自組織小腦神經(jīng)網(wǎng)絡算法研究

薛先俊，曹 瑩，杜春鎖，戚嘉興

(1.中國人民解放軍92724部隊，山東青島 266019;2.中國人民解放軍72433部隊，山東濟南 250014)

0 引言

傳統(tǒng)的小腦神經(jīng)網(wǎng)絡計算速度快，應用越來越廣泛。但是其基函數(shù)為常數(shù)0或者1，只能記憶靜態(tài)信息，泛化能力差，精度不高。Chiang和Lin［1］研究一種高斯基函數(shù)的小腦神經(jīng)網(wǎng)絡，輸入信號根據(jù)輸入狀態(tài)空間的范圍劃分高斯基函數(shù)的中心，將輸入信號與基函數(shù)相關聯(lián)的對應地址空間里的相應權激活，經(jīng)過加權得到輸出。但是上述神經(jīng)網(wǎng)絡高斯基函數(shù)中心點的選取和輸入的最大最小值有關，在實際應用中，在線學習不確定時很難預測最大最小值，這樣的網(wǎng)絡存儲空間的大小很難確定，結構不能自動獲得，影響學習和控制的性能，因此一些能夠自適應地改變神經(jīng)網(wǎng)絡結構的網(wǎng)絡受到重視。

Hu和Pratt［2］研究了可以根據(jù)輸入數(shù)據(jù)來改變自身結構的方法，但是這種方法運用了不可微分的階梯性質(zhì)的基函數(shù)，并且只研究了結構增加的方法，沒有研究減少結構的方法。C.M.Chen［3］提出了一種自組織的遺傳算法的小腦神經(jīng)網(wǎng)絡，運用了信息熵結合黃金分割的方法來決定結構的增加和減少，這種方法的缺點是結構過于復雜，缺乏在線的學習能力。

該文研究了一種自組織小腦神經(jīng)網(wǎng)絡在線逼近非線性函數(shù)，這種網(wǎng)絡不需要預先確定存儲空間的大小，可以根據(jù)輸入數(shù)據(jù)自適應地改變神經(jīng)網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)和相對應的權值，具有良好的智能性，并且可以達到全局收斂。針對撓性衛(wèi)星姿態(tài)實例，采用變結構控制，并用神經(jīng)網(wǎng)絡補償系統(tǒng)不確定性。

1 自組織小腦神經(jīng)網(wǎng)絡算法研究

自組織小腦神經(jīng)網(wǎng)絡是在高斯基小腦神經(jīng)網(wǎng)絡的基礎上提出的。如圖1為高斯基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡，輸入x是n維空間，輸出為:

式中，as為基函數(shù)的選擇矢量，有C個單元等于1，其余視為0，相當于以輸入數(shù)據(jù)為中心，以C作為邊長，作了一個超立方體。其中:

式中，vj為權值，bj(x)為徑向基函數(shù)，基函數(shù)中心點和方差是在已知每維輸入空間大小情況下選取的。寫成矢量形式:

圖1 高斯基函數(shù)CMAC

但上述的高斯基函數(shù)的小腦神經(jīng)網(wǎng)絡前提是已知了輸入X的范圍，在實際應用中多數(shù)不知道范圍大小，在這種情況下，自組織小腦神經(jīng)網(wǎng)絡根據(jù)輸入大小來增加或者減少節(jié)點數(shù)。此時:

1.1 增加節(jié)點數(shù)

已經(jīng)存在的節(jié)點可以叫做族。如果一個新的輸入量的值在這個族的范圍內(nèi)，則自組織小腦神經(jīng)網(wǎng)絡不會再產(chǎn)生新的節(jié)點，只是改變權值［5，6］。

在聯(lián)想存儲空間中定義:

式中，uk=[u1k… uik… unk]是網(wǎng)絡中已經(jīng)存在的節(jié)點。用如下理論來確定節(jié)點數(shù)的增加。找到:

如果滿足M Dk(xs)＞Kg，Kg是預定好的最低限度，則產(chǎn)生一個新的節(jié)點。這意味著對于一個新的輸入數(shù)據(jù)，如果這個數(shù)據(jù)跟與族里面的已經(jīng)存在的節(jié)點的中心距離都大于一個設定值，即表示現(xiàn)有的族太小，則需要產(chǎn)生一個新的節(jié)點。產(chǎn)生如下的節(jié)點:

這里的nk(t)是已經(jīng)存在的節(jié)點數(shù)目，新產(chǎn)生的節(jié)點的中心和方差設置為:

1.2 減少節(jié)點數(shù)

考慮第j個輸出，定義:比例

式中，yj(x)是第j維輸出，vjk(x)是輸入數(shù)據(jù)與第k個中心節(jié)點的權值，M Mjk(x)表示這個輸入數(shù)據(jù)與第k個節(jié)點的權值在整個輸出的比例。可以找到第j個輸出中最小的比例，即:

設Kc是預定的上限，如果滿足:M(x)≤Kc，則第k個節(jié)點應該刪除。這意味著，對于一個輸出數(shù)據(jù)，如果某個節(jié)點對于輸出的貢獻小于一個設定的值，則這個節(jié)點應該被刪除。

2 應用實例

該文將自組織小腦神經(jīng)網(wǎng)絡應用于撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制中。撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)狀態(tài)方程為:

取狀態(tài)向量x=［x1，x2］=［θ］T，式(11)寫成狀態(tài)方程形式［7］:

選取滑面s=kce+e1=kce+，對s求導，令=0，即=-(Is-)-(Is-Fs)+=0，得到等價的控制力矩:

變結構控制選擇為:

式中，Tf為常數(shù)，δ為消顫因子。衛(wèi)星的姿態(tài)控制律為:

由于參數(shù)ηs、和Is有攝動現(xiàn)象，外界擾動Td未知，因此變結構的魯棒性不能保證。此時可以用神經(jīng)網(wǎng)絡逼近特性來估計不確定性Tt，設Tnn為神經(jīng)網(wǎng)絡輸出，以Tt與Tnn之間的差值來更新神經(jīng)網(wǎng)絡的權值，通過調(diào)節(jié)權值，實現(xiàn)對干擾力矩的補償。則等價控制力矩變成:

系統(tǒng)的總控制力矩為:

神經(jīng)網(wǎng)絡與變結構控制相結合，使控制器既具有變結構控制對擾動不敏感的特點，又具有神經(jīng)網(wǎng)絡在線學習的能力，可加快系統(tǒng)響應速度，提高系統(tǒng)的抗干擾能力。

3 仿真分析

該文設計的姿態(tài)機動角度為70°，撓性衛(wèi)星模態(tài)為4階，執(zhí)行機構為飛輪，控制力矩帶有飽和特性。

變結構控制中邊界層厚度δ為0.08，滑模面系數(shù)kc為0.4，邊界層參數(shù)Tf為30，神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)xite為0.2，alfa 為 0.08，加節(jié)點的時候 Kg為 0.001，減節(jié)點的時候Kc為0.00001。

經(jīng)過仿真，發(fā)現(xiàn)在有外加干擾Td=sin(t)時，用滑?？刂疲挥蒙窠?jīng)網(wǎng)絡補償時，如圖2所示，角度和角速度波動比較大，精度不高。

用自組織小腦神經(jīng)網(wǎng)絡補償干擾，如圖3、圖4和圖5所示，在80 s角度和角速度達到要求精度，模態(tài)幅值為±0.003之間振動，可見神經(jīng)網(wǎng)絡提高了系統(tǒng)的魯棒性。通過仿真發(fā)現(xiàn)，在未知干擾大小的情況下，小腦神經(jīng)網(wǎng)絡收斂速度快，誤差小，網(wǎng)絡的節(jié)點數(shù)隨著輸入的變化而變化，做到了自適應調(diào)節(jié)節(jié)點的目的，最后收斂于一個固定值，而且避免了局部極小的現(xiàn)象。

圖2 撓性衛(wèi)星變結構仿真圖(外加干擾sin(t))

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡學習誤差

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)

4 結束語

該文設計一種自組織小腦神經(jīng)網(wǎng)絡，這種網(wǎng)絡計算速度快，可以根據(jù)輸入自適應增加或者刪除節(jié)點。針對撓性衛(wèi)星姿態(tài)機動控制，由于外加力矩Td在實際中是未知的，而且變化劇烈，采用自組織小腦神經(jīng)網(wǎng)絡對不確定性進行補償，得到了良好的控制效果。

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