講授，比較直觀的教學，使兒童容易在頭腦中建立起“周長”表象?？梢?，在教學上采用輻合思維教學模式或發(fā)散思維教學模式的問題啟發(fā)，兒童都能產生和形成較為直觀的數學表象。因此在教學上采用輻合思維教學模式或發(fā)散思維教學模式的問題啟發(fā)，兒童均能產生和形成較為直觀的數學表象。

2.輻合思維教學模式有助于兒童的聯想與有關知識重現

輻合思維教學模式有助于兒童問題解決中的聯想與有關知識重現，尤其是有助于女童或中等數學水平兒童的聯想與有關知識重現。

兒童多較為依賴教師的具體引導，他們在教師輻合思維的教學模式下，受教師問題啟發(fā)的定向影響，能夠更深刻地掌握教師的教學內容，把握“周長”概念的關鍵，能夠更好地將所學知識運用到問題解決中。發(fā)散思維教學思維模式的問題啟發(fā)對“周長”概念的關鍵要素指向性不強，而中、低年級兒童理解能力較低和欠缺理解方法，他們難以把握關鍵點，難以重現課題、實現聯想。

女童或中等數學水平的兒童習慣于按照教師指定的思維方向去思考問題，對與課題有關知識的掌握比較牢固。較低數學水平的兒童在課堂中被動地接受教師影響，受其學習能力、學習效率等因素的制約，較難理解“周長”性質，從而影響聯想與有關知識重現階段的成績。

3.發(fā)散思維教學模式有助于兒童的解題與驗證

發(fā)散思維教學模式有助于兒童問題解決中的解題與驗證，尤其是有助于男童及中等、較低數學水平兒童的解題與驗證。

男生思維相對比較開闊，在發(fā)散思維教學模式的問題啟發(fā)下，男童能更好地從整體上把握教學內容，更有效地利用所學知識，從多角度看待問題、解決問題。中等、較低數學水平兒童在發(fā)散思維教學模式下，為完成老師所提問題，需要更多的思維和探討，他們的多角度思考問題得到訓練，因此有助于他們實現解題與驗證。

四、結論與啟發(fā)

不同教學思維模式對問題解決的某些階段（聯想與有關知識重現、解題與驗證）會產生較大的影響。輻合思維教學模式有助于兒童問題解決的聯想與有關知識重現，發(fā)散思維教學模式有助于問題解決的解題與驗證，但因兒童性別、數學水平不同而有不同的影響。

不同教學思維模式對兒童的問題解決有不同的影響作用。輻合思維和發(fā)散思維教學模式有各自的優(yōu)點，老師在設計數學問題時，應根據教學的不同要求，設計不同思維的教學模式。在教授新的內容、鞏固學生的課堂知識時，教師可以采用輻合思維教學模式進行教學；在鍛煉學生的解題能力時，則應更多地采用發(fā)散思維教學模式去啟發(fā)學生，開闊學生的思維。

本實驗研究存在一些局限。其一是只選取梅州市某小學的三年級學生進行教學實驗，研究結果是否適用于小學高年級學生和中學生，還有待于進一步探討；其二是只針對小學數學教學思維模式進行研究，其研究結果能否給予其他學科的教學一些促進作用，還需在別的學科中進行試驗。

［1］蘇虹.促進學生形象思維與抽象思維的協同發(fā)展：小學數學教學中強化概念教學的一些做法［J］.中國教育學刊，2004（5）：34－37.

［2］張海鐘，魏繹儒，劉璐.新世紀幼兒學前教育熱點問題綜述與我見［J］.沈陽大學學報，2011，23（1）：55－59.

［3］OhNam Kwon，Jung.Cultivating Divergent Thinking in Mathematics through an Open－Ended Approach［J］.Asia Pacific Education Review，2006（7）：51－61.

［4］林崇德.發(fā)展心理學［M］.北京：人民教育出版社，1995：286－311.