用于光電儀器和相關測量的自混合干涉技術( 特邀)

DONATI Silvano ，王 昭，禹延光

(1.意大利帕維亞大學 電子系，倫巴第大區(qū) 帕維亞27100，意大利;2.西安交通大學 機械工程學院，陜西 西安710049;3.澳大利亞伍倫貢大學 電子、計算機及通訊工程學院，新南威爾士州 伍倫貢2522，澳大利亞)

1 引 言

激光自混合干涉( SMI) 技術起源于人們對激光器中反饋光的研究。由于激光器發(fā)出的光被外部物體反射或散射后回到激光器諧振器內(nèi)時，會與內(nèi)部腔場相互作用，從而對激光器本身的性能產(chǎn)生嚴重影響。因此，人們起初研究的目的是要消除這些影響。不過，隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)了反饋光對激光器功率的影響規(guī)律，這一規(guī)律形成了現(xiàn)在的SMI 理論，并將其應用于位移、距離、振動、速度等不同參數(shù)的測量。由于SMI 儀器與傳統(tǒng)的干涉儀具有同等的靈敏度，但其結構簡單緊湊、易于集成并且成本低、適用范圍寬，所以在很多場合都可以取代傳統(tǒng)干涉儀。

2 SMI 干涉儀工作原理

SMI 干涉儀的結構不同于其它采用激光作光源的光學干涉儀，它是利用腔場與目標散射返回場之間的相互作用，即耦合現(xiàn)象的一種特殊情況來形成單光束自混合干涉的。由于干涉信號攜有被照射物體的運動信息，故可用于振動、位移等參數(shù)的測量。從激光器的早期研究開始，人們就很關注耦合現(xiàn)象的研究。1972 年，諾貝爾獎獲得者H.Lamb Jr.和M.B.Spencer 兩人發(fā)表了關于耦合現(xiàn)象的論文，論文對三反射鏡激光器( 或自注入式)［1］和互注入式( 雙光源) 情況［2］進行了描述，這對后期耦合系統(tǒng)的發(fā)展起到了重要作用。

基于耦合方式的系統(tǒng)可分為互耦合系統(tǒng)( 兩個激光器相互改變它們各自的出射狀態(tài)) 和自耦合系統(tǒng)( 一個激光器接受從遠距離目標返回的信號) 。耦合強度分為弱耦合和強耦合，在激光腔中產(chǎn)生的擾動從10-3下降到10-8為弱耦合( SMI情況) ;現(xiàn)存的場功率上升到10-2為強耦合( 即產(chǎn)生混沌) 。在自耦合弱區(qū)，振蕩場的振幅調(diào)制( AM) 和頻率調(diào)制( FM) 隨變量( 或調(diào)制量) 正比于返回場，即正比于被擾動激光器的外部光學相移2ks( k 為波矢，s為距離) 的正弦或余弦，SMI 的應用正是利用了這一機理。自混合調(diào)制可以用旋轉矢量疊加的結果來解釋［3］，如圖1 所示。

圖1 自混合干涉儀的基本結構( a) 和旋轉矢量疊加模型( b) ，模型解釋了AM 和FM 的產(chǎn)生原理，它們分別是同相( cosφ) 和正交的( sinφ) 分量，φ=2ks 是到遠距離目標并返回光路的光學相移Fig. 1 Basic scheme of a self-mixing interferometer( a) . The rotating-vector addition model( b)explains how AM and FM modulations are generated，respectively by the in-phase( cosφ)the in-quadrature( sinφ) components. φ=2ks is the optical phase shift of path to the remote target and back

設E0是未受干擾的腔場，則aE0expi2ks為從目標返回的場，a是傳輸過程衰減因子，2ks是相位延遲。由通訊理論可知，旋轉矢量的疊加將產(chǎn)生一個由調(diào)制項同相位分量驅(qū)動的一個AM(aE0cos2ks) 和由正交分量驅(qū)動的FM(aE0sin2ks) 。

在應用方面，AM 很容易從被光電二極管探測到的強度( 或功率) 中得到，而FM 由于取決于光學頻率卻較難以獲得。在互耦合弱區(qū)還可發(fā)現(xiàn)，在兩個互相作用的激光器中都有AM 和FM，而且調(diào)制項為振幅和頻差之比［4］。這時耦合系統(tǒng)可被看作是特殊的相干探測接收器，也被稱作注入式探測器［5］。因為遠距離反射鏡可看作是反饋源，所以基于自耦合的方案就有多種，如后反饋、誘導調(diào)制、注入和自混合等干涉儀。

實現(xiàn)SMI 的原理較為簡單。通常使用的探測器即為光電二極管，它在激光二極管制作過程中被封裝在激光器內(nèi)部。在前輸出端僅僅需要一個準直光學元件，再用一個衰減器調(diào)整返回信號的強度。通常目標無需是反射型的，因為從普通散射面返回的信號已足夠大了。

在腔內(nèi)自混合過程中，出射功率可表示為［6］:

式中:P0是未受干擾時的功率，φ =2ks是到目標并返回的距離s對應的光學相位，k =2π/λ 是波矢，mA是振幅調(diào)制因子，其表達式［6-7］為:mA=A-1/2［c/2s( γ -1/τ］，γ 是增益系數(shù)，τ 是腔的衰減時間。注意A-1/2的關系清楚地表明SMI 過程取決于場而不是功率，所以它是一個相干過程［5］。式(1) 中的F取決于耦合強度，是以2ks為變量、以2π 為周期的函數(shù)。所以功率波形的變化可反映目標距離的變化量2kΔs=2π，或Δs=λ/2，即與通常的干涉儀相同的半波長。在非常弱的耦合強度下，F(xiàn)是φ 的余弦函數(shù);在弱或中耦合強度下，F(xiàn)的余弦波形發(fā)生了變形，如圖2 所示。為描述耦合強度，引入一個注入?yún)?shù)C［8］為:

圖2 SMI 從弱到中耦合的波形:至C≈0.05 時，波形類似于光學相移的余弦函數(shù);增加C，波形逐漸變形，直到C=1，此時在尾緣出現(xiàn)突變現(xiàn)象，標志著ECM(外腔模式) 開始。上述機制通?？蓱糜陔p通道干涉儀，LDV(C?1)，條紋計數(shù)SMI(1 ＜C＜4.6)，以及α 因子、線寬測量及角度測量。在C值較大時，SMI 波形首次展現(xiàn)出每個2ks 周期超過一個突變點，接著突變很快就變成了古怪的形式，從而進入了振蕩的混沌機制，這對SMI 來說是不利的，但是卻可用于密碼術Fig.2 SMI waveforms for weak to moderate level of coupling: up to C≈0.05 the waveform is much a cosine function of the optical phase shift，then at increasing C it becomes progressively distorted until at C=1 a switching appears in the trailing edge，marking the onset of ECM( external cavity mode) . Regimes shown are those used in: twochannel interferometer，LDV( C ?1) ，fringecounting SMI( 1 ＜C ＜4.6) ，and also alfa-factor，line width measurement，and angle measurements. At still larger values of C，the SMI waveform first displays more than one switching per period of 2ks，and then multiple switching soon becoming erratic，entering the chaos regime of oscillations，no more convenient for SMI but useful for cryptography

關于SMI 信號的波形F( φ) ，在弱耦合C＜0.01 情況下，F(xiàn)開始是在常用干涉儀中出現(xiàn)的余弦波，但是隨著C的增加，波形逐漸被破壞，后緣比前緣陡( 見圖2)［3］，直到臨界條件C=1，此時在尾緣出現(xiàn)了突變現(xiàn)象。對應于中等耦合強度時，SMI 每個周期出現(xiàn)一個突變，這是SMI 工作時的首選條件。繼續(xù)增加C，當C=4.6 時，在一個2ks周期內(nèi)出現(xiàn)兩個突變。進一步增加耦合會增加突變數(shù)，直到波形變得很古怪，因為在多突變點中選擇哪一個嚴格地取決于系統(tǒng)的初始條件—即系統(tǒng)進入多穩(wěn)態(tài)和混沌機制。應用于干涉測量時，應使C＜4.6，但是通常在C?1 的情況下，信號處理比較容易。

信號采集可采用圖1 所示方式，即在激光器的后輸出端進行，制造商往往在那里提供一個具有傾斜表面的光電二極管( PD) 用于監(jiān)測輸出功率。即便沒有后面的PD，也可以在輸出光束前面放置一個PD，甚至可在目標位置探測SMI 信號。如果用PD 不可行，盡管這時的S/N 沒有后輸出或前輸出時的好，但是還可讀取疊加在靜止偏置電壓上的( 小) 電壓［9-10］作為SMI 信號。

分析自混合現(xiàn)象的第一種方法為利用簡單的旋轉矢量疊加模型( 見圖1) ，將AM 和FM 解釋為正弦和余弦形式的SMI 信號。第二種方法為三反射鏡模型，它是將目標看成是激光器的第三個反射鏡，應用振蕩的穩(wěn)態(tài)巴克豪森條件，得到等式:v=v0+(c/4πLn1)a·sin4π(v/c)s，當C＜1時，只有一個解，1 ＜C＜4.6 時有3 個解，其中一個解不穩(wěn)定( 中心) ，另外兩個解穩(wěn)定［6］，對應于波形的一個突變以及ECM( 外腔模式) 的開始，在C=1 時被激活，并且整個模數(shù)增加約為2C/π。上述等式可變?yōu)闃藴实腁dler 頻率等式［4，6，11］，即:

式中:τ=2L/c是外部時間延遲，C是耦合因子，α是線寬增強因子。式( 3) 也可從Lang-Kobayashi等式中得到。三反射鏡模型解釋了一些有趣的現(xiàn)象，但是缺乏對現(xiàn)象物理條件的詳細解釋，例如材料( 半導體) 和激光二極管的相互影響。第三種方法最為復雜，它基于電場振幅和相位慢變近似的Lamb 方程，并用狀態(tài)集合的疊加等式( 如Lang和Kobayashi( L-K) 等式) 加以修正［12］，最后可得到［3，6］:

式中( 給出一般值) :τ=2s/C=30 ns/m 是往返光程延遲;GN=8.1 ×10-13m3/s 是模式增益;k是場耦合與振蕩模之比;N為載粒子密度( m-3) ;Nthr=2.5 ×1024m-3是所在閾值時的載粒子密度;N0=1.2 ×1024m-3是反轉時的載粒子密度; τp=2 ps是腔內(nèi)光子壽命，τr=5 ns 是載粒子壽命，α=3 ～6 是線寬增強因子; ω0=k/c是未受擾動的頻率;J是泵浦電流密度和在厚度為d的激活層內(nèi)部的量子效率。L-K 等式是各點獨立的等式，描述了受激材料，它與基于三反射鏡的系統(tǒng)等式有很大的不同，通過被k相乘的耦合項以及延遲項E(t-τ) 和φ(t-τ) 完成了對激光振蕩的描述。利用L-K 方程可得到其它方法所能得到的所有結論，包括Adler 的等式( 見式( 3) ) ，而且還揭示了AM/FM 調(diào)制，F(xiàn)( φ) 的波形，突變時的C因子［3］，初始的雙穩(wěn)態(tài)和多穩(wěn)態(tài)，譜線變寬或變窄，規(guī)律到混沌［13］等現(xiàn)象。與實驗比較，L-K 等式給出了較為精確的弱水平下的SMI 現(xiàn)象和高水平時與混沌有關的動力學模型。唯一的偏離是比預期的振蕩線寬要寬，為了解釋這一現(xiàn)象，在式( 4)的第二行引入了一個線寬增強因子α［14］。

3 SMI 干涉儀的特點

與其他傳統(tǒng)干涉儀比較，SMI 具有如下優(yōu)勢:

(1) 光學零件數(shù)量少( 在激光器外部不需其它光學元件) ;

(2) 光路自排列( SMI 可在激光點到達之處完成測量) ;

(3) 不需要空間、波長或雜散光的濾波器( 激光腔作為濾波器) ;

(4) 工作在普通的散射目標面( SMI 允許強損失) ;

(5) 信號可在光束的任何位置，包括目標的邊緣( 這是SMI 獨有的特征) ;

(6) 分辨率為條紋計數(shù)的λ/2，用模擬處理方法可達到亞波長量級( 可達到探測的量子噪音限) ;

(7) 帶寬可達幾百千赫茲或兆赫茲。

當然，SMI 也存在一些不足:

(1) 在基本光路中沒有參考臂;

(2) 由于采用F-P 激光二極管，波長精度和穩(wěn)定性差;

(3) 結構靈活性差;

(4) 工作在散射目標表面，SMI 信號受到散斑圖統(tǒng)計特性的影響，會引起振幅衰減以及相位誤差。

圖3 在目標信號s( t) 為正弦驅(qū)動信號時( 上曲線)得到的SMI 實驗信號( 下曲線) 。左: 在C =0.6 時cos2ks 波形有點變壞，下降的半周期比上升的快;右:在C =2.2 時，在下降的半周期發(fā)生突變。波長為850 nm，時間尺度為2 ms/div。光電二極管探測的波形中目標每移動λ/2 會有個突變。目標后退時( 上曲線) 突變是負走向( 下曲線) ，目標前進時是正走向。( 見文獻［6］)Fig.3 Experimental signals of the SMI( lower traces) ，obtained in response to sinusoidal drive s( t) of the target( upper traces) . Left: at C=0.6，the 2ks waveform is slightly distorted，with falling semi-periods somewhat faster than the rising ones; right: at C =2.2，a switching occurs in the fall semi-period. Wavelength is 850 nm，time scale: 2 ms/div. Note that the waveform detected by the photodiode has switching every λ/2 displacement of the target. The switching is negative going( lower trace) when the target is receding( upper trace) and is positive-going when the target is approaching.( Ref.［6］)

一般地，從SMI 的示意圖( 見圖1) 和波形( 見圖3) ，可能會想到一個簡單的處理方案就可以適合所有的應用，但事實并非如此。首先，通過數(shù)波的峰-峰Ip-p來計算周期數(shù)，它對應目標距離Δs的λ/2 變化，從而實現(xiàn)Iph(t) 的數(shù)字處理。其次可以對Iph(t) 進行模擬處理，因為觀察得到小的ΔIph變化對應于小的距離Δs變化，這很容易從Δs=( λ/2) ΔIph/IP-P等式中發(fā)現(xiàn)。最小的ΔIph比IP-P小得多，從圖3 中的跡線可知，平均噪音σIPh與Iph相關，用模擬處理方法可使分辨率變得更好，很容易達到納米量級，在實驗中達到了20 ～50 pm ( 量子噪音限甚至更小，可達到到目前為止，動態(tài)范圍較大時，數(shù)字處理結果比較滿意。數(shù)λ/2 條紋顯示，測量的動態(tài)范圍僅受分配到計數(shù)器中的十進制數(shù)的限制，所以很容易達到λ/2 的105～106倍的步長，相應地對于IP-P波形，對應的模擬量是λ/2。當采用數(shù)字處理方法，在測量范圍較大( 一般為幾米) 并要求達到亞波長分辨率情況時，習慣上將SMI 歸為位移測量儀器［15］。另一方面，用模擬方法處理的SMI，可能對分析小振幅的( 如1 ～100 的峰-峰) 周期運動更有利，在分析機械振動或機械疲勞時［5］，可將它歸為振動測量儀器。有些作者把測振儀當作測速計，這顯然不是一個很好的選擇，因著名的激光多普勒或LDV 儀器［3］用于流場分析和風力測定［3］更有優(yōu)越性。當然，SMI 也可被設計成實現(xiàn)測速計功能的儀器。

4 SMI 干涉儀的應用

在最近的20 年里，報道有關SMI 的應用主要包括:

(1) 位移、振動、速度、角度測量;

(2) 線寬、α 因子等激光參數(shù)的測量;

(3) 厚度、折射率、粗糙度、機械共振、力/應力遲滯等物理量的測量;

(4) 遠距離回波探測、返回損耗、共焦顯微鏡傳感器、生物運動性等傳感測量。

4.1 位移測量

在機械量計量中應用的儀器是基于穩(wěn)頻He-Ne 激光器的“激光干涉儀”［5］。當使用角錐棱鏡作為反光器件時，在幾米的位移范圍內(nèi)，儀器分辨率可達0.1 μm，所對應的動態(tài)范圍＞107［15］。用于位移測量的SMI 能以散射模式工作、可測量未經(jīng)處理的表面、可替代角錐棱鏡、且費用低廉、容易操作。普通的激光干涉儀需要兩路信號，即cos2ks(t) 和sin2ks(t) ，以便能夠確切地獲得正弦/余弦函數(shù)的相位并正確地提取s(t) 。與之相比，SMI 最大的優(yōu)勢是在C＞1 區(qū)域很容易得到位移增量信號。典型的SMI 結構信號波形如圖3 所示，可以看出外部距離s(t) 每變化λ/2，波形信號突變一次。目標向著光源前進( 后退) 時發(fā)生正( 負) 走向的突變表示計數(shù)時位移信號s( 加或減)的符號［6，16］。圖4 為用于位移測量的SMI 結構。

圖4 分辨率為λ/2 的位移測量SMI 示意圖，其對應波形的C ＞1: 光電二極管的信號通過跨阻放大器、時間微分、脈沖整形存儲到十進制計數(shù)器的上/下輸入中，用一個乘法器輸出十進制米單位的最終結果。典型的分辨率是0. 5 μm，目標最大速度在脈寬300 ns 時為1.2 m/sFig.4 Schematic of an SMI for measuring displacement with λ/2-resolution from the waveforms with C ＞1: the photodiode signal is passed through a trans-impedance op-amp， time-differentiated and pulses rectified and sorted to the Up/Down input of a decimal counter. A multiplier( not shown) is used to bring the accumulated counting to metric decimal on the display. Typical resolution is 0. 5 μm，and maximum speed of the target，with a pulse width of 300 ns，is about 1.2 m/s

光電二極管的輸出經(jīng)過跨阻放大器放大后，將IPh轉換成電壓，然后對時間進行微分，以提取脈沖的突變點，判斷脈沖的( + / -) ，將它們送到分開的輸出端。采用十進制加減脈沖［6］，計數(shù)內(nèi)容是從計數(shù)器復位時刻t=0 開始到當前時間為止目標的累計位移s(t) ，單位是λ/2。為了以十進制、m 單位讀出，需有一個以λ/2 為計數(shù)單位的乘法器。在脈寬為300 ns 時，目標最大速度為1.2 m/s。

采用850 nm GaAlAs 激光二極管，其分辨率約為0.5 μm，可滿足大部分機床定位和測量要求［15］。而且，如果維持微分器處理時間常數(shù)足夠短( τ =300 ns) ，就可得到每秒約為1/τ 脈沖( 即3 ×106) ，計數(shù)脈沖最大目標速度是v= λ/2τ≈1.2 m/s。即使對一個散射不好的目標，SMI 信號也能被探測到，且能夠處理的距離可達到2 m［6，16］。

在考慮測量的準確度和精密度時，波長穩(wěn)定性是首要考慮的問題。在實驗室環(huán)境下，仔細控制偏置電流和溫度可使工作時的穩(wěn)定性達到10-6。散斑圖的統(tǒng)計特性會影響SMI 信號的振幅并引入相位誤差［3］。為了評估SMI 的固有特性，這里采用角錐立方棱鏡作為目標物進行了一組位移(s=65 cm) 的重復性測量。

如圖5 所示，相對誤差δs/s為- 95 ×10-6/℃。采用熱電冷卻器穩(wěn)定激光器芯片溫度后，數(shù)據(jù)回到零線附件，在4 h 內(nèi)采樣60 組數(shù)據(jù)，誤差范圍約為2 ×10-6［16］。

實際上，在應用SMI 測量位移時，F(xiàn)-P 激光器分辨率達不到10-6水平，因為在開啟后激光器變熱從而出現(xiàn)波長的模式跳躍( 每個能達到Δλ =1 nm) ，同時對λ 產(chǎn)生遲滯現(xiàn)象［3］。這時可采用分布反饋( DFB) 激光器替代F-P 激光器，這樣光源在實驗室條件下可長期保持( 大于1 年) 10-6的精確度［16-17］。在SMI 結構中可采用一般的散射體代替角錐棱鏡，而對基于He-Ne 激光器的干涉儀來說是不允許的［3］。

圖5 測量65 cm 位移時給出的激光二極管溫度函數(shù)( ( a) 中的空心圓) 。溫度穩(wěn)定后，數(shù)據(jù)在零點附近( ( a) 中的實心圓) 。在4 h 內(nèi)測量了60 個點，誤差約為± 2 × 10 -6( b) ( 見文獻［16］)Fig.5 Results of measuring a 65 cm displacement exhibit a roll-off as a function of diode laser temperature( open circles of ( a) ) . After temperature is stabilized，data return around zero( full dots of ( a) ) . The spread over a N=60 sample of measurements lasting 4 hours is about ±2 ×10 -6( b) ( see Ref.［16］)

通常散斑圖影響返回激光腔場的振幅和相位［18］，分析結果顯示［3］，相位誤差相對較小，在s=1 m時僅僅有幾個波長的起伏，但振幅變化較嚴重，由此會引起信號丟失，從而丟失與λ/2 有關的計數(shù)，應該加以抑制。這種狀況通常在測量目標沿被測路徑的位移s(t) 對應的散斑比較“暗”的情況下發(fā)生。利用統(tǒng)計特性可減輕散斑變暗:暗散斑周圍可能有其它較亮的散斑。如果讓投射到目標上的光點發(fā)生一個小的偏離，偏離量大到足夠改變散斑采樣，但小到測量距離不變，就可能避免“暗”散斑現(xiàn)象。為了追蹤亮散斑，可用裝有物鏡的兩個PZT 壓電激勵器驅(qū)動，使之沿X-Y軸運動，用伺服電路形成閉環(huán)，將探測信號反饋給壓電器以確保SMI 信號達到最大［19］。該技術被稱為亮散斑追蹤( BST) ，圖6 給出了一個使用該技術的例子。

圖6 ( a) BST 技術—亮散斑追蹤: 物鏡在一對PZT驅(qū)動控制下可沿X 和Y 方向移動以跟蹤區(qū)域強度最大值。( b) 證明BST 控制的實驗結果，避免了暗散斑在s =76 cm 處的計數(shù)丟失( 見文獻［19］)Fig.6 In the technique called Bright Speckle Tracking( BST) ，the objective lens is moved slightly along the X and Y axes by a pair of PZT actuators so as to track the local maximum of intensity scattered by the diffuser back into the laser( a) .In an experiment demonstrating BST control，a dark speckle affecting a counting loss at s =76 cm is avoided and the corresponding error is removed( b) .( see Ref.［19］)

在一般工作條件下，“暗”散斑通常出現(xiàn)在s為74 ～78 cm 之間，這時的振幅較小，計數(shù)易丟失。打開BST 電路，避免76 cm 處的下降點，正確計數(shù)。這證明了BST 控制避免了暗散斑在s=76 cm處的計數(shù)丟失。在圖6 中還可以看到，s=73.5 處有一個陡峭的上升，在此處系統(tǒng)跳到了附近亮的散斑處。嚴格地講，用BST 可以減少但不能夠完全消除散斑變暗的可能性。然而，如果讓k 從0.01 下降到約為10-6［19］，則SMI-BST 儀器可應用于非散射體，可作為變化范圍為m 量級、分辨率為λ/2 的便攜式儀器［20］。

4.2 振動測量

如果被測量的位移量是小振幅的周期運動且頻率范圍從聲波到MHz，則以λ/2 步長計數(shù)過于粗糙，這時一般采用模擬方法處理信號s(t) 。起始時模擬形式受動態(tài)范圍限制，因為運算放大電路可支持的信號范圍從毫伏( 偏置限) 到數(shù)十伏，或有104的動態(tài)范圍，所以比具有106～107動態(tài)范圍的數(shù)字處理位移干涉儀要少102～103量級。但是用模擬信號處理方法，對小位移可以大幅提升靈敏度，不受半波長限制，僅受到探測信號噪音的限制，該限制也被稱作噪音等效位移( NED) ，可容易地從探測信號Iph0(1 +cosφ) 中獲得［5］，其中φ=2ks，在半條紋點( φ =π/2) 處具有最大相位靈敏度，即為( ΔIph/Iph0)2=( Δφ)2?；仡櫼幌屡c探測電流有關的肖特噪音表達式，即( ΔIph)2=2elph0B［5］，式中B是測量的帶寬，很容易得到:〈( Δφ)2〉=2eB/Iph0= SNR-1，這里SNR 是幅值( 如光電流) 測量的信噪比。利用φ2kΔs和k =2π/λ 可得到［5］:

由式( 5) 可知［5］: 對應μA 的探測電流和MHz 的帶寬可探測最小NED 達到nm 量級，對mA 和kHz 甚至可達pm 量級，這實際上已經(jīng)達到或接近極限水平，為解決在處理電路中普遍存在的大量大擾動和干涉源提供了手段。還有一些因素限制了干涉儀可測的最小信號，如相干、散斑和熱動態(tài)變化，但是經(jīng)過優(yōu)化設計后SMI 可以忽略這些因素［5］。

目前通過模擬信號實現(xiàn)小信號的振動測量主要有兩種方法:(1) 在半條紋處讀出，以便利用干涉儀讀出相位-電流關系的線性變換。為了達到這一目的，設置干涉儀的靜態(tài)工作點在余弦幅值之間，即φ =π/2 附近，使φ =π/2 +2ks，對于小位移則有: ΔIph= -Iph0Δφ = -Iph02kΔs，例如Δs和SMI 輸出信號ΔIph的線性關系可直接從探測到的電流改變量ΔIph讀出Δs=Δφ/2k。信號響應的線性范圍被余弦狀函數(shù)限制在λ/2，對于早期的傳統(tǒng)干涉儀［5］由于有參考臂很容易實現(xiàn)該技術，這時半條紋條件可表達為cos( φmess- φref) ≈0。為了實現(xiàn)這一條件，調(diào)節(jié)參考光程使得φref=Δφmess+π/2，從而對Δφmess有cos( φmess-φref) =-sinΔφmess≈-Δφmess。(2) 波前重構技術。通過0 ＜2ks＜2π 時 的 轉 換 關 系Iph=Iph0［1 +F(2ks) ) ］，并利用展開算法對N2π ＜2ks＜(N+1)2π 時的情況進行擴展重構，可以從測量數(shù)據(jù)Iph(t) 中得到s(t)［21-22］。該方法可在較大周期數(shù)N時重構s(t) ，僅受限于SMI 的參數(shù)C和α 準確度，見式(3) 和式( 4) 。實際上，文獻中給出的N值在30 ～100 之間，或?qū)淖畲笳穹鵶在50 ～150 μm( 峰-峰) 之間，同時對小s殘余計算誤差為5 ～10 nm［21］，遠遠大于方法(1) 中達到的噪音限。4.2.1 小振幅振動

在SMI 中沒有參考通道可以調(diào)節(jié)條紋信號的象限，但是可以利用半導體激光器波長依賴于偏置電流這一關系開發(fā)一個控制環(huán)，并將其工作點設在干涉儀的半條紋處［23］。

在中反饋區(qū)(C＞1) 可以利用條紋的慢半周期，在這里工作區(qū)域近似為線性( 見圖7( a) ) 。為了動態(tài)設置半條紋的工作點，須考慮光電二極管互阻放大器輸出端的探測信號以及它的幅度變化。設Vref為半條紋電壓，為了鎖住信號起伏的中間靜態(tài)點，將Vref作為差分運算放大器( 圖7 中的增益A 模塊) 的參考輸入，在另一輸入端接收探測信號Vop-amp。然后，放大差分并轉化為電流( 圖7 中的Gm模塊) ，并反饋到激光二極管。電流Ibias引起波長變化Δλ =αλΔIbias，從而導致波數(shù)變化Δk= -kΔλ/λ，關閉反饋環(huán)并伺服相位2ks信號。目標移動產(chǎn)生相位2kΔs，反饋環(huán)和波長變化的相互作用得到一等值并反向的相位-2sΔk。經(jīng)歷反饋環(huán)后，振動信號2kΔs在差分放大器的輸出端輸出Vout( 圖7( b) ) ，這是由大的環(huán)增益造成的。Vref和運算放大器輸出Vop-amp之間很小的壓差是產(chǎn)生Vout所需的條件，而且它還可使αλGmVout偏置電流滿足零相位條件，即2kΔs=0。所以從運算放大器輸出ΔVout獲得的振動信號為:

圖7 小振幅振動儀中的線性處理:為了鎖住信號起伏的中間靜態(tài)點，用半波電壓Vred 作為差分放大器預放大信號Vop-amp的參考信號( a) 。將輸出轉換為電流并提供給激光二極管。由于目標移動造成了相位變化2kΔs，電子反饋環(huán)作用使得波長發(fā)生變化，從而給出一等量的反相位-2sΔk。在差分放大器A 的輸出端得到振動信號2kΔs( b) ( 見文獻［23］)Fig.7 Linear processing in a small-amplitude vibrometer: to lock the quiescent point at the middle of the signal swing( a) ，the half-fringe voltage level Vref is used as the reference of the difference amplifier receiving the preamp signal Vop-amp.Output is then converted to current and feeds the laser diode. To a phase variation -2sΔk due to target motion，the electronic feedback loop reacts with a wavelength change giving an equal and opposite phase -2sΔk. The vibration signal 2kΔs is then found at the output Vout of the difference amplifier A( b) . ( see Ref.［23］)

該結果不受光電探測器信號Iph的幅值以及其波動( 包括目標后散射因子和散斑圖變暗) 的影響。唯一的條件是環(huán)增益Gloop足夠大。由圖7，環(huán)增益Gloop=RAαλGm(s/λ2) σP，其中σP0=Iph0是光電探測平均電流，σ 是光電二極管的譜密度。在一般的測振儀［23］結構中，可讓環(huán)增益增大至Gloop≈500 ～1 000，與非反饋條件相比，在閉環(huán)中殘余的非理想情況可被與環(huán)增益相等的因子削弱，特別是散斑圖變暗程度被因子500 ～1 000 降低且不再對測量有影響。反饋環(huán)的另一個作用是因子Gloop可提高線性和動態(tài)范圍［23］?；诳刂评碚?，動態(tài)范圍極限僅是在環(huán)中引入的誤差，所以小信號振動計不局限于振幅≤半條紋( 或＞λ/2)的情況。隨著信號的增加并趨于超過該條紋，反饋環(huán)將它拉回來，留下殘余量僅為1/Gloop。動態(tài)范圍為Gloopλ/2，即200 ～500 μm。按照半條紋伺服環(huán)概念研發(fā)的寬帶振動計性能在文獻［24］中進行了報道。該原型機最小可探測信號NED=100 pm( 帶寬B=1 Hz) ，最大動態(tài)范圍約為500 μm。帶寬/振幅性能關系見圖8，同時該圖還給出了室外場中振動測量的實例。

圖8 ( a) 鎖定半條紋的振動儀性能: 最小位移信號是100 pm( B=1 Hz) ，最大幅值為500 μm，頻率為0.1 Hz ～80 kHz( 見文獻［23］) ;( b) 現(xiàn)場探測汽車門上小振動的儀器Fig.8 Performance of a half-fringe locked vibrometer( a) : minimum displacement signal is 100 pm( B=1 Hz) and maximum amplitude 500 μm，frequency from 0. 1 Hz to 80 kHz ( see ref.［23］) . The instrument at work detecting small vibrations on the door，as produced by the engine of the car( b)

4.2.2 大振幅振動

如果能從被測波形Iph(t) 或P(t) 中通過對式(1) 進行轉換解出相位φ=2ks(t) ，那么從理論上就可得到不受動態(tài)測量范圍限制的信號s(t) 。完成轉換算法分為兩部分:對-π ＜φ ＜+π，應去除式( 1) 中F函數(shù)中的非線性項，當φ 超過2π時，對相位去包裹確定( 2N-1) π ＜φ ＜( 2N+1) π的范圍。當反饋較弱(C＜1) 時，波形是時間對稱的，為了從式(1) 中得到明確的解，需要兩個信號: φ = 2ks的正弦和余弦信號( 參看4. 2. 3節(jié)) 。大量文獻［25］論述了應用反余弦函數(shù)測量Iph(t) 以及其相位去包裹的方法。當反饋較強(C＞1) 時，一個信號就足以完成重構，因為波形中的突變給出了相位去包裹時增量所需要的符號。如S.Merlo［21］首次提出，從式(1) 和式(3) 可得到一個算法，該算法可被用于從實驗測量得到的F(t) =ΔP/P0( 或Δph/Iph0) 的波形中，s(t) 可表示為:

對dF(t) /dt·( ds/dt) ＜0 符號應該取“+”，對dF(t) /dt·( ds/dt) ＞0 取“-”，F(xiàn)(t) 的每兩個零交叉點m增加1［21］。應用式(7) 需要確定參數(shù)C和α。如果線寬增強因子不是太小而且有α2?1，C可由F(t) 波形形狀確定［6］，通過尋找F增加(trise) 和下降(tfall) 的半周期，可得［6］:

另外，α 因子可由激光二極管類型估算也可按照本文后面所說的方法測量。對一般的法布里-珀羅多量子阱( MQW) 激光二極管，α 在4 ～6間變化，計算時取α =5，對非正弦周期波形s(t)應用式(7) 和式( 8) 給出的重構結果，如圖9 所示。2 μm 波形的重構誤差＜5 nm［21］。

圖9 測得的F( t) =ΔIph( t) /Iph0重構s( t) 波形。對于2 μm 峰-峰信號，誤差＜±2 nm。( 見文獻［21］)Fig.9 Reconstruction of the s( t) waveform from the measured F( t) =ΔIph( t) /Iph0. For a 2 μm peak-to-peak signal，error keeps ＜±2 nm. ( see Ref.［21］)

當信號振幅較大時可得到類似的結果，即N倍的波長λ: 當N達到10 ～20 時，誤差＜5 ～10 nm，然而N＞100 時，C因子以及α 因子較小的誤差就可能導致重構時產(chǎn)生π 相位( 或λ/2 振幅)的誤差。

G.Plantier 等人提出了一種更復雜的基于成本函數(shù)最小化算法［22］，該成本函數(shù)描述了測量數(shù)據(jù)的距離二次方關系，該數(shù)據(jù)是對參考波形進行理論計算而獲得的，參數(shù)C和α 可調(diào)整。最小化的誤差給出了C和α 的最佳估算值，且用波形直接分析法也發(fā)現(xiàn)了自洽性估算確保了其準確度。

綜上所述，盡管半條紋技術包含了mm 或亞mm 振幅，但上述算法中沒有一種可實時重構大幅度( 即到mm 或cm 范圍) 的位移。

4.3 正弦/余弦重構

適用于所有干涉儀且對大振幅位移或振動信號能夠解決去包裹或重構問題有效的方法是基于對cos2ks和sin2ks兩個正交信號的處理。它們是在雙通道激光干涉儀［5，7］中所尋求的用于數(shù)字或模擬處理的兩個信號，也是對C?1 的SMI 希望能獲得的。對于激光二極管SMI，因為是對光學頻率的FM 驅(qū)動，無法直接操縱電信號，所以無法得到sin2ks信號。但是，如果采用雙模工作的激光源，一個模用于SMI，另一個在腔里保持模不變作為解調(diào)器操作的區(qū)域振蕩器，引入電頻率的FM 調(diào)制，可獲得用于重構的sin2ks。

這是早在1977 年證明的自混合干涉儀重構技術［7］，也是第一篇報道的SMI 可用于位移重構的文章。為了實現(xiàn)這一目標，采用He-Ne 塞曼激光器［5］，其激活介質(zhì)被加在介質(zhì)上的磁場分為兩部分。S.Zhang 及其同事采用過該方法［26-27］。在橫向塞曼效應下［5］，He-Ne 激光器支持具有線性正交偏振的雙模，其頻差為20 ～100 kHz［5，7］。將其中一個模式到達目標( 見圖10( b) ) 而另一個到達后面的光電探測器，并用于將SMI 信號從光頻轉換到電頻。光電探測器輸出端的信號表現(xiàn)出振幅的小起伏AM，F(xiàn)M 為正弦顫動。AM 和FM解調(diào)后，可獲得兩個信號S=sin2ks和C=cos2ks，如圖10( c) 所示［5，7］。對S和C的時間求導，可得到S'=2kvcos2ks和C'= -2kvsin2ks，v=ds/dt是s的時間導數(shù)。C和S與其導數(shù)交叉相乘并相減，得到:

圖10 ( a) 用cos/sin 信號重構位移:( b) 利用具有橫向塞曼效應的He-Ne 激光器產(chǎn)生一對正交的、線性偏振模，在目標輸出端放置一個偏振片，選擇出一個模用于自混合效應，而另一模在腔內(nèi)不受影響。在后反射鏡位置放置一45°偏振片使得兩模輸出( 一個載有SMI 信號，另一個為固定參考信號) 到光電探測器。( c) 振幅和頻率解調(diào)后給出cos2ks 和sin2ks 信號，然后交叉相乘信號和其導數(shù)得到v，再對v 積分得到s( 見文獻［7］) 。Fig.10 ( a) Reconstruction of displacement with the cos/sin signals:( b) a HeNe laser with transverse Zeeman effect is used to create a pair of orthogonal，linear-polarized modes. A polarizer at the target output selects one mode for selfmixing effect，while the other is kept unaffected in the cavity. A 45° oriented polarizer at rear mirror allows beating of the two modes ( one carrying the SMI signal，the other a fixed reference) on the photo-detector. ( c) Amplitude and frequency demodulation reveals the 2ks and 2ks signals. The cross product of signals and their derivatives are made to free out v and then integrate v to obtain s( see Ref.［7］)

然后對v積分得到s。

v和s的重構波形與電驅(qū)動波形相比有小的波動，但這僅僅是由實驗中所用的換能器( 擴音器) 的頻率響應引起的，即是對換能器的測量。

重構計算沒有動態(tài)范圍的上限，因此可對任意振幅進行計算，如果選擇替代模擬電路，則用PC 中的ADC 獲取信號可使處理過程數(shù)字化。因為很難得到兩個較為穩(wěn)定且容易分離的頻差很小的正交模，因此用激光二極管不能復制同一結構。

4.4 速度測量

根據(jù)是否測量v的縱向分量，即平行于波矢量k( 或平行于視線) 的v∥k，或橫向矢量v⊥k( 垂直于波矢k 或視線) ，主要有兩種形式的SMI 測速計。

在第一種情況下，相位2ks表示為φ =2k·s。速度v=ds/dt，通過φ 對時間求導，有( d/dt)2k·s=2k·v=dφ/dt=ω。這表明SMI 輸出信號Iph已經(jīng)包括了由波失k 即k·v=vk確定的沿視線方向的速度分量，速度vk可由信號Iph中的頻率f=ω/2π 而測得，尺度因子為2k/2π =2/λ，vk有時被稱作多普勒信號，但是它沒有比干涉相移更多的信息。所以，縱向速度的測量僅僅是SMI 工作原理的一個副產(chǎn)品，Scalise 等人［28］討論了幾個變量。如果忽略橫向分量，運動過程中目標點不變，因而散斑統(tǒng)計特性不影響測量。

在考慮橫向速度分量時，令2k·v=0，此時不應該觀察到SMI 信號的任何輸出，然而還是觀察到了一些與速度有關的現(xiàn)象，因為當缺失干涉信號時，散斑統(tǒng)計特性影響激光器中的其它常數(shù)場，產(chǎn)生隨機被調(diào)制的輸出電流Iph。Iph的頻率常數(shù)可通過特別標定［29-30］手段與速度分量v⊥k產(chǎn)生相關關系，然而基于這一原理的速度計有時會由于目標表面結構而出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。

4.5 距離測量

圖11 SMI 距離測量: 在激光二極管上用偏置電流掃描，用一個三角波調(diào)制波長，相位φ =2ks表現(xiàn)出N 個2π 周期變化( 對應波形上的小起伏) 。SMI 信號以時間微分和周期N 計數(shù)，距離單位尺度是λ2/2kΔλ，所以距離s =Nλ2/2kΔλ。下圖是s =1 ～3 m 的距離測量( 見文獻［3］)Fig.11 Distance measurement with a SMI: by a bias current sweep applied to the laser diode，wavelength is modulated with a triangular waveform，and phase φ =2ks exhibits a number N of 2π-periods variations( the small ripple on waveform) . The SMI signal is time-differentiated and the periods N counted. Unit of scale distance is λ2/2kΔλ and accordingly distance is s=Nλ2/2kΔλ. Diagram at bottom is the spread of measurements on a s =1.3 m distance( see Ref.［3］)

與其它干涉儀相同，SMI 基于相位檢測原理，所以需要乘以2π( 或乘以λ) 來計量相位增量。實際上，SMI 測量的不是到目標的距離，而是以小步長( 即λ/2) 為增量的累積位移，為此需要從z=0移動到z=s后計量步長的增量。這不同于干涉儀相位傳感儀器進行的距離測量。為了克服這一限制，Gouaux 等人［31］提出了利用偏置電流Ibias引起波長變化的關系從相位φ=2ks( 模為2π) 中求出s。為此，對偏置電流進行線掃描，得到幅值ΔIbias( 從最小的I0到最大I0+ΔIbias) ，如圖11 所示，如果αλ=dλ/dI是電流波長系數(shù)，波長變化為Δλ=αλΔIb，相應的波數(shù)k 變化為Δk =(2π/λ2)Δλ［29，31-33］。對靜態(tài)目標，SMI 的光學相移變量由Δφ=2s( 2π/λ2) Δλ 給出，其中s為常數(shù)。除以2π，得到SMI 干涉信號的周期數(shù)N=2sΔλ/λ2。從這一等式中解得s為:

所以，相對增量而言，絕對距離測量是通過掃描偏置電流得到Δλ，然后計量在掃描時間內(nèi)的自混合信號的周期數(shù)N，再利用式( 9)［31-32］求出距離s。

考慮其分辨率，由式( 9) 所示，距離測量單位是因子乘以N，或dunit=λ2/2Δλ。所以要得到較高的分辨率就需要較大的Δλ。通常利用的法布里-泊羅激光二極管因受到模式跳躍問題的限制，則有Δλ=0.1 nm( λ =0.85 μm) ，對應地有dunit=3.6 mm。圖11 描述了由SMI 距離測量儀器得到的波形，并給出在1 ～3 m 距離重復性測量的例子［3］。

4.6 角度測量

早期的SMI 很容易探測從遠距離目標反射鏡反射回的信號，因為從周圍收集到的麥克風產(chǎn)生的振動就能夠提供足夠大的SMI 信號［34］。該設備被改進后［35］，成為角度測量儀器，其性能可與光學自準直儀相比。該SMI 裝置( 見圖12) 利用PZT 驅(qū)動移動臺，移動臺上安裝激光二極管的物鏡以調(diào)整瞄準角α，并得到響應信號Iph。

圖12 SMI 角度測量:當遠距離反射鏡調(diào)整好后，SMI 信號由于周圍的麥克風作用而被最大化( a) 。在改進的結構中，用一個XY 方向壓電驅(qū)動來調(diào)制物鏡角度，使得SMI 信號可對驅(qū)動信號的振幅和相位進行傳感( + / -符號對應正/反相) 。拋物線狀曲線( b) 被轉換成過零點的準線性曲線( c) ，對應的動態(tài)范圍從幾弧分到零點幾弧秒( 見文獻［35］)Fig.12 Alignment and angle measurement with a SMI: when a remote mirror is well aligned，the SMI signal due to ambient microphonics is maximized( a) . In an improved setup，the angle is modulated by an XY piezo actuator slightly moving the objective lens. The resulting SMI signal is sensed in amplitude and phase respect to the drive signal( + / - sign for phase/antiphase) . The parabolic-like response curve( b) is thus transformed in a quasi-linear passing through the zero( c) . Angles down to a fraction of arc-sec can be measured on a dynamic range of a few arc-min( see Ref.［35］)

眾所周知，一般儀器的使用均力圖達到高精度的最大響應條件，這里尋找Iph信號的相位關系并與壓電陶瓷( PZT) 驅(qū)動進行比較。將一般SMI信號對α 近似地二次方響應關系等效地轉換到線性關系，最優(yōu)的結構布置( 圖12( c) ) 是α =0條件下的過零點。實驗表明:用傳統(tǒng)的元件，噪音限的分辨率約為0.2″，動態(tài)范圍約為5＇［35］。

5 激光參數(shù)測量

根據(jù)SMI 信號波形和其細部特征可知它們不是偶然的，而是與光源的某種物理參數(shù)相關。特別是在C＜1 時，波形斷點的起伏揭示了激光器的線寬細節(jié)，而這時的波形破壞和突變位置是耦合強度參數(shù)C、線寬增強因子α 的特征。下面將給出基于波形分析測量這兩個參數(shù)的原理。

5.1 激光線寬

自混合信號中，陡峭下降突變的相位起伏反映了如圖13( a) 所示的波形起伏，該現(xiàn)象是由目標位移s=L0+ΔL中的小變化ΔL，或由波矢圍繞k0=2πv0/c的變化Δk = Δv/c引起的。Giuliani和Norgia［36］認為兩者的貢獻之和作用于相位變量〈φ2〉，且可得出:

通過齒狀驅(qū)動作用ΔL，測量整個相位變化Δ〈φ2〉，并將其帶入L20〈Δv2〉+const，其中常數(shù)項為( 4π/c)2v20〈ΔL2〉。如圖13 所示［36］，在L0=10 cm到3.5 m 的位置，對后反射器施加一小( 幾個波長) 的驅(qū)動信號，得到增量很小的常數(shù)項(c=0.1 rad) 。根據(jù)式( 10) 將二次項疊加，通過L0以50 cm 步長增加幾步就可很容易測定線寬項L20〈Δv2〉。如圖13 所示，從幾米的位移就可測得3.5 ～14 MHz 的線寬Δv，最小可測線寬約為1 MHz。由這一極限可知，該方法需要較小的實驗空間，只要能滿足基于不匹配( 延遲外差) 的測量方法所需的1 MHz 時的傳播長度c/Δv≈300 m即可。

該方法還給出了相干長度:即需要外部臂長L0遠小于相干長度Lc。

圖13 ( a) 利用SMI 進行線寬測量:激光器處于C ＞1 狀態(tài)，尋找在自混合波形上出現(xiàn)突變時的顫抖。相關的相位起伏變化為Δ2ks=2kΔs+2sΔk，其中第一項保持不變，第二項2sΔv/c 正比于線寬Δv。( b) 通過擬合變化量的平方和得到不同激光器的線寬。( 見文獻［36］)Fig.13 Line width measurement by SMI: the laser is set to a C ＞1 regime，then the jitter of the switching transient appearing in the self-mixing waveform is searched( a) . The variance of the associated phase fluctuation Δ2ks=2kΔs+2sΔk，has a first term which is kept constant，and a second term 2sΔv/c proportional to the line width Δv. The quadratic sum of variance contributions is fitted to obtain the line widths of different laser specimens( b) .( see Ref.［36］)

5．2 α因子測量

SMI 信號的波形可表達為F( φ) =cosωτ 和式(3) 。波形形狀取決于反饋因子C和線寬增強因子α，可用SMI 信號得到這兩個因子。2004年，Y.Yu 等人［37］提出了基于SMI 的α 因子測量方法，其中的SMI 工作在中等光學反饋區(qū)。為說明該方法，先在式(3) 中引入φ =ωτ，φ0=ω0τ，所以:

圖14 給出了一個SMI 波形的例子，其中C=2，α=5。φ0增加時，F(xiàn)( φ) 沿路徑A1-B-B1變化，若φ0減少，路徑則為B1-A-A1。面A1-B-B1-A被稱作遲滯面。相位延遲φ0．CB和φ0．AD可從式(11) 中獲得［37］:

圖14 C=2 和α=5 時SMI 信號的遲滯。尋找過零點φ0．C和φ0．D以及突變點φ0．A和φ0．B，可確定α 因子( 見文獻［37］)Fig.14 Hysteresis of SMI signal with C=2 and α=5.Looking at the zero-crossing points φ0．C and φ0．D and at the switching points φ0．A and φ0．B，the α-factor can be determined ( see Ref.［37］) .

φ0．CB和φ0．AD可由圖14 中的4 個特征點確定，即2 個過零點和2 個突變點。根據(jù)SMI 波形可測得兩相位延遲，所以可由式(12) 計算出C和α。該方法給出了1 ＜C＜3.5 時的測量解。

當C增加到一定程度時，遲滯面積變寬，這使得過零點φ0．C和φ0．D被隱藏，而在弱反饋條件下(C＜1) 突變點消失。兩種情況下都可采用數(shù)據(jù)濾波處理等方式得到C和α，如利用SMI 理論模型算法對α 和C進行優(yōu)化，估算得到與實驗信號最佳的匹配值［38-39］。與相位方法( 4)［37］不同，為了以較高的精度估算α，需對整個SMI 波形進行數(shù)據(jù)濾波［38-39］。

上述方法基于SMI 時域波形分析。由于特殊波形可能對測量有些限制，Y. Yu［40］等人提出一種精度改善的在頻域分析SMI 信號從而測量C的方法，該方法對高光學反饋水平也適用。

6 物理量測量

下面介紹幾個用SMI 測量物理量的方法，這些方法主要利用了SMI 裝置簡單等特點。

6.1 厚度和折射率

圖15 用SMI 測量透明平板厚度:( a) 激光二極管作為自混合傳感器( 為光二極管PD1 輸出) 同時也是橫向剪切干涉儀的光源( 由光二極管PD2 輸出) ;( b) 兩條輸出條紋相減給出kdcosα，它是傾角α 的函數(shù)，與n 無關?？蓽y厚度約為5 ～1 000 μm( 見文獻［42］)Fig.15 Transparent slab thickness measurement with SMI: a laser diode acts as a self-mixing sensor( output on photodiode PD1) and as a source of a lateral shear interferometer( output on photodiode PD2) ( a) . Subtraction of the fringes of the two outputs gives kdcosα( b) ，and it is the function of tilt angle α and independent from n. Range of thickness is measured about from 5 to 1 000 μm( see Ref.［42］)

測量透明平板厚度最常用的儀器是剪切干涉儀，激光器出射光與在平板兩面反射回來的光疊加在光電探測器( PD2) 上( 見圖15( a) ) ，產(chǎn)生的干涉信號類型為:

與光程測量相同，相位與厚度d和平板折射率n有關。在PD1中也可得到另外一路干涉信號( 見圖15) ，該信號由通過平板的光束到光電二極管PD2，然后返回到光源而產(chǎn)生。在光電二極管PD1上產(chǎn)生第二個SMI 相位信號:

將式(13) 和(14) 相減，可得到［41］:

該結果不再與n有關。以α∈-30 ～+30°旋轉平板測量剪切和SMI 信號，調(diào)整尺度后計算Δφ，由式( 15) 解得d，其單位是2π/2k。可測厚度一般是5 ～2 000 μm，精確度約為2%［42］。測得d后再回到PD2信號，通過式( 13) 求解折射率。

6.2 機械共振

在某些SMI 測量中與MEMS 中檢測機械共振相似，利用已知驅(qū)動波形s(t) ，能大大簡化信號處理過程。

圖16 用SMI 測試Si 加工的MEMS 機械性能。( a) 從激光器出射的光通過真空室的玻璃壁被會聚到芯片上的小振動塊上。以一定角度( ≈20°) 觀察塊的振動，對SMI 條紋信號進行恰當?shù)男拚? b) 隨著驅(qū)動電壓的增加，發(fā)現(xiàn)在8 ～9 V 時表現(xiàn)出共振頻率漂移和隨后的遲滯，表明初始的疲勞和爬行。( c) 因為殘余空氣摩擦共振的Q 因子減弱，腔內(nèi)壓力增加。( 見文獻［43］)Fig.16 Test of the mechanical properties of Si-machined MEMS with SMI. ( a) Light from the laser is focused on the small vibrating mass of the chip through the glass wall of a vacuum chamber. The vibration of the mass is viewed at an angle( ≈20°) ，and the appropriate correction is applied to the SMI fringe signal. ( b) As drive voltage is increased，a drift of resonant frequency can be found and then incipient hysteresis shows up at 8 ～9 V，indicating incipient fatigue and creep. ( c) At increasing chamber pressure，the Q-factor of resonance is damped because of residual air friction( see Ref.［43］) .

如圖16 所示，用SMI 激光束以一定傾斜角( 約20°) 瞄準測量一個陀螺儀MEMS［43-44］結構中具有懸掛彈簧的測量塊的面內(nèi)運動，可得到較大的2k·s。典型測試塊是一方形的硅板，邊長是零點幾個毫米，板上有許多為減輕重量而刻蝕的孔，以確保高的共振頻率。塊表面表現(xiàn)出光學粗糙性，SMI 能適用于這種不易測量的情況，因為它對散射目標適應性較強，不受光點落在靜止部分或目標外面的影響，真空室的墻壁( 未經(jīng)光學拋光) 對波前的破壞也不是問題。為了測量機械共振，用一方波激勵Vexc產(chǎn)生梳狀結構信號驅(qū)動MEMS，測量對應的位移幅度。

如果知道Vexc起始時刻，就很容易計數(shù)干涉儀信號周期數(shù)，即以步長λ/2 測量其幅度。圖16為以驅(qū)動電壓Vexc為參數(shù)的MEMS( 圖16) 頻率響應圖，響應曲線遲滯揭示了初期疲勞和機械結構的爬行情況，給出了MEMS 設計中的關鍵因素，硅是常見的電子材料，但其機械特性卻被忽視，特別是高壓條件下的機械特性。同樣的測量，作為壓力的函數(shù)，揭示了機械量中的實際阻尼因子，這個參數(shù)不易計算。

圖17 Si 基底上加工的MEMS，用單模光纖作為探針對準微型反射鏡進行測試，與激光器耦合的光纖端面有一定斜度，而在傳感反射鏡運動的一端逐漸變細形成透鏡( 見文獻［44］)Fig.17 In a Si-machined MEMS，micro-mirrors are tested by using a single mode fiber as the probe pinpointing the mirror. The fiber has a tilted splice at the laser coupling end，and is tapered and lensed at the other end to sense the mirror movement( see Ref.［44］) .

對于MEMS 結構的另一參數(shù)，V.Annovazzi 等人［44］完成了光電開關微反射鏡的測量。在SMI結構中插入一光纖尾纖( 見圖17) ，在目標端會聚成極其微小的點到微型反射鏡上，從而探測激勵的響應和共振頻率。

6.3 應力/應變圖

在3.2.1 節(jié)中，SMI 測振儀通過增加不同的操作模式得到了進一步的發(fā)展，可以測量疊加到大的共模運動上的微小振動。

為了用傳統(tǒng)的干涉儀進行差分測量，通?？梢岳脜⒖急蹨y量φ1-φ2=2k(s1-s2) 。然而，如果在散射目標表面進行測量，散斑統(tǒng)計可能削弱相位差，并增加一個很大的誤差相位項φsp。用帶有反饋環(huán)路的SMI 測振儀，并對其內(nèi)部相位信號進行半條紋穩(wěn)定，可以消除誤差項φsp，但是它還缺少用于差分測量的第二個光學參考臂。也可以減去電信號，并且設置一個雙通道SMI 測振儀來測量，其中一個通道用于共模信號sCM，另一個用于sCM+sD，由于包含了差分信號sD，因此可以構建具有相同性能的兩個通道( 響應不匹配率＜0.1%，噪聲平臺和動態(tài)范圍差＜5%)［45］。電子相減差分和光學相位差分干涉儀的效果相當，都可用于機械測試。

圖18 半條紋穩(wěn)定的SMI 測振儀可以差分模式測量散射目標，這里為對一個汽輪機馬達制動的消音珠子進行的測試。兩束光照到搖動體( 共模) 和珠體上( 測量) 。Fig.18 SMI half-fringe stabilized vibrometer can also work in differential mode on a diffuser target，here the damper bead of a turbine motor brake. The two beams point at the base of the shaker ( common mode) and the bead body( measurement)

圖18 為制動珠實驗臺，其搖動機構使珠子在制動支撐上產(chǎn)生振動。這個壓力是一個準正弦VST激勵，支撐的振動為SCM，珠子振動為SD。共模寬約為15 ～30 μm，差為0.5 ～4 μm。從力學觀點來看，VST激勵正比于壓力T，SD正比于機械樣品的應力S。

用電子差分SMI 可以測得［45］樣品的遲滯TS圖，這也是首次獲得的信息。如圖19 所示，在中等壓力下樣品處于彈性或牛頓區(qū)，S和T線性相關且無遲滯。當達到一定閾值時，材料進入塑性區(qū)，且圖形隨著遲滯打開，遲滯周期擴大，直到T有小的增長，樣品解體。收集這些信息對于設計和測試機械結構具有很高的價值。

圖19 首次采用SMI 差分測振計測得的應力應變圖，揭示了牛頓區(qū)遲滯可以忽略( F ＜7 N) ，在塑性區(qū)遲滯環(huán)打開( F=8.15 N) ，珠子在解體前釋放能量Fig.19 Strain-stress diagram is measured optically for the first time with the SMI differential vibrometer，and reveals the Newtonian regime where hysteresis is negligible( F ＜7 N) ，and the plastic regime where the hysteresis loop opens( F=8.15 N) and the bead dissipates energy，before the breakdown occurs ( at F?17.5 N) .

6.4 生物運行性

正/余弦重構測振儀( 3.2.3 節(jié)) 已經(jīng)被用于獲取生物信號［46］。在心臟病的臨床實驗中，已經(jīng)觀察到一個正常人指尖的心跳脈動，復制下心臟脈動的形狀，比如LFE( 左心室排出) 和DI( 分色c 切跡) ，這些通常都可在正常心電圖( 見圖20)中觀察到。

圖20 用He-Ne SMI 測量生物信號，( a) 指尖的血流脈沖(0.5 μm/div，0.3 s/div) ; ( b) 在病人背后探測的呼吸信號對比，聽診器聲音信號( 上) SMI 光學波形( 下) ( 見文獻［3］)Fig.20 Two samples of biomedical signals measured by the He-Ne SMI，( a) pulsation of blood on a finger tip (0.5 μm/div，0.3 s/div) ，( b) respiratory sounds detected on the back of a patient，with the acoustical signal of a stethoscope ( top) compared to optical waveform taken by SMI( bottom) ( see Ref.［3］) .

J. Hast 等人［47］使用另一種結構的SMI 對200 名志愿者進行了檢測，測量前臂徑向動脈中心血管脈沖的多普勒信號( dφ/dt=2kv) 。檢測發(fā)現(xiàn)，dφ/dt與從中指上測得的血壓波形的時間導數(shù)有很好的相關性(c=0.84) ，證實了SMI 做出診斷結果的有效性。

正/余弦測振儀可以獲得生物背部的呼吸音［46］。從測量到的呼氣和吸氣的聲音( 見圖20的I 和E) 可以發(fā)現(xiàn)，除了缺少波峰以外，波形和傳統(tǒng)聽診器得到十分相似，而差別是由呼吸時聽診器和皮膚的摩擦造成的。在從皮膚上獲取運行性信號的所有實驗中，皮膚表面都是未經(jīng)處理的，但患者必須被固定以避免因散斑圖統(tǒng)計造成的SMI 信號變壞。

最近，L.Rovati 等人報道了關于生物信號獲取的一個有趣的應用［48］。用一個超發(fā)光二極管做SMI 光源，可以測量一個靜脈模擬毛細管中的液流的速度變化。A. Pesatori 等人［49］報道了經(jīng)過改進的用于血流測量的SMI，該SMI 中毛細管以傾角θ 與軸向?qū)?，從而得到信?kscosθ。R.Kliese 等人［50］利用具有更短波長的GaN( λ =405 nm) 和θ=15°的傾斜度觀察毛細血管，得到的最小可測流速低達26 μm/s。

7 傳 感

考慮相位測量相反的情況，SMI 測量輸入信號的振幅時可用作傳感器。如第2 節(jié)所述，SMI屬于相干探測器類干涉儀［5］，它的輸出與場幅度成正比，在探測量子限下被提取特征，即SNR 受限于所進入光子流的量子化( 或粒度) 。因此，SMI 具有高靈敏度感知小信號的能力，已被開發(fā)應用到多種場合。

7.1 遠程回波和回波損耗

對于遠程回波的響應，SMI 很容易通過反射鏡和衰減器的組合讓一部分出射能量重新進入激光腔［51］。對于一個典型的激光二極管( 5 mW，λ=825 nm) ，探測信號的幅值與往返路徑上的衰減關系曲線如圖21( a) 所示?？梢钥闯觯琒MI 可以檢測出10-9倍輸出能量的回波，由于其間注入強區(qū)(C＞1) ，在約為10-3時發(fā)生飽和。因而回波探測器是一個非常敏感的回波損耗測量儀( 見圖21( c) ) 。同時，它也可以對安裝在激光芯片前面的用于防止其受反射光影響的光學隔離器進行隔離因子在線測量［51-52］，但測量時需要增加光路的相位調(diào)制，這樣遠程回波的振幅就從零頻部分移動至載波ω0( 調(diào)制頻率) 處，避免了低頻漂移，更便于振幅測量。相位調(diào)制器作為一個組件，既可以是以PTZ 驅(qū)動的用于導波的光纖線圈，也可以是用于自由空間擴音的揚聲器。

圖21 ( a) 探測信號的幅值與往返路徑上的衰減關系曲線。( b) 作為回波探測器，SMI 可探測小至輸出功率10 -9的信號。( c) 為了測量回波損耗或隔離損耗，加一個載波頻率ω0、由繞在PZT 上的線圈形成的相位調(diào)制器或一個目標端的擴音器進行路徑調(diào)制。SMI 信號以頻率ω0 被讀出，它的幅值給出了DUT 的回波損耗或插入隔離器的損耗Fig.21 Relationship between total field attenuation and relative photodetected signal( a) . As an echo detector，the SMI can sense returns as small as 10 -9 of the output power( b) . To measure the return loss or the isolation loss，a modulation of the path-length at a carrier frequency ω0 is added，through a coiled PZT phase-modulator or a target-end loudspeaker( c) . The SMI signal output is then read at frequency ω0. Its amplitude provides the return loss of the DUT or the insertion loss of the isolator

圖21 ( 右) 給出了兩個測量方案:(1) 測量光纖DUT 的回波損耗;( 2) 測量安裝在芯片前的光隔離器的隔離因子。這兩種情況下，返回能量的靈敏性優(yōu)于10-8或-80 dB［51］。

7.2 共焦顯微鏡

SMI 傳感器也已經(jīng)應用于共焦顯微鏡中。根據(jù)C.-H.Luet al.［53］的建議，使用SMI 使得光路調(diào)整過程更加簡化( 見圖22) 。

圖22 SMI 可被用在共焦顯微鏡中，利用其自排列探測器的優(yōu)勢對樣件掃描，得到具有空間分辨率r=1/πNA≈1 μm，典型的深度分辨率為Δz≈30 nm 的圖像( 見文獻［53］)Fig.22 A SMI can be used in connection to a confocal microscope layout with the advantage of self-alignment of the detector. Scanning the specimen generates an image with a spatial resolution r=1/πNA≈1 μm and a typical depth resolution Δz≈30 nm ( see Ref.［53］)

盡管受衍射限制的橫向分辨率為λ/πNA，但由于SMI 對探測信號的電子處理，縱向分辨率可以達到30 ～50 nm［53］。M. Wang 和G. Lay 提出［54］了基于SMI 共焦顯微鏡的掃描輪廓儀，它對邊寬為5 μm 的樣品高度方向的分辨率達10 nm。

8 結束語

本文給出了基于SMI 而發(fā)展起來的各種儀器概況。SMI 是一種基于激光二極管弱耦合現(xiàn)象的測量方法，不僅適用于傳統(tǒng)干涉所涵蓋的運動學和尺度相關的測量，而且也可用于物理參數(shù)的測量，包括小信號探測，回波探測等，具有結構簡單、精度高等特點。

本文系統(tǒng)整理了SMI 的測量領域，討論了具有不同特點( 如動態(tài)范圍，噪聲，周期/非周期位移，模擬/數(shù)字處理等) 的幾種類型的SMI，它們性能不同，代表了不同類型的儀器。位移測量時分辨率可達到亞微米量級，即使對光學特性不好的目標，其測量范圍也可達到2 m; 對于振動測量，小振幅振動測量，其最大動態(tài)范圍為500 μm，頻率可從0.1 Hz 到幾十kHz。對于大振幅振動測量，振幅可達mm 量級，誤差也在nm 量級; 對速度的測量，雖然從原理上實現(xiàn)不是問題，但還存在受目標表面特性影響等實際問題;對距離的測量，當測量距離在1 ～3 m 時，其分辨率可達3.6 mm;對角度測量，其性能可與高質(zhì)量的光學自準直儀相媲美;在激光參數(shù)測量方面，根據(jù)SMI 波形和其細部特征，本文給出了耦合強度參數(shù)c和線寬增強因子α 的測量原理。在遠程回波或回波損耗測量方面，目前的靈敏度已經(jīng)達到-80 dB; 在物理量測量方面，已經(jīng)實現(xiàn)了對透明平板厚度、折射率、機械共振、應力應變的測量，同時在生物運行性和共焦顯微鏡方面，SMI 也獲得開發(fā)和應用。

SMI 技術還遠遠沒有得到充分的開發(fā)，在未來的若干年中，它必將不斷地為年輕的研究者提供充分發(fā)揮創(chuàng)造力和才智的平臺。

［1］ SPENCER M B，LAMB W E. Laser with a transmitting window［J］.Phys． Rev．，1972，A5：884-891.

［2］ SPENCER M B，LAMB W E. Laser with external injection［J］.Phys． Rev.，1972，A5：891-897.

［3］ DONATI S.Electrooptical Instrumentation［M］. Upper Saddle River，N.J.：Prentice Hall，2004.

［4］ LODI V A，DONATI S. Injection modulation in coupled laser oscillators［J］.IEEE J． Quantum Elect．，1980，16：859-865.

［5］ DONATI S.Photodetectors［M］. Upper Saddle River，N.J.：Prentice Hall，2000.

［6］ DONATI S，GIULIANI G，MERLO S. Laser diode feedback interferometer for the measurement of displacement without ambiguity［J］.IEEE J． Quantum Elect．，1995(31) ：113-119.

［7］ DONATI S. Laser interferometry by induced modulation of the cavity field［J］.J． Appl． Phys．，1978，49：495-497.

［8］ ACKET G A，LENSTRA D，DENBOEF A J，et al.. The influence of feedback intensity on longitudinal mode propeties and optical noise in index-guided semiconductor lasers［J］.IEEE J． Quantum Elect．，1984(20) ：1163-1169.

［9］ RANDONE E，DONATI S. Self-mixing interferometer： analysis of the output signals［J］.Opt． Express，2006，14：9788-9796.

［10］ WANG W M，GRATTAN K T W，PALMER A W，et al.. Self-mixing interference inside a single-mode laser diode for optical sensing applications［J］.IEEE J． Lightwave Techn．，1994，12：1577-1587.

［11］ PETERMANN K.Laser Diode Modulation and Noise［M］. Dodrecht：Kluwer Academic Publ.，1991.

［12］ LANG R，KOBAYASHI K. External optical feedback effects on semiconductor injection laser properties［J］.IEEE J．Quantum． Elect.，1980，16：347-355.

［13］ KANE D M K，SHORE K A.Unlocking Dynamical Diversity：Optical Feedback Effects on Semiconductor Lasers［M］. London：John Wiley ＆ Sons ltd，2008.

［14］ HENRY C H. Theory of spontaneous noise in open resonators and its application to laser and optical amplifiers［J］.IEEE J． Lightwave Techn．，1986(4) ：288-1297.

［15］ RUDE A F，WARD M J. Laser transducer system for high accuracy machine positioning［J］.Hewlett． Packard J．，1976：2-6.

［16］ DONATI S，F(xiàn)ALZONI L，MERLO S. A PC-interfaced，compact laser-diode feedback interferometer for displacement measurements［J］.IEEE Trans． Instrument． Measur.，1996，45：942-947.

［17］ VODHANEL R S，KRAIN M，WAGNER R E. Long-term wavelength drift of the order of -0.01 nm/yr for 15 free-running DFB lasers modules［C］//OFC-94 Techn. Digest，San Jose，USA Feb.20-25，1994.

［18］ DONATI S，MARTINI G. Speckle-pattern intensity and phase second-order conditional statistics［J］.J． Opt． Society Am．，1979，69：1690-1694.

［19］ NORGIA M，DONATI S，D＇ALESSANDRO D. Interferometric measurements of displacement on a diffusing target by a speckle-tracking technique［J］.IEEE J． Quantum Elect．，2001，37：800-806.

［20］ DONATI S. Laser interferometer［EB/OL］［2011-12-15］.http： //www-3.unipv.it/donati/SM_Interfer_UniPV.pdf.

［21］ MERLO S，DONATI S. Reconstruction of displacement waveform with a single-channel laser-diode feedback interferometer［J］.IEEE J． Quantum． Elect.，1995，31：113-119.

［22］ PLANTIER G，BES C，BOSCH T. Behavioral model of a self-mixing laser diode sensor［J］.IEEE J． Quantum． Elect.，2005，41：1157-1167.

［23］ GIULIANI G，BOZZI-PIETRA S，DONATI S. Self-mixing laser diode vibrometer［J］.Meas． Sci． Technol．，2003，41：24-32.

［24］ DONATI S. Laser vibrometer［EB/OL］［2011-12-15］.http： //www-3.unipv.it/donati/SMVibro_UniPV.pdf.

［25］ BOASHASH B. Estimating and interpreting the instantaneous frequency of a signal-part I［J］.Proc． IEEE，1992，80(4) ：519-538.

［26］ MAO W，ZHANG S，CUI L，et al.. Self-mixing interference effects with a folding feedback cavity in Zeeman-birefringence dual frequency laser［［J］.Opt． Express，2006，14：182-189.

［27］ LIU G，ZHANG S，XU T，et al.. Self-mixing interference in Zeeman-birefringent dual frequency laser［J］.Opt． Commun．，2004，241：159-166.

［28］ SCALISE L，YU Y，GIULIANI G，et al.. Self-mixing laser diode velocimetry：application to vibration and velocity measurement［J］.IEEE Trans． Instrum Measur.，2004，53：223-229.

［29］ GIULIANI G，NORGIA M，DONATI S，et al.. Laser diode self-mixing techniques for sensing applications［J］.Optics A Pure Appl． Opt.，2002，4：283-S294.

［30］ HAN D，WANG M，ZHOU J. Self-mixing speckle in an erbium-doped fiber ring laser and its application to velocity sensing［J］.IEEE Photonic Tech． L.，2007，19：1398-1400.

［31］ GOUAUX F，SARVAGENT N，BOSCH T. Absolute distance measurement with an optical feedback interferometer［J］.Appl． Optics，1998，37：6684-6689.

［32］ NORGIA M，GIULIANI G，DONATI S. Absolute distance measurement with improved accuracy using laser diode self -mixing interferometry in a closed loop［J］.IEEE Trans Instrum Measur，2007，56：1894-1900.

［33］ GUO D，WANG M. Self-mixing interferometry based on a double-modulation technique for absolute distance measurement［J］.Appl． Optics，2007，46：1486-1491.

［34］ MATSUMOTO H. Alignment of length-measuring IR laser interferometer using laser feedback［［J］.Appl． Optics，1980，19：1-2.

［35］ GIULIANI G，DONATI S，PASSERINI M，et al.. Angle measurement by injection detection in a laser diode［J］.Opt．Eng．，2001，40：95-99.

［36］ GIULIANI G，NORGIA M. Laser diode linewidth measurement by means of self-mixing interferometry［J］.IEEE Photonic Tech． L．，2000，12：1028-1030.

［37］ YU Y，GIULIANI G，DONATI S. Measurement of the linewidth enhancement factor of semiconductor lasers based on the optical feedback self-mixing effect［J］.IEEE Photonic Tech． L.，2004，16：990-992.

［38］ XI J，YU Y，CHICHARO J，et al.. Estimating the parameters of semiconductor lasers based on weak optical feedback interferometry［J］.IEEE J． Quantum Elect．，2005，41(8) ：1058-1064.

［39］ YU Y，XI J，CHICHARO J，et al.. Toward automatic measurement of the linewith enhancement factor of semiconductor lasers using optical feedback self-mixing interferometry［J］.IEEE J． Quantum Elect．，2007，43(7) ：527-534.

［40］ YU Y，XI J，CHICHARO J. Measuring the feedback parameter of a semiconductor laser with external optical feedback［J］.Optics Express，2011，19(107) ：9582-9593.

［41］ FATHI M，DONATI S. Thickness measurement of transparent plates by a self-mix interferometer［J］.Opt． Lett．，2010，35：1844-1846.

［42］ FATHI M，DONATI S. Simultaneous measurement of thickness and refractive index by a single-channel self-mixing interferometer［J］.IET，Optoelectronics，2011，6(1) ：7-12.

［43］ DONATI S，ANNOVAZZI LODI V，MERLO S，et al.. Measurements of MEMS Mechanical parameters by Injection Interferometry［C］//Proc. IEEE-LEOS Internalional Conference on Optical MEMS，Kauai，HI，USA Jan 21-24，2000：89-90.

［44］ ANNOVAZZI LODI V，BENEDETTI M，MERLO S. Spot optical measurements on micromachined mirrors for photonics switching［J］.IEEE J． Quantum Elect．，2004，10：536-544.

［45］ DONATI S，NORGIA M，GIULIANI G. Self-mixing differential vibrometer based on electronic channel subtraction［J］.Appl． Optics，2006，45：7264-7268.

［46］ DONATI S，SPEZIALI V. Laser interferometry for sensing of respiratory sounds［J］.IEEE J． Quantum Elect．，1977，13(9) ：899-899.

［47］ HAST J，MYLLYL R，SORVOJA H，et al. Arterial pulse shape measurement using self-mixing effect in a diode laser［J］.Quantum Electron，2002，32：975-982.

［48］ ROVATI L，CATTINI S，PALANISAMY N. Measurement of the fluid-velocity profile using a self-mixing superluminescent diode［J］.Meas． Sci． Tech．，2011，22：1-9.

［49］ PESATORI A，NORGIA M，ROVATI L. Self-mixing laser doppler spectra of extracorporeal blood flow：A theoretical and experimental study［J］.IEEE Sensor J．，2011，12(3) ：552-557.

［50］ KLIESE R，LIM Y L，BOSCH T，et al.. GaN laser self-mixing velocimeter for measuring slow flows［J］.Opt． Lett．，2010，35：814-816.

［51］ DONATI S，SOREL M. A phase-modulated feedback method for testing optical isolators assembled in the laser package［J］.IEEE Photonic Tech． Lett．，1996，8： 405-408.

［52］ DONATI S，SOREL M. High-sensitivity measurement of return loss by self-heterodyning in a laser diode［C］. Optical Fiber Communication Conference，OFC＇97，Dallas，TX，USA，F(xiàn)eb 16-21，1997.

［53］ LU C H，WANG J，DENG K L. Imaging and profiling surface microstructures with noninterferometric laser feedback［J］.Appl． Phys． Lett．，1995，66：2022-2024.

［54］ WANG M，LAI G. Self-mixing microscopic interferometer for the measurement of microprofile［J］.Optics Commun．，2004，238：237-244.