激光大氣傳輸湍流擾動(dòng)仿真技術(shù)

李 波 ，王挺峰，王弟男，田玉珍，3，安雪晶

(1.海軍駐長(zhǎng)春地區(qū)航空軍事代表室，吉林 長(zhǎng)春130033;2.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所激光與物質(zhì)相互作用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春130033;3.中國(guó)科學(xué)院 研究生院，北京100039; 4.遼寧機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程系，遼寧 丹東118009)

1 引 言

近十幾年來，激光通信技術(shù)，激光主動(dòng)照明成像技術(shù)以及自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了學(xué)者對(duì)激光大氣傳輸研究的更多關(guān)注。在激光大氣傳輸過程中，大氣溫度和氣壓的隨機(jī)起伏通常會(huì)導(dǎo)致大氣折射率的隨機(jī)起伏，最終使激光在傳輸過程中產(chǎn)生波前畸變，即湍流效應(yīng)，這極大地影響了相關(guān)應(yīng)用系統(tǒng)性能的發(fā)揮，如通信誤碼率增加，成像系統(tǒng)分辨率遠(yuǎn)小于衍射極限等。大氣湍流效應(yīng)對(duì)于應(yīng)用技術(shù)的影響形式［1］，主要有光強(qiáng)閃爍、光束漂移、相位起伏以及光束擴(kuò)展等。為了提高應(yīng)用技術(shù)的性能及其可靠性，利用這些影響因素評(píng)估通信系統(tǒng)，對(duì)于系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化有著重要意義。

對(duì)于光波在大氣中傳輸?shù)难芯?，最為?jīng)典也最有影響的是Tatarskii 關(guān)于湍流大氣中波的傳輸理論［2］，隨后的研究工作很多都是建立在他的研究基礎(chǔ)上。Larry C. Andrews 等人［3］對(duì)激光在大氣中的傳輸進(jìn)行了系統(tǒng)深入的研究，分析了激光在弱起伏湍流和強(qiáng)起伏湍流兩種不同大氣條件下傳輸時(shí)，不同功率譜模型得到的不同統(tǒng)計(jì)特性，建立了易于分析的數(shù)學(xué)模型，在理論上對(duì)激光大氣應(yīng)用技術(shù)起到了重要作用，但是他們的研究仍缺乏必要的實(shí)驗(yàn)支持，尚未應(yīng)用于實(shí)際工作系統(tǒng)中。對(duì)于系統(tǒng)的測(cè)試評(píng)估，理想情況是將激光通信系統(tǒng)或成像系統(tǒng)置于外場(chǎng)環(huán)境進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)量在一定大氣環(huán)境下的性能指標(biāo)，但是湍流大氣的隨機(jī)性導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)條件的重復(fù)性和可操作性都非常低，而且花費(fèi)巨大，所以通常情況下只有在研究最后階段，準(zhǔn)備十分充分的情況下才進(jìn)行外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)［4］。因此，研究前期在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行模擬仿真實(shí)驗(yàn)，評(píng)估系統(tǒng)性能顯得尤為重要。目前常用的模擬仿真實(shí)驗(yàn)方法有兩種，一是利用數(shù)值隨機(jī)相位屏仿真湍流大氣進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)［5］; 二是利用物理隨機(jī)相位屏搭建內(nèi)場(chǎng)湍流模擬系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。本文介紹了利用這兩種方法生成隨機(jī)相位的過程，對(duì)比了兩種方法的優(yōu)劣，并利用物理相位屏搭建了實(shí)物湍流仿真系統(tǒng)。

2 湍流仿真技術(shù)

2.1 數(shù)值仿真

利用Fourier 變換法生成滿足Kolmogorov 譜的標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)相位屏，其核心思想［6］就是利用隨機(jī)相位Δφ 是廣義平穩(wěn)過程的特性，其功率譜密度Fw( κ) 與其頻譜Ψ( κ) 之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系:

其中Ψ( κ) 是隨機(jī)相位Δφ 的頻譜，F(xiàn)w( κ) 是其功率譜密度。而大氣折射起伏率功率譜密度Φ( κ)又與隨機(jī)相位功率譜密度存在對(duì)應(yīng)關(guān)系:

其中C2n是大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)。由此可以得出隨機(jī)相位與大氣折射率起伏功率譜密度之間存在Fourier 變換關(guān)系，即可以利用FFT 方法由折射率起伏功率譜反演出隨機(jī)相位起伏Δφ:

其中g(shù)( κ) 為高斯白噪聲，F(xiàn)-1為Fourier 逆變換。圖1 所示即為利用FFT 方法得到的標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)相位屏。

圖1 FFT 相位屏Fig.1 FFT phase screen

Zernike 多項(xiàng)式法的核心思想［7］是將大氣隨機(jī)相位起伏分解為圓域內(nèi)正交的Zernike 多項(xiàng)式的形式，通過確定多項(xiàng)式的線性組合系數(shù)來得到隨機(jī)相位起伏Δφ:

其中zj(r) 為Zernike 多項(xiàng)式，aj為第j項(xiàng)Zernike多項(xiàng)式系數(shù)。Zernike 多項(xiàng)式法的關(guān)鍵是能夠得到多項(xiàng)式系數(shù)aj。因?yàn)榇嬖诜纫蜃拥倪x擇不同和模式序號(hào)的不同排列方式，圓域Zernike 多項(xiàng)式的解析形式不唯一。根據(jù)定義，圓域Zernike 可以表示為徑向多項(xiàng)式R(r) 和角向多項(xiàng)式Θ( θ) 的乘積:

且Zernike 多項(xiàng)式具有正交性:

巡視監(jiān)督要準(zhǔn)確把握職能定位，巡視工作的主要任務(wù)就是查找問題、開展監(jiān)督。要把主要時(shí)間和主要精力用在了解掌握真實(shí)情況、查找發(fā)現(xiàn)突出問題上。巡視工作是黨委的“耳目”，是“千里眼”“順風(fēng)耳”，要走基層、納真言、查實(shí)情，把在巡視過程中了解的情況、發(fā)現(xiàn)的問題，客觀公正、及時(shí)準(zhǔn)確予以反映，使黨委在決策時(shí)“耳聰目明”。

利用Karhune-loeve 函數(shù)( 簡(jiǎn)稱K-L 函數(shù)) 和隨機(jī)系數(shù)協(xié)方差:〈a*i ai'〉，最終可以求得由Zernike 多項(xiàng)式組成的隨機(jī)相位屏，如圖2 所示。

通過對(duì)比兩種隨機(jī)相位生成方法及圖1 和圖2，可以看出利用FFT 方法生成的相位屏由于采樣原因而缺失低頻信息，對(duì)湍流引起的低頻像差表現(xiàn)不足，如傾斜離焦等。而基于Zernike 多項(xiàng)式法與FFT 方法相反，主要問題是對(duì)高頻成分表現(xiàn)不足。目前，B.J.Herman［6］和M.Carbillet 等［8］給出了解決上述問題的方案。

圖2 Zernike 多項(xiàng)式隨機(jī)相位屏Fig.2 Zernike phase screen

2.2 室內(nèi)仿真系統(tǒng)

數(shù)值分析能夠非常簡(jiǎn)單地完成仿真實(shí)驗(yàn)，具有良好的重復(fù)性、可操作性和低成本的優(yōu)點(diǎn)。相對(duì)于外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，利用湍流仿真器搭建內(nèi)場(chǎng)湍流仿真系統(tǒng)，具有同樣的優(yōu)點(diǎn)，而且能夠?qū)崟r(shí)觀察湍流效應(yīng)，具有其他方法難以實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。

搭建內(nèi)場(chǎng)仿真系統(tǒng)要求湍流發(fā)生器能夠產(chǎn)生與大氣湍流造成的波像差具有相似的時(shí)間和空間特性，而且最好是時(shí)間和空間量都是獨(dú)立可控的。湍流發(fā)生器的制作方法［9-10］最初是利用強(qiáng)迫加熱的空氣或液體運(yùn)動(dòng)法來實(shí)現(xiàn)的。加熱空氣與大氣運(yùn)動(dòng)過程相似，但是要求很長(zhǎng)的傳輸路徑或者產(chǎn)生幾度的溫度梯度，所以對(duì)于有限空間或者易受干擾的加熱源，此方法就不太合適;加熱的液體可控性不強(qiáng)而且容易泄漏，不能產(chǎn)生合適的大氣環(huán)境。除此以外還有其它方法: 如空間光調(diào)制晶體以及變形鏡等，其集成度高，變形精度高，但是此類設(shè)備太過復(fù)雜且很昂貴，而且其分辨率會(huì)受到設(shè)備激勵(lì)源密度的限制。因此，最實(shí)用的湍流生成方法是利用靜態(tài)相位屏。目前，有很多靜態(tài)相位屏制作技術(shù)，比如二元衍射光學(xué)，模壓塑料光學(xué)，計(jì)算全息以及近折射率匹配技術(shù)［9-10］。利用光學(xué)聚合物加丙烯酸塑料的近折射率匹配技術(shù)制造的靜態(tài)物理相位屏與傳統(tǒng)的物理相位屏相比具有諸多優(yōu)點(diǎn)，其制造成本低，可重復(fù)性、可控性強(qiáng)，且可以適用不同波長(zhǎng)［9］。靜態(tài)相位屏由光學(xué)玻璃，丙烯酸塑料，以及獨(dú)特的具有穩(wěn)定機(jī)械結(jié)構(gòu)的近折射率匹配聚合物平板組成，圖3 所示為隨機(jī)相位屏結(jié)構(gòu)及俯視圖。

圖3 隨機(jī)相位屏Fig.3 Random phase screen

Mantravadi 等人［9］以及甘新基等人［10］利用此靜態(tài)物理相位屏搭建了湍流大氣模擬系統(tǒng)，如圖4 所示。他們從大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)C2n的角度對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了描述:

圖4 基于靜態(tài)相位屏的湍流模擬系統(tǒng)Fig. 4 Turbulence simulation system based on static phase screen

其中:D是入瞳口徑，BW是入射到相位屏上光斑的束寬，Ns是每個(gè)大氣相干長(zhǎng)度r0上的采樣點(diǎn)數(shù)，δx是采樣點(diǎn)在相位屏上的大小。該公式對(duì)于理解相位屏系統(tǒng)具有一定的參考價(jià)值。

Andrews 等人［3］在激光大氣傳輸理論模型的基礎(chǔ)上對(duì)激光在靜態(tài)相位屏組成的湍流模擬系統(tǒng)中傳輸?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行了一定的研究。他通過對(duì)比相位屏和湍流之間的關(guān)系，以平面波經(jīng)相位屏傳輸數(shù)學(xué)模型以及Rytov 近似為基礎(chǔ)，建立了Kolmogorov 譜下的Gaussian 光束經(jīng)薄相位屏傳輸?shù)臄?shù)學(xué)模型。Tian 等人［11］在Andrews 的基礎(chǔ)上又進(jìn)行了深入研究，給出了Gaussian 經(jīng)任意厚度相位屏傳輸?shù)臄?shù)學(xué)模型，并給出了閃爍指數(shù)，光強(qiáng)均值等量的解析表達(dá)式。

3 內(nèi)場(chǎng)湍流仿真系統(tǒng)

3.1 實(shí)驗(yàn)原理

為了配合實(shí)驗(yàn)室關(guān)于激光主動(dòng)照明湍流效應(yīng)影響的研究，課題組設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)室內(nèi)湍流仿真系統(tǒng)，并且進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)原理如圖5所示。

圖5 室內(nèi)湍流仿真實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.5 Setup of turbulence simulation system

圖6 靜態(tài)相位屏Fig.6 Static phase plate

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備為靜態(tài)相位屏，厚度為22 mm。其結(jié)構(gòu)如圖6 所示，其中圖6( 右) 為相位屏丙烯酸塑料所印滿足Kolmogorov 譜的湍流擾動(dòng)灰度圖。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由于激光主動(dòng)照明所關(guān)心的主要是目標(biāo)出處激光照明場(chǎng)的強(qiáng)度，所以課題組對(duì)湍流仿真系統(tǒng)的能量分布情況進(jìn)行了細(xì)致研究。圖7 為攝像機(jī)記錄的兩幅光強(qiáng)灰度圖，( a) 為不加相位屏?xí)r的光強(qiáng)值，( b) 為加相位屏?xí)r攝像機(jī)所記錄的某一幀光強(qiáng)灰度圖。

圖7 攝像機(jī)記錄的光強(qiáng)灰度圖Fig.7 Irradiance of output plane taken by camera

首先分析高斯光束經(jīng)過相位屏傳輸?shù)墓鈴?qiáng)分布。根據(jù)光束在弱湍流中傳輸理論［2］，光場(chǎng)對(duì)數(shù)振幅服從高斯分布，即對(duì)數(shù)振幅χ =ln(A/A0) 服從正態(tài)分布，其中A0為自由空間傳播光束振幅。由概率變換法可以求出光強(qiáng)I=A2所服從的分布:

其中:I0為自由空間傳輸光強(qiáng)，〈χ〉為對(duì)數(shù)振幅均值，σ2χ為對(duì)數(shù)振幅方差。光場(chǎng)對(duì)數(shù)振幅方差［2］σ2χ?1 時(shí)，有所以根據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄光強(qiáng)信息，可以求得對(duì)數(shù)振幅均值〈χ〉和對(duì)數(shù)振幅方差為不加相位屏?xí)r所記錄的光強(qiáng)值。這樣可以求出相位屏處于不同位置時(shí)的光強(qiáng)閃爍指數(shù)

圖8 相位屏位于不同位置時(shí)的光強(qiáng)分布實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)( 直方圖) 與理論值( 曲線) 對(duì)比Fig.8 Comparison of experimental data( histogram) and theory results( curve) of light intesntiy distribution

根據(jù)這些參數(shù)就可以得出高斯光束經(jīng)相位屏傳輸時(shí)的光強(qiáng)分布理論值。圖8 給出了相位屏處于8 個(gè)不同位置時(shí)光強(qiáng)分布理論值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。圖8( a) 和( b) 相位屏靠近入射面，為匯聚光束;( c) 和( d) 相位屏位于束腰位置，為準(zhǔn)直光束;( e) 和( f) 相位屏位于出射面附近，為發(fā)散光束。從圖中可以看出，高斯光束經(jīng)過相位屏傳輸光強(qiáng)分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與經(jīng)過大氣湍流傳輸光強(qiáng)分布的理論值相吻合，具有光束經(jīng)過弱湍流傳輸?shù)慕y(tǒng)計(jì)特性。通過對(duì)比，可以看出當(dāng)相位屏位于入射面和出射面時(shí)光強(qiáng)分布較束腰位置分散，光強(qiáng)起伏嚴(yán)重。

4 結(jié) 論

本文以激光大氣傳輸應(yīng)用為基礎(chǔ)，討論了研究湍流擾動(dòng)的重要性，并對(duì)目前的兩類仿真技術(shù)進(jìn)行了詳細(xì)描述。介紹了數(shù)值仿真的兩種方法，F(xiàn)FT 法和Zernike 多項(xiàng)式法，給出了利用兩種方法生成隨機(jī)相位的詳細(xì)過程，并且對(duì)比了兩種方法的優(yōu)劣之處。針對(duì)利用物理相位屏搭建湍流仿真系統(tǒng)，介紹了相位屏的制作，給出了搭建的系統(tǒng)，并且描述了湍流仿真系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

在此基礎(chǔ)上，配合實(shí)驗(yàn)室關(guān)于激光照明主動(dòng)成像技術(shù)的研究，設(shè)計(jì)搭建了實(shí)驗(yàn)室內(nèi)湍流仿真系統(tǒng)，詳細(xì)分析激光經(jīng)實(shí)驗(yàn)仿真系統(tǒng)后的光場(chǎng)強(qiáng)度值，得到了仿真系統(tǒng)光場(chǎng)強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)分布。得到的仿真系統(tǒng)的所提供強(qiáng)度起伏的動(dòng)態(tài)范圍，為課題組研究激光照明主動(dòng)成像提供了實(shí)驗(yàn)研究方法。本文的工作對(duì)于激光大氣傳輸湍流擾動(dòng)仿真技術(shù)的研究提供了理論依據(jù)。

［1］ 陳純毅，楊華民，姜會(huì)林.大氣光通信中大氣湍流影響抑制技術(shù)研究進(jìn)展［J］. 兵工學(xué)報(bào)，2009，36(6) :779-791.CHEN CH Y，YANG H M，JIANG H L，et al.. Research progress of mitigation technologies of turbulence effects in atmospheric optical communication［J］.Acta Armamentarii，2009，36(6) :779-791.( in Chinese)

［2］ TATARSKII V I.Wave Propagation in a Turbulent Media［M］. New York:McGraw-Hill，1961.

［3］ ANDREWS L C，PHILLIPS R L.Laser Beam Propagation through Random Media［M］. 2nd ed. Bellingham:SPIE Press，2005.

［4］ 張合勇，王挺峰，邵俊峰，等.基于Mie 散射的CO2激光大氣傳輸特性測(cè)量［J］.中國(guó)光學(xué)與應(yīng)用化學(xué)，2010，3(4) :353-362.ZHANG H Y，WANG T F，SHAO J F，et al.. Measurement of CO2laser atmospheric transmission property based on Mie scattering［J］.Chinese J． Opt． Appl． Opt．，2010，3(4) :353-362.( in Chinese) .

［5］ 張宇，李新陽，饒長(zhǎng)輝.基于空間頻率域?yàn)V波的漫反射光大氣湍流傳輸數(shù)值仿真方法［J］.光學(xué)與光電技術(shù)，2011，9(5) :52-57.ZHANG Y，LI X Y，RAO CH H. Numerical simulation method of propagation of diffuse reflection optics based on frequency filtering［J］.Opt． Optoelectronic Technology，2011，9(5) :52-57.( in Chinese)

［6］ HERMAN B J，STRUGALA L A. Method for inclusion of low-frequency contributions in numerical representation of atmospheric turbulence［J］.SPIE，1990，1221:183-192.

［7］ 張慧敏，李新陽.大氣湍流畸變相位屏的數(shù)值模擬方法研究［J］.光電工程，2006，33(1) :14-19.ZHANG H M，LI X Y. Numerical simulation of wave front phase screen distorted by atmospheric turbulence［J］.Opto-Electronic Eng．，2006，33(1) :14-19.( in Chinese)

［8］ CARBILLET M，RICCARDI A. Numerical modeling of atmospherically perturbed phase screens:new solutions for classical fast Fourier transform and Zernike methods［J］.Appl． Optics，2010，49(31) :47-52.

［9］ MANTRAVADI S V，RHOADARMER T A，GLAS R S. Simple laboratory system for generating well-controlled atmospheric-like turbulence［J］.SPIE，2004，5553:290-300.

［10］ GAN X J，GUO J，F(xiàn)U Y Y. The simulating turbulence method of laser propagation in the inner field［J］.J． Phys．:Conf．Ser．，2006，48:907-910.

［11］ TIAN Y Z，GUO J，WANG R，et al.. Mathematical model analysis of Gaussian beam propagation an arbitrary thickness random phase screen［J］.Opt． Express，2011，19(19) :18126-18228.