級聯(lián)糾錯編碼DS/BPSK系統(tǒng)性能分析與仿真

熊 最，王可人，金 虎

(電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037)

0 引言

近年來，擴(kuò)頻體制受到了廣泛的關(guān)注，并成為通信領(lǐng)域研究者的研究對象，而大多數(shù)的研究中，研究重點(diǎn)放在了擴(kuò)頻碼和接收機(jī)結(jié)構(gòu)上［1］。在國外，傳統(tǒng)的未編碼DS/CDMA系統(tǒng)在很多文章中被報道過，如文獻(xiàn)［2］以及其中的參考文獻(xiàn)。編碼的DS/CDMA系統(tǒng)的性能分析也有所報道［3，4］。在無線信道中，采用前向糾錯(Forward-error Correction，F(xiàn)EC)以及級聯(lián)編碼的方式來獲取較低的誤比特性能逐步引起了研究者的興趣［5，6］。而國內(nèi)對于糾錯編碼與擴(kuò)頻體制相結(jié)合的深入研究并不多見。文獻(xiàn)［7］中對RS碼與卷積碼級聯(lián)編碼在超短波通信中的糾錯性能進(jìn)行了仿真，但是并未從理論上對于級聯(lián)糾錯編碼的性能做詳細(xì)分析。

為了研究級聯(lián)糾錯編碼對DS/BPSK系統(tǒng)性能的影響，首先從理論上推導(dǎo)出了基于RS與卷積碼級聯(lián)糾錯編碼的DS/BPSK系統(tǒng)在高斯白噪聲信道條件下的誤比特性能，并仿真了系統(tǒng)隨級聯(lián)糾錯編碼參數(shù)變化時的性能。

1 級聯(lián)編碼DS/BPSK系統(tǒng)模型

這里主要考慮一種結(jié)合低復(fù)雜度級聯(lián)碼編碼的DS/BPSK系統(tǒng)，該系統(tǒng)采取的是先擴(kuò)頻后編碼再調(diào)制的方式。為了便于分析，所討論的信道條件為高斯白噪聲信道。級聯(lián)編碼的方案為以RS碼作為外碼，卷積碼作為內(nèi)碼，如圖1中所示。下面還將討論在RS碼與卷積碼之間加入交織時的情況。

圖1 級聯(lián)編碼DS/BPSK系統(tǒng)模型

可以注意到，所設(shè)計的級聯(lián)糾錯編碼直擴(kuò)系統(tǒng)中，糾錯編碼模塊是處于擴(kuò)頻調(diào)制與載波調(diào)制之間。如圖1所示，二進(jìn)制數(shù)據(jù)序列a(t)是單位幅度周期為T的矩形脈沖，經(jīng)過擴(kuò)頻序列c(t)擴(kuò)頻處理后得到序列b(t)，該序列經(jīng)過級聯(lián)糾錯編碼模塊和BPSK調(diào)制模塊之后，送入到信道中傳輸。在該文中，所討論的信道噪聲為加性高斯白噪聲，其單邊功率譜密度為N0/2。在接收端，系統(tǒng)接收到的信號為:

式中，bc(t)是b(t)經(jīng)過級聯(lián)糾錯編碼后的序列，P為傳輸功率，ω0為載波頻率，n(t)為噪聲。若接收信號如上式所述，且假設(shè)接收端載波與PN序列完全同步。那么，接收端接收的信號經(jīng)過低通濾波器后，解調(diào)的輸出判決量為:

式中，Ts為抽樣周期，上式中第1項即為所要接收的信號，第2項滿足高斯分布。

2 誤比特率性能分析

在這一節(jié)中，將給出一種新的方法來分析DS/BPSK系統(tǒng)的性能。具體而言，可將分析過程分為4個步驟:

①分析未編碼未擴(kuò)頻的BPSK系統(tǒng)性能

對于未編碼且未擴(kuò)頻的二元通信系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的誤比特率性能可用相關(guān)函數(shù)ρ來表示［1］，

當(dāng)ρ=-1時，系統(tǒng)性能可達(dá)到最佳。而所討論的BPSK調(diào)制滿足相關(guān)函數(shù)為0的條件，因此，當(dāng)系統(tǒng)未編碼且未擴(kuò)頻調(diào)制時，

對于BPSK系統(tǒng)，接收到的SNR可表示為:

式中，Eb為每比特信號功率，N0/2為加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度。

②分析卷積編碼的BPSK系統(tǒng)性能

經(jīng)過卷積編碼后，信號每比特功率Ecb滿足Ecb=RcEb，式中，Rc=k/n為卷積碼的編碼效率，簡稱碼率。此時信道的誤比特率為:

當(dāng)系統(tǒng)采用Viterbi譯碼時時，依照聯(lián)合界的定義，誤比特率可近似表示為:

那么，卷積編碼的BPSK系統(tǒng)誤比特率性能可表示為:

③分析RS與卷積級聯(lián)編碼BPSK系統(tǒng)性能

從級聯(lián)編碼模塊中RS碼與卷積碼的位置可以判斷，RS碼的編碼輸出即為卷積碼的編碼輸入。下面首先分析一下僅采用RS編碼時的情況。為不失一般性，假設(shè)傳輸?shù)拇a字為全零，那么，只要當(dāng)接收碼字中與錯誤碼字之間的漢明距離小于t時，譯碼錯誤即會發(fā)生。RS譯碼的符號錯誤概率為:

對于給定的信號而言，如果存在 2m-( 1)個等概率的錯誤比特，那么接收信號發(fā)生錯誤的概率為2m-1/2m-1。因此，級聯(lián)糾錯編碼的誤比特概率Peb可表示為:

式中，Ps=1-( 1-為RS譯碼器輸入端的符號錯誤概率，Pbs為卷積譯碼器輸出端的誤比特概率。那么，級聯(lián)糾錯編碼系統(tǒng)的誤比特概率為:

Rrs=k2/n2為RS碼的編碼效率。

④分析RS與卷積碼級聯(lián)糾錯的DS/BPSK系統(tǒng)性能

回顧前文中所提到的，級聯(lián)糾錯編碼模塊處于擴(kuò)頻調(diào)制與載波調(diào)制之間，那么，前3步所做出的分析則是級聯(lián)糾錯編碼的性能，并未涉及直擴(kuò)體制在系統(tǒng)中的作用，而在高斯白噪聲信道條件下，直擴(kuò)本身并不會對系統(tǒng)的誤比特率帶來影響。下面，將結(jié)合前3步的分析，得出級聯(lián)糾錯編碼DS/BPSK系統(tǒng)的誤比特性能。設(shè)擴(kuò)頻前信號每比特功率為Eb，擴(kuò)頻后信號每比特功率為Ebs，那么兩者必定滿足:

式中，Tb為未擴(kuò)頻數(shù)據(jù)序列的碼元寬度，Tc為已擴(kuò)頻數(shù)據(jù)序列的碼元寬度。那么，級聯(lián)編碼DS/BPSK系統(tǒng)的誤比特性能可表示為:

3 性能仿真

下面將仿真分析不同內(nèi)碼碼率、內(nèi)碼譯碼方式以及加入不同交織方式時的系統(tǒng)性能。如果未做特別說明，文中所用的信道模型為加性高斯白噪聲信道，另外，所有的仿真中，系統(tǒng)的擴(kuò)頻處理增益始終保持一致并不變。

3.1 不同編碼方式下的系統(tǒng)性能對比

不同編碼方案下的系統(tǒng)性能對比情況如圖2所示。從圖中可以看出，與另外3種編碼方案相比，如RS與卷積級聯(lián)編碼的未擴(kuò)頻BPSK系統(tǒng)、僅卷積編碼的未擴(kuò)頻BPSK系統(tǒng)以及未編碼未擴(kuò)頻的BPSK系統(tǒng)，采用RS與卷積級聯(lián)編碼的DS/BPSK系統(tǒng)性能最佳。該仿真中，采用(31，15)RS 碼，(2，1，7)卷積碼，卷積碼譯碼采用Viterbi譯碼，且為硬判決方式。

圖2 不同編碼方案下的系統(tǒng)性能比較

3.2 不同卷積碼參數(shù)條件下的系統(tǒng)性能

圖3中給出了級聯(lián)編碼的DS/BPSK系統(tǒng)采用不同碼率的卷積碼時的系統(tǒng)性能。如圖3中所示，對于給定RS碼相關(guān)參數(shù)的情況下，且擴(kuò)頻處理增益一定時，當(dāng)內(nèi)碼卷積碼的碼率下降時，級聯(lián)編碼系統(tǒng)的性能更佳。為了進(jìn)一步說明級聯(lián)糾錯編碼所具有的良好性能，圖3中也給出了僅有(31，15)RS編碼的DS/BPSK系統(tǒng)性能。如圖3所示，在RS編碼之后加入卷積編碼可使得系統(tǒng)的性能得到大幅度提升。

圖4給出了級聯(lián)糾錯編碼系統(tǒng)中卷積碼譯碼分別采用軟判決和硬判決方式時系統(tǒng)的性能對比情況。如圖中所示，當(dāng)級聯(lián)編碼系統(tǒng)中的卷積碼在譯碼時采用軟判決方式，且增加軟判決比特數(shù)，可以有效提升系統(tǒng)的性能。

圖3 不同卷積碼碼率時的系統(tǒng)性能比較

圖4 卷積譯碼不同判決方式下的性能對比

3.3 有無交織時的系統(tǒng)性能對比

通常情況下，卷積編碼都會與交織相結(jié)合使用，這是因為交織具有將突發(fā)信道中的突發(fā)錯誤隨機(jī)化的能力，即能將一連串的突發(fā)錯誤轉(zhuǎn)換成隨機(jī)分布的隨機(jī)錯誤。目前交織主要包括2種方式，一種是塊交織，一種是卷積交織。圖5中給出了在級聯(lián)糾錯編碼系統(tǒng)中加入了包括矩陣交織、卷積交織和隨機(jī)交織等3種交織方式后的系統(tǒng)性能。為了直觀體現(xiàn)交織在系統(tǒng)中發(fā)揮的作用，圖5也給出了系統(tǒng)未加入交織時的性能曲線。

圖5 3種不同交織方式以及無交織時性能對比

如圖5所示，加入卷積交織后的系統(tǒng)性能更勝一籌，加入矩陣交織的系統(tǒng)性能次之，加入隨機(jī)交織的系統(tǒng)性能再次，未加入任何交織的系統(tǒng)性能最差。在此次仿真中，矩陣交織所用的參數(shù)為31行5列，卷積交織所用的參數(shù)為交織深度為6，寄存器組最大長度為31，隨機(jī)交織所用的種子數(shù)為60。實際上，當(dāng)同一交織方式的參數(shù)發(fā)生改變時，系統(tǒng)性能也會隨之改變，在此處不做贅述。

4 結(jié)束語

該文分4個步驟分析了在高斯白噪聲信道條件下基于RS與卷積級聯(lián)編碼的DS/BPSK系統(tǒng)的性能，仿真分析了當(dāng)該級聯(lián)編碼系統(tǒng)中編碼參數(shù)發(fā)生改變時，系統(tǒng)性能的對比情況。另外，文中還仿真了當(dāng)系統(tǒng)在級聯(lián)糾錯編碼模塊中加入矩陣交織、卷積交織以及隨機(jī)交織等3種交織方式后的系統(tǒng)性能。通過分析，可以發(fā)現(xiàn)，采用級聯(lián)編碼的方式可有效改善系統(tǒng)性能，同時，級聯(lián)編碼模塊中，卷積碼的碼率較低，采用的軟判決比特較多時，系統(tǒng)的性能更佳。

［1］葉中付.統(tǒng)計信號處理［M］.合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2009:121-126.

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