基于D-S證據(jù)理論的加權(quán)協(xié)作頻譜檢測算法

周亞建，劉凱，肖林

(1.北京郵電大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，北京 100876；2.北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191；3.電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610036)

1 引言

傳統(tǒng)的無線頻譜管理策略給授權(quán)用戶分配固定的頻段使用，不過，伴隨著無線通信業(yè)務(wù)的發(fā)展，這種策略造成了一些通信區(qū)域某些頻段在眾多用戶進(jìn)行大量通信業(yè)務(wù)時頻譜匱乏，而另外一些通信區(qū)域中的某些頻段存在大量的空閑頻譜[1]。認(rèn)知無線電（CR, cognitive radio）技術(shù)通過借用空閑頻譜來解決這個問題，從而提高了頻譜利用率。它通過頻譜檢測來判斷特定頻譜是否空閑并且加以利用。

虛警概率和檢測概率是衡量檢測性能的標(biāo)準(zhǔn)。進(jìn)行頻譜檢測時，需要較低的虛警概率來發(fā)現(xiàn)更多的空閑頻譜以及較高的檢測概率來降低對授權(quán)用戶的干擾。頻譜檢測按照認(rèn)知用戶是否協(xié)作可分為本地頻譜檢測和協(xié)作頻譜檢測。本地頻譜檢測主要有3種技術(shù):匹配濾波器檢測、特征檢測以及能量檢測[2]。匹配濾波器檢測的精度高，但是需要知道授權(quán)用戶的信號類型；特征檢測不需要知道授權(quán)用戶的信號類型，但是計(jì)算量大；能量檢測簡單易于實(shí)現(xiàn)，并且不需要知道授權(quán)用戶的信號就可以進(jìn)行檢測，因此，本文采用能量檢測進(jìn)行本地檢測。不過，由于缺少授權(quán)用戶發(fā)射機(jī)的位置信息，并且有時信道干擾也使認(rèn)知用戶只能接收到微弱信號，從而導(dǎo)致單個認(rèn)知用戶很難正確地判斷頻譜是否被占用，協(xié)作頻譜檢測可以有效地解決這個問題[2～5]。

協(xié)作頻譜檢測主要有軟決策和硬決策兩類決策算法[3]。軟決策指認(rèn)知用戶向中心單元發(fā)送檢測到的瞬時信噪比（SNR）或其他檢測參量，中心單元依據(jù)貝葉斯、奈曼?皮爾遜或最大后驗(yàn)概率等準(zhǔn)則進(jìn)行判決。硬決策指認(rèn)知用戶發(fā)送二進(jìn)制的檢測結(jié)果給中心單元，中心單元依據(jù)認(rèn)知用戶的檢測結(jié)果采用一定的邏輯規(guī)則進(jìn)行判決。軟決策協(xié)作頻譜檢測算法的檢測性能優(yōu)于硬決策協(xié)作頻譜檢測算法，但是當(dāng)認(rèn)知用戶的個數(shù)足夠多時，硬決策協(xié)作頻譜檢測的檢測性能與軟決策協(xié)作頻譜檢測的檢測性能相當(dāng)[3]。

兩種典型的硬決策協(xié)作頻譜檢測算法是“AND”和“OR”[4]。“AND”算法指所有協(xié)作認(rèn)知用戶均檢測到授權(quán)用戶的信號時，才判定授權(quán)用戶使用頻帶；“OR”算法指任意一個協(xié)作認(rèn)知用戶檢測到授權(quán)用戶的信號，就判定為授權(quán)用戶使用頻帶。文獻(xiàn)[5]針對硬決策數(shù)據(jù)融合提出了“halfvoting”算法，即大于等于一半認(rèn)知用戶檢測到授權(quán)信號時，判定授權(quán)用戶使用頻帶。然而，這些硬決策算法同等對待認(rèn)知用戶的檢測結(jié)果，未考慮認(rèn)知用戶檢測結(jié)果之間的差異性，并且僅發(fā)送檢測結(jié)果丟失了大量的信息，不能有效地提高檢測性能。

文獻(xiàn)[6]中，各認(rèn)知用戶先獨(dú)立地預(yù)估本地檢測的可信度，再將可信度發(fā)送給中心單元，中心單元使用D-S（dempster-shafer）證據(jù)理論進(jìn)行數(shù)據(jù)融合和判決，不過文獻(xiàn)[6]并沒有考慮認(rèn)知用戶檢測可信度的差異性，不能很好地提高檢測性能。文獻(xiàn)[7,8]表明對數(shù)據(jù)源的可信度進(jìn)行合理加權(quán)，可以改善D-S證據(jù)理論的融合結(jié)果。

為了提高檢測性能，本文提出了一種基于D-S證據(jù)理論的加權(quán)協(xié)作頻譜檢測（DS-WCSS）算法。它使用能量檢測進(jìn)行本地檢測，先預(yù)估各認(rèn)知用戶的可信度，再利用兩種假設(shè)檢驗(yàn)條件下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的方差和均值來評估各認(rèn)知用戶可信度的差異性，進(jìn)而設(shè)置各認(rèn)知用戶可信度的權(quán)重，最后使用D-S證據(jù)理論進(jìn)行數(shù)據(jù)融合和判決。仿真結(jié)果表明，DS-WCSS可以有效地提高檢測性能。

2 網(wǎng)絡(luò)模型和D-S證據(jù)理論

2.1 網(wǎng)絡(luò)模型

如圖1所示，本文考慮認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中有M個認(rèn)知用戶和一個中心單元并且被檢測頻段中只存在著一個授權(quán)用戶的情況。中心單元接收認(rèn)知用戶發(fā)送的可信度并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。各認(rèn)知用戶接收處理信號，并可及時發(fā)送它們的可信度給中心單元。假設(shè)各授權(quán)用戶的發(fā)射信號獨(dú)立同分布，它們按媒體接入控制（MAC, medium access control）協(xié)議輪流使用頻譜資源，所以多個授權(quán)用戶共用一個頻段的情況可以等效為一個授權(quán)用戶使用頻段。

圖1 認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)模型

網(wǎng)絡(luò)中認(rèn)知用戶的頻譜檢測可以描述為二元假設(shè)檢驗(yàn)問題，即

其中，H0和H1分別表示授權(quán)用戶不使用和使用目標(biāo)頻帶的兩種假設(shè)，i表示第i個認(rèn)知用戶，n表示信號的第n個抽樣，yi[n]表示認(rèn)知用戶接收信號的抽樣序列，x[n]表示授權(quán)用戶發(fā)射信號的抽樣序列，hi表示信道增益，wi[n]表示噪聲的抽樣序列，假設(shè) x[n]是高斯隨機(jī)變量，噪聲是加性高斯白噪聲（AWGN），即wi[n]～N(0,)，其中，為方差，即噪聲功率，則 yi[n]也是高斯隨機(jī)變量。通常情況下，可以認(rèn)為x[n]與wi[n]相互獨(dú)立，wi[n]之間獨(dú)立同分布。

2.2 D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論廣泛的應(yīng)用于目標(biāo)識別，智能搜索等方面，近年來開始逐漸被應(yīng)用于協(xié)作頻譜檢測，并取得了較好的檢測性能。下面簡要介紹了D-S證據(jù)理論[9]。

假設(shè)?是一個識別框架，基本概率分配函數(shù)m是一個從集合2?到[0,1]的映射，A表示?的任一子集，即A??，滿足

其中，m(A)表示事件A的基本信任分配函數(shù)，它的作用是把?的任意一個子集A都映射到[0,1]上。

當(dāng)A??且A由單個元素組成時，m(A)表示對相應(yīng)命題 A的精確信任度，當(dāng) A??、A≠?，且 A由多個元素組成時，m(A)表示對多個元素的精確信任度，卻不知道這部分信任度該分配給誰，A=?時，表示 m(A)表示對的各個子集進(jìn)行信任分配剩下的部分，表示不知該如何對它進(jìn)行分配。

信任函數(shù)Bl(A)表示A的信任函數(shù)，它表示對A的真信程度。似然函數(shù)pl(A)表示對A非假的信任程度。對所有A??，有

對同樣的證據(jù)，數(shù)據(jù)來源不同，會得到多個不同的基本信任分配函數(shù)，為了計(jì)算信任函數(shù)和似然函數(shù)，就必須將多個基本信任分配函數(shù)進(jìn)行合并成為一個信任分配函數(shù)?？梢酝ㄟ^D-S融合規(guī)則去構(gòu)造合成的信任分配函數(shù)，即將各數(shù)據(jù)源的基本信任分配函數(shù)正交相乘，從而得

3 基于 D-S證據(jù)理論的加權(quán)協(xié)作頻譜檢測算法

DS-WCSS的具體實(shí)施框架如圖2所示。具體實(shí)施步驟如下。

1) 認(rèn)知用戶先獨(dú)立的進(jìn)行本地檢測、預(yù)估可信度{mi(H0)，mi(H1)} 并計(jì)算設(shè)置權(quán)重的參量di。

2) 認(rèn)知用戶發(fā)送mi(H0)、mi(H1)和di到中心單元。

3) 中心單元依據(jù) di設(shè)置權(quán)重 ωi對 mi(H0)和mi(H1)進(jìn)行加權(quán)。

4) 中心單元使用 D-S融合規(guī)則處理加權(quán)后的可信度得到總的可信度m(H0)和m(H1)。

5) 中心單元依據(jù)判決策略進(jìn)行判決。

6) 中心單元根據(jù)判決結(jié)果通告或控制網(wǎng)絡(luò)中的認(rèn)知用戶在接下來的一段時間內(nèi)不使用頻帶或可進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。

7) 循環(huán)執(zhí)行步驟1)至步驟6)。

鑒于能量檢測簡單易于實(shí)現(xiàn)，并且不需要知道授權(quán)用戶的信號就可以進(jìn)行檢測，因此該算法在本地檢測時采用能量檢測。

3.1 本地檢測及認(rèn)知用戶可信度的預(yù)估

3.1.1 本地檢測

圖2 DS-WCSS的實(shí)施框架

能量檢測的具體實(shí)施過程如圖3所示，先用帶通濾波器接收信號，再模數(shù)（A/D）轉(zhuǎn)換，然后對選取的N個抽樣的能量進(jìn)行求和，得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

圖3 能量檢測

因?yàn)門(yi)是N個高斯隨機(jī)變量的平方和，所以T(yi)/在H0時服從參數(shù)為0的N維卡方分布，H1時服從參數(shù)為Nγi的N維卡方分布[10]，即信噪比 γi=x( n) hi|2/，由奈奎斯特抽樣定律可知抽樣頻率 fs≥2W，則抽樣個數(shù) N≥2TdW，其中，W為信號所占用的信道帶寬，Td是能量檢測所用時間。由中心極限定律，當(dāng)N足夠大時，T(yi)近似服從高斯分布，即

3.1.2 認(rèn)知用戶可信度的預(yù)估

為了應(yīng)用D-S證據(jù)理論，定義識別框架?為{H0,H1}。則 mi(H0)表示 i用戶 H0為真的基本信任分配函數(shù)，即 H0的可信度；mi(H1)表示 i用戶 H1為真的基本信任分配函數(shù)，即H1的可信度；mi(?)表示i用戶對H0和H1進(jìn)行信任分配剩下的部分，即{H0,H1}的可信度，且

由能量檢測檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布的概率密度函數(shù)，可以預(yù)估認(rèn)知用戶的可信度為

其中，μi,0、μi,1、σi,0和 σi,1分別表示 T(yi)在 H0和 H1下的均值和方差。由式（9）可知，認(rèn)知用戶發(fā)送可信度mi(H0)和mi(H1)即可完整地表示各認(rèn)知用戶的可信度。

3.2 權(quán)重設(shè)置

通過合理的對數(shù)據(jù)源的可信度進(jìn)行加權(quán)可以有效地改善D-S融合算法的性能。由式（9）可知，認(rèn)知用戶在H0和H1下的可信度主要與它們在H0和H1下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、均值和方差有關(guān)。如圖4所示，T(yi)在H0和H1下的μi,1和μi,0差距越大，σi,1和σi,0越小，則 T(yi)在 H0和H1下概率密度函數(shù)（pdf）的交疊部分就越小，而相應(yīng)認(rèn)知用戶的可信度就越高。

圖4 T(yi)在H0和H1下的概率密度函數(shù)

為此，定義認(rèn)知用戶可信度的可靠性系數(shù)為

其值越大，則認(rèn)知用戶的可信度就越大，與上述所提規(guī)律相符。將可信度的可靠性系數(shù)歸一化之后，設(shè)置各認(rèn)知用戶可信度的權(quán)重為

3.3 數(shù)據(jù)融合

對各認(rèn)知用戶的本地檢測可信度加權(quán)之后，可以獲得新的可信度:

使用D-S融合規(guī)則對式（12）進(jìn)行融合，即將式（12）代入式（4），可以得到系統(tǒng)的可信度m(H0)和m(H1)。

3.4 判決策略

通常情況下，按照下式進(jìn)行最終的判決:

這種判決策略無法改變系統(tǒng)的虛警概率和檢測概率。可以按照需要，通過設(shè)置閾值λ來改變系統(tǒng)的虛警概率和檢測概率，即判決策略為

系統(tǒng)的虛警概率和檢測概率分別為

4 仿真結(jié)果

為了有效評估DS-WCSS的檢測性能，在低接收SNR情況下，以網(wǎng)絡(luò)中有5個認(rèn)知用戶和1個中心單元為例進(jìn)行仿真比較。假設(shè)被檢測帶寬為6MHz，噪聲為AWGN，wi[n]～N(0,1)，授權(quán)用戶信號為高斯隨機(jī)信號，均值為 0，為了保證能量檢測的抽樣個數(shù)足夠大，使抽樣個數(shù)N=600。

接收特性曲線（ROC）是認(rèn)知用戶虛警概率與檢測概率的關(guān)系曲線，ROC越好檢測性能越高。圖5為各認(rèn)知用戶的平均接收 SNR分別為?18dB、?16dB、?14dB、?12dB、?10dB 時，DS-WCSS 與各認(rèn)知用戶ROC的仿真對比情況。仿真結(jié)果表明，在低接收 SNR情況下，協(xié)作后系統(tǒng)的檢測性能優(yōu)于單個用戶獨(dú)立進(jìn)行頻譜檢測的檢測性能，尤其是大大好于各認(rèn)知用戶中具有最大平均接收 SNR的檢測性能。認(rèn)知用戶的平均接收SNR為其他值時，亦有類似仿真結(jié)果。這說明對認(rèn)知用戶可信度進(jìn)行合理加權(quán)后，再使用D-S證據(jù)理論進(jìn)行數(shù)據(jù)融合和判決可以顯著提高系統(tǒng)的整體檢測性能。

圖5 DS-WCSS和各認(rèn)知用戶的ROC比較

圖6為DS-WCSS算法與其他各種協(xié)作頻譜檢測算法（即基于D-S證據(jù)理論的協(xié)作頻譜檢測算法[6]、“AND”、“OR”和“half-voting”算法）的仿真對比情況，各認(rèn)知用戶的平均接收 SNR分別為?18dB、?16dB、?14dB、?12dB 和?10dB。結(jié)果表明，DS-WCSS與基于D-S證據(jù)理論的協(xié)作頻譜檢測算法[6]相比有很大改善，這是因?yàn)镈S-WCSS選用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的均值和方差來評估各認(rèn)知用戶可信度的差異性是合理的，可以大大提高檢測性能。“AND”決策算法的檢測性能最差，“OR”決策算法和“half-voting”算法的檢測性能比“AND”決策算法的要好，但是低于使用D-S證據(jù)理論的決策算法，這是因?yàn)橛矝Q策協(xié)作頻譜檢測算法融合的是各認(rèn)知用戶的判決結(jié)果，未充分利用更多的檢測信息。當(dāng)各認(rèn)知用戶的平均接收SNR為其他值時，也有相似的仿真結(jié)果。

圖6 各種協(xié)作頻譜檢測算法的ROC對比

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于D-S證據(jù)理論的加權(quán)協(xié)作頻譜檢測算法。該算法利用兩種假設(shè)檢驗(yàn)條件下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的方差和均值來評估各認(rèn)知用戶可信度的差異性，并以此為依據(jù)來設(shè)置認(rèn)知用戶可信度的權(quán)重，從而提高D-S融合算法的性能。仿真結(jié)果表明，DS-WCSS的檢測性能優(yōu)于單個認(rèn)知用戶獨(dú)立檢測，與基于D-S證據(jù)理論的協(xié)作頻譜檢測算法以及“AND”、“OR”、“half-voting”硬決策協(xié)作頻譜檢測算法相比，也可以有效地提高檢測性能。

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