精切齒輪銑刀刀片切削刃廓形求解與誤差淺析

張國福 王曉峰

（①哈爾濱第一工具制造有限公司，黑龍江哈爾濱150078;②哈爾濱工業(yè)大學(xué)，黑龍江哈爾濱150001;③鄭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南鄭州 450121）

目前，風(fēng)力發(fā)電多采用升力型水平軸風(fēng)力機［1］。該類風(fēng)力發(fā)電機組中的增速箱機構(gòu)、偏航機構(gòu)、變槳機構(gòu)均需大規(guī)格齒輪。此類齒輪齒形根據(jù)其精度要求及齒輪形式，采用不同的加工工藝，一般來講，對于5～6級的內(nèi)齒齒輪或外齒齒輪采用銑齒后磨齒;對于8～9級的外齒齒輪采用銑齒后滾齒;對于8～9級的內(nèi)齒直齒輪采用銑齒后插齒。銑齒現(xiàn)在主要是采用高速銑齒機利用硬質(zhì)合金可轉(zhuǎn)位盤形銑刀進行齒輪的成形銑削加工，使齒輪的粗加工、半精加工的效率極大的提高。但目前采用的可轉(zhuǎn)位盤形銑刀多為刀片搭接形式，如圖1所示，以多片直線刀片為一組，逼近漸開線齒形。此種方式，刀片數(shù)量多，刀片之間的搭接凹痕無法消除。精切齒輪銑刀是采用一個刀片形成漸開線齒形，如圖2所示。刀片數(shù)量減少，形線準確，無刀片搭接痕跡，一次加工漸開線齒形成形，可達到IT9級精度［2］。鑒于精切齒輪銑刀的優(yōu)點，其應(yīng)用已逐漸成為一種趨勢，特別是用于內(nèi)齒輪的加工，可部分替代插齒加工。精切齒輪銑刀設(shè)計關(guān)鍵在于刀片切削刃廓形的設(shè)計，既要使刀片便于加工，又要保證其加工出的漸開線齒形的精度滿足要求。

1 刀片切削刃廓形求解方法

圖3是一種立裝結(jié)構(gòu)的內(nèi)齒輪精銑刀的刀片廓形，切削刃由曲線AB、BC組成，曲線AB段切削刃加工齒根過渡圓弧和齒根直線部分;曲線BC段切削刃加工有效漸開線部分。由于曲線AB段切削刃加工部位不影響內(nèi)齒圈精度，其廓形只要能滿足加工出圓角及直線部分即可，所以不做討論，主要討論曲線BC段切削刃的廓形的形成。

從圖3中可以看出刀片為矩形。該刀片要安裝在銑刀上時，需轉(zhuǎn)一個角度才能形成切削后角，與此同時形成負的切削前角，此時的切削刃已與銑刀的軸截面廓形不同，因此需對其進行修正計算，為了便于分析計算，將刃形簡化處理，如圖4所示。

銑刀軸向截面廓形上一點a在G點位置旋轉(zhuǎn)θ角后落在刀片上E點，即是銑刀前刀面切削刃的實際廓形上的一點。則有:

從圖4中的△OAE存在的三角函數(shù)關(guān)系，可以推導(dǎo)出:

所以銑刀的前刀面切削刃的廓形坐標方程為:

式中:R為銑刀外圓半徑;γ為齒銑刀切削前角;xi、yi為銑刀軸截面廓形上的已知坐標點。

通過式（3）計算出的銑刀前刀面切削刃的廓形坐標即是設(shè)計刀片切削刃廓形的坐標（刀片還要轉(zhuǎn)一個法向后角，但為了簡化設(shè)計，不再進一步求解轉(zhuǎn)后角的切削刃廓形坐標，由此產(chǎn)生的切削刃廓形誤差在后面進行分析）。

2 刀片切削刃的擬合

前面計算出的刀片切削刃的廓形坐標為數(shù)值點，磨制時需逐點給出坐標值，程序編制難度大，測量和檢驗也較困難。為了方便刀片的制造、測量和檢驗，則用一段圓弧代替計算出的理論廓形，這里采用最小二乘法進行計算［3］。設(shè)所求出的刀片切削刃的廓形上一系列點的坐標值為Mi（xi，yi），i=0、1、2、3、…、n。設(shè)要用來代替的圓弧半徑為R，圓心坐標為 （xa，ya），則它的方程式為

式（4）中的xa、ya、R均是待定參數(shù)。將該公式展開整理得:

其中

當用理論上一些點的坐標值（xi，yi）代入式（5）時會存在一個偏差值。而最小二乘法是采用偏差平方和為最小的方法，同樣可以確定系數(shù)xa、ya、c，以使各點的偏差值都最小，將此時求得的xa、ya、c，作為代用圓弧的圓心坐標和半徑。即有如下方程成立:

運用求極值的方法，由?F/?xa=0、?F/?ya=0、?F/?c=0，得到如下方程:

式（8）是一個三元線性方程組，可根據(jù)已知的xi，yi，計算出xa、ya、c，則代用圓弧半徑R可由下式求出:

3 刀片刃形誤差對齒輪加工精度的影響分析

刀片切削刃型在設(shè)計時采取的一些簡便方法、銑刀加工齒輪過程中刀片后刀面磨損等方面都會對齒輪的加工精度造成一定影響，這里對產(chǎn)生誤差的原因及對齒輪精度的影響程度進行簡要分析。假設(shè)工件模數(shù)為m12 mm、分度圓為1 300 mm左右的9級精度齒輪，因此誤差應(yīng)小于該齒輪規(guī)定的齒廓總偏差規(guī)定的0.08 mm 的要求范圍［4］。

3.1 刀片切削刃擬合誤差產(chǎn)生的影響

在前面對切削刃的擬合采用最小二乘法用圓弧代替理論刃形，如圖5所示。采用該方法時，沿圓弧半徑R方向會存在一個誤差Δρ，即理論齒形坐標Mi（xi，yi）的齒形誤差為

利用式（10），將已求出的刀片刃形坐標及擬合的圓弧參數(shù)逐一代入，計算的結(jié)果遠遠小于齒輪9級精度規(guī)定的齒形誤差要求，因此該誤差可忽略不計。

3.2 刀片切削刃后角誤差產(chǎn)生的影響

前面提到銑刀在設(shè)計時，刀刃需轉(zhuǎn)一個法向后角，通常轉(zhuǎn)4°～6°，轉(zhuǎn)后角后銑刀的切削刃由圓形變成的投影實際應(yīng)是橢圓［5］，如圖6所示（為了表示清楚，該圖為夸大畫法），刀片刃口繞xx'軸旋轉(zhuǎn)，變化量最大的為B點，即該點變?yōu)镃點，驗證該點變化量是否超差即可。該點由于刀片刃形為該圓的一段弧，其弧經(jīng)過轉(zhuǎn)角后，變化的距離BC為

式中:R為圓弧半徑;a為刀片長度;θ為刀片旋轉(zhuǎn)的法向后角。經(jīng)過計算，其變化量在0.001 mm左右，也遠遠小于齒輪9級精度規(guī)定的齒形誤差要求，因此該誤差也可忽略不計。

3.3 刀片切削刃磨損誤差產(chǎn)生的影響

如圖7，銑刀加工齒輪工件時主要是后刀面磨損，其磨損程度用B區(qū)比較均勻的平均寬度VB衡量［6］。

通過檢測VB值即可間接計算出由于磨損導(dǎo)致刀片刃口線形發(fā)生變化，變化值Δ可按式（12）計算，其中θ為刀刃的法向后角:

當Δ按最大值取0.08 mm、θ取4°計算時，VB為1.14 mm。另外，硬質(zhì)合金盤銑刀加工鋼件時的VB值通常為0.3～0.5 mm［8］，即當?shù)镀p達到極限最大值時的Δ值不大于0.035 mm，因此，當?shù)镀竭_磨損極限時，將刀片轉(zhuǎn)位就不會對齒形誤差造成影響。

從以上三個方面分析可以看出，上述三種因素引起的精度問題累計起來對齒形誤差的影響遠遠小于規(guī)定的要求。

4 結(jié)語

筆者通過一些簡便算法設(shè)計精切刀片的切削刃廓形，簡化了刀片的磨制程序，也方便了檢測，為今后類似刀片的設(shè)計提供了一種新思路，通過分析，此方法設(shè)計出的刃形能夠滿足要求，并在實踐中得以驗證。但文中只是對刀片刃形誤差對齒輪精度的影響進行了簡要分析，實際生產(chǎn)時影響齒輪精度的原因有很多，比如刀具制造精度、刀具切削時的受力變形和切削熱引起的變形等等，在此未作分析。

［1］熊禮儉.風(fēng)力發(fā)電新技術(shù)與發(fā)電工程設(shè)計、運行、維護及標準規(guī)范實用手冊［M］.中國科技文化出版社，2005.

［2］Kennametal.Gear cutting tools［Z］.Kennametal，2009.

［3］劉杰華.刀具精確設(shè)計理論與實踐［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2005.

［4］齒輪手冊編委會.齒輪手冊［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2001.

［5］王可，呼詠，陳欣，等.無瞬心包絡(luò)法加工螺桿的精度分析［J］.組合機床與自動化加工技術(shù)，1999（1）.

［6］陳日耀.金屬切削原理［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2005.

［7］艾興，肖詩剛.切削用量手冊［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1985.