發(fā)動機曲軸帶輪端軸頸非線性動力學(xué)行為研究

李宏玲, 魏道高, 朱 磊, 馬 倩

Li Hongling, Wei Daogao, Zhu Lei, Ma Qian

（合肥工業(yè)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，安徽合肥 230009）

發(fā)動機前端附件驅(qū)動系統(tǒng)是發(fā)動機曲軸前端的各附件輪、多楔帶和張緊器等部件的總稱，主要功能是通過發(fā)動機曲軸系統(tǒng)前端的輸出轉(zhuǎn)矩保證各附件的正常工作運轉(zhuǎn)。隨著人們對汽車性能的要求日益提高，發(fā)動機曲軸的各項研究變得越來越重要[1-5]。同時由于裝配、制造誤差和磨損，發(fā)動機曲軸軸頸處的間隙不可避免，因此軸頸固定處的間隙大小對曲軸旋轉(zhuǎn)時的振動影響的研究也變得更加重要。由于間隙的存在，發(fā)動機曲軸在運動過程中會發(fā)生碰撞摩擦，產(chǎn)生非線性碰摩力[6-8]。文中將曲軸小端帶輪與帶輪軸頸從曲軸系統(tǒng)中提取出來作為懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)研究，不考慮外界對系統(tǒng)的影響，建立二自由度動力學(xué)方程，運用數(shù)值分析的方法對其仿真分析，研究軸頸處間隙對曲軸運動穩(wěn)定性的影響。

1 帶輪軸頸系統(tǒng)的動力學(xué)模型

如圖1（a）將曲軸小端帶輪與帶輪軸頸從曲軸系統(tǒng)中提取出來作為懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)研究，圖 1（b）為沿A-A’ 線的剖面圖。不考慮外界對系統(tǒng)的影響，建立二自由度動力學(xué)方程，運用數(shù)值分析的方法對其仿真分析，研究軸頸處間隙對曲軸的運動穩(wěn)定性的影響。

O1為定子中心（x0，y0）；O2為軸頸初始中心（0，0）；O3為軸頸轉(zhuǎn)動瞬時中心（x，y）。

設(shè)靜止時轉(zhuǎn)子與定子之間的間隙為r0，發(fā)生碰摩時的非線性碰摩力模型[5]

r為轉(zhuǎn)子發(fā)生碰撞時O1O3的距離；kc為定子的等效剛度；ψ為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度；μ為摩擦系數(shù)。系統(tǒng)的動力學(xué)模型

將方程無量綱化變換為

轉(zhuǎn)化后的?為無量綱參數(shù)阻尼比；ωυ為復(fù)合固有頻率；α為剛度比；偏心（x0，y0），并將x、y、r和偏心距E除以間隙r0得出上式，e為不平衡量。在曲軸軸頸運動過程中，影響曲軸軸頸運動穩(wěn)定的因素很多，忽略重力的影響，并認為系統(tǒng)關(guān)于軸心線各項同性，以及偏心僅存在于垂直方向，并且分別考慮在低轉(zhuǎn)速（n≈1200 r/min）與高轉(zhuǎn)速（n≈6000 r/min）時非線性動力學(xué)行為，在Matlab中采用標(biāo)準(zhǔn)四階龍格庫塔法分別研究在曲軸軸頸低速和高速旋轉(zhuǎn)時的曲軸軸頸系統(tǒng)振動穩(wěn)定性，通過改變間隙大小改變不平衡量，從而分析不平衡量對曲軸軸頸振動系統(tǒng)的影響，得出間隙變化對其的影響。

2.低速旋轉(zhuǎn)曲軸軸頸振動穩(wěn)定性研究

前式中，當(dāng)m=3 kg，E=0.2 mm，?=0.071，α=200，μ=0.1并設(shè)初始偏心為（0，1）時，采用數(shù)學(xué)仿真得出不同的不平衡量時曲軸軸頸軌跡圖，以及對應(yīng)的幅頻圖、龐加萊截面圖，見圖2、圖3。

由圖2可知，當(dāng)r0＞0.53 mm（e＜0.38）時圖上始終是一個點，說明系統(tǒng)是穩(wěn)定的單周期運動；當(dāng)r0＜0.53 mm（e＞0.38）時系統(tǒng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。對應(yīng)圖2的參數(shù)分別作出e為0.15、0.3、0.38和0.60（r0為1.33 mm、0.66 mm、0.53 mm和0.33 mm）時帶輪曲軸軸頸軌跡圖，見圖3（a）～（d）；對應(yīng)e為0.15和 0.60時的幅頻圖和龐加萊截面圖，見圖 3（e）～（h）。由軸頸軌跡圖可以看出，當(dāng)e=0.15時系統(tǒng)振動穩(wěn)定，始終單周期振動，在幅頻圖中出現(xiàn)1個峰值；e=0.3時系統(tǒng)開始時振蕩，最終進入穩(wěn)定單周期振動；當(dāng)e逐漸增大到0.38時，系統(tǒng)振動開始由穩(wěn)定的單周期振動轉(zhuǎn)變?yōu)榛煦鐮顟B(tài)。

如圖 3（e）和（f）所示，當(dāng)e=0.15時幅頻圖中出現(xiàn)1個峰值，龐加萊截面圖只有1個點；當(dāng)e=0.6時，見圖 3（g），在主頻附近出現(xiàn)很多短幅振動，對應(yīng)的龐加萊截面圖，如圖3（h）中出現(xiàn)若干點。當(dāng)質(zhì)量m=3 kg，偏心距E=0.2 mm，間隙r0＞ 0.53 mm時系統(tǒng)是單周期運動，r0＜ 0.53 mm時系統(tǒng)運動進入混沌狀態(tài)。

3 高速旋轉(zhuǎn)曲軸軸頸振動穩(wěn)定性研究

曲軸高速旋轉(zhuǎn)時，在式（2）中，當(dāng)s=5時采用上述同樣的方法得出不同的不平衡量時曲軸軸頸軌跡圖，以及對應(yīng)的幅頻圖、龐加萊截面圖，如圖4所示。

圖 4為系統(tǒng)高速旋轉(zhuǎn)時通過數(shù)值仿真得出的對應(yīng)e為0.1、0.18、0.3、0.5和0.8（r0為2 mm、1.11 mm、0.66 mm、0.4 mm和0.25 mm）時的軸頸軌跡圖、幅頻圖、龐加萊截面圖。當(dāng)e=0.1時，如圖4（a），頻率圖中有5個分散的峰值，龐加萊圖中5個點；當(dāng)e為0.18、0.5和0.8時，龐加萊截面圖中為 1條封閉的曲線，說明此時系統(tǒng)出現(xiàn)擬周期振動，只是封閉曲線的形狀和周期不一樣，也就是說具體擬周期振動狀態(tài)不一樣；當(dāng)e=0.3時龐加萊圖中有許多散亂的點，說明此時系統(tǒng)出現(xiàn)混沌。

這些仿真結(jié)果表明，高速運動時軸頸在振動過程中出現(xiàn)多頻共振，隨著間隙r0逐漸減小，不平衡量e逐漸增大，系統(tǒng)由穩(wěn)定的5周期振動變?yōu)槌霈F(xiàn)擬周期振動，e繼續(xù)增大系統(tǒng)出現(xiàn)混沌狀態(tài)，但當(dāng)r0=0.6 mm和r0=0.375 mm（即e為0.5和0.8）時又出現(xiàn)擬周期振動，如圖4所示，并且隨著r0的不同擬周期振動的狀態(tài)也不同。

4 總 結(jié)

將曲軸小端帶輪與帶輪軸頸從曲軸系統(tǒng)中提取出來作為懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行研究。建立二自由度動力學(xué)方程，定性研究曲軸軸頸處間隙對曲軸振動穩(wěn)定性的影響。通過數(shù)值模擬仿真的方法分別得出對應(yīng)的軸頸振動軌跡圖、幅頻圖和龐加萊截面圖。仿真結(jié)果表明，帶輪小端軸頸軸心軌跡具有復(fù)雜的動力學(xué)行為，表現(xiàn)為：當(dāng)帶輪質(zhì)量m=3 kg，偏心距E=0.3 mm，低速（n≈1200 r/min）時，隨著間隙r0由大變小，系統(tǒng)由周期振動進入混沌狀態(tài)；當(dāng)間隙r0＞0.7 mm時系統(tǒng)是單周期運動，當(dāng)r0＜ 0.7 mm時系統(tǒng)運動進入混沌狀態(tài)；在高速（n≈6000 r/min）時，隨著間隙由大變小，系統(tǒng)不是直接從周期振動進入混沌狀態(tài)，而是先出現(xiàn)擬周期振動，之后再出現(xiàn)混沌狀態(tài)，并在特定的間隙值下，再次出現(xiàn)擬周期運動，在不同的間隙r0時出現(xiàn)的擬周期運動狀態(tài)也不相同。這些結(jié)果為發(fā)動機帶輪曲軸系統(tǒng)匹配設(shè)計提供理論參考。

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