應(yīng)用信息粒方法構(gòu)建測井巖性解釋模型

余翔宇，徐義賢，駱 淼

（中國地質(zhì)大學(xué) 地球物理與空間信息學(xué)院，湖北 武漢 430074）

0 前言

作為地球物理測井的重要工作之一，根據(jù)巖心取樣分析資料和對應(yīng)的測井?dāng)?shù)據(jù)來構(gòu)建巖性解釋模型，進(jìn)而由測井曲線來進(jìn)行巖性識別已成為許多地質(zhì)工作的基礎(chǔ)［1］。而巖性解釋（識別）模型的實質(zhì)，就是一個運(yùn)用各種多元統(tǒng)計分析方法所建立的巖性樣品，與其對應(yīng)測井物性參數(shù)向量之間的回歸模型［2］。由于地球物理資料解釋本身的多解性，測井參數(shù)向量（自然伽瑪、自然電位、電阻率、聲波、中子、密度等）與巖性之間的關(guān)系表現(xiàn)出不確定、模糊、高度非線性的特點［3］。傳統(tǒng)意義上定量求取參數(shù)建立測井響應(yīng)方程的方法計算復(fù)雜，解釋效果也并不理想［4］。現(xiàn)今的研究者們則更多地應(yīng)用人工智能領(lǐng)域里的方法與技術(shù)，如模式識別、模糊數(shù)學(xué)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，來建立各種巖性解釋模型，，并取得了良好的效果［5］。

作為人工智能中擬合非線性回歸模型的最主要方法，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不明確定義出回歸方程的形式，而將回歸方程的結(jié)構(gòu)與參數(shù)隱藏于網(wǎng)絡(luò)的各個神經(jīng)元節(jié)點以及節(jié)點之間的連接關(guān)系中；然后通過不斷的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練來調(diào)整各個神經(jīng)元節(jié)點間的連接權(quán)值，使得輸入與輸出之間的誤差最?。?］。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定義（包括網(wǎng)絡(luò)類型、隱層數(shù)、神經(jīng)元節(jié)點數(shù)、激活函數(shù)等）非常靈活，在巖性識別應(yīng)用中可選擇的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型也很多。雖然訓(xùn)練數(shù)據(jù)的自身特點（如數(shù)據(jù)量的大小、數(shù)據(jù)的分布等）會直接影響到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的選擇，但并沒有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明應(yīng)用哪種結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會取得最好的結(jié)果。

而作為模式識別中的重要方法之一，聚類分析同樣在巖性解釋模型的構(gòu)建中得到了廣泛的應(yīng)用。

普通聚類方法（HCM）從訓(xùn)練數(shù)據(jù)自身的特點出發(fā)，由樣本點之間的距離遠(yuǎn)近來對樣本空間進(jìn)行劃分，并形成若干個聚類。比較測井?dāng)?shù)據(jù)到各個聚類中心點的距離，就能確定它屬于哪個聚類，即判定該數(shù)據(jù)具有與該聚類中心點相同的巖性特征。

而模糊聚類（FCM）則認(rèn)為數(shù)據(jù)并不嚴(yán)格屬于某一個聚類，它以數(shù)據(jù)與各個聚類中心點的接近程度來量化其屬于該聚類的模糊隸屬度，再由模糊隸屬度與其聚類中心點的綜合計算來確定其巖性劃分。

相對于普通聚類、模糊聚類在巖性識別應(yīng)用中通常能取得更好的效果［7］。但無論哪種聚類方法，其更多的是從數(shù)據(jù)自身的特點出發(fā)，并在無監(jiān)督的狀態(tài)下進(jìn)行，而應(yīng)用中每個聚類的大小并不一樣。因此，它常常無法根據(jù)數(shù)據(jù)與知識的真實匹配關(guān)系，來對聚類中心點進(jìn)行靈活的調(diào)整。

作為模糊數(shù)學(xué)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合體，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也在巖性解釋模型的構(gòu)建中得到了良好的應(yīng)用［8］。從理論上來講，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能將模糊推理應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之上，將兩者的優(yōu)點進(jìn)行有效的結(jié)合。但由于模糊系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都各自種類繁多，構(gòu)建怎樣的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能在實際應(yīng)用中取得較好的效果成為了一個重要問題。作者在本文將要描述的就是一種能夠?qū)⒛：垲惻c徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBFNN）進(jìn)行有效結(jié)合的方法，及其如何應(yīng)用該方法于測井巖性解釋模型的構(gòu)建中。

1 信息粒解釋模型

信息粒（Information Granulation）是在模擬人類對于信息的表示和使用時所產(chǎn)生的一個概念，它將人們對數(shù)據(jù)的關(guān)注從點的層面提升到集合的層面［9］。站在信息粒的角度看，人們之所以在日常生活中將許多數(shù)據(jù)作為一個集合來使用，是因為該集合中包含了一個或若干個信息粒，這些信息粒既可以顯式表達(dá)為確定性的邏輯知識，也可以將非確定性的知識（模糊判定）蘊(yùn)涵其中。特別對于后者，信息粒可囊括所有與聚類相關(guān)的類型，如普通聚類、粗糙集、陰影集、超盒等。從模糊數(shù)學(xué)的角度來看，任何數(shù)據(jù)都必然會與某些信息粒存在著模糊隸屬關(guān)系，而信息粒解釋模型的實質(zhì)就是利用數(shù)據(jù)與信息粒之間的模糊隸屬關(guān)系，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行推理計算，從而建立起不同數(shù)據(jù)之間的映射［10］。

信息粒解釋模型框架可表述如圖1所示，其中輸入層和輸出層與普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一致，中間層則由信息粒產(chǎn)生與信息粒解釋兩個部份組成。

圖1 信息粒解釋模型框架Fig.1 Architecture of IG interpretation model

輸入數(shù)據(jù)在信息粒產(chǎn)生部份被劃分到若干個信息粒集合（以模糊聚類為例）里，每一個模糊聚類所表達(dá)的信息粒中都蘊(yùn)含著至少一種既定的模糊判定，可簡單的用if…and…then來描述。由圖1可知，模糊聚類的個數(shù)與最后輸出的輸出結(jié)果數(shù)并不是一致的，最后的輸出結(jié)果是由這些信息粒（模糊聚類）的加權(quán)綜合決定（見式（1））。而式（1）中影響最終輸出的權(quán)值則由數(shù)據(jù)從屬于各個模糊聚類的模糊隸屬度來衡量，即wik表示的是數(shù)據(jù)xk對聚類i的模糊隸屬度。

信息粒解釋部份則利用某種既定的函數(shù)形式，來對每個信息粒所對應(yīng)的模糊判定進(jìn)行描述。從理論上講，函數(shù)形式的定義較自由，但在實際應(yīng)用中以多項式函數(shù)居多。如對于模糊聚類產(chǎn)生的信息粒，可定義出式（2）～式（5）四種與聚類中心相關(guān)的解釋函數(shù)形式。

（1）常數(shù)類型函數(shù)：

（3）二階多項式函數(shù)：

（4）變形二階多項式函數(shù)：

式中 xk＝ ｛xi1，xi2，…，xil｝為輸入向量，vi＝｛vi1，vi2，…，vil｝代表第i個聚類中心［11］。

通過使粒模型解釋函數(shù)的計算結(jié)果與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的映射誤差最小，就可以確定這些粒模型解釋函數(shù)的參數(shù)。假設(shè)粒模型解釋函數(shù)結(jié)構(gòu)取式（3），則問題實質(zhì)上就轉(zhuǎn)化為如何對多項式系數(shù)ai＝ ［ai0ai1…ail］進(jìn)行優(yōu)化，使目標(biāo)函數(shù)式（6）取得最小值。

利用加權(quán)最小二乘（WLS），可求得JL取最小時ai的值，表示為式（8）。

在實際應(yīng)用中，粒模型解釋函數(shù)的形式確定，以及聚類個數(shù)的選取，也可通過使用智能優(yōu)化算法（如遺傳等）來達(dá)到比較理想的效果［12］。

2 模型應(yīng)用

作者以CCSD測井?dāng)?shù)據(jù)的巖性識別為例，詳細(xì)介紹了信息粒方法在構(gòu)建巖性解釋模型中的應(yīng)用。作者取100m～1 948m的451個測井?dāng)?shù)據(jù)與其對應(yīng)的巖性取樣結(jié)果作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，然后再以建立的模型來對從CCSD測井?dāng)?shù)據(jù)中任意抽取的150個向量進(jìn)行驗算，最后將模型得到的計算結(jié)果與取樣資料進(jìn)行比較來驗證其準(zhǔn)確率。其中，定義輸入向量x由12個元組組成（深度、井徑、自然伽瑪、深電阻率、密度、聲波時差等），輸出y為量化好的巖性值，如表1所示。

在表中y的取值共對應(yīng)了十二種巖性（包括正片麻巖、角閃巖、綠泥石角閃巖、蛇紋巖、片巖等），分別用數(shù)值1～12來進(jìn)行量化。

表1 輸出量化值Tab.1 Output value

確定好輸入輸出后，作者根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的大小，來確定所使用的信息粒解釋函數(shù)類型。由于模型所輸出的巖性種類為12，所以大致可確定模糊聚類的個數(shù)不應(yīng)小于12（k≥12），而輸入數(shù)據(jù)的向量維數(shù)為12（n＝12）。對應(yīng)于以式（2）～ 式（5）四種信息粒解釋函數(shù)，可知其待定參數(shù)個數(shù)（即a矩陣元素）分別為k個、（n＋1）＊k個、（n2＋3n＋4）＊k／2個、（n2＋n＋2）＊k／2個。由于參與模型構(gòu)建的訓(xùn)練數(shù)據(jù)向量個數(shù)為451，顯然如采用式（4）和式（5）的信息粒解釋函數(shù)，則待定參數(shù)個數(shù)會大于方程個數(shù)，無法得到有效解。比較函數(shù)形式（2）和式（3）可知，在聚類數(shù)適中的情況下式（3）的解比較有效；在聚類數(shù)較大的情況下，則只能選擇式（2）。但同時聚類數(shù)的增大意味著更多的迭代次數(shù)，計算量也相應(yīng)增加。

經(jīng)過上述分析，作者所最終選用的信息粒解釋函數(shù)為式（3），信息粒（聚類）個數(shù)k則選在15～24之間，并根據(jù)計算結(jié)果來選擇一個最優(yōu)解（最終選定的k值為18）。整個計算步驟如下：

（1）對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊聚類，確定k個聚類中心點，以及每個訓(xùn)練數(shù)據(jù)向量分別對應(yīng)于k個聚類中心點的模糊隸屬度［13］。

（2）利用式（8），根據(jù)實際巖性輸出y值，求解出信息粒解釋函數(shù)的參數(shù)矩陣a。

（3）將用于驗算的測井?dāng)?shù)據(jù)來分別計算其到k個模糊聚類中心的距離，并求解其到這k個聚類的模糊隸屬度。

（4）由建立好的信息粒解釋函數(shù)來求解輸出的巖性量化值（四舍五入），根據(jù)該量化值與巖性的對應(yīng)關(guān)系，得到最終的巖性解釋輸出。

最終應(yīng)用構(gòu)建好的巖性解釋模型所得部份，計算結(jié)果見下頁圖2。

將解釋模型計算結(jié)果與巖芯取樣資料進(jìn)行對比分析，總體來看，計算正確率達(dá)到了85.6%。在巖性識別有誤的數(shù)據(jù)中，模型計算所得的巖性量化值，總是大于實際取樣的巖性量化值，且其偏差值最多為“3”。如在1 130m～1 137.4m段，計算巖性量化值為“9”，代表其巖性為綠泥石角閃巖；而實際取樣資料的巖性為正片麻巖，對應(yīng)的巖性量化值為“6”。另外與所有聚類方法一樣，聚類中心的精確程度對最后計算結(jié)果的準(zhǔn)確度，有著決定性的影響。由下頁圖2可知，CCSD實驗數(shù)據(jù)中RD（深電阻率）分量數(shù)值變化范圍最寬（1 330～95 500），DEN（密度）分量變化范圍最窄（1～5），這就決定了聚類中心對各個分量值變化敏感程度的不一致。試驗表明，當(dāng)RD分量的變化較小而DEN分量變化較大時，模型計算的巖性結(jié)果較容易出錯。

3 結(jié)論

由實際應(yīng)用效果可知，基于信息粒技術(shù)構(gòu)建的解釋模型，能夠得到準(zhǔn)確性較高的巖性解釋結(jié)果。該方法的實質(zhì)就是利用數(shù)據(jù)本身的特點將其劃分成集合，然后對這些集合的特征進(jìn)行解釋，從而建立起信息粒與知識的映射過程。它具有以下特點：

（1）信息粒模型在構(gòu)建過程中將模糊聚類與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點進(jìn)行結(jié)合，模型的結(jié)構(gòu)既遵循一定的框架規(guī)范，又可以在實際應(yīng)用中進(jìn)行有效的優(yōu)化調(diào)整［14］。

（2）模型可由數(shù)據(jù)的特點來選擇不同的信息粒解釋函數(shù)，將數(shù)據(jù)的回歸特征蘊(yùn)含于解釋函數(shù)的參數(shù)中。特別適用于訓(xùn)練數(shù)據(jù)豐富，訓(xùn)練數(shù)據(jù)維數(shù)較高的解釋模型構(gòu)造［15］。

（3）模型建立過程中的計算量相對較大，無論是模糊聚類還是加權(quán)最小二乘的應(yīng)用，都以較大的計算量為代價。在實際應(yīng)用中，可采用并行計算方法提高信息粒解釋函數(shù)參數(shù)矩陣求解的效率［16］。

（4）在訓(xùn)練數(shù)據(jù)較多的實際應(yīng)用中，可選擇智能計算方法（如遺傳算法、粒子群算法等）來對模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，選擇最合適的信息粒個數(shù)和解釋函數(shù)形式，進(jìn)一步提高準(zhǔn)確率［17］。

圖2 解釋結(jié)果Fig.2 Lithology interpretation

［1］廖太平，張福榮，張志堅.基于模糊聚類算法的復(fù)雜巖性識別［J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報，2004（12），28（6）：58.

［2］劉秀娟，陳超，曾沖，等.利用測井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行巖性識別的多元統(tǒng)計方法［J］.地質(zhì)科技情報，2007，31（9）：109.

［3］牛林林，劉穎卓，劉平安.基于一種改進(jìn)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法識別巖性［J］.國外測井技術(shù)，2005，20（5）：56.

［4］李繼安.人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在巖性識別、孔隙度和滲透率預(yù)測中的應(yīng)用——以十紅灘鈾礦床為例［J］.西北地質(zhì)，2010，43（2）：32.

［5］汪宏年，李舟波，楊善德，等.復(fù)雜巖性解釋模型穩(wěn)定性和可靠性評價［J］.地球物理學(xué)報，1998，41（4）：561.

［6］張平，潘保芝，張瑩，等.自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在火成巖巖性識別中的應(yīng)用［J］.石油物探，2009，48（1）：53.

［7］徐海波，李瑞，鄒煒，等.模糊聚類實現(xiàn)巖性自動劃分［J］.物探化探計算技術(shù)，2006，28（4）：319.

［8］熱合木江，古麗·吐爾遜，艾尼瓦爾·買買提，等.應(yīng)用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別巖性［J］.廣西師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2003，21（1）：58.

［9］Y.Y.YAO.Information Granulation and Rough Set Approximation［J］.International Journal of Intelligent Systems，2001，16（1）：87.

［10］WOOK DONG KIM，SUNG KWUN OH，WEI HUANG.Optimized FCM－Based Radial Basis Function Neural Networks：A Comparative Analysis of LSE and WLSE Method［J］.Lecture Notes inComputer Science.2010，60（63）：207.

［11］WEI HUANG，LIXIN DING.Identification of Fuzzy Inference System Based on Information Granulation［J］.KSII Transactions on Internet And Information Systems.2010，84（4）：575.

［12］JEOUNG NAE CHOI，YOUNG Il LEE，SUNG KWUN OH.Fuzzy Radial Basis Function Neural Networks with Information Granulation and Its Genetic Optimization［J］.Advances in Neural Networks－ISNN 2009（5552）：127.

［13］BEZDEK JC.Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms［M］.New York：Plenum Press，1981.

［14］NATARAJA M C，JAYARAM M A，RAVIKUMAR C N，Prediction of Early Strength of Concrete：A Fuzzy Inference System Model［J］.International Journal of Physical Sciences.2006（1）：47.

［15］GRANATH G.Pattern recognition in geochemical hydro－carbon exploration：A fuzzy App roach［C］.Emerging MGUS，1988.

［16］STAIANO A，TAGLIAFERRI R，PEDRYCZ W.：Improving RBF Networks Performance in RegressionTasks by Means of a Supervised Fuzzy Clustering［J］.Neurocomputing，2006（69）：1570.

［17］GAING Z L，A particle swarm optimization approach for optimum design of PID controller in AVR system［J］.IEEE Trans.Energy Conversion.2004（19）：384.