Verhulst模型在層溪隧道監(jiān)控量測(cè)中的應(yīng)用研究★

戴鐵丁 袁洪志 劉 輝

(1.東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇南京 210098;2.江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇徐州 221000)

隧道監(jiān)控量測(cè)的主要任務(wù)是使用儀器對(duì)隧道的圍巖、襯砌及地表等部位進(jìn)行量測(cè)，通過(guò)所獲得信息的變化規(guī)律來(lái)判斷隧道圍巖的穩(wěn)定性。作為新奧法施工的三大支柱之一，隧道監(jiān)控量測(cè)是隧道安全施工的前提條件，具有不可替代的作用［1］。隧道的受力與變形是一個(gè)典型的灰色系統(tǒng)，建立完全理想的反映隧道位移的力學(xué)模型實(shí)際上是不可能的?；疑到y(tǒng)理論的立足點(diǎn)就是對(duì)系統(tǒng)的輸出序列進(jìn)行研究，而不過(guò)多地涉及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)的輸入，同時(shí)對(duì)原始數(shù)據(jù)列的長(zhǎng)度要求不高?；疑到y(tǒng)理論的特點(diǎn)與隧道相關(guān)變形的實(shí)際情況比較吻合，因此可以運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行隧道圍巖變形的擬合與預(yù)測(cè)［2，3］。

1 Verhulst模型建立

設(shè)X(0)為原始隧道監(jiān)控量測(cè)數(shù)據(jù)序列，X(1)為X(0)的1-AGO序列，Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列。則稱:

為 GM(1，1)冪模型，稱:

為GM(1，1)冪模型的白化方程，當(dāng)a=2時(shí)，稱:

為灰色Verhulst模型，稱:

為灰色Verhulst模型的白化方程。

設(shè) X(0)，X(1)，Z(1)如上述定義:

則GM(1，1)冪模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)為:

Verhulst模型X(0)(k)+aZ(1)(k)=b(Z(1)(k))2的白化方程為的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為:

Verhulst模型X(0)(k)+aZ(1)(k)=b(Z(1)(k))2的時(shí)間響應(yīng)序列為:

2 誤差檢驗(yàn)

設(shè)原始序列為:

相應(yīng)的模擬序列為:

則殘差序列為:

相對(duì)誤差序列:

對(duì)于K≤ n，稱 Δk=為k點(diǎn)模擬相對(duì)誤差，Δ=為平均相對(duì)誤差。稱1－Δ為平均相對(duì)精度。1－Δk為k點(diǎn)的模擬精度，k=1，2，L，n，給定的α，當(dāng)Δ＜α且Δn＜α成立時(shí)，稱模型為殘差合格模型。精度等級(jí)檢驗(yàn)參照表1。

表1 精度等級(jí)檢驗(yàn)參照表

3 工程實(shí)例

福建省邵武至三明高速公路南平段層溪Ⅰ號(hào)隧道位于PA2合同段內(nèi)，設(shè)計(jì)為上、下行分開(kāi)的整體式雙跨連拱單洞單向行駛兩車(chē)道隧道，里程為K7+080～K7+305，隧道低山地貌，最高標(biāo)高為624m，進(jìn)口地面高為569.82m，出口地面標(biāo)高為577.095m，最大相對(duì)高差為54 m，土層覆蓋厚，植被發(fā)育，進(jìn)口天然斜坡穩(wěn)定，未見(jiàn)滑坡等不良現(xiàn)象;隧道沿線出露的地層有第四系坡積層、前震旦系混合變粒巖，隧址區(qū)未見(jiàn)構(gòu)造破碎帶;地下水類型主要為第四系孔隙水和基巖裂隙水，無(wú)腐蝕性。

拱頂下沉量測(cè)的主要目的是了解支護(hù)結(jié)構(gòu)的變化，評(píng)價(jià)判斷支護(hù)效果，通過(guò)判斷支護(hù)的可靠性來(lái)指導(dǎo)施工安全。地表下沉量測(cè)的目的是判斷隧道開(kāi)挖時(shí)，隧道洞口附近邊坡的穩(wěn)定性。地表下沉量測(cè)、拱頂下沉量測(cè)采用美國(guó)萊卡公司生產(chǎn)的NA2型精密水準(zhǔn)儀，儀器精度0.1mm。拱頂下沉量測(cè)Ⅰ類～Ⅲ類圍巖每10 m～20 m一個(gè)測(cè)試斷面;Ⅳ類～Ⅴ類圍巖每20 m～50 m一個(gè)測(cè)試斷面;對(duì)于特殊地段可加密。圍巖類別變化處加一個(gè)測(cè)試斷面。拱頂下沉速度小于0.07 mm/d～0.15 mm/d時(shí)基本穩(wěn)定，此后兩周后可結(jié)束測(cè)量。地表下沉監(jiān)控量測(cè)的原則為:h＜2B，每天兩次;2B＜h＜5B，每天一次;h＞5B，每周一次;進(jìn)入深埋段100 m后不再量測(cè)。其中，h為隧道埋深;B為隧道最大開(kāi)挖寬度。取層溪Ⅰ號(hào)隧道出口地表沉降前5期數(shù)據(jù)為:(141.831，141.746，141.709，141.623，141.611)，利用 Verhulst模型擬合結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 層溪Ⅰ號(hào)隧道出口地表沉降Verhulst模型模擬分析表

從表2可以看出，層溪Ⅰ號(hào)隧道出口地表沉降用Verhulst模型模擬的精度非常高，平均誤差相對(duì)誤差精度達(dá)到一級(jí)，可以用來(lái)判斷地表沉降的趨勢(shì)。

取層溪Ⅰ號(hào)隧道出口ZK15+560拱頂下沉數(shù)據(jù)(2.58，2.80，3.06，3.17，3.28，3.58，3.82，3.99，4.17)前九期的 Verhulst模型擬合結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 層溪Ⅰ號(hào)隧道ZK15+560拱頂下沉數(shù)據(jù)模型模擬分析表

本文選取了層溪隧道的地表沉降數(shù)據(jù)和拱頂下沉數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)輸入 GM(1，1)模型、DGM(1，1)模型與Verhulst進(jìn)行比較計(jì)算，經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，Verhulst模型模擬精度較高，可以達(dá)到一級(jí)的精度。這是因?yàn)槟M預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)具有飽和的S型序列。用Verhulst模型進(jìn)行一步預(yù)測(cè)精度較高，精度接近一級(jí)。二步以上的預(yù)測(cè)精度會(huì)降低?？梢钥紤]建立新陳代謝型Verhuslt模型或者其他優(yōu)化的Verhulst模型進(jìn)行預(yù)測(cè)［4，5］;在層溪隧道監(jiān)控量測(cè)中，地表下沉數(shù)據(jù)與拱頂下沉等數(shù)據(jù)變化平穩(wěn)，沒(méi)有突變。用Verhulst模型可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，為掌握隧道圍巖開(kāi)挖和做襯砌后的變化提供參考信息。

4 結(jié)語(yǔ)

1)灰色系統(tǒng)理論是一種簡(jiǎn)便可行，方便的預(yù)測(cè)方法，在隧道監(jiān)控量測(cè)中應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論模型來(lái)進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)的時(shí)候，可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)來(lái)選擇模型。如對(duì)于單調(diào)擺動(dòng)序列或飽和S狀序列考慮建立GM(2，1)模型和Verhulst模型，而對(duì)于近似全指數(shù)增長(zhǎng)序列模擬分析時(shí)則優(yōu)先考慮離散GM模型。

2)隧道受到圍巖的節(jié)理、流變、地下水滲流等多方面影響，獲得大量的等間隔實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)需要大量而繁瑣的工作。圍巖變形的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)則更需要花費(fèi)大量財(cái)力物力。運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論模型進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)變形，對(duì)隧道的維修與支護(hù)起到積極的作用［6］。

［1］李曉紅.隧道新奧法及其量測(cè)技術(shù)［M］.北京:科學(xué)出版社，2001:37-38.

［2］丁 萬(wàn)，李術(shù)才，王書(shū)剛.龍?zhí)端淼绹鷰r收斂變形灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型［J］.巖土力學(xué)，2006，27(S):118-121.

［3］劉思峰.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2010.

［4］T.D.Dai，X.M.Huang.GM(1，1)And Verhulst Model That Initial Value Be Optimized by Using Matlab［J］.Journal of Grey System，2012，15(1):49-54.

［5］T.D.Dai，X.M.Huang.Selection of Discrete GM Model Initial Value by Designing Calculation Program［J］.Journal of Grey System，2012，15(3):133-138.

［6］JTG D70-2004，公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.