基于廣義特征分解的盲信號(hào)分離算法

趙 艷，繆善林

(1.通信信息控制和安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江嘉興 314033;2.中國(guó)電子科技集團(tuán)第36研究所，浙江嘉興 314033)

0 引言

盲信號(hào)分離是在信號(hào)源和傳輸信道完全或部分未知的情況下，只利用傳感器陣列或天線陣列的觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分離、提取源信號(hào)的信號(hào)處理理論。盲信號(hào)分離技術(shù)是近年來(lái)信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)，主要用于語(yǔ)音信號(hào)處理、圖像信號(hào)處理、通信信號(hào)處理及地震信號(hào)處理等。C.Jutten等學(xué)者在20世紀(jì)80年代早期就針對(duì)盲信號(hào)分離引入了獨(dú)立分量分析(ICA)技術(shù)，ICA技術(shù)包括極大似然估計(jì)方法［1］、最大熵方法、最小互信息方法、高階累積量方法［2］、主分量分析(PCA)算法［3，4］、自然梯度算法［5～7］及 FastICA 算法［8，9］等。一般研究數(shù)學(xué)模型中，都假設(shè)源信號(hào)的數(shù)目和觀測(cè)信號(hào)的數(shù)目相等，但實(shí)際電磁環(huán)境較為復(fù)雜，偵收到的源信號(hào)數(shù)目未知，即源信號(hào)數(shù)目可能比觀測(cè)信號(hào)數(shù)目少或者多，且觀測(cè)到的源信號(hào)頻譜可能存在重疊的現(xiàn)象，這就給現(xiàn)有算法的應(yīng)用帶來(lái)了一定的局限性。對(duì)于源信號(hào)數(shù)目多于觀測(cè)信號(hào)數(shù)目的盲信號(hào)分離，雖然已經(jīng)提出了一些解決辦法［10，11］，但在實(shí)際應(yīng)用中效果并不理想，還有待進(jìn)一步的研究。而當(dāng)源信號(hào)數(shù)目少于觀測(cè)信號(hào)數(shù)目時(shí)，常規(guī)方法認(rèn)為只要所有的源信號(hào)至少被重構(gòu)一次，即源信號(hào)可能被多次拷貝輸出，則實(shí)現(xiàn)了對(duì)源信號(hào)的有效盲分離，但是若要真正地提取源信號(hào)，還需要已知源信號(hào)數(shù)目及相關(guān)的信號(hào)處理技術(shù)才能實(shí)現(xiàn)。針對(duì)常規(guī)盲分離方法存在的這些問題，給出了基于廣義特征分解的盲信號(hào)分離方法，不需要知道信號(hào)數(shù)目就能夠?qū)υ葱盘?hào)實(shí)施有效分離，所得的源信號(hào)不會(huì)被多次拷貝，并且在實(shí)際的應(yīng)用中取得了較好的效果。

1 基本原理

假設(shè)有M個(gè)天線單元接收N個(gè)相互獨(dú)立的入射信號(hào)(設(shè)為s1，s2，…，sN)，則天線陣列接收到的混疊信號(hào)可以表示為

式中，S=［s1，s2，…，sN］T;A 為 M ×N 列滿秩混疊矩陣;X=［x1，x2，…，xM］T為各個(gè)天線單元接收到的信號(hào);［·］T為矩陣轉(zhuǎn)置。

為了得到各個(gè)輸入信號(hào)，需要找到一個(gè)去混疊矩陣W，即

式中，Y=［y1，y2，…，yN］T為 S 的估計(jì)矩陣。因此，Y中的任意一個(gè)元素y都可以認(rèn)為是N個(gè)輸入信號(hào)的線性混疊信號(hào)，即

式中，q=［q1，q2，…，qN］T是 N 維非零向量。

假設(shè)存在一個(gè)函數(shù)f使得f(si)(i=1，2，…，N)之間互不相關(guān)，且滿足式(4)和(5)

式中，cov(y)非零;cov(·)為求解協(xié)方差。則定義

由于S及f(S)都是由非相關(guān)信號(hào)組成的，其中 f(S)=［f(s1)，f(s2)，…，f(sN)］T，則存在以下關(guān)系

式中，diag［·］為對(duì)角陣。于是

即有

根據(jù)式(7)可以得到

另外，根據(jù)式(3)可以得到

根據(jù)前面的分析可以得到

式中，L(sm)=max{L(s1)，…，L(sN)}，則有

當(dāng)且僅當(dāng)y=asm時(shí)，式(13)等號(hào)才能成立。因此，可以根據(jù)下面的連續(xù)函數(shù)獲得信號(hào)sm的最優(yōu)求解

式中，y=wX(w為W的某一行向量)?；謴?fù)sm后即可恢復(fù)出其他信號(hào)，并最終獲得解混疊矩陣W。

2 基于廣義特征分解的求解方法

由于 L(s1)，L(s2)，…，L(sN)相互不相等，假設(shè)

根據(jù)前面的分析可以得到

即

式中，wGOP為w1的最優(yōu)求解。為了獲得wGOP，根據(jù)Q(w1)的梯度計(jì)算可得

令▽Q(w1)=0可得

則利用廣義特征分解即可獲得w1。

在實(shí)際計(jì)算中，需要將原始接收數(shù)據(jù)X進(jìn)行中心化及白化處理，中心化處理即將接收數(shù)據(jù)X變?yōu)榫禐?的信號(hào)為

式中，mean(·)為取均值。同時(shí)，為了將中心化處理后的信號(hào)進(jìn)行白化處理，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征值分解，即

式中，E表示特征向量;D表示特征值。

白化信號(hào)可以表示為

根據(jù)式(19)～(22)即可獲得混合前的信號(hào)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)1:實(shí)驗(yàn)采用的輸入信號(hào)樣式如式(23)表示，其混疊矩陣采用如式(24)所示?；旌锨暗?個(gè)原始信號(hào)如圖1所示，混合后的3路接收信號(hào)如圖2 所示，分離后的3個(gè)信號(hào)如圖3所示。

實(shí)驗(yàn)2:某系統(tǒng)接收天線是由5單元天線組成的均勻圓陣，接收來(lái)自遠(yuǎn)處的2個(gè)信號(hào)，信號(hào)1的頻率為2 209.075 MHz和碼速率為9.6 ksps的 QPSK信號(hào)，信號(hào)2的頻率為2 209.045 MHz和碼速率為19.2 ksps的BPSK信號(hào)，則分離前后信號(hào)的頻譜如圖4所示。

圖4 分離前后信號(hào)頻譜圖

根據(jù)分離后的信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，結(jié)果見表1，分離后的兩個(gè)信號(hào)解調(diào)結(jié)果，如圖5和圖6所示。

表1 分離信號(hào)參數(shù)估計(jì)

實(shí)驗(yàn)3:采用實(shí)驗(yàn)2的系統(tǒng)，接收來(lái)自遠(yuǎn)處的兩個(gè)信號(hào)，信號(hào)1的頻率為2 209.075 MHz和碼速率為24.8 ksps的QPSK信號(hào)，信號(hào)2的頻率為2 209.045 MHz和碼速率為19.2 ksps的BPSK信號(hào)，經(jīng)過多普勒頻率漂移之后，頻譜有所重疊，本文盲分離方法與常用的FastICA方法及自然梯度方法的分析處理結(jié)果，如圖7～圖9所示。其中，每幅圖中的第一個(gè)為觀測(cè)信號(hào)的頻譜圖，第二個(gè)至第六個(gè)為五個(gè)分離后的估計(jì)信號(hào)的頻譜圖。

通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可以看出，利用盲分離方法，輸出的估計(jì)信號(hào)中不存在源信號(hào)多次拷貝的問題，在源信號(hào)數(shù)目未知的情況下即可實(shí)現(xiàn)對(duì)頻率相隔很近的源信號(hào)進(jìn)行有效分離，與常規(guī)方法相比具有更好的分離效果。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)當(dāng)前復(fù)雜的電磁環(huán)境，給出了一種基于廣義特征值分解的盲信號(hào)分離方法，該方法無(wú)需進(jìn)行迭代運(yùn)算即可實(shí)現(xiàn)盲信號(hào)分離，從而降低了計(jì)算的復(fù)雜度，且對(duì)信號(hào)的適應(yīng)性具有較好的效果，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

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