基于微結(jié)構(gòu)參數(shù)主成分的黃土濕陷性評(píng)價(jià)

高凌霞，欒茂田，楊 慶

（1.大連理工大學(xué) 土木水利學(xué)院 巖土工程研究所，遼寧 大連 116024；2.大連民族學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院，遼寧 大連 116600；3.中國(guó)科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所 凍土工程國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，蘭州 730000）

1 引 言

黃土濕陷性是引起黃土地區(qū)工程建設(shè)問題的首要因素，一直是濕陷性黃土地區(qū)工程建設(shè)的關(guān)鍵技術(shù)問題[1－2]。當(dāng)黃土濕陷性引起的不良地質(zhì)現(xiàn)象威脅到建筑物安全運(yùn)營(yíng)和工程穩(wěn)定性時(shí)，就可能導(dǎo)致工程災(zāi)害。濕陷變形具有突變性、非連續(xù)性和不可逆性。它們?cè)诙可系牟豢珊鲆曅砸约霸诙ㄐ陨系募彼侔l(fā)展性，成了黃土變形影響其上層建筑物穩(wěn)定性的兩大突出問題。因此，在濕陷性黃土地區(qū)進(jìn)行工程項(xiàng)目設(shè)計(jì)與施工時(shí)，為確保工程安全、避免風(fēng)險(xiǎn)、降低成本，必須根據(jù)濕陷性黃土的特點(diǎn)和工程要求對(duì)黃土濕陷性進(jìn)行合理評(píng)價(jià)。因此，正確認(rèn)識(shí)并預(yù)測(cè)黃土濕陷性，具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。黃土濕陷性研究是目前黃土力學(xué)中的熱點(diǎn)問題[3－4]。大量研究表明，黃土濕陷性與其微結(jié)構(gòu)之間存在必然聯(lián)系。基于三軸試驗(yàn)、濕陷試驗(yàn)和CT掃描技術(shù)，羅勝友等[5]分析了原狀黃土CT數(shù)的變化。湯連生[6]探討了黃土由于增濕作用而產(chǎn)生的微結(jié)構(gòu)單元體滑移動(dòng)力和阻力隨飽和度、上覆土壓力的變化規(guī)律。基于濕陷特點(diǎn)和包括微結(jié)構(gòu)在內(nèi)的影響因素，孫強(qiáng)等[7]建立了濕陷性黃土的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)突變模型。劉海松等[8]則建立了黃土結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與其濕陷系數(shù)的冪函數(shù)關(guān)系。

一方面，黃土生成于干旱、半干旱地區(qū)，是典型的非飽和土。另一方面，由于其特殊的生成環(huán)境、物質(zhì)組成及結(jié)構(gòu)特征，又是典型的結(jié)構(gòu)性土。無論是非飽和土，還是結(jié)構(gòu)性土，都是當(dāng)代土力學(xué)研究的熱點(diǎn)[9－11]。

基于微結(jié)構(gòu)理論對(duì)黃土濕陷性的評(píng)價(jià)方法研究，將宏觀力學(xué)研究與微結(jié)構(gòu)研究相結(jié)合，建立黃土濕陷的微結(jié)構(gòu)參數(shù)模型，以反映微結(jié)構(gòu)變化與宏觀力學(xué)性質(zhì)的相互關(guān)系，是一條可行的技術(shù)途徑。本文通過黃土濕陷性試驗(yàn)及微結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)主成分分析方法，探討了不同含水率和壓力作用下黃土的濕陷特征；以微結(jié)構(gòu)參數(shù)的主成分構(gòu)造合成微結(jié)構(gòu)參數(shù)，研究了簡(jiǎn)單微結(jié)構(gòu)參數(shù)和合成微結(jié)構(gòu)參數(shù)在濕陷前后的差別，構(gòu)建了基于合成微結(jié)構(gòu)參數(shù)的黃土濕陷性評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型。為進(jìn)一步研究考慮微結(jié)構(gòu)特征條件下的黃土地基沉降和變形計(jì)算提供基礎(chǔ)。

2 黃土濕陷性的室內(nèi)試驗(yàn)

2.1 相關(guān)試驗(yàn)參數(shù)

試驗(yàn)用土取自西安，取樣深度為1.65 m，原狀試樣。天然密度為 1.53 g/cm3，土粒相對(duì)密度為2.72，天然含水率為 17.4%。采用滴定法配制了不同含水率的試樣，待水汽充分平衡后施加不同的固結(jié)壓力。待變形穩(wěn)定后，對(duì)試樣進(jìn)行飽和并開始濕陷試驗(yàn)，采用單線法測(cè)量不同壓力作用下的濕陷性。不同含水率的濕陷試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

2.2 不同條件下黃土的濕陷性對(duì)比

為了便于比較，將不同狀態(tài)時(shí)的濕陷系數(shù)點(diǎn)繪在直角坐標(biāo)系里，如圖1所示。從該圖可以看出，當(dāng)含水率為2.8%時(shí)，針對(duì)壓力100、200、300 kPa，濕陷系數(shù)先隨壓力的增大而增大，然后隨壓力的增大而減?。划?dāng)含水率為 17.4%時(shí)，在壓力為 100～300 kPa范圍內(nèi)，濕陷系數(shù)均隨壓力的增大而增大；當(dāng)含水率為25%時(shí)，壓力在100～300 kPa范圍內(nèi)時(shí)，濕陷系數(shù)先隨壓力的增大而增大，隨后隨壓力的增大而減小。

由此可見，隨初始含水率增大，黃土的濕陷性逐漸減弱。當(dāng)初始含水率相同或相近時(shí)，黃土的濕陷系數(shù)會(huì)隨著結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的增大而減小。其原因是含水率相同時(shí)，黃土的初始結(jié)構(gòu)形式及孔隙和膠結(jié)物質(zhì)等一系列變化都很相似。在這種狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度對(duì)浸水后土體顆粒含量、結(jié)構(gòu)破壞及孔隙填充等的變化都將發(fā)揮最大作用?？偟膩碚f，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度越大，土體顆粒的連接及膠結(jié)強(qiáng)度越大，水對(duì)結(jié)構(gòu)的影響越小，遇水后的濕陷變形也必然越小。

表1 不同含水率黃土的濕陷試驗(yàn)Table1 Results of collapsibility tests of samples with different water contents

圖1 不同壓力作用下的濕陷性比較Fig.1 Collapsibility comparison with different consolidation pressures

3 濕陷前后SEM照片特征分析

3.1 SEM照片特征

分別制作濕陷前、后試樣的微結(jié)構(gòu)樣品各2個(gè)，共計(jì)9×2×2=36個(gè)，采用冷凍干燥制樣方法，冷凍干燥后的樣品在進(jìn)行掃描之前需要噴金處理。每個(gè)樣品進(jìn)行3次電鏡掃描，因此，獲得了108張照片。圖2為含水率為25%時(shí)壓力為200、300 kPa時(shí)濕陷前后的 SEM 照片，右側(cè)為濕陷前的照片。由圖2可以看出，黃土在濕陷之后，其顆粒體所占空間明顯增多，孔隙體所占面積明顯減少。在濕陷之前，無論含水率是多少，樣品的大孔隙所占比重均較大。但在濕陷之后，大孔隙在水、力聯(lián)合作用下消失或變?yōu)樾】紫?，部分小孔隙則進(jìn)一步變小。而濕陷之前相互隔離的多個(gè)小顆粒體，則有可能融合為一個(gè)較大的顆粒體。這些圖像特征與黃土濕陷的內(nèi)部機(jī)制相吻合。

圖2 濕陷前后的微結(jié)構(gòu)SEM照片對(duì)比Fig.2 Comparisons of SEM images between sample before and after collapsing under different conditions

3.2 簡(jiǎn)單微結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比

基于Leica QWin 圖像處理系統(tǒng)，對(duì)圖像特征進(jìn)行抽取。得到了不同固結(jié)壓力及不同初始含水率條件下 SEM 照片的微結(jié)構(gòu)參數(shù)。簡(jiǎn)單微結(jié)構(gòu)參數(shù)包括顆粒體橫截距、豎截距、總周長(zhǎng)、總數(shù)目、填充率、面積百分比、各向異性、中間弦和最大方差閾值等。對(duì)相同狀態(tài)下，不同照片得到的微結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行合并，并求其平均值，以此平均值分別作為不同狀態(tài)下黃土濕陷前后的微結(jié)構(gòu)特征值。通過研究不同狀態(tài)下濕陷前、后微結(jié)構(gòu)特征值的變化，研究濕陷過程的微結(jié)構(gòu)效應(yīng)。

將不同狀態(tài)下濕陷前、后的微結(jié)構(gòu)各特征值變化點(diǎn)繪制在不同的坐標(biāo)系里，如圖3～5所示。在這些圖中，不同狀態(tài)下濕陷前、后的微結(jié)構(gòu)特征以短線相連，以說明該特征值的變化趨勢(shì)。各狀態(tài)中，左側(cè)一點(diǎn)表示濕陷前對(duì)應(yīng)的特征值平均值，右側(cè)一點(diǎn)表示濕陷后對(duì)應(yīng)的特征值平均值。

圖3 不同條件下濕陷前后分析域內(nèi)顆粒體填充率的變化Fig.3 Variations of grain packing ratio on analysis field of before and after collapsing under different conditions

由圖3可見，對(duì)于狀態(tài)A1、A2、A3、B1、B2、B3、C3，濕陷后顆粒體橫豎截距、總周長(zhǎng)均較濕陷前有所降低，但對(duì)于狀態(tài)C1和C2，濕陷后顆粒體的橫豎截距和總周長(zhǎng)卻較濕陷前有所提高。對(duì)于狀態(tài) A1、A2、A3、B1、B3、C1、C2、C3，濕陷后顆粒體總數(shù)目較濕陷前有所降低。而對(duì)于狀態(tài)B2，濕陷后顆粒體的總數(shù)目較濕陷前有所提高。

不同含水率原狀土樣在不同壓力作用下，濕陷前、后的分析域的填充率如圖4所示。由圖可見，對(duì)于所有狀態(tài)，濕陷后分析域的填充率均較濕陷前有較大幅度增加。這表明黃土濕陷后其顆粒體明顯趨密，這正是黃土濕陷的物質(zhì)基礎(chǔ)。

圖4 不同條件下濕陷前后分析域內(nèi)的顆粒體截距、周長(zhǎng)和數(shù)目的變化Fig. 4 Variations of grain intercept,circumference and number on analysis field of before and after collapsing under different conditions

顆粒面積比定義為分析域內(nèi)的顆粒體總面積與分析域的面積比值。不同含水率原狀土樣在不同壓力作用下，濕陷前、后的平均顆粒面積比如圖 5所示?？梢姡S土在濕陷前、后，其顆粒所占空間明顯增大。土體孔隙塌陷，顆粒體明顯趨密。

對(duì)于狀態(tài) A1、A2、A3、B1、B2、B1、C3，濕陷后顆粒體各向異性較濕陷前明顯增強(qiáng)。而對(duì)于狀態(tài)B3和C2，濕陷后顆粒體的定向性較濕陷前并無明顯變化。

對(duì)于所有狀態(tài)，濕陷后顆粒體的中間弦均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。對(duì)于所有狀態(tài)，各 SEM 照片的最大方差閾值較濕陷前有所降低。閾值的降低表明，從整體上說，圖像由暗趨亮，也就是說，黃土在濕陷后，代表暗色的孔隙體體積較濕陷前有所降低。

圖5 濕陷前后分析域內(nèi)顆粒體的面積比、各向異性、中間弦以及閾值的變化Fig.5 Variations of grain area ratio,anisotropy,intermediate string and threshold on analysis field of before and after collapsing

3.3 原因分析

濕陷前后，顆粒體的兩種截距、周長(zhǎng)以及數(shù)目等特征值的變化并無特定規(guī)律，這一現(xiàn)象的原因可用圖6加以說明。

圖6 濕陷前后顆粒體周長(zhǎng)、數(shù)目以及面積變化關(guān)系Fig.6 Variations of grain circumference,number and area before and after collapsing

比如對(duì)于顆粒體總周長(zhǎng)，濕陷前、后顆粒體發(fā)生了變化，但其規(guī)律性并不明顯。原因在于，顆粒體周長(zhǎng)并不是顆粒體是否緊密的惟一指標(biāo)。當(dāng)顆粒體相互分離時(shí)，顆粒體面積與顆粒體正常一般成正相關(guān)關(guān)系；而當(dāng)顆粒體相互搭接后，與顆粒體面積正相關(guān)的關(guān)系就變?yōu)樨?fù)相關(guān)關(guān)系了。

4 濕陷前、后的合成微結(jié)構(gòu)參數(shù)

4.1 濕陷前、后微結(jié)構(gòu)參數(shù)的相關(guān)分析

基于多元統(tǒng)計(jì)方法分析[12]，不同狀態(tài)下各參數(shù)的Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣為

從式（1）可以看出，某些參數(shù)間的相關(guān)系數(shù)接近于1或者-1，說明這些參數(shù)顯著相關(guān)。因此，可以采用主成分分析方法對(duì)黃土微結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行降維，從而為基于微結(jié)構(gòu)理論的濕陷性評(píng)價(jià)準(zhǔn)備條件。

4.2 濕陷前后微結(jié)構(gòu)參數(shù)的主成分分析

根據(jù)主成分分析方法[13]，可得標(biāo)準(zhǔn)化后的微結(jié)構(gòu)參數(shù) xi(i=1～9)對(duì)應(yīng)的特征值和比例以及累積貢獻(xiàn)率如表2所示。

相應(yīng)的特征向量如表3所示。根據(jù)該表，可以給出9個(gè)主成分 Pi(i=1～9)表達(dá)式。比如，第1主成分是向量 P1與標(biāo)準(zhǔn)化后的微結(jié)構(gòu)特征值的線性組合。根據(jù)主成分表達(dá)式可以得出各樣品的主成分得分，進(jìn)而根據(jù)主成分得分可以對(duì)樣品進(jìn)行基于微結(jié)構(gòu)理論的濕陷性評(píng)價(jià)。

表2 特征值和對(duì)應(yīng)的貢獻(xiàn)率Table2 Eigenvalues and corresponding principal component contributions

表3 主成分的特征向量Table3 Eigenvectors of principal components for the samples

5 濕陷性與微結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系研究

5.1 主成分得分

可以用3個(gè)主成分表示SEM照片的標(biāo)準(zhǔn)化后的微結(jié)構(gòu)信息，相應(yīng)的累積貢獻(xiàn)率為96.59%。這3個(gè)主成分分別為

濕陷前，9種狀態(tài)下的SEM照片提取到的第1、2、3主成分以及累積主成分得分計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 濕陷前的主成分得分與濕陷性實(shí)況對(duì)比分析Table4 Scores of principal components for the samples before collapsing and comparative analysis of collapsibility

5.2 濕陷系數(shù)與累積主成分的關(guān)系研究

由表4可見，狀態(tài)C1、C2和C3對(duì)應(yīng)于非濕陷性黃土；狀態(tài) B1對(duì)應(yīng)于濕陷性輕微的黃土；狀態(tài)A1對(duì)應(yīng)于濕陷性中等黃土；其他狀態(tài)則對(duì)應(yīng)于濕陷性強(qiáng)烈黃土。

實(shí)際上，各種狀態(tài)均來源于一種黃土，濕陷性判斷的這種差別主要源于各種狀態(tài)對(duì)應(yīng)的水力條件不同。隨初始含水率增高，黃土的濕陷性逐漸降低；隨壓力增大，濕陷性也逐漸加大。因此，在某種程度上，黃土的濕陷性不但取決于其自身初始狀態(tài)，還依賴于濕陷時(shí)的初始含水率及其對(duì)應(yīng)的受力條件。為了研究黃土的濕陷性與對(duì)應(yīng)微結(jié)構(gòu)參數(shù)主成分之間的關(guān)系，將上述9種狀態(tài)中濕陷性系數(shù)大于或等于0.015的6種濕陷狀態(tài)與其累積主成分點(diǎn)繪在直角坐標(biāo)系里，得到圖7。

根據(jù)該圖，可得到濕陷性系數(shù)與累積主成分的線性統(tǒng)計(jì)關(guān)系，即

因此，可以認(rèn)為，濕陷性黃土的濕陷系數(shù)與其累積主成分呈正比關(guān)系，可以根據(jù)主成分預(yù)測(cè)黃土的濕陷性。首先，基于掃描電鏡得到待預(yù)測(cè)黃土在某級(jí)壓力作用下的照片，然后采用圖像處理軟件得到其微結(jié)構(gòu)特征，再根據(jù)前文介紹的方法得到黃土微結(jié)構(gòu)的主成分，此時(shí)就可以根據(jù)式（5）、（6）預(yù)測(cè)不同含水率對(duì)應(yīng)的濕陷系數(shù)。當(dāng)含水率接近于2.8%時(shí)，采用直線 δs1預(yù)測(cè)進(jìn)行預(yù)測(cè)；當(dāng)含水率接近于 17%時(shí)，采用直線 δs2預(yù)測(cè)進(jìn)行預(yù)測(cè)；而對(duì)其他含水率的預(yù)測(cè)則可以采用插值的方法。

6 結(jié)論和討論

（1）當(dāng)含水率較低時(shí)，濕陷系數(shù)先隨壓力的增大而增大，隨后隨壓力的增大而減??；中等含水率條件下，當(dāng)壓力在100～300 kPa范圍內(nèi)，濕陷系數(shù)隨壓力的增大而增大；當(dāng)含水率較高時(shí)，壓力在100～300 kPa范圍內(nèi)，濕陷系數(shù)先隨壓力的增大而增大，隨后隨壓力的增大而減小。進(jìn)一步分析表明，黃土的濕陷性不但取決于試樣初始狀態(tài)，而且還依賴于初始含水率及相應(yīng)的固結(jié)應(yīng)力條件。

（2）建立了黃土濕陷性評(píng)價(jià)的主成分分析方法。依此對(duì)不同固結(jié)壓力作用下 SEM 照片了進(jìn)行具體分析，探討了簡(jiǎn)單微結(jié)構(gòu)參數(shù)間相互關(guān)系及其合成。研究表明：隨著固結(jié)壓力的增大，顆粒體所占比重越來越大，第1主成分近似線性增大，黃土濕陷系數(shù)與其累積主成分呈線性關(guān)系。根據(jù)這一重要認(rèn)識(shí)，建立了基于主成分得分的濕陷系數(shù)計(jì)算方法，進(jìn)而建立了黃土濕陷性評(píng)價(jià)方法。據(jù)此，可以比較客觀地分析和評(píng)價(jià)黃土地區(qū)地基濕陷性。

（3）由于微結(jié)構(gòu)樣品及 SEM 照片攜帶有大量信息，如果試驗(yàn)點(diǎn)增多，必然存在微觀試驗(yàn)規(guī)模驟增和數(shù)據(jù)處理上的巨大困難。作為探索性研究，本文只選取了3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，因此，本文的研究只是初步的。開展更大量的黃土濕陷性研究及對(duì)應(yīng)的微觀機(jī)制研究將是筆者下一步著重努力的方向。

[1]劉祖典. 黃土力學(xué)與工程[M]. 西安: 陜西科學(xué)技術(shù)出版社,1996.

[2]謝定義. 黃土力學(xué)特性與應(yīng)用研究的過去、現(xiàn)在和未來[J]. 地下空間,1999,19(4): 273－285.XIE Ding-yi. The past,present and future of the research on mechanical characteristics and application of loess[J].Chinese Journal of Underground Space,1999,19(4):273－285.

[3]畢毅. 黃土地基濕陷性研究與工程應(yīng)用中若干問題[J].土工基礎(chǔ),1999,13(3): 35－37.BI Yi. Certain problems on collapsibility study and engineering practice in loess foundation[J]. Soil Engineering and Foundation,1999,13(3): 35－37.

[4]朱元青，陳正漢. 研究黃土濕陷性的新方法[J]. 巖土工程學(xué)報(bào),2008,30(4): 524－528.ZHU Yuan-qing,CHEN Zheng-han. A new method of studying collapsibility of loess[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2008,30(4): 524－528.

[5]雷勝友,唐文棟. 黃土在受力和濕陷過程中微結(jié)構(gòu)變化的 CT掃描分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2004,23(24): 4166－4169.LEI Sheng-you,TANG Wen-dong. Analysis of variation of loess’s microstructure during loading and collapse from computed tomography scanning[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004,23(24): 4166－4169.

[6]湯連生. 黃土濕陷性的微結(jié)構(gòu)不平衡吸力成因論[J].工程地質(zhì)學(xué)報(bào),2003,11(1): 30－35.TANG Lian-sheng. Synthetic effect of microstructure and uneven suction on loess subsidence[J]. Journal of Engineering Geology,2003,11(1): 30－35.

[7]孫強(qiáng),張曉科,李厚恩. 濕陷性黃土變形的微結(jié)構(gòu)突變模型研究[J]. 巖土力學(xué),2008,29(8): 664－672.SUN Qiang,ZHANG Xiao-ke,LI Hou-en. Research on microstructural catastrophe model of deformation of collapsible loess[J]. Rock and Soil Mechanics,2008,29(8): 664－672.

[8]劉海松,倪萬魁,顏斌,等. 黃土結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與濕陷性的關(guān)系初探[J]. 巖土力學(xué),2008,29(8): 722－726.LIU Hai-song,NI Wan-kui,YAN Bin,et al. Discussion on relationship between structural strength and collapsibility of loess[J]. Rock and Soil Mechanics,2008,29(8): 722－726.

[9]沈珠江. 土體結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)模型——21世紀(jì)土力學(xué)的核心問題[J]. 巖土工程學(xué)報(bào),1996,18(1): 95－97.

[10]陳存禮,高鵬,何軍芳. 考慮結(jié)構(gòu)性影響的原狀黃土等效線性模型[J]. 巖土工程學(xué)報(bào),29(9): 1330－1339.CHEN Cun-li,GAO Peng,HE Jun-fang. Equivalent linear model of intact loess considering structural effect[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,29(9): 1330－1339.

[11]WANG Tie-hang,SU LI-jun. Experimental study of moisture migration in unsaturated loess under effect of temperature[J]. Journal of Cold Regions Engineering,2010,24(3): 77－86.

[12]張潤(rùn)楚. 多元統(tǒng)計(jì)分析[M]. 北京: 科學(xué)出版社,2006.

[13]約翰遜. 應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析方法[M]. 北京: 高等教育出版社,2005.