低成本的永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)仿真

倪 攀，王東萃，傅振興

(上海汽車集團(tuán)股份有限公司技術(shù)中心，上海 201804)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)離不開(kāi)對(duì)轉(zhuǎn)子位置的檢測(cè)。當(dāng)前常用的永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子位置傳感器有光電編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器、線性霍爾和開(kāi)關(guān)型霍爾等。除了開(kāi)關(guān)型霍爾，其它幾種位置傳感器都價(jià)格偏高，不適用于對(duì)成本較為敏感的行業(yè)(如家電行業(yè))。而無(wú)位置傳感器技術(shù)當(dāng)前在理論和技術(shù)上不夠完善，實(shí)現(xiàn)起來(lái)難度較大，且在起動(dòng)和低速時(shí)的轉(zhuǎn)子位置估算誤差較大。開(kāi)關(guān)型霍爾的特點(diǎn)是價(jià)格低，只能提供離散的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)，無(wú)法單獨(dú)實(shí)現(xiàn)永磁同步電動(dòng)機(jī)的矢量控制。因此，綜合考慮成本、可靠性以及開(kāi)發(fā)難度等因素，選用開(kāi)關(guān)型霍爾作為位置傳感器，再配之以合適的轉(zhuǎn)子位置估算方法實(shí)現(xiàn)，永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制的方案具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

本文采用id=0的矢量控制策略，并用速度、電流雙閉環(huán)搭建永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型。轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)裝置采用兩相開(kāi)關(guān)型霍爾。電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)得到四個(gè)離散的開(kāi)關(guān)信號(hào)。轉(zhuǎn)子角度估算模塊通過(guò)這四個(gè)離散的霍爾信號(hào)再使用合適的角度估算方法估算轉(zhuǎn)子的實(shí)際角度和實(shí)際轉(zhuǎn)速。本文使用常用的幾種角度估算方法搭建仿真模塊并加以運(yùn)行比較，對(duì)于不同的需求可選用不同的角度估算方法。

1 永磁同步電動(dòng)機(jī)id=0矢量控制策略

對(duì)電機(jī)的的各種控制歸根結(jié)底是對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的控制。永磁同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩矢量方程如下:

式(1)說(shuō)明，在旋轉(zhuǎn)dq軸系內(nèi)通過(guò)控制is的幅值和相位，就可控制永磁同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩。由于轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈恒定不變，可采用磁場(chǎng)定向得旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d軸方向與ψf方向一致，q軸為逆時(shí)針?lè)较虺癲軸電角度。通過(guò)Clarke變換和Park變換可得到如圖1所示的矢量圖。因此由式(1)可得:

圖1 永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量圖

式(2)表明:在這種情況下，只要控制iq就可以控制電磁轉(zhuǎn)矩的大小。這就是id=0的控制思想，即控制β=90°電角度。is=jiq，定子電流全部轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)矩電流。圖1中雖然轉(zhuǎn)子以電角度ω旋轉(zhuǎn)，但是在dq軸系中ψf與is始終保持相對(duì)靜止。從轉(zhuǎn)矩生成的角度來(lái)看，面裝式永磁同步電動(dòng)機(jī)可等效為他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)。

2 基于開(kāi)關(guān)型霍爾的角度估算方法

當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，霍爾元件輸出的位置信號(hào)為兩相相差 90°、脈寬 180°電角度的方波，這些信號(hào)把360°的電角度劃分為4個(gè)90°的位置區(qū)間，如圖 2所示。因此，根據(jù)霍爾信號(hào)可判斷永磁體轉(zhuǎn)子在哪個(gè)區(qū)間。

圖2 開(kāi)關(guān)霍爾元件與轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的相對(duì)關(guān)系

表1 霍爾與區(qū)間對(duì)應(yīng)關(guān)系

對(duì)于永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)方法的應(yīng)用成本，基于兩相正交鎖存型霍爾相對(duì)基于三相對(duì)稱鎖存型霍爾較低，并且降低了安裝誤差的影響，電機(jī)在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)較基于三相對(duì)稱霍爾所需的角度估算次數(shù)少，并且因?yàn)檗D(zhuǎn)速快，動(dòng)態(tài)誤差也相差無(wú)幾。基于單個(gè)鎖存霍爾的永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)方法相對(duì)前兩種方法，應(yīng)用成本最低，并且避免了前兩種方法在安裝過(guò)程中所產(chǎn)生的霍爾位置不對(duì)稱誤差。但是單個(gè)霍爾不能提供電機(jī)的轉(zhuǎn)向信息，只能提供速度和位置信號(hào)，這對(duì)于如洗衣機(jī)等需要頻繁正反轉(zhuǎn)的場(chǎng)合并不適用。另外在電機(jī)加減速運(yùn)行時(shí)，該方法相對(duì)于前兩種方法得到的位置檢測(cè)誤差更大。轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)方法可通過(guò)硬件數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)，也可由軟件算法完成。本文介紹4種軟件算法實(shí)現(xiàn)，省略了外圍硬件電路。

(1)勻速時(shí)轉(zhuǎn)子位置估算——方法一

此方法是用轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)前一個(gè)扇區(qū)的平均速度假定為當(dāng)前扇區(qū)的速度。當(dāng)前扇區(qū)的平均速度ωid由轉(zhuǎn)子經(jīng)過(guò)前一個(gè)扇區(qū)所需時(shí)間算出。當(dāng)前的轉(zhuǎn)子位置θid等于該扇區(qū)的起始角度θi加上從θi旋轉(zhuǎn)經(jīng)過(guò)的角度。計(jì)算公式如下:

式中:T為采樣周期;k為ti到tid間的采樣周期次數(shù)。

(2)非勻速時(shí)轉(zhuǎn)子位置估算——方法二

當(dāng)電機(jī)勻速運(yùn)行時(shí)，采用上一個(gè)位置估算法得到的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)與實(shí)際轉(zhuǎn)子位置信號(hào)一致。但當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，由上述算法得到的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)就存在較大的誤差了。對(duì)于此問(wèn)題，文獻(xiàn)［3］將一階算法中引入電機(jī)平均加速度的概念。其分析如圖3所示。

圖3 霍爾信號(hào)區(qū)間

其算法是:

式中:ωid的當(dāng)前扇區(qū)速度:

加速度ai－1由前一個(gè)扇區(qū)和前兩個(gè)扇區(qū)的平均速度計(jì)算出來(lái):

因此，式(4)可轉(zhuǎn)化為:

(3)改進(jìn)型非勻速時(shí)轉(zhuǎn)子位置估算——方法三

為了獲得更高精度的角度位置，文獻(xiàn)［6］提出也可對(duì)式(5)進(jìn)行改進(jìn)。由于式(5)中的ωi－1是上個(gè)扇區(qū)的平均速度，因此它不是ti時(shí)間點(diǎn)的速度。理論上在電機(jī)加速時(shí)，以它為初速度算出來(lái)的ωid會(huì)低于實(shí)際速度。因此，通過(guò)對(duì)方法二中的速度估算公式的改進(jìn)可以達(dá)到增加角度估算精度的目的，而該方法中的其他計(jì)算公式仍沿用方法二中的公式。對(duì)式(5)進(jìn)行如下改進(jìn):

(4)低速時(shí)轉(zhuǎn)子位置估算——方法四

為了解決電機(jī)低速運(yùn)行問(wèn)題，文獻(xiàn)［4］提出不顧電機(jī)的實(shí)際速度，直接使用用戶要求的速度來(lái)計(jì)算轉(zhuǎn)子的即時(shí)位置。即ωid不通過(guò)計(jì)算得到，直接為系統(tǒng)的給定速度。這樣大大降低了運(yùn)算器的運(yùn)算負(fù)荷，在低速時(shí)也可獲得不錯(cuò)的運(yùn)行性能。

3 轉(zhuǎn)子位置校正

在電機(jī)的實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，利用上述方法進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置預(yù)估，角速度的波動(dòng)是不可避免的。例如起動(dòng)、突然加速、加載降速等情況產(chǎn)生的角速度的變化會(huì)使轉(zhuǎn)子空間角度的估算產(chǎn)生很大的誤差，造成電機(jī)運(yùn)行不穩(wěn)定。估算的角度誤差主要由穩(wěn)態(tài)估算誤差和動(dòng)態(tài)估算誤差兩部分組成。穩(wěn)態(tài)估算誤差是指由于采樣周期的量化誤差和由于計(jì)數(shù)器位數(shù)造成的有限字長(zhǎng)效應(yīng)。動(dòng)態(tài)估算誤差主要由ωr的預(yù)估誤差引起。為了保證在此情況下的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角計(jì)算結(jié)果不超出或太滯后所在位置區(qū)間的臨界值，位置信號(hào)及時(shí)校正是必須的。因此在以上各種估算方法中都需要加入轉(zhuǎn)子位置校正，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。轉(zhuǎn)子位置校正就是在每次霍爾信號(hào)來(lái)臨后，將轉(zhuǎn)子位置重新校正。基本方法是在霍爾信號(hào)每次變化時(shí)，不管之前的計(jì)算角度結(jié)果如何，都按表1的起始角度開(kāi)始估算。反轉(zhuǎn)時(shí)，只要將起始角度都加上90°電角度即可。這樣，每90°電角度就會(huì)發(fā)生一次轉(zhuǎn)子角度校正，保證了系統(tǒng)的抗干擾性。

4 角度輸出仿真模塊

(1)霍爾信號(hào)產(chǎn)生模塊

為了搭建基于兩相對(duì)稱霍爾的系統(tǒng)，我們必須自己搭建雙霍爾信號(hào)產(chǎn)生模塊的。可以參考如圖4所示的方法搭建。

圖4 霍爾產(chǎn)生模塊

(2)角度校正模塊

每當(dāng)霍爾信號(hào)改變時(shí)，不管哪種角度估算方法都需要角度校正或者說(shuō)需要一個(gè)區(qū)間的初始角度，這樣可以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。校正仿真如圖5所示。

圖5 角度校正模塊

該模塊要放在Triggered Subsystem模塊，觸發(fā)源是兩相霍爾信號(hào)。Trigger type設(shè)為either，即有上升沿或下降沿霍爾觸發(fā)脈沖時(shí)都能觸發(fā)此模塊。兩個(gè)霍爾元件按二進(jìn)制的形式計(jì)算，得到的值再根據(jù)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)方向判斷在哪個(gè)扇區(qū)，給出不同的角度初始值。如正轉(zhuǎn)則按照表1給定角度初始值，反轉(zhuǎn)則需在表1的基礎(chǔ)上每個(gè)初始角度加上90°電角度。

(3)速度估算模塊和角度計(jì)算模塊

以速度估算方法二為例，搭建模塊如圖6所示。

圖6 方法二中的速度估算

圖7 方法二中的角度計(jì)算

5 系統(tǒng)仿真模型搭建和驗(yàn)證

在本設(shè)計(jì)中，我們直接選用MATLAB R2010A中的SimPowerSystems仿真工具箱中已有的逆變器模塊。永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)設(shè)置為:極數(shù)p=4，額定轉(zhuǎn)矩0.8 N·m，電壓310 V(DC)，額定轉(zhuǎn)速3000 r/min。系統(tǒng)總框架圖如圖8所示。

圖8包括:霍爾信號(hào)生成模塊，四種角度估算方法模塊、轉(zhuǎn)速電流PI調(diào)節(jié)模塊、abc_to_dq轉(zhuǎn)換模塊、inverse Park模塊、SVPWM模塊、逆變器、永磁同步電機(jī)和多個(gè)示波器模塊。PWM載波周期為0.0001 s。給定速度為3000 r/min，電機(jī)負(fù)載起動(dòng)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.8 N·m。本文給出的永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)仿真結(jié)果是基于角度估算方法二，其它角度估算方法給出角度估算輸出曲線。

圖8 系統(tǒng)仿真框圖

整個(gè)永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的電流，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩如圖9所示。

從圖9中可以看出轉(zhuǎn)速能較平滑起動(dòng)。定子三相電流在起動(dòng)之初有波動(dòng)，也導(dǎo)致了電機(jī)轉(zhuǎn)矩在起動(dòng)時(shí)有小波動(dòng)，但馬上回歸正常。電機(jī)在達(dá)到額定轉(zhuǎn)速后也能馬上調(diào)整到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖10是定子dq軸電流波形圖。從圖中可以看出，d軸電流在起動(dòng)時(shí)會(huì)有大的波動(dòng)，而后在零值附近波動(dòng)。d軸電流在起動(dòng)時(shí)的波動(dòng)主要是由于起動(dòng)時(shí)角度估算的誤差造成。q軸電流在起動(dòng)之初也會(huì)有波動(dòng)，但馬上歸于穩(wěn)定，并且在轉(zhuǎn)矩變化時(shí)，也能快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖11是在指令速度為3000 r/min時(shí)的四種角度估算方法的波形。從上到下依次為第一種轉(zhuǎn)子角度估算方法到第四種角度估算方法。從圖中可以看出隨著算法的改進(jìn)，轉(zhuǎn)子角度估算得到明顯改進(jìn)，角度波形趨于平滑。同時(shí)可以看出，第四種角度估算方法在高速時(shí)不適用，但在低速時(shí)效果不錯(cuò)，如圖12所示。圖12(a)是通過(guò)第四種方法估算得到的轉(zhuǎn)子角度曲線，圖12(b)是實(shí)際的轉(zhuǎn)子角度曲線。指令轉(zhuǎn)速為60 r/min，從圖中可以看出，角度估算曲線快速趨于穩(wěn)定，電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)性能穩(wěn)定。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文分析了低成本的永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)的組成原理。重點(diǎn)介紹了id=0的永磁同步電動(dòng)機(jī)控制策略，基于開(kāi)關(guān)型霍爾的幾種永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子角度估算方法，并在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建了永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制仿真模型來(lái)驗(yàn)證以上方法的可行性。通過(guò)運(yùn)行仿真模型得到了基于以上方法的永磁同步電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行性能。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)論表明:仿真波形符合理論分析，整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定且具有良好的靜、動(dòng)態(tài)性能。可以看出id=0的控制策略有如下特點(diǎn):

(1)id=0使得β=90°電角度，無(wú)去磁效應(yīng)，定子電流全部用來(lái)輸出轉(zhuǎn)矩。因此控制簡(jiǎn)單，性能好、效率高。

(2)當(dāng)負(fù)載增加時(shí)，定子電壓矢量和定子電流矢量的夾角將增大，永磁同步電動(dòng)機(jī)功率因數(shù)降低，逆變器容量的要求也增高。因此適用于小容量的永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)。

幾種轉(zhuǎn)子角度估算方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，總體隨著算法復(fù)雜程度的增加，估算得到的轉(zhuǎn)子角度精度得到增強(qiáng)，但在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)大大增加控制器的開(kāi)銷。第四種方法最為簡(jiǎn)單，但它只能用于低轉(zhuǎn)速。在實(shí)際的應(yīng)用中可根據(jù)不同的要求做出選擇或者綜合幾種方法以獲得最佳效果。

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