圓柱截面法輪胎模具非線性文字加工研究*

趙 麗 劉旭波 涂海寧 王運(yùn)宵

(①南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西南昌 330031;②江鈴汽車集團(tuán)公司模具廠，江西南昌 330001)

近年來(lái)我國(guó)汽車行業(yè)取得了飛速的發(fā)展，相應(yīng)的輪胎制造行業(yè)也對(duì)輪胎模具的加工有了越來(lái)越高的要求。目前輪胎模具制造企業(yè)大多采用國(guó)外CAD/CAM軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)輪胎模具及模具表面文字的加工編程，這對(duì)大多數(shù)是中、小型企業(yè)的數(shù)控加工行業(yè)來(lái)說(shuō)，購(gòu)買大而全的CAD/CAM軟件投資大，然而很多功能卻用不上，造成資源浪費(fèi)。因此，開(kāi)發(fā)具有企業(yè)針對(duì)性的輪胎模具加工CAD/CAM技術(shù)是很有必要的［1］。

輪胎模具加工中，輪胎花紋和輪胎文字的加工是具有較高難度的部分，刀具軌跡生成算法的好壞直接影響著刀具軌跡生成的速度、質(zhì)量及加工效率［2］。本文針對(duì)輪胎模具表面文字加工的特點(diǎn)，探討了一種具有較高精度和效率的的算法。

1 算法選擇

目前刀具路徑規(guī)劃的方法有很多，如平行截面法、輪廓偏置環(huán)截面法、國(guó)外學(xué)者如RAO等提出的Principal axis法和PI等提出的Grind－free法等。這些算法各有各的特點(diǎn)和適應(yīng)范圍。

就輪胎模具的文字加工而言，文字在輪胎表面的分布是以輪胎中心為圓心，在輪胎上以適當(dāng)半徑排列分布。采用常用的平行等截面法和輪廓偏置環(huán)截面法等加工輪胎文字時(shí)，由于輪胎模具表面文字的非線性特征，截面與文字區(qū)域的交線往往不是直線或圓弧，而是其他非圓曲線。目前的大部分軟件都是采用短直線段或短圓弧來(lái)逼近這些交線，計(jì)算量大且加工程序長(zhǎng)，加工效率也較低。

若采用圓柱面截面法來(lái)加工輪胎模具文字，則可以克服上述方法的缺點(diǎn)。其方法是采用一系列與輪胎同心的參考等圓柱曲面與輪胎模具和非線性字體輪廓相交，由于輪胎模具文字的分布特點(diǎn)，同一圓柱面與文字區(qū)域的交線是二維小圓弧段。這個(gè)特點(diǎn)將在非線性文字加工路徑規(guī)劃中帶來(lái)更多的方便、更高的編程和加工效率。

2 輪胎模具非線性文字加工圓柱截面算法步驟

2.1 作等圓柱面

先確定相鄰圓柱面間的間距。為了滿足精度要求，根據(jù)加工精度確定所需的加工余量來(lái)計(jì)算出相鄰圓柱面之間的距離。這取決于加工刀具有效切削半徑r、允許誤差ε及輪胎局部曲率半徑。

圖1a中H'和H分別為外凸曲面等截面和平底截面允許的最大殘留高度，由圖可知有H'＜H。而對(duì)內(nèi)凹曲面來(lái)說(shuō)，若曲面較平坦(如輪胎模具表面)，H'與H的差別也很小。所以，在等圓柱面法的間距確定中，為了計(jì)算方便，可采用H來(lái)進(jìn)行計(jì)算和控制相鄰圓柱面間距L，如圖1b。

如圖1b所示，采用球頭刀具加工平面時(shí)，刀具的底部在相鄰截面間構(gòu)成了殘留高度H，假設(shè)等截面間距為L(zhǎng)，經(jīng)分析推導(dǎo)得到殘留高度H與等截面間距L的關(guān)系為

在實(shí)際計(jì)算中，計(jì)算誤差ε采用允許誤差ε允的10%～20%，即:H≤ε=(1/10～1/5)ε允。

可以解得圓柱面間距L的取值應(yīng)滿足

由公式(4)確定相鄰圓柱面間距后，即可作出一系列同心的圓柱面。

2.2 求圓柱面與輪廓的交點(diǎn)

先建立工件坐標(biāo)系。對(duì)輪胎模具來(lái)說(shuō)，工件原點(diǎn)就設(shè)在輪胎模具的圓心處。建立坐標(biāo)后，所有文字輪廓曲線都有一個(gè)確定的函數(shù)(或經(jīng)過(guò)數(shù)值插值得到的近似函數(shù))

另外，在前面所確定的按一定間距分布的同心圓柱面也有各自的函數(shù)

其中，Ri為圓柱面的半徑。

求解公式(5)和(6)，就可得到一系列不同的交點(diǎn)(xj，yj，zj)。把這些點(diǎn)以一定的格式保存。

假如考慮粗精加工需要輪廓偏置，則應(yīng)按預(yù)先給定的偏置量求得字體輪廓的偏置曲線z'=f(x'，y')，然后再求各偏置曲線與同心圓柱面的交點(diǎn)。

2.3 求交點(diǎn)的法矢向量

為了保證加工字體的尺寸大小準(zhǔn)確，字體在曲面上的深度一致并且符合圖紙要求，在非線性字體的加工過(guò)程中，刀軸應(yīng)該始終沿著工作表面法矢方向加工。因此必須求得不同層次的軌跡路徑基點(diǎn)(xi，yi，zi)的法向矢量(ui，vi，wi)，然后才能實(shí)現(xiàn)機(jī)床的回轉(zhuǎn)軸聯(lián)動(dòng)控制，以獲得更高的加工效率和加工精度。

求交點(diǎn)法矢的步驟如下:

(1)如圖 2，假設(shè)Pi、Pi+1為同一圓柱面與文字輪廓相交的相鄰交點(diǎn)，并且二者間的圓弧位于文字輪廓內(nèi)部。過(guò)Pi和輪胎中心O作一平面，求該平面與輪胎模具表面的交線li，同理過(guò)Pi+1和輪胎中心O作一平面，求該平面與輪胎模具表面的交線li+1;

(2)分別求li在Pi處及l(fā)i+1在Pi+1的曲率半徑，并以曲率半徑過(guò)Pi、Pi+1作li、li+1的相切圓，獲得各自的圓心Oi、Oi+1，如圖 3 所示。

(3)連接Pi與Oi、Pi+1與Oi+1，即獲得在交點(diǎn)Pi、Pi+1處的法矢(ui，vi，wi)、(ui+1，vi+1，wi+1)，并且法矢的正方向均由交點(diǎn)指向輪胎模具外面。

所有的法向矢量參數(shù)也應(yīng)在計(jì)算過(guò)程中按照一定的格式進(jìn)行保存，以供后置處理使用。

3 后置處理

在前面的各步驟中的數(shù)據(jù)保存形成對(duì)應(yīng)的刀位點(diǎn)文件，該文件包含了交點(diǎn)坐標(biāo)、軌跡類型及法向矢量。由于不同的機(jī)床結(jié)構(gòu)及數(shù)控系統(tǒng)的加工程序格式有所不同，必須經(jīng)過(guò)后置處理才能得到能夠滿足實(shí)際機(jī)床要求的文字雕刻加工程序。后置處理的內(nèi)容主要有兩部分［3－4］:

(1)坐標(biāo)和矢量變換

由于不同機(jī)床能實(shí)現(xiàn)的聯(lián)動(dòng)軸數(shù)不同，對(duì)于三坐標(biāo)及以下的聯(lián)動(dòng)機(jī)床，可以直接從刀位點(diǎn)文件中讀取坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行后置處理以得到所需的工件加工程序。但是對(duì)四坐標(biāo)及以上的機(jī)床，則必須根據(jù)有關(guān)變換矩陣經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算才能得到所需的坐標(biāo)參數(shù)，再按所需格式進(jìn)行處理以得到工件加工程序。

(2)生成工件加工程序

在獲得能滿足具體機(jī)床運(yùn)動(dòng)要求的有關(guān)坐標(biāo)參數(shù)后，即可按預(yù)先設(shè)定的語(yǔ)法規(guī)則，生成能滿足系統(tǒng)要求的工件加工程序，并按給定路徑進(jìn)行保存。

后置處理中涉及許多運(yùn)動(dòng)計(jì)算，本文未加以詳述。

4 圓柱截面法輪胎文字加工算法程序框圖

前面所述圓柱截面法輪胎文字加工算法可用圖4所示流程框圖來(lái)實(shí)現(xiàn)。

5 圓柱截面法輪胎文字加工算法驗(yàn)證

因?yàn)檩喬ツ＞弑砻嫖淖值姆蔷€性特點(diǎn)，為獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，必須經(jīng)過(guò)復(fù)雜的數(shù)學(xué)求解計(jì)算，這些計(jì)算用手工難于完成。為此，對(duì)算法的驗(yàn)證，在造型和部分算法實(shí)現(xiàn)時(shí)，應(yīng)用了UG軟件來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)求解［5］。

在UG/CAD環(huán)境下，建立輪胎模具模型如圖5所示。將坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)置在輪胎模具頂面的圓心處，以坐標(biāo)系原點(diǎn)為中心，以不同半徑作一系列同心圓弧。相鄰圓弧間的距離由公式(4)來(lái)確定，ε允取 0.5 mm，刀具半徑r取2 mm，公式中ε取 ε允/8。按此計(jì)算后得到相鄰圓弧面的間距約為0.9 mm。以此數(shù)值作一系列圓柱面系列如圖6所示。利用UG建模中的信息欄讀出圓柱截面與文字輪廓的交點(diǎn)坐標(biāo)。

根據(jù)輪胎文字特征，在同一高度上，同一圓弧面與文字輪廓的交線為一圓弧段。不同高度的相鄰圓弧段的過(guò)渡可以采用直線過(guò)渡。按此方法得到了所需的文字加工程序，總長(zhǎng)度約為120段。

為了驗(yàn)證程序的正確性，用浙大辰光虛擬加工系統(tǒng)簡(jiǎn)單仿真了去掉刀補(bǔ)后的上述程序。結(jié)果如圖7所示。由于仿真系統(tǒng)功能限制且沒(méi)用刀補(bǔ)，所以與造型的模具曲面字體稍有點(diǎn)變化。另外程序沒(méi)有安排清根切削程序，所以字體輪廓不是很光順，但結(jié)果依然能證明算法及程序的有效性。

為了對(duì)比，在UG/CAM中，采用相同的切削參數(shù)，用平行截面法、偏置環(huán)切法及可變軸的曲面輪廓銑方法對(duì)同一個(gè)文字模型進(jìn)行了自動(dòng)編程，這些方法都采用大量的微直線段逼近法來(lái)實(shí)現(xiàn)非線性軌跡的加工，因而它們的加工程序都很長(zhǎng)，一般都在千段以上，遠(yuǎn)大于圓柱截面法產(chǎn)生的程序量。

6 結(jié)語(yǔ)

驗(yàn)證結(jié)果表明，圓柱截面法加工輪胎表面文字具有以下特點(diǎn):

(1)計(jì)算更簡(jiǎn)單。這主要是因?yàn)閳A柱截面法在進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)，采用一系列等間距的圓弧截面來(lái)求解路徑。由于輪胎回轉(zhuǎn)表面的特點(diǎn)，這些截面是一系列的平行的圓弧段，計(jì)算簡(jiǎn)單。而平行平面截面法、環(huán)切法等生成的加工軌跡是一系列的非圓的曲線，在加工時(shí)，許多軟件都采用直線逼近的方式來(lái)加工這些非圓曲線，計(jì)算量大。

(2)工件加工程序更簡(jiǎn)潔。不管哪種方法，相鄰軌跡的間距確定應(yīng)該相差無(wú)幾。圓柱面法一個(gè)截面軌跡就是一個(gè)圓弧，可以用一個(gè)G02或G03指令完成加工。而平行平面截面法、環(huán)切法等的每一條截面軌跡都是非圓曲線，用大量的直線逼近的結(jié)果就是每一條截面軌跡的加工都是用大量的G01程序段來(lái)實(shí)現(xiàn)，所以整個(gè)工件加工程序長(zhǎng)度比圓柱截面法多許多倍。

(3)精度更高。在其它精度影響因數(shù)相同的情況下，平行平面截面法、環(huán)切法等增加了大量的直線逼近計(jì)算環(huán)節(jié)，不但增加了逼近誤差，而且累積的計(jì)算誤差也比圓柱截面法要大。

綜上所述，對(duì)輪胎模具這種類型的工件來(lái)說(shuō)，圓柱截面法文字加工具有很好的適應(yīng)性及較高的代碼生成和加工效率，能夠?qū)崿F(xiàn)并滿足工程應(yīng)用。

［1］劉曉剛.先進(jìn)機(jī)械制造技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2003(4):117－119.

［2］吳石林.任意回轉(zhuǎn)體圓周表面數(shù)控雕刻技術(shù)［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2002(9):33－35.

［3］郭燕，趙明輝，霍洪波.輪胎模具側(cè)板字體CAD/CAM技術(shù)應(yīng)用［J］.中國(guó)橡膠，2009，25(11):32 －33.

［4］胡育輝.數(shù)控加工后置處理選配文件的創(chuàng)建［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2010(12):52－153.

［5］Unigraphics Solutions Inc.UG高級(jí)銑加工應(yīng)用培訓(xùn)教程［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2002.