原狀土的抗剪強(qiáng)度研究

蔡 建

（1.中交上海航道勘察設(shè)計研究院有限公司，上海 200120；2.上海航源港口工程質(zhì)量檢測有限公司，上海 200120）

1 引 言

在天然狀態(tài)下的現(xiàn)場原位土樣受正應(yīng)力和側(cè)向應(yīng)力作用，為了獲得土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)須采用鉆孔取土進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)，土樣經(jīng)過應(yīng)力釋放的卸載和室內(nèi)試驗(yàn)的再加載過程，土的室內(nèi)試驗(yàn)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)與土的現(xiàn)場原位抗剪強(qiáng)度指標(biāo)必然存在差異。土體的抗剪強(qiáng)度是土力學(xué)的重要內(nèi)容之一，是研究土壓力、邊坡穩(wěn)定、地基承載力等問題的基礎(chǔ)。抗剪強(qiáng)度出現(xiàn)微小偏差將對巖土工程問題的安全、造價帶來較大影響，有必要對原狀土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行研究。

根據(jù)土的現(xiàn)場原位和室內(nèi)壓縮曲線的變化規(guī)律，結(jié)合土的卸載抗剪強(qiáng)度[1]的計算方法，分析加、卸載時土的抗剪強(qiáng)度的變化規(guī)律。推導(dǎo)出土的黏聚力和土的內(nèi)摩擦角兩者之間的相互關(guān)系，最后分析得出了考慮前期固結(jié)應(yīng)力對土的抗剪強(qiáng)度影響的原狀土抗剪強(qiáng)度的計算方法，采用黃文熙[2]和魏汝龍[3]的文獻(xiàn)資料進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，理論值與試驗(yàn)值基本一致。

2 土的室內(nèi)和現(xiàn)場原位壓縮曲線

土的室內(nèi)壓縮試驗(yàn)反映了土的孔隙比e與有效固結(jié)應(yīng)力σ′（或用p表示）的對應(yīng)關(guān)系，壓縮試驗(yàn)的成果可用e-lgσ′表示，圖1為正常固結(jié)土的e-lgσ′曲線，土樣在A點(diǎn)開始加載沿直線AG變化，假設(shè)在G點(diǎn)卸載土樣e-lgσ′曲線沿GF方向變化，在F點(diǎn)再加載，土樣e-lgσ′曲線沿FG方向變化，當(dāng)壓力大于G點(diǎn)時e-lgσ′曲線沿GH方向變化，類似有HE和HK直線變化。

圖1 土的壓縮曲線Fig.1 Soil compression curve

土樣e-lgσ′曲線同樣有沿圖 1中的加載BCG曲線、卸載GJF曲線、再加載FIG曲線、加載GH曲線方向變化。圖1中e-lgσ′曲線有直線和曲線兩種表示方法，文獻(xiàn)[4－5]指出，圖 1中曲線是土的室內(nèi)壓縮曲線，直線是現(xiàn)場原位壓縮曲線。

3 土的抗剪強(qiáng)度線

3.1 土的庫侖抗剪強(qiáng)度線

法國科學(xué)家Coulomb于1776對土進(jìn)行了一系列試驗(yàn)得到土的加載抗剪強(qiáng)度線，對砂性土和黏性土其抗剪強(qiáng)度的規(guī)律可分別采用如下公式描述。

砂性土：

黏性土：

式中：τ為土的抗剪強(qiáng)度；σ為正應(yīng)力；φ為土的內(nèi)摩擦角；c為土黏聚力。

土的庫侖抗剪強(qiáng)度有以下幾點(diǎn)疑問：

（1）文獻(xiàn)[5]第260頁指出：“……任一平面上的抗剪強(qiáng)度只是該面上法向應(yīng)力的函數(shù)，即

該函數(shù)在法向應(yīng)力與剪應(yīng)力圖上為一曲線，稱摩爾破壞包線或摩爾強(qiáng)度線。在一定的應(yīng)力范圍內(nèi)，這一關(guān)系曲線可用線性方程，即庫侖定律來表達(dá)……”。由此可見，土的抗剪強(qiáng)度線為一段曲線簡化成的直線，那么土的抗剪強(qiáng)度線本質(zhì)上應(yīng)該是怎樣的函數(shù)關(guān)系曲線？

（2）砂性土黏聚力c=0，黏性土因?yàn)楹叙ち?，所以具有黏聚力c，為什么具有相同級配、成分和黏粒含量的土具有不同黏聚力值？假如級配、成分和黏粒含量相同的土由于前期固結(jié)應(yīng)力不同，它的黏聚力c值也不同，這不能直觀地反映土的前期固結(jié)應(yīng)力對土的抗剪強(qiáng)度的影響，土的庫侖抗剪強(qiáng)度定律會不會是一條錯誤的定律？怎樣考慮前期固結(jié)應(yīng)力對抗剪強(qiáng)度的影響？

（3）土的庫侖抗剪強(qiáng)度為土的加載抗剪強(qiáng)度線，如果土樣在卸載狀態(tài)時，例如基坑開挖后的坑底卸載土層，真空預(yù)壓或堆載預(yù)壓卸除荷載后的土層，此時怎樣計算土的抗剪強(qiáng)度？

（4）土的黏聚力和土的內(nèi)摩擦角兩者之間有沒有定量關(guān)系？假設(shè)有，它們的定量關(guān)系是什么？

（5）天然土樣采用鉆孔取土進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)，土樣經(jīng)過應(yīng)力釋放的卸載和室內(nèi)試驗(yàn)的再加載過程，土的庫侖抗剪強(qiáng)度指標(biāo)為室內(nèi)強(qiáng)度指標(biāo)，怎樣確定土的現(xiàn)場原位抗剪強(qiáng)度指標(biāo)？

上述這些問題是值得討論的。

3.2 土的摩擦抗剪強(qiáng)度線

根據(jù)摩擦力公式發(fā)生在兩相對滑動物體之間的摩擦力f與壓力N大小成正比，即

式中：f為摩擦力；N為壓力；μ為摩擦系數(shù)。

假設(shè)土體為正常固結(jié)土，從未受到過周圍固結(jié)壓力的飽和正常固結(jié)試樣不具有強(qiáng)度[5]，此情況下抗剪強(qiáng)度線為通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，土的黏聚力為0，初始內(nèi)摩擦角為φ0，加載固結(jié)時土的抗剪強(qiáng)度為

式中：σ′為土的有效應(yīng)力；φ0為土的初始內(nèi)摩擦角。

由式（4）、（5）對比可見，經(jīng)典力學(xué)的摩擦力公式對土體材料同樣適用。

3.3 土的卸載抗剪強(qiáng)度線

文獻(xiàn)[1]根據(jù)土的e-lgσ′壓縮曲線的變化規(guī)律及正常固結(jié)土和超固結(jié)土的應(yīng)力關(guān)系，得出土的卸載抗剪強(qiáng)度的計算方法，文獻(xiàn)[1]中的式（4）可改寫為用應(yīng)力表示的式（6）：

式（6）中各字母含意見文獻(xiàn)[7]中圖2，假設(shè)土體為正常壓縮曲線上H點(diǎn)經(jīng)卸載到E點(diǎn)，土體的最大前期固結(jié)應(yīng)力為，卸載后的土體豎向應(yīng)力（上覆壓力）有兩個計算值：一個為不考慮超固結(jié)影響土體的豎向應(yīng)力（上覆壓力）；一個為考慮超固結(jié)影響土體的豎向應(yīng)力（上覆壓力），換言之，一個土樣經(jīng)過卸載后位于卸載回彈曲線上土體豎向應(yīng)力（上覆壓力），與它具有相同孔隙比所對應(yīng)的正常壓縮曲線上的土體豎向應(yīng)力（上覆壓力）。

化簡后，有

式中：σ′H為土體在固結(jié)過程中所受的最大有效固結(jié)應(yīng)力（即圖2中H點(diǎn)對應(yīng)的有效固結(jié)正應(yīng)力）。

式（9）可表示為圖2中曲線ODH表示的抗剪強(qiáng)度線，也可簡化成圖2中的OD和DH直線。

圖2 土的卸載抗剪強(qiáng)度線Fig.2 Soil unloading shear strength curve

4 加、卸載時土的抗剪強(qiáng)度變化規(guī)律

土的固結(jié)過程就是在某一壓力作用下有效應(yīng)力增大、孔隙水壓力消散的過程。隨著有效應(yīng)力增大土孔隙比減小，而土的抗剪強(qiáng)度增大，土的壓縮曲線與土的抗剪強(qiáng)度線之間有一一對應(yīng)關(guān)系[1,6－7]。

圖3的上半部分表示孔隙比e與固結(jié)應(yīng)力的對數(shù)值lgσ′的關(guān)系，變化過程與圖1相同。

圖3的下半部分為抗剪強(qiáng)度與有效應(yīng)力的關(guān)系，假設(shè)土體沿ah為正常固結(jié)土，從未受到過周圍固結(jié)壓力的飽和正常固結(jié)試樣（土的黏聚力為 0，初始內(nèi)摩擦角為φ0）土的抗剪強(qiáng)度線為ah，加載到g點(diǎn)后卸載，根據(jù)文獻(xiàn)[1]沿抗剪強(qiáng)度線gfo曲線變化。再加載先沿ofg變化，荷載超過g點(diǎn)后沿抗剪強(qiáng)度線gh變化到h點(diǎn)。在h點(diǎn)卸載，類似于卸載、加載均重合的oeh抗剪強(qiáng)度線。因?yàn)樵趫D3中壓縮曲線與抗剪強(qiáng)度線之間有一一對應(yīng)關(guān)系。同樣圖 2中的ODH可理解為既是加載也是卸載的抗剪強(qiáng)度線。

圖3 土的抗剪強(qiáng)度的變化規(guī)律Fig.3 Variation regularity of soil shear strength curve

5 原狀土抗剪強(qiáng)度

5.1 原狀土抗剪強(qiáng)度公式

為了與土的庫侖抗剪強(qiáng)度相區(qū)別，本文采用原狀土抗剪強(qiáng)度這一名詞表述，原狀土抗剪強(qiáng)度線即圖2中的OH直線、ODH曲線、HF直線，可用式（10）表示：

從上面的分析可知，土在初始固結(jié)過程中的抗剪強(qiáng)度按式（10）第1式計算。

當(dāng)土體在某一前期固結(jié)應(yīng)力下已固結(jié)時：（1）當(dāng)有效應(yīng)力沿大于前期固結(jié)應(yīng)力的方向加載，按式（10）第3式進(jìn)行土的抗剪強(qiáng)度計算。（2）當(dāng)土體沿小于前期固結(jié)應(yīng)力的方向卸載，按式（10）第 2式進(jìn)行土的抗剪強(qiáng)度計算。（3）當(dāng)土體在小于前期固結(jié)應(yīng)力的情況下沿不大于前期固結(jié)應(yīng)力的方向加載，也按式（10）第2式進(jìn)行土的抗剪強(qiáng)度計算。

5.2 原狀土抗剪強(qiáng)度線的形狀研究

在圖1中土的壓縮曲線為直線，當(dāng)為砂性土?xí)r土的加載壓縮和卸載膨脹曲線基本重合，即λ≈0，由式（9）知，原狀土抗剪強(qiáng)度線為通過原點(diǎn)的直線，土的黏聚力c≈0。當(dāng)土中含黏粒時，土的加載壓縮和卸載膨脹曲線不重合，λ≠0，由式（9）知，原狀土抗剪強(qiáng)度線為圖 2中通過原點(diǎn)的ODH冪函數(shù)曲線。由于土性系數(shù)λ的值不同，原狀土抗剪強(qiáng)度線可為直線或曲線，砂性土和黏性土的抗剪強(qiáng)度可采用統(tǒng)一計算公式表示。隨著土性系數(shù)λ的減小，圖2中的ODH冪函數(shù)曲線向OH直線變化，當(dāng)λ=0時，變化成OH直線。

在文獻(xiàn)[1]中已研究拐點(diǎn)D點(diǎn)對應(yīng)的正應(yīng)力約為前期固結(jié)應(yīng)力的 0.2倍。關(guān)于應(yīng)力較小段OD段曲線是否應(yīng)該通過坐標(biāo)原點(diǎn)的問題，筆者認(rèn)為，如果土的加載壓縮和卸載膨脹曲線都是直線，從公式的推導(dǎo)過程看，OD段曲線應(yīng)為通過坐標(biāo)原點(diǎn)的冪函數(shù)曲線。如果土的加載壓縮和卸載膨脹曲線在小應(yīng)力段不是直線，而是圖1中的BCG曲線和GJF曲線，從公式的推導(dǎo)過程看，OD段演變成圖4中的不通過坐標(biāo)原點(diǎn)GD曲線，用GDH曲線表示的抗剪強(qiáng)度線與文獻(xiàn)[4，6]黏性土的抗剪強(qiáng)度線一致。因?yàn)閴嚎s試驗(yàn)起始壓力一般為50 kPa或100 kPa，沒有應(yīng)力較小段加載壓縮和卸載膨脹曲線的變化規(guī)律，本文不研究圖2中OD段抗剪強(qiáng)度線的變化規(guī)律，DH段成圖2中的CH直線（高校教材中對超固結(jié)土小于前期固結(jié)壓力時土的抗剪強(qiáng)度線也常采用類似CH的直線表示）。圖2中的CH直線為小于前期固結(jié)應(yīng)力情況時簡化的原狀土抗剪強(qiáng)度線。

圖4 土的抗剪強(qiáng)度線Fig.4 Soil shear strength curve

5.3 土的內(nèi)摩擦角和土的黏聚力的計算公式

在文獻(xiàn)[1]中土的卸載抗剪強(qiáng)度分析中取λ為統(tǒng)計平均值0.64，為具有普遍性現(xiàn)將λ作為一個待定的土性參數(shù)進(jìn)行土的抗剪強(qiáng)度分析，對簡化的原狀土抗剪強(qiáng)度線CH用c1表示土的黏聚力，k1表示土抗剪強(qiáng)度線的斜率，則土的抗剪強(qiáng)度公式為

簡化的原狀土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)黏聚力、內(nèi)摩擦角（或斜率）為

式中：m為系數(shù)；φ0為土的初始內(nèi)摩擦角；φ1為土的內(nèi)摩擦角（ φ1=arctan(k1)）。

采用文獻(xiàn)[1]中的推導(dǎo)方法，經(jīng)過整理得：

由式（12）可以看出，土的抗剪強(qiáng)度的黏聚力與最大有效固結(jié)應(yīng)力成正比，土的抗剪強(qiáng)度線的斜率（或內(nèi)摩擦角）為與土性有關(guān)的常數(shù)。

式（13）表示了m和λ的關(guān)系，計算后的m近似值用m′表示，通過擬合計算m和λ關(guān)系見圖5，式（13）也可近似用式（14）表示。

λ與m值、擬合值m′的關(guān)系見表1。

表1 λ與m值、擬合值 m′的關(guān)系Table1 Relationships among λ,m,and m′

例如：假設(shè)取λ=0.64查表1得m=0.55，再代入式（12）求得c1、k1，再將c1、k1代入式（11），土的抗剪強(qiáng)度便可用下式表示：

5.4 土的黏聚力和內(nèi)摩擦角之間內(nèi)在的定量關(guān)系

將式（12）化簡得式（16），m與土性系數(shù)λ有關(guān)，可采用式（13）或式（14）計算，也可查表 1得到。

式（16）左邊是土的黏聚力和內(nèi)摩擦角的正切值與前期固結(jié)應(yīng)力之積的比值，右邊為關(guān)于m的常數(shù)，對于某一土樣，它的土性參數(shù)是惟一的，式（16）揭示了土的庫侖抗剪強(qiáng)度的兩個指標(biāo)之間內(nèi)在的定量關(guān)系。

6 土的現(xiàn)場原位測試與室內(nèi)試驗(yàn)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的關(guān)系

將圖2簡化成圖6，假設(shè)現(xiàn)場原位土體為正常固結(jié)土，初始抗剪強(qiáng)度線為通過原點(diǎn)的OF線，土樣先固結(jié)到圖6中H點(diǎn)，前期固結(jié)應(yīng)力為H點(diǎn)對應(yīng)的正應(yīng)力。

圖6 簡化的原狀土抗剪強(qiáng)度線Fig.6 Simplified intact soil shear strength curve

正常固結(jié)土經(jīng)過現(xiàn)場取土后應(yīng)力釋放接近O點(diǎn)，然后再加載進(jìn)行室內(nèi)抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)，土的固結(jié)抗剪強(qiáng)度線為圖中的CH和HF直線組成。假設(shè)不考慮土的前期固結(jié)應(yīng)力影響時，室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果是在CH和HF組成的折線上取點(diǎn)，土的庫侖抗剪強(qiáng)度指標(biāo)試驗(yàn)即施加正應(yīng)力（常規(guī)正應(yīng)力為100、200、300、400 kPa）對應(yīng)的抗剪強(qiáng)度。比較典型的試驗(yàn)結(jié)果可能有以下3種情況：（1）假設(shè)土的前期固結(jié)應(yīng)力較大，如某一鉆孔的深層土樣，試驗(yàn)時施加的正應(yīng)力均小于前期固結(jié)應(yīng)力，試驗(yàn)結(jié)果為CH直線對應(yīng)的指標(biāo)；（2）試驗(yàn)時施加的正應(yīng)力部分點(diǎn)的正應(yīng)力小于前期固結(jié)應(yīng)力，部分點(diǎn)的正應(yīng)力大于前期固結(jié)應(yīng)力，在CH和HF組成的折線上取點(diǎn)，試驗(yàn)結(jié)果為試驗(yàn)點(diǎn)回歸的直線對應(yīng)的指標(biāo)，文獻(xiàn)[6]指出，這樣的結(jié)果造成的誤差為15%；（3）假設(shè)土的前期固結(jié)應(yīng)力較小，如某一鉆孔的淺層土樣，試驗(yàn)時施加的正應(yīng)力均大于前期固結(jié)應(yīng)力，試驗(yàn)結(jié)果為HF直線對應(yīng)的指標(biāo)。

這種室內(nèi)土的庫侖抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果不一定能反映在工程使用荷載作用下現(xiàn)場原位土體的抗剪強(qiáng)度。土的庫侖抗剪強(qiáng)度指標(biāo)試驗(yàn)最大的缺陷是不能在明確的物理意義和概念下考慮土的前期固結(jié)應(yīng)力對試驗(yàn)結(jié)果的影響，然后進(jìn)行合理、準(zhǔn)確的強(qiáng)度試驗(yàn)。

原狀土抗剪強(qiáng)度室內(nèi)試驗(yàn)應(yīng)根據(jù)土樣的前期固結(jié)應(yīng)力H點(diǎn)，然后再確定加載、卸載強(qiáng)度曲線CH和加載強(qiáng)度曲線HF，最后根據(jù)工程的使用荷載與前期固結(jié)應(yīng)力的關(guān)系，在式（10）中選用土的抗剪強(qiáng)度計算公式。

7 原狀土抗剪強(qiáng)度與土的庫侖抗剪強(qiáng)度的區(qū)別和聯(lián)系

原狀土抗剪強(qiáng)度線與土的庫侖抗剪強(qiáng)度線的主要區(qū)別和聯(lián)系是：

（1）原狀土抗剪強(qiáng)度線揭示了土的抗剪強(qiáng)度線本質(zhì)上的變化規(guī)律是一條冪函數(shù)曲線。雖然土的庫侖抗剪強(qiáng)度線與原狀土抗剪強(qiáng)度線存在誤差，但它仍是一條合理的簡化直線。

（2）黏性土具有黏聚力主要是由前期固結(jié)應(yīng)力形成的，其值大小基本上與土的前期固結(jié)應(yīng)力成正比，土的庫侖抗剪強(qiáng)度定律雖然不能直觀地反映前期固結(jié)應(yīng)力對抗剪強(qiáng)度的影響，但由式（12）知，黏聚力的大小已隱含了土的前期固結(jié)應(yīng)力對抗剪強(qiáng)度的影響。

（3）在小于前期固結(jié)應(yīng)力的情況下，土的加、卸載的抗剪強(qiáng)度線重合。此時簡化的原狀土抗剪強(qiáng)度線與土的庫侖抗剪強(qiáng)度線一致，兩者均適用于土的加載和卸載抗剪強(qiáng)度計算。

（4）黏聚力和土的內(nèi)摩擦角的正切值與前期固結(jié)應(yīng)力之積的比值為關(guān)于土性系數(shù)的常數(shù)，揭示了土的庫侖抗剪強(qiáng)度的兩個指標(biāo)（土的黏聚力和內(nèi)摩擦角）之間內(nèi)在的定量關(guān)系。

（5）天然土樣采用鉆孔取土進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)（同一鉆孔中從上到下土樣的前期固結(jié)應(yīng)力相差較大），土樣經(jīng)過應(yīng)力釋放的卸載和室內(nèi)試驗(yàn)的再加載過程后，原狀土抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)比土的庫侖抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)方法合理，能根據(jù)工程的使用荷載與前期固結(jié)應(yīng)力的關(guān)系，選用抗剪強(qiáng)度計算公式，正確考慮了前期固結(jié)應(yīng)力對土的現(xiàn)場原位抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的影響。

8 原狀土抗剪強(qiáng)度線驗(yàn)證

8.1 原狀土抗剪強(qiáng)度線形狀驗(yàn)證

8.1.1 原狀土抗剪強(qiáng)度線理論形狀

假設(shè)取土的初始內(nèi)摩擦角為28°，土性系數(shù)λ為0.64，土樣分別在前期固結(jié)應(yīng)力500、800 kPa作用后卸載，計算后原狀土抗剪強(qiáng)度線理論形狀分別為圖7中的OFG和OEH線。

圖7 原狀土抗剪強(qiáng)度的理論計算曲線Fig.7 Theoretical calculation curve of intact soil shear strength

8.1.2 原狀土抗剪強(qiáng)度線試驗(yàn)形狀

圖8為黃文熙[2]的文獻(xiàn)資料中第 292頁的圖3-74，表示重塑的威爾德黏土各向等壓固結(jié)不排水強(qiáng)度（有效應(yīng)力強(qiáng)度）與的關(guān)系。和qfm表示前期固結(jié)應(yīng)力和對應(yīng)的強(qiáng)度（對應(yīng)于本文中的和τH），和qf為正應(yīng)力和強(qiáng)度（對應(yīng)于本文中的σ′和τ），實(shí)線AFHK為試驗(yàn)結(jié)果。

圖8 原狀土抗剪強(qiáng)度的試驗(yàn)曲線Fig.8 Measured curve of intact soil shear strength

由式（10）的第2式可和式（17）得

假設(shè)取λ=0.64，按式（18）計算得到圖 8中OEH虛線表示的土的加載、卸載抗剪強(qiáng)度曲線。由式（10）中的第1式和式（17）得OH虛線表示的初始固結(jié)的加載抗剪強(qiáng)線。由式（10）中的第3式和式（17）得HK表示的土的加載抗剪強(qiáng)度線。從圖8可以看出，虛線OEH曲線與實(shí)線AFH曲線基本重合。因此，式（10）表示的原狀土抗剪強(qiáng)度計算公式基本是正確的。

8.2 土的黏聚力和內(nèi)摩擦角驗(yàn)證

8.2.1 土的黏聚力和內(nèi)摩擦角之間的定量關(guān)系

魏汝龍[3]的文獻(xiàn)資料中第 28頁對黏聚力c0=0 kPa，土的初始內(nèi)摩擦角φ0=20°的淤泥質(zhì)黏土按3種不同的固結(jié)壓力進(jìn)行卸載試驗(yàn)，前期固結(jié)應(yīng)力分別為Pcm=100、150、200 kPa，剪切試驗(yàn)時它們的最小正應(yīng)力分別為25、50、50 kPa，均大于對應(yīng)前期固結(jié)應(yīng)力的0.2倍，即20、30、40 kPa，不能得出圖 2的原狀土抗剪強(qiáng)度線ODH曲線，只能擬合成圖 6中簡化的原狀土抗剪強(qiáng)度線CH直線，3條直線見圖9，內(nèi)摩擦角均為12°，黏聚力分別為16、24、32 kPa。

圖9為簡化的原狀土抗剪強(qiáng)度線，將圖9中的數(shù)值分別代入式（16）計算結(jié)果見表2。

圖9 不同前期固結(jié)應(yīng)力時簡化的原狀土抗剪強(qiáng)度線Fig.9 Simplified intact soil shear strength curves for different pre-consolidation pressures

表2 土的黏聚力和內(nèi)摩擦角的相互關(guān)系Table2 Relationships between cohesion and internal friction angle of soil

從表2知，式（16）右邊的比值為0.75，推算出m值為0.57。表2的計算結(jié)果表明，黏聚力和內(nèi)摩擦角的正切值與前期固結(jié)應(yīng)力之積的比值是關(guān)于土性系數(shù)的常數(shù)。

8.2.2 土的黏聚力和土的內(nèi)摩擦角的理論值計算

同樣采用魏汝龍[3]的文獻(xiàn)中第28頁的資料，假設(shè)取λ=0.64，將已知的初始內(nèi)摩擦角φ0=20°和3種不同的前期固結(jié)壓力Pcm=100、150、200 kPa分別代入式（12）或式（15）計算土的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ見表3。

表3 試驗(yàn)結(jié)果與本文的計算結(jié)果對比表Table3 Comparison between measured value and calculated value according to this paper

從表3可知，式（12）表示簡化的原狀土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)黏聚力、內(nèi)摩擦角的計算方法基本是正確的。

9 討 論

土的庫侖抗剪強(qiáng)度指標(biāo)是1776年庫侖（Coulomb）在試驗(yàn)基礎(chǔ)上提出的，從公式表面上看，未能反映前期固結(jié)應(yīng)力對土的抗剪強(qiáng)度的影響，是不得以求其次的經(jīng)驗(yàn)公式，雖然土的庫侖抗剪強(qiáng)度定律存在許多缺陷，本文原狀土抗剪強(qiáng)度不是對距今已經(jīng)使用230多年的庫侖抗剪強(qiáng)度定律進(jìn)行全盤否定，而是加深了對庫侖抗剪強(qiáng)度定律的理解，補(bǔ)充了土的庫侖抗剪強(qiáng)度定律的物理意義，完善了前期固結(jié)應(yīng)力影響下庫侖抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的試驗(yàn)方法。砂性土和黏性土的抗剪強(qiáng)度可采用統(tǒng)一計算公式表示，砂性土的抗剪強(qiáng)度線為通過原點(diǎn)的直線，該直線是土性參數(shù)λ=0時土的抗剪強(qiáng)度線的特殊情況。

λ是土性參數(shù)，不同的土λ值不同，可由室內(nèi)試驗(yàn)確定，Mayne[3]通過96種黏土試驗(yàn)結(jié)果，λ在0.3～1.0之間變化，缺少試驗(yàn)資料時可采用λ的統(tǒng)計平均值0.64。在圖8、9中因缺少試驗(yàn)資料，故假設(shè)λ=0.64，實(shí)測λ的精確值也不一定正好是0.64，λ值可能還應(yīng)乘以一個修正系數(shù)。

本文僅研究了應(yīng)力歷史對原狀土的抗剪強(qiáng)度的影響，土的抗剪強(qiáng)度的影響因素很多，其他方面有待土力學(xué)愛好者進(jìn)一步深入研究。

10 結(jié) 論

（1）原狀土抗剪強(qiáng)度線揭示了土的抗剪強(qiáng)度線本質(zhì)上的變化規(guī)律是一條冪函數(shù)曲線與一條直線相連組成。初始固結(jié)的加載抗剪強(qiáng)度線為直線，小于前期固結(jié)應(yīng)力的加、卸載抗剪強(qiáng)度線均為冪函數(shù)曲線，大于前期固結(jié)應(yīng)力的加載抗剪強(qiáng)度線為直線。

（2）黏性土具有黏聚力主要是由前期固結(jié)應(yīng)力形成的，黏聚力值大小基本上與土的前期固結(jié)應(yīng)力成正比。

（3）在小于前期固結(jié)應(yīng)力的情況下，土的加、卸載的抗剪強(qiáng)度線重合。此時簡化的土的抗剪強(qiáng)度線與土的庫侖抗剪強(qiáng)度線一致，兩者均適用于土的加、卸載抗剪強(qiáng)度計算。

（4）土的庫侖抗剪強(qiáng)度的兩個指標(biāo)之間有定量關(guān)系，黏聚力和內(nèi)摩擦角的正切值與前期固結(jié)應(yīng)力之積的比值為關(guān)于土性系數(shù)的常數(shù)。

（5）現(xiàn)場天然土樣采用鉆孔取土進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)（同一鉆孔中從上到下土樣的前期固結(jié)應(yīng)力相差較大），土樣經(jīng)過應(yīng)力釋放的卸載和室內(nèi)試驗(yàn)的再加載過程后，原狀土抗剪強(qiáng)度正確考慮了前期固結(jié)應(yīng)力對土的現(xiàn)場原位抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的影響。

[1]蔡建,周健. 土的卸載抗剪強(qiáng)度[J]. 巖土工程學(xué)報,2006,28(5): 606－610.CAI Jian,ZHOU Jian. Unloading shear strength of soil[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2006,28(5): 606－610.

[2]黃文熙. 土的工程性質(zhì)[M]. 北京: 水利電力出版社,1983.

[3]魏汝龍. 軟黏土的強(qiáng)度和變形[M]. 北京: 人民交通出版社,1987.

[4]殷志建,張誠大,關(guān)文光. 土力學(xué)與地基基礎(chǔ)[M]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社,1980.

[5]錢家歡,殷宗澤. 土工原理與計算(第二版)[M]. 北京:中國水利水電出版社,1996.

[6]洪毓康. 土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)[M]. 北京: 人民交通出版社,1989.

[7]蔡建,蔡繼鋒. 土的抗剪真強(qiáng)度探索[J]. 巖土工程學(xué)報,2011,33(6): 934－939.CAI Jian,CAI Ji-feng. True shear strength of soil[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2011,33(6): 934－939.