基于小波分解和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磁巴克豪森噪聲信號分層分析研究

姬小麗，王 平，田貴云，2，朱 磊

（1.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 210016；2.Newcastle大學(xué) 電子電力與計算機工程學(xué)院，英國紐卡斯爾NE17RU）

國內(nèi)外鐵軌運營實踐說明無縫線路是未來鐵路的發(fā)展趨勢。無縫線路最大的特點就是鋼軌內(nèi)部存在巨大的溫度力，它決定著無縫線路的強度和穩(wěn)定性。炎熱的夏季，軌溫升高，且軌溫高于同一地點的氣溫10～20℃，此時，鋼軌固定趨勢必要伸長，但因不能實現(xiàn)而轉(zhuǎn)化為壓應(yīng)變，在鋼軌內(nèi)部產(chǎn)生壓應(yīng)力；冬季軌溫降低，鋼軌固定趨勢必要縮短，但因不能實現(xiàn)而轉(zhuǎn)換成拉應(yīng)變，在鋼軌內(nèi)部產(chǎn)生拉應(yīng)力，這種因軌溫變化而引起的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力，而作用于鋼軌截面上的力稱為溫度力。當氣溫達到一定溫度時，鋼軌承受不了巨大的應(yīng)力，就會在扣件阻力小或路基條件較差的區(qū)域內(nèi)釋放能量，當能量較大時，會發(fā)生脹軌跑道，造成重大交通事故［2］。然而，到目前為止還沒有合適的檢測溫度應(yīng)力的方法。

“巴克豪森效應(yīng)”是德國科學(xué)家巴克豪森（Barkhausen）教授于1919年發(fā)現(xiàn)的一種鐵磁材料具有的物理特性，他發(fā)現(xiàn)在鐵磁材料內(nèi)可誘發(fā)出可測噪聲信號。其機理為：鐵磁材料在外部交變磁場作用下，磁疇壁突然進行不可逆的運動，經(jīng)歷某一自由行程后遇到不被磁化的夾雜、缺陷等，被釘扎而停止運動，在積蓄足夠磁場能之后，又突然脫離釘扎物再次進行不可逆的運動直至再次被釘扎。每一次被釘扎和突然脫離釘扎時，被放置在鐵磁材料表面的檢測線圈中就產(chǎn)生一次電脈沖，此即巴克豪森噪聲［3］。一般認為，巴克豪森產(chǎn)生的主要機制是180°磁疇壁不可逆位移所致。

鐵磁性材料在外磁場的作用下會發(fā)生磁化。當鐵磁質(zhì)的磁化達到飽和之后，去掉磁化場，鐵磁質(zhì)的磁化狀態(tài)并不恢復(fù)到原來的狀態(tài)，當磁化場在正負兩個方向上往復(fù)變化時，介質(zhì)的磁化過程經(jīng)歷著一個循環(huán)的過程，從而形成了磁滯回線。如果觀察鐵磁材料的磁滯回線，可以發(fā)現(xiàn)在不可逆磁化階段，即磁滯曲線斜率較大處，曲線表現(xiàn)為臺階狀抖動變化（如圖1所示），而非平滑連續(xù)曲線，則放置在試件表面上的線圈就會以電壓的形式產(chǎn)生一種噪聲脈沖。表明鐵磁材料的磁化過程是不連續(xù)的，這就是巴克豪森噪聲的外在的表現(xiàn)。

圖1 巴克豪森噪聲產(chǎn)生示意圖［4］

試驗表明，溫度不但產(chǎn)生溫度應(yīng)力對MBN信號產(chǎn)生影響，而且溫度本身也對MBN信號有顯著的影響，所以需要研究溫度和應(yīng)力與MBN信號的關(guān)系，實現(xiàn)在MBN溫度應(yīng)力檢測中對溫度的補償。MBN信號的平均值和均方根在不同壓應(yīng)力下均隨著溫度的升高而減小。然而MBN信號的頻譜范圍很寬，因此文章采用小波分解方法對MBN信號進行處理，研究不同頻率成分的MBN信號隨溫度和應(yīng)力變化的靈敏度問題。

1 MBN信號的小波分解和頻譜分析

1.1 MBN信號的小波分解

對一個給定信號進行小波變換，就是將該信號按某一小波函數(shù)簇展開，即將信號表示為一系列不同尺度和不同時移的小波函數(shù)的線性組合，其中每一項的系數(shù)稱為小波系數(shù)，而同一尺度下所有不同時移的小波函數(shù)的線性組合稱為信號在該尺度下的小波分量。

在Matlab中用小波分解函數(shù)wavedec對一離散MBN信號進行分解，原始MBN信號序列的長度為200000個采樣點（相當于時間上的1s）。每分解一次，數(shù)據(jù)長度減半，所有尺度下的小波系數(shù)加最大尺度的剩余系數(shù)后的總長等于原始序列的長度。將序列投影到小波域，其各分量按頻率的不同重新組合排序，而且新的序列具有集中系數(shù)的能力，便于數(shù)據(jù)壓縮、去噪及特征提取等［5］。

1.2 MBN信號的頻譜分析

MBN信號的頻譜范圍很寬，通過國內(nèi)外大量學(xué)者［6］的研究，MBN 信號的頻帶為 1kHz～2MHz，通常一般材料產(chǎn)生的 MBN信號頻帶在1kHz～500kHz之間，較豐富，且與顯微組織和應(yīng)力狀態(tài)存在敏感的變化關(guān)系。在此次數(shù)據(jù)采集試驗中，采樣頻率為200kHZ，然后通過帶通濾波器濾除激勵產(chǎn)生的低頻干擾。圖2是對MBN信號以及其小波分解系數(shù)FFT變換后的頻譜圖，其中圖2（a）是原始 MBN信號的頻譜圖，可以看出，MBN信號在頻率為4～21kHz之間取得最大值。圖2（b）～2（h）是各分解系數(shù)的頻譜圖，從圖2中可以看出，各分解系數(shù)的頻譜與原始MBN信號的頻譜不同。

圖2 離散MBN信號的小波分解系數(shù)頻譜圖

2 試驗結(jié)果分析

2.1 MBN信號各尺度分解系數(shù)與溫度變化的關(guān)系

為了研究MBN信號各層分解系數(shù)與溫度變化的關(guān)系，必須在固定應(yīng)力下分解MBN信號。在數(shù)據(jù)處理中，分別選擇壓應(yīng)力為45，75，105，135MPa。在Matlab中用“db5”小波對壓應(yīng)力為135MPa的不同溫度下的MBN信號進行6層小波分解，然后分別提取低頻系數(shù)ca6和高頻系數(shù)cd1，cd2，cd3，cd4，cd5和cd6，分別求取各層系數(shù)的均值和均方根。圖3，4就表示了各層分解系數(shù)的均值和均方根相對值與溫度的關(guān)系。從圖3可以看出，各層高頻系數(shù)的均值隨著溫度的升高而降低，與原始MBN信號隨溫度的變化率相似。低頻系數(shù)ca6的均值隨著溫度的升高而升高，與原始MBN信號隨溫度變化的趨勢相反。圖4表明各層高頻系數(shù)的均方根仍然隨著溫度的升高而降低，與原始MBN信號隨溫度的變化率相似，但低頻系數(shù)ca6的均方根隨溫度變化的波動比較大，基本不能反映低頻MBN信號隨溫度變化的關(guān)系。

2.2 MBN信號各尺度分解系數(shù)與應(yīng)力變化的關(guān)系

為了研究MBN信號各層分解系數(shù)與應(yīng)力變化的關(guān)系，必須在固定溫度下分解 MBN信號。在Matlab中用“db5”小波對常溫時不同壓應(yīng)力條件下MBN信號進行6層小波分解，然后分別提取低頻系數(shù)ca6和高頻系數(shù)cd1，cd2，cd3，cd4，cd5和cd6，分別求取各層系數(shù)的均值和均方根。圖5，6就表示了各層分解系數(shù)的均值與均方根相對值與壓應(yīng)力的關(guān)系。從圖5可以看出，各層高頻系數(shù)的均值隨著壓應(yīng)力的增加而減小，與原始MBN信號隨壓應(yīng)力的變化率相似，曲線初始階段不單調(diào)可能是殘余應(yīng)力所致。低頻系數(shù)的均值隨著壓應(yīng)力的增加而減小，與原始MBN信號隨壓應(yīng)力變化的趨勢相同，但變化率比原始MBN信號以及各高頻系數(shù)都大得多，可以更好的反應(yīng)低頻MBN信號隨壓應(yīng)力變化的關(guān)系。圖6表明各層高頻系數(shù)的均方根仍然隨著壓應(yīng)力的增加而減小，與原始MBN信號隨壓應(yīng)力的變化率相似，但低頻系數(shù)ca6的均方根隨壓應(yīng)力變化的波動比較大，基本不能反映低頻MBN信號隨應(yīng)力變化的關(guān)系。

由圖3和5可以得出結(jié)論：討論MBN信號隨應(yīng)力變化的靈敏度時，可以選擇低頻系數(shù)ca6，盡管它隨溫度的變化與原始MBN信號相反。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測應(yīng)力結(jié)果分析

BP（Back＿Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，又稱多層前饋網(wǎng)絡(luò)、誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)，于1986年被提出，由于其解決了多層網(wǎng)絡(luò)中隱含層節(jié)點連接權(quán)值調(diào)整的問題，使得BP網(wǎng)絡(luò)成為目前應(yīng)用最為廣泛的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、輸出層，以及一定數(shù)量的隱含層，每一層的每一個節(jié)點均與鄰接層的所有節(jié)點相聯(lián)系，而同一層的節(jié)點則沒有相互聯(lián)系。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程包括正向傳輸過程和誤差反向回饋過程。在接收到輸入數(shù)據(jù)之后，各層神經(jīng)元根據(jù)其激勵函數(shù)計算出輸出結(jié)果，并將其傳遞給下一層神經(jīng)元，每層神經(jīng)元逐層輸出直到輸出層；然后為了減少網(wǎng)絡(luò)輸出與結(jié)果值之間的誤差，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沿著減少誤差的方向從輸出層開始修改各神經(jīng)元的連接權(quán)值，并一層一層逆向傳輸，最后回到輸入層。隨著這種正向傳遞與逆向反饋的不斷進行，網(wǎng)絡(luò)對輸入模式響應(yīng)的誤差也就越來越?。?］。

建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時，選取167組樣本對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。每個樣本有17個輸入和1個輸出，其中輸入為鐵磁性材料的溫度、原始MBN信號的均值，均方根以及各分解系數(shù)的均值，均方根，輸出為對應(yīng)的壓應(yīng)力。訓(xùn)練結(jié)束后，選取70組樣本數(shù)據(jù)作為驗證樣本對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行驗證。在之前的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，每個樣本有6個輸入和1個輸出，其中輸入為鐵磁性材料的溫度，MBN信號的均值、均方根、峰值、振鈴數(shù)和峰寬比，輸出依然是對應(yīng)的壓應(yīng)力。從表1可見，小波分解后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測得出的結(jié)果相對于實測應(yīng)力值的誤差非常小，最大誤差僅有3.1680%，較之前用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法檢測應(yīng)力時的相對誤差減小了將近90%。因此該系統(tǒng)可以更好地實現(xiàn)對溫度的修正，達到檢測應(yīng)力的精度要求。

3 總結(jié)

采用小波分解方法對MBN信號進行分解，分析了不同頻率成分的MBN信號隨溫度和應(yīng)力變化的靈敏度問題，并在此基礎(chǔ)上建立了檢測應(yīng)力的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。得出以下結(jié)論：

（1）各層高頻系數(shù)的均值和均方根都隨著溫度的升高而降低，與原始MBN信號隨溫度變化的趨勢相同；低頻系數(shù)ca6的均值隨著溫度的升高而升高，與原始MBN信號隨溫度變化的趨勢相反。

（2）各層高頻系數(shù)的均值和均方根都隨著壓應(yīng)力的增加而減小，與原始MBN信號隨壓應(yīng)力變化的趨勢相同；低頻系數(shù)ca6的均值隨著壓應(yīng)力的增加而減小的變化率比原始MBN信號以及各高頻系數(shù)都大得多，可以更好地反應(yīng)低頻MBN信號隨壓應(yīng)力變化的關(guān)系。

（3）小波分解使參數(shù)細化并且降低了參數(shù)的相關(guān)性，從而使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)增加。通過對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，使得檢測結(jié)果較之前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法檢測應(yīng)力時的相對誤差減小了將近90%，更好地實現(xiàn)了對溫度的修正。

［1］刑素霞.多光譜圖像融合中小波分解層數(shù)研究［J］.微電子學(xué)與計算機，2011，28（1）：176－179.

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［7］朱秋君.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的巴克豪森鐵軌溫度應(yīng)力檢測系統(tǒng)［C］.2011遠東無損檢測論壇.杭州：2011.