斜度對斜交橋地震作用下的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)影響

盧明奇，楊慶山，李英勇

(1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京100044;2.山東省交通廳公路局，山東濟南250002)

為了適應(yīng)地形地貌條件，保證運行線路平順、流暢，在橋位的選擇設(shè)定上，就不可避免地出現(xiàn)了不同程度的橋梁斜交的現(xiàn)象.據(jù)統(tǒng)計，我國的高等級公路上，斜交橋的數(shù)量一般可以達到整條線路橋梁總數(shù)的40% ～50%，并且隨著我國交通工程建設(shè)的快速發(fā)展，其數(shù)量的增長仍將呈進一步上升趨勢.相比于正交橋而言，斜交橋梁的地震反應(yīng)更加強烈，并有扭轉(zhuǎn)破壞的趨勢.如1971年美國圣費爾南多地震中的Foothill Boulevard下穿式立交橋，1994年美國北嶺地震中的Gavin Canyon和Mission-Gothic橋和2008年我國汶川地震中的岷江大橋等斜交橋均發(fā)生了不同程度的扭轉(zhuǎn)震害.

斜交橋抗震性能的研究已引起了學(xué)術(shù)界和工程界的廣泛關(guān)注:Jennings對美國圣費爾南多地震中破壞的Foothill Boulevard斜交橋震害情況進行了總結(jié)報道［1］;此后，國內(nèi)外學(xué)者分別對斜交橋進行了數(shù)值分析［2-4］，并從橋梁動力特性試驗［5-6］.結(jié)構(gòu)設(shè)計參量等方面［7-8］對斜交橋地震反應(yīng)的特征規(guī)律進行了探討，并取得了一系列重要的研究成果.但是，斜度作為斜交橋主要的特征參量，其對斜交橋梁在地震作用下的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響作用還存在不同的理解，有的甚至相互矛盾.本文擬就斜度對斜交橋梁扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響作用進行深入分析，從理論上揭示其地震反應(yīng)的規(guī)律特點.

1 斜交橋梁計算分析模型

為研究斜交橋梁在地震作用下的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，以國家高速公路網(wǎng)長深線青州至臨沭(魯蘇界)公路段的唐子河大橋為原型，設(shè)計本文分析的斜交橋梁模型.唐子河大橋為7 m×20 m預(yù)應(yīng)力混凝土空心板連續(xù)梁橋，下部橋墩采用雙柱式圓形橋墩，截面直徑均為1.4 m，其配筋形式見圖.橋臺和橋墩支座均為GYZ型板式橡膠支座，混凝土強度等級為C50，抗震設(shè)防烈度為8度.由于該橋的墩高為2.0～8.7 m不等，為略去不同墩高造成的橋墩抗側(cè)剛度差異，僅考慮斜度的影響，本文將墩高統(tǒng)一為8.7 m，利用通用有限元分析軟件sap2000分別建立斜度 α 為 0°、15 °、30°、45°、60°橋梁結(jié)構(gòu)分析模型，斜交橋有限元分析模型如圖1所示，預(yù)應(yīng)力混凝土空心板采用shell單元模擬，墩柱、蓋梁均采用Frame單元模擬.

對橋梁進行非線性分析時，需考慮橋墩端部進入塑性形成塑性鉸.本文采用FEMA-356建議的塑性鉸模型(如圖2所示)，通過非線性彈簧單元模擬塑性鉸，塑性鉸的滯回性能采用Takeda模型，塑性鉸的長度按我國《公路橋梁抗震設(shè)計細則》(JTG/T B02-01-2008)［9］，采用式(1)計算:

式中:LP為等效塑性鉸長度，cm;H為懸臂墩的高度或塑性鉸到反彎點的距離，cm;fy為縱向鋼筋抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值，MPa;ds為縱向鋼筋的直徑，cm.

橋梁模型中的板式橡膠支座的模型根據(jù)文獻［9-10］采用彈簧單元模擬，其支座剪切剛度K可按式(2)計算:

式中:Gd為板式橡膠支座的動剪切模量，取為1 200 kN/m2，Ar為橡膠支座的剪切面積，Σt為橡膠層的總厚度.

圖1 斜交橋模型Fig.1 The model of skew bridge

圖2 橋墩塑性鉸模型Fig.2 Plastic hinge model of piers

2 斜交橋的模態(tài)分析

通過模態(tài)分析對結(jié)構(gòu)的動力特性進行研究，有助于理解結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)規(guī)律特性［11］.為此，本文首先對上述斜交橋模型進行模態(tài)分析，考察了不同斜度下斜交橋模型前三階的振動周期、質(zhì)量參與系數(shù)和模態(tài)形式.表1為斜度α=30°的斜交橋前三階的振動周期、質(zhì)量參與系數(shù)和模態(tài)形式，其中，UX，UY分別代表順橋向和橫橋向平動的質(zhì)量參與系數(shù)，RZ代表橋跨結(jié)構(gòu)平面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)運動的質(zhì)量參與系數(shù).

表1 α=30°橋梁周期和質(zhì)量參與系數(shù)Table 1 Periods and modal participating mass ratios for bridges withα=30°

由表1可見，前三階的順橋向、橫橋向和扭轉(zhuǎn)的質(zhì)量參與系數(shù)之和較大，橫橋向和扭轉(zhuǎn)質(zhì)量參與系數(shù)和均不小于90%，縱橋向不小于85%.可以認為前三階振型基本可以反應(yīng)斜交橋的振動特征.其他斜度下的各階模態(tài)形式與α=30°時相似，限于篇幅未一一列出.

扭轉(zhuǎn)周期或扭轉(zhuǎn)和平動耦合周期T2與以平動為主的第一階周期T1之比反映著結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度與平動剛度之間的比例關(guān)系.根據(jù)上述模態(tài)分析的結(jié)果，本文給出了斜度α與T2/T1之間關(guān)系曲線，并對其進行了線性回歸，如圖3所示.由圖3可見，T2/T1隨斜度α的增大呈線性增長的趨勢.T2/T1增大，說明結(jié)構(gòu)抗扭剛度相對減弱，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)增大.線性回歸得到的斜度α和T2/T1之間的數(shù)學(xué)表達式為

式中:α單位為角度，相關(guān)系數(shù)為0.989.斜度α單位若采用弧度，則式(3)變?yōu)?/p>

值得注意的是，本文所選取的橋梁模型具有等跨度，橋墩等截面、等墩高的特點，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度分布較為均勻，在這樣的情況下，斜度α由0°變?yōu)?0°，周期比T2/T1增加了26.7%，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)提高很大.在實際工程中，橋梁通常會出現(xiàn)跨度布置不對稱，或者橋墩墩高和截面不等的情況，這時，結(jié)構(gòu)的質(zhì)心和剛心必然存在初始偏心，斜度的增加將進一步增大橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下的扭轉(zhuǎn)效應(yīng).

圖3 斜度與周期比T2/T1關(guān)系Fig.3 Relationship between skew angle and period ratioT2/T1

3 斜交橋的非線性時程分析

本文從美國太平洋地震工程研究中心(PEER)強震記錄數(shù)據(jù)庫中選取28組地震記錄，根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計細則》(JTG/TB02-01-2008)［9］中規(guī)定的8度區(qū)對主方向(地震加速度峰值較大的方向)的地震加速度峰值進行調(diào)幅，次方向等比例縮放，沿縱橫向輸入雙向水平地震動，計算不同斜度下橋梁結(jié)構(gòu)的非線性地震響應(yīng).圖4給出了斜度與橋墩最大扭矩平均值的關(guān)系，從圖4可以看出，隨著斜度的增加，橋墩最大扭矩平均值呈增大趨勢，這說明斜度將增加橋墩結(jié)構(gòu)的扭矩作用.本例中，橋墩的抗扭承載力為640 kN·m，雖然不會發(fā)生扭轉(zhuǎn)破壞，但是，斜度增大，將降低橋墩抗扭的安全儲備.如果某些斜度較大的橋梁在設(shè)計中未布置足夠的抗扭縱筋和箍筋，將可能導(dǎo)致橋墩的地震扭轉(zhuǎn)破壞.

圖4 斜度與橋墩最大扭矩關(guān)系Fig.4 Relationship between skew angle and the maximum torsion of piers

假設(shè)上部結(jié)構(gòu)端部與橋臺之間的伸縮縫寬度足夠大，其與橋臺不發(fā)生接觸碰撞.圖5、6給出了美國Superstitn Hills/B-PTS225雙向水平地震作用下斜度α為30°和60°橋梁端部順、橫向位移時程以及左右端順橋向相對位移、橫橋向相對位移.從圖6可以看出，上部結(jié)構(gòu)在雙向水平地震作用下其左右端順、橫橋向的相對位移均為0，這表明上部梁體在雙向水平地震作用下始終保持剛體平動，橫橋向的相對位移為0說明上部結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生扭轉(zhuǎn)，對比α為30°和60°，可以看出增大橋梁的斜度并不能引起梁體的扭轉(zhuǎn).其他斜度和地震記錄下均可得到相同的結(jié)論，這里由于篇幅原因具體數(shù)據(jù)不一一列出.

圖5 Superstitn Hills/B-PTS225地震下斜度30°和60°橋梁梁體順、橫向位移時程曲線Fig.5 Longitudinal and transverse displacement time history of bridges with 30°and 60°skew angles under Superstitn Hills/B-PTS225 earthquake

圖6 Superstitn Hills/B-PTS225地震下斜度30°和60°橋梁梁體左右端順、橫向相對位移時程曲線Fig.6 Longitudinal and transverse relative displacement time history of bridges with 30°and 60°skew angles under Superstitn Hills/B-PTS225 Earthquake

值得注意的是，上述斜度不會引起梁體扭轉(zhuǎn)運動的結(jié)論是基于上部結(jié)構(gòu)端部與橋臺之間的伸縮縫足夠大，其與橋臺不發(fā)生接觸碰撞的前提得到的.如果橋梁端部伸縮縫寬度并非足夠大，上部結(jié)構(gòu)在地震作用下可能與橋臺發(fā)生接觸碰撞作用.為討論此種情況，在計算中于橋梁端部設(shè)置間隙單元，設(shè)間隙單元的間隙寬度等于伸縮縫寬度，在本例中等于80 mm，間隙單元剛度取梁體軸向剛度［12］.對上述不同斜度橋梁模型重新計算其地震響應(yīng)，圖7給出了考慮梁體與橋臺接觸碰撞作用時28組地震記錄下斜度α與橋梁上部梁體左右端橫橋向相對位移平均值的關(guān)系，從圖7可以看出，α增大，上部結(jié)構(gòu)左右端橫橋向相對位移增大，說明梁體的扭轉(zhuǎn)位移增大.

圖7 考慮上部結(jié)構(gòu)與橋臺接觸碰撞作用時斜度與橋梁左右端橫橋向相對位移平均值的關(guān)系Fig.7 Relationship between skew angles and the average values of transverse relative displacement with the collision between the superstructures and abutments considered

4 結(jié)論

本文研究了在地震作用下斜度對斜交橋扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響作用，可以得出如下結(jié)論:

1)斜度增加，斜交橋的扭轉(zhuǎn)周期與平動周期之比將線性增加，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度相對減弱，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)增大;

2)斜度增加，將增加橋墩結(jié)構(gòu)在地震作用下的扭矩作用;

3)若上部結(jié)構(gòu)端部與橋臺之間的伸縮縫寬度足夠大，梁體與橋臺不發(fā)生接觸碰撞，增大橋梁的斜度并不能引起上部結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)位移;

4)若上部結(jié)構(gòu)與橋臺發(fā)生接觸碰撞，斜度增加，梁體的扭轉(zhuǎn)位移增大.

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