基于功效系數(shù)法的泥石流災害預警研究

孟凡奇，李廣杰，王慶兵，秦勝伍，趙海卿，金 鑫

（1. 吉林大學 建設(shè)工程學院, 長春 130026；2. 山東省地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測總站, 濟南 250014；3. 沈陽地質(zhì)礦產(chǎn)研究所, 沈陽 110033；4. 遼寧省地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測總站, 沈陽 110033）

1 引 言

泥石流是一種常見的山區(qū)地質(zhì)災害，由降水引發(fā)，攜帶有大量泥沙石塊和巨礫的固、液兩相流體。我國是多山之國，在降水作用下常發(fā)生泥石流災害，尤其是在汶川地震之后，泥石流作為地震引發(fā)的重要次生災害嚴重威脅著人民的生命財產(chǎn)安全，使國家和人民遭受巨大傷痛，如：云南貢山泥石流、甘肅舟曲特大山洪泥石流。因此，對泥石流災害的預測預警是防災減災的關(guān)鍵課題，不僅具有重要的學術(shù)意義，更具有重大的社會意義。

對于泥石流預測預警的研究由來已久，國內(nèi)外學者多基于歷史上災害發(fā)生的降雨條件入手，根據(jù)有效降雨量、雨強等因素，采用各種理論和方法建立模型，將預警預報等級分為5級，對泥石流災害進行預測預警[1－3]，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、灰色理論、可拓學理論、回歸分析法等[4－7]，取得了一定的研究成果。但傳統(tǒng)方法往往對泥石流災害發(fā)生時的降水進行研究，由于受氣象預報精度影響，預測預警精度不高。而同一地區(qū)不同溝谷發(fā)生泥石流的臨界雨量也不盡相同，說明泥石流的發(fā)生除受降水條件限制外，地質(zhì)環(huán)境條件的影響也較為重要。因此，建立基于地質(zhì)環(huán)境條件與氣象因素相耦合的泥石流預測預警模型是十分必要的。

功效系數(shù)法是根據(jù)多目標規(guī)劃的原理，把所要考核的各項指標按照多檔次標準，通過功效函數(shù)轉(zhuǎn)化為可以度量的評價分數(shù)，對評價對象進行總體評價的一種方法。該方法能夠根據(jù)評價對象的復雜性，從不同側(cè)面對評價對象進行計算評分，具有客觀、準確、公正的特點。目前，該方法多應用于財務(wù)風險預警、醫(yī)療質(zhì)量綜合評價、企業(yè)績效評價、確定巖體優(yōu)勢面等領(lǐng)域[8－12]，取得了較好的效果。

本文將功效系數(shù)法運用到泥石流預測預警中，采用改進的層次分析法對氣象、地質(zhì)環(huán)境評價指標進行賦權(quán)，將預警等級分為5級，構(gòu)建氣象因素與地質(zhì)環(huán)境條件相耦合的預測模型，并以遼寧省岫巖縣泥石流為例進行驗證。

2 功效系數(shù)法基本原理

功效系數(shù)法是一種反映多個指標、綜合分析的定量評價方法，對每一項評價指標確定一個滿意值和不允許值，以滿意值為上限，以不允許值為下限，計算各指標實現(xiàn)滿意值程度，并以此確定各指標的功效系數(shù)值，再經(jīng)過加權(quán)評價獲得綜合評價值，從而確定被研究對象的綜合狀況[13]，其評價過程如下：

（1）選取評價指標

評價指標須具有代表性和典型性，在評價體系中既要獨立又能互補，能夠最大限度地反映出評價目標的綜合狀況。

（2）確定評價指標的滿意值和不允許值

對每個評價指標，都要確定其滿意值和不允許值。滿意值是人們根據(jù)自身或行業(yè)經(jīng)驗給出的一個值，不允許值一般取評價指標可接受的最低值或最高值。

（3）評價指標的單項功效系數(shù)值

在評價指標體系當中，根據(jù)各指標的特點，可按照以下規(guī)則確定單項功效系數(shù)。共分為4種變量：指標值越大、單項功效系數(shù)值越高的為極大型變量；指標數(shù)值越小、單項功效系數(shù)越高的為極小型變量；當指標數(shù)值處于某一固定數(shù)值時，單項系數(shù)最高的為穩(wěn)定性變量；指標數(shù)值在某一區(qū)間時其單項系數(shù)最高的為區(qū)間型變量。

極大型變量單項功效系數(shù)計算公式為

式中：g1i為第i個極大型評價指標的單項功效系數(shù)值；xi為第i（i=1，2，…，m）個評價指標的實際值；xyi為第i個評價指標的滿意值；xni為第i個評價指標的不允許值。

極小型變量單項功效系數(shù)計算公式為

穩(wěn)定型變量單項功效系數(shù)計算公式為

區(qū)間型變量單項功效系數(shù)計算公式為

式中：xmax為區(qū)間型變量的最大值；xmin為區(qū)間型變量的最小值；xnmax為上限的不允許值；xnmin為下限的不允許值。

（4）總功效系數(shù)值

根據(jù)評價指標的單項功效系數(shù)，再結(jié)合評價指標的權(quán)重系數(shù)，計算評價對象的總功效系數(shù)值。

式中：G為評價對象的總功效系數(shù)值；gi為第i個評價指標的單項功效系數(shù)值；ωi為第i個評價指標的權(quán)重系數(shù)。

3 泥石流預測預警模型

3.1 泥石流評價指標的選取

在參考前人研究成果及野外調(diào)查分析的基礎(chǔ)上，選取山坡坡度、相對高差、植被覆蓋率、沿溝松散物儲量、5 d累計降雨量、最大小時雨強和當日雨量為泥石流預測預警模型的評價指標。其中，山坡坡度大小反映了坡面土壤顆粒的穩(wěn)定條件和地面水流動力條件，影響徑流的沖刷和搬運能力。沿溝松散物儲量是泥石流物源的重要來源，儲量越大，泥石流發(fā)生時可提供的固體碎屑物越多。相對高差則體現(xiàn)了泥石流溝的地形條件，高差越大，提供的勢能越大，水動力就越強。植被覆蓋率指標反映了防止水土流失的能力，覆蓋率越高，巖土體失穩(wěn)所需的能量越大。低雨強、長歷時的降雨較易使邊坡深層土體的孔隙水壓力增加，土體產(chǎn)生滑動性破壞，因此，5 d累計降雨量的大小則能反映土體的飽和液化程度[14－16]。最大小時雨強是泥石流激發(fā)的重要啟動因素，強度越大，巖土體失穩(wěn)的可能性越高。當日雨量可由氣象臺24 h降雨預報提供，雨量越大，泥石流發(fā)生的可能性越大。

3.2 確定各評價指標的滿意值和不允許值

參考前人泥石流調(diào)查研究經(jīng)驗[17]和當?shù)啬嗍鞅┌l(fā)臨界降雨情況，結(jié)合泥石流預警等級與評價指標關(guān)系，給出各指標的滿意值和不允許值。

3.3 評價指標的功效系數(shù)

在建立的泥石流預警評價指標體系中，由于坡度過小，坡面巖土體則不易失穩(wěn)；坡度過大，松散堆積物易崩滑，坡面物質(zhì)難以積累，因此，山坡坡度的增加與坡面侵蝕量并不是呈簡單的線性關(guān)系，而是存在一個區(qū)間坡度，在此區(qū)間內(nèi)侵蝕堆積量可達到最大，山坡坡度的單項功效系數(shù)值按式（4）計算；相對高差、沿溝松散物儲量、5 d累計降雨量、最大小時雨強和當日雨量屬于極大型變量，其單項功效系數(shù)值可由式（1）獲得。植被覆蓋率指標屬于極小型變量，其單項功效系數(shù)值可由式（2）獲得。

3.4 改進的層次分析法確定權(quán)重

層次分析法（AHP）是系統(tǒng)工程中對非定量事件做出定性與定量相結(jié)合的一種系統(tǒng)分析方法，特別適用于處理多目標、多層次的綜合評判問題[18]。把系統(tǒng)分析歸結(jié)為最底層相對于最高層的相對重要性權(quán)重或相對優(yōu)劣次序的排序問題，其中判斷矩陣的一致性問題一直是一個難點。雖然在實際應用中，可以憑借經(jīng)驗性的估計來調(diào)整判斷矩陣，但這樣畢竟帶有主觀性和盲目性，并且往往需多次調(diào)整才能通過一致性檢驗，過程較為復雜。改進的層次分析法應用最優(yōu)傳遞矩陣，使判斷矩陣在開始階段就滿足一致性要求，可直接求出權(quán)重值，避免了后期的一致性檢驗。

3.4.1 改進的AHP法原理

傳統(tǒng)的AHP法通過1～9標度法構(gòu)造的判斷矩陣：A=(aij)，具有 aij＞0，aii=1，aji=1/aij的特點。顯然可知：A是互反矩陣，B=lgA是反對稱矩陣，若C是B的最優(yōu)傳遞矩陣，構(gòu)造矩陣 A?=10cij，則由上述可知，矩陣 A?是A的擬優(yōu)傳遞陣，并且 A?是一致的。所以，由 A?就可直接求出權(quán)重值（ A?的特征值），不必進行后面的一致性檢驗。

3.4.2 構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)

將岫巖縣泥石流預測預警作為層次結(jié)構(gòu)的目標層，提取與泥石流發(fā)生有關(guān)的地質(zhì)環(huán)境要素和降雨情況作為準則層，選擇山坡坡度、植被覆蓋率、5 d累計降雨量、雨強等7個指標作為層次結(jié)構(gòu)的指標層，層次結(jié)構(gòu)見圖1。

3.4.3 構(gòu)建判斷矩陣

圖1 泥石流預警層次結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Hierarchical structure of debris flow early warning

由于遞階層次結(jié)構(gòu)確定了目標層、準則層與指標層之間的隸屬關(guān)系，根據(jù)1～9標度法，逐項就任意兩個評價指標進行比較，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣。分別得到目標層與準則層的判斷矩陣A-B，準則層和指標層的判斷矩陣B1-C和B2-C。

3.4.4 權(quán)重確定

由于 AHP法在檢驗一致性問題上往往需要對元素取值進行調(diào)整，其過程過于繁瑣復雜。改進的AHP法是在不改動決策分析原理的前提下，基于最優(yōu)傳遞矩陣對層次分析法進行改進，使之在開始階段就滿足一致性要求，直接求出權(quán)重值，避免了后期的檢驗過程。由改進 AHP法原理所述步驟，擬得最優(yōu)傳遞矩陣?A，并求得泥石流影響因子權(quán)重分別為WC=(0.0264，0.0661，0.0152，0.1423，0.1225，0.2228，0.4047)。

3.5 預警等級的確定

根據(jù)式（5）計算可得泥石流預測總功效系數(shù)?？偣π禂?shù)大小與預警等級劃分是根據(jù)功效系數(shù)法原理，參照王迎超等[13]基于功效系數(shù)法預警分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，以總功效系數(shù)值作為評價標準（數(shù)值越大代表泥石流發(fā)生可能性越高）劃分了泥石流預警等級。向社會發(fā)出的預警等級為Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ，并依次采用黃色、橙色、紅色表示泥石流災害發(fā)生的可能性為較大、大、很大。通過運用Matlab軟件自編程序?qū)崿F(xiàn)泥石流預警過程，泥石流預警等級判別表見表1。

表1 泥石流預警等級判別表Table 1 Judgement of debris flow early warning level

4 模型應用

4.1 研究區(qū)概況

岫巖縣地處遼東半島東部，東經(jīng) 122°52′～123°46′，北緯 40°00′～41°34′，總面積為 4502 km2，屬溫帶濕潤季風氣候區(qū)。境內(nèi)地貌比較復雜，以千山山脈及其余脈為骨干，形成以低山為主，兼具丘陵和中山的地貌格局，地質(zhì)構(gòu)造復雜，地質(zhì)環(huán)境質(zhì)量較差。岫巖縣地質(zhì)災害以泥石流為主，野外調(diào)查中共發(fā)現(xiàn)358條泥石流溝，在氣候因素及人類工程活動的影響下，自建國以來共發(fā)生3次特大規(guī)模的群發(fā)性泥石流災害，危害極大。

4.2 泥石流預警等級預測

選取岫巖地區(qū)15組近30年來發(fā)生災害的泥石流溝為例，以《泥石流災害防治工程勘查規(guī)范》[19]中關(guān)于泥石流溝嚴重程度（易發(fā)程度）數(shù)量化方法及判別標準為依據(jù)，結(jié)合評價指標與研究區(qū)發(fā)生泥石流的實際情況進行統(tǒng)計分析，建立岫巖地區(qū)泥石流預警等級與評價指標的關(guān)系（見表2）。

結(jié)合表2給出的泥石流評價指標的變量類型和取值區(qū)間，最終確定每個評價指標的滿意值和不允許值（見表3）。其中，滿意值應盡可能地使用該項評價指標理論上所能獲取的最高值。但由于地質(zhì)條件比較復雜，如相對高差、沿溝松散物儲量、降雨條件等的最高標準值在不同地區(qū)內(nèi)各不相同，往往很難確定。不允許值是指該指標的理論上達到的最低水平，如山坡坡度、降雨條件等的最低理論值為0，但在實際地理環(huán)境條件下，上述情況根本不會發(fā)生泥石流，進行預警也毫無必要。因此，在確定泥石流評價指標滿意值和不允許值時，地質(zhì)環(huán)境條件類的評價指標數(shù)值以規(guī)范[19]泥石流溝易發(fā)程度中的嚴重和一般兩種不同數(shù)值為基準進行劃分，而降雨條件類的評價指標則根據(jù)評價指標數(shù)值與研究區(qū)泥石流發(fā)生與否的統(tǒng)計規(guī)律，結(jié)合前人研究成果進行劃分。如仲桂清等[20]、叢威青等[21]指出當日雨量大于150～200 mm雨強大于60 mm/h時、洪峰流量1800 m3/s和雨強為50～60 mm/h時，研究區(qū)易發(fā)生泥石流。

運用功效系數(shù)法泥石流災害預測預警模型對選取的岫巖縣 15組泥石流溝進行計算分析結(jié)果見表4。

4.3 結(jié)果分析

根據(jù)本文預警結(jié)果，除砬子溝需要發(fā)布黃色預警信息，羅圈溝（1982年）、陳家南溝、二道溝、橫山溝發(fā)布橙色預警信息外，其余各溝皆需要發(fā)布紅色預警信息，結(jié)果符合岫巖縣泥石流歷史災害發(fā)生規(guī)律。而砬子溝、橫山溝在降雨條件不強的情況下爆發(fā)泥石流，說明了除降雨條件外，地質(zhì)環(huán)境質(zhì)量對泥石流災害的發(fā)生影響也較為重要，建立氣象和地質(zhì)環(huán)境條件相耦合的泥石流預測預警模型是可行的。

表2 岫巖地區(qū)泥石流預警等級與評價指標關(guān)系Table 2 Relationships between evaluating indices and early warning levels of debris flow in Xiuyan area

表3 各評價指標的滿意值和不允許值Table 3 Satisfied values and unallowed values of evaluating indices

表4 泥石流發(fā)生情況與模型預測結(jié)果Table 4 Predicting results of the model and historic debris flow events

5 結(jié) 論

（1）應用最優(yōu)傳遞矩陣對層次分析法進行了改進，避免了常規(guī)層次分析法為滿足判斷矩陣一致性在調(diào)整過程中帶來的主觀性和隨意性，具有迅速、高效的優(yōu)點。

（2）首次將功效系數(shù)法引入到泥石流預測預警中，建立了地質(zhì)環(huán)境條件與氣象因素相耦合的評價指標體系，為泥石流預測預警提供了一種新的思路和方法。

（3）利用 15組岫巖地區(qū)歷史上發(fā)生的泥石流對建立的泥石流預測預警模型進行驗證，預警結(jié)果符合當?shù)啬嗍鳛暮Πl(fā)生規(guī)律，表明應用該模型進行泥石流預測預警是可行的、可靠的。

（4）功效系數(shù)法的泥石流預警研究只是初步嘗試，尚存在一些問題有待于進一步研究。如預警等級與降雨指標的關(guān)系具有地域限制，需要根據(jù)當?shù)啬嗍鞅l(fā)的臨界降雨情況進行劃分，切勿生搬硬套。

[1] 崔鵬, 楊坤, 陳杰. 前期降雨對泥石流成的貢獻——以蔣家溝泥石流形成為例[J]. 中國水土保持科學, 2003,1(1): 11－15.CUI Peng, YANG Kun, CHEN Jie. Relationship between occurrence of debris flow and antecedent precipitation：Taking the Jiangjia gully as an example[J]. Science of Soil and Water Conservation, 2003, 1(1): 11－15.

[2] 劉傳正. 區(qū)域滑坡泥石流災害預警理論與方法研究[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì), 2004, (3): 1－6.LIU Chuan-zheng. Study of the early warning methods of landslide-debris flows[J]. Hydrogeology and Engineering Geology, 2004, (3): 1－6.

[3] 叢威青, 潘懋, 任群智, 等. 泥石流災害多元信息耦合預警系統(tǒng)建設(shè)及其應用[J]. 北京大學學報(自然科學版), 2006, 42(4): 446－450.CONG Wei-qing, PAN Mao, REN Qun-zhi, et al.Building and application of the debris flow warning system based on multi-information[J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis, 2006, 42(4): 446－450.

[4] 白利平, 王業(yè)耀, 龔斌, 等. 基于可托理論的泥石流災害預警預報系統(tǒng)開發(fā): 以北京市為例[J]. 現(xiàn)代地質(zhì),2009, 23(1): 157－163.BAI Li-ping, WANG Ye-yao, GONG Bin, et al.Development of the debris flow forecasting system based on extension theory: A case study of Beijing[J].Geoscience, 2009, 23(1): 157－163.

[5] 彭濤, 徐剛, 夏大慶. 坡面泥石流暴發(fā)的自組織臨界特征及其預測預報[J]. 水土保持通報, 2006, 26(3): 104－108.PENG Tao, XU Gang, XIA Da-qing. Occurrence of slope debris flow as self-organization criticality and its prediction and forecast[J]. Bulletin of Soil and Water Conservation, 2006, 26(3): 104－108.

[6] CAI Wen. Extension theory and its application[J].Chinese Science Bulletin, 1999, 44(17): 1538－1548.

[7] FANNIN R J, ROLLERSON T P. Debris flows: Some physical characteristics and behaviors[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1993, 30: 71－81.

[8] 陶永宏, 祁愛琳. 基于功效系數(shù)法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的造船業(yè)風險預警研究[J]. 中國造船, 2010, 51(1): 191－198.TAO Yong-hong, QI Ai-lin. Research on early-warning of China′s shipbuilding industry risk based on efficacy coefficient method and BP neural network[J].Shipbuilding of China, 2010, 51(1): 191－198.

[9] 徐佳, 張勤, 吳繼敏. 功效系數(shù)法在確定巖體優(yōu)勢面中的應用[J]. 河海大學學報(自然科學版), 2008, 36(4):538－541.XU Jia, ZHANG Qin, WU Ji-min. Application of efficacy coefficient method to determination of rock preferred structural plane[J]. Journal of Hohai University(Natural Sciences), 2008, 36(4): 538－541.

[10] 蔣潔. 功效系數(shù)法在高校財務(wù)風險預警中的應用[J].財務(wù)與金融, 2009, (5): 56－60.JIANG Jie. Application of efficiency coefficient method in early warning of financial risks in colleges and universities[J]. Finance and Financial, 2009, (5): 56－60.

[11] 周莉, 黃河清, 蒲勇健. 基于功效系數(shù)法的經(jīng)營者相對業(yè)績評價研究[J]. 軟科學, 2006, 20(1): 40－44.ZHOU Li, HUANG He-qing, PU Yong-jian. Relative performance evaluation of executives based on efficacy coefficient method[J]. Soft Scientists, 2006, 20(1): 40－44.

[12] 劉恒, 巢健茜. 基于功效系數(shù)法的醫(yī)療質(zhì)量綜合評價[J]. 中國醫(yī)院管理, 2008, 28(2): 25－26.LIU Heng, CHAO Jian-qian. Comprehensive evaluation based on efficacy coefficient method quality[J]. Chinese Hospital Management, 2008, 28(2): 25－26.

[13] 王迎超, 尚岳全, 孫紅月, 等. 基于功效系數(shù)法的巖爆烈度分級預測研究[J]. 巖土力學, 2010, 31(2): 529－534.WANG Ying-chao, SHANG Yue-quan, SUN Hong-yue,et al. Study of prediction of rockburst intensity based on efficacy coefficient method[J]. Rock and Soil Mechanics,2010, 31(2): 529－534.

[14] 高華喜, 殷坤龍. 降雨與滑坡災害相關(guān)性分析及預警預報閥值之探討[J]. 巖土力學, 2007, 28(5): 1055－1060.GAO Hua-xi, YIN Kun-long. Discussion on the correlations between landslides and rainfall and threshold for landslide early-warning and prediction[J]. Rock and Soil Mechanics, 2007, 28(5): 1055－1060.

[15] 林鴻州, 于玉貞, 李廣信, 等. 降雨特性對土質(zhì)邊坡失穩(wěn)的影響[J]. 巖石力學與工程學報, 2009, 28(1): 198－204.LIN Hong-zhou, YU Yu-zhen, LI Guang-xin, et al.Influence of rainfall characteristics on soil slope failure[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2009, 28(1): 198－204.

[16] GLADE T. Linking debris-flow hazard assessments with geomorphology[J]. Geomorphology, 2005, 66(14): 189－213.

[17] ZHOU C H, LEE C F, LI J. On the spatial relationship between landslides and causative factors on Lantau Island,Hong Kong[J]. Geomorphology, 2002, 43(3－4): 197－207.

[18] 孟凡奇, 李廣杰, 汪茜. 最優(yōu)組合賦權(quán)法在泥石流危險度評價中的應用[J]. 人民長江, 2009, 40(22): 40－42.MENG Fan-qi, LI Guang-jie, WANG Qian. Application of optimal combination weighting law in the debris flow risk assessment[J]. Yangtze River, 2009, 40(22): 40－42.

[19] 中華人民共和國國土資源部. GT/T 0220－2006泥石流災害防治工程勘查規(guī)范[S]. 北京: 中國標準出版社,2006.

[20] 仲桂清, 張恒軒, 劉國海. 遼東山區(qū)泥石流成因和危險度區(qū)劃研究[J]. 海洋地質(zhì)與第四紀地質(zhì), 1995, 15(3):81－91.ZHONG GUI-qing, ZHANG HENG-xuan, LIU GUO-hai.The study of contributing factors and dangerous degree divisions debris flow in mountain areas of eastern Liaoning province[J]. Marine Geology ＆ Quaternary Geology, 1995, 15(3): 81－91.

[21] 叢威青, 潘懋, 任群智, 等. 基于水文氣象數(shù)據(jù)的泥石流災害預報研究[C]//第九屆全國巖石力學與工程學術(shù)大會論文集. 北京: 科學出版社, 2006: 602－607.