沿任意方向運(yùn)動的磁偶極子感應(yīng)電場特性

汪小娜，肖昌漢，王向軍，嵇 斗

(海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖北武漢430033)

0 引言

艦船大都由鋼鐵制造，由于自然磁化會產(chǎn)生較強(qiáng)的磁性［1-2］。運(yùn)動磁體會在周圍空間感應(yīng)電場，磁偶極子是物體磁性最基本的模擬單元，為計算磁性艦船因運(yùn)動而誘導(dǎo)的電場，可利用磁偶極子陣列模擬艦船的磁場源，利用疊加定理得到運(yùn)動磁性艦船的誘導(dǎo)磁場，為此需要分析運(yùn)動磁偶極子的感應(yīng)電場。目前文獻(xiàn)記載研究磁偶極子沿極距方向運(yùn)動時的感應(yīng)電場的較多，而對沿其他方向運(yùn)動的磁偶極子感應(yīng)電場的討論很少［2-4］。本文基于坐標(biāo)變換和相對論電磁場變換式，推導(dǎo)了磁偶極子沿任意方向運(yùn)動的感應(yīng)電場并分析了感應(yīng)電場分布特性。

1 磁偶極子的磁場

磁偶極子指面積很小的任意形狀的平面載流回路，如圖1所示。設(shè)K″，K'和K為3個慣性直角坐標(biāo)系，K″系靜止，K'系三坐標(biāo)軸的方向與K″三軸方向一致，K'系相對K″以速度V沿x″方向作勻速運(yùn)動。K系的原點(diǎn)位于磁偶極子的中心點(diǎn)，x軸沿磁偶極子極距方向，坐標(biāo)原點(diǎn)O與K'系坐標(biāo)原點(diǎn)O'重合，磁偶極子和K系隨著K'系一起以速度V沿x″方向作勻速運(yùn)動。為簡便起見，令z軸與z'軸重合。在t=t'=t″=0時刻，3個慣性系的原點(diǎn)O，O'和O″重合。設(shè)磁偶極子運(yùn)動速度V與x'軸(或x″軸)之間的夾角為α(即磁偶極子運(yùn)動方向與其極距方向之間的夾角)。

圖1 磁偶極子的磁場及3個慣性系之間的變換Fig.1 The magnetic field of magnetic dipole and transformation of three inertial coordinates

磁偶極子在距離回路中心較遠(yuǎn)空間的任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為［5］

其中:μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率;mm為磁偶極距。在圖1所示的慣性直角坐標(biāo)系K系中，磁偶極子磁感應(yīng)強(qiáng)度的3個分量為

將磁偶極子磁感應(yīng)強(qiáng)度在K系中的3個分量轉(zhuǎn)換到K'系，即

得到

2 運(yùn)動磁偶極子的感應(yīng)電場

如果磁偶極子隨著K系以速度V沿著x軸方向作勻速運(yùn)動，根據(jù)相對論理論的電磁變換式，感應(yīng)電場在K″系中的3個分量為

對坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，有

得到電場為

3 電場特性分析

運(yùn)動磁偶極子在空間任一點(diǎn)感應(yīng)電場的大小為

1)α=0°，磁偶極子沿極距方向運(yùn)動，有

圖2 磁偶極子沿極距方向運(yùn)動感應(yīng)電場特性Fig.2 Induced electric field of magnetic dipole moving along magnetic moment direction

由式(10)可以看出，感應(yīng)電場在磁偶極子運(yùn)動方向的分量為0，在垂直于磁偶極子運(yùn)動方向的平面，即在O'y'z'平面內(nèi)的特性如圖2(a)所示，為了看得更為清楚，切掉前面部分，如圖2(a)的右上圖所示，可以看出，在磁偶極子運(yùn)動的軸線處，感應(yīng)電場為0，隨著位置遠(yuǎn)離運(yùn)動軸線，感應(yīng)電場大小迅速增大，然后再逐漸衰減，趨向于0。感應(yīng)電場的電力線是一族垂直于極矩軸線的同心圓，如圖2(b)所示。在離磁偶極子運(yùn)動軸線距離分別為p'=1～3 m處，感應(yīng)電場強(qiáng)度隨著x'的變化情況如圖2(c)所示。

2)0°＜α＜90°，磁偶極子的運(yùn)動方向與極距之間的夾角α介于0°和90°之間。由式(8)和式(9)可以得到當(dāng)α角為不同值時，感應(yīng)電場在Oy'z'的分布情況如圖3所示?？梢?，當(dāng)磁偶極子不沿著偶極矩方向運(yùn)動時，其感應(yīng)電場的大小相對于運(yùn)動軸線已經(jīng)不呈現(xiàn)軸對稱分布，即在與運(yùn)動軸線等距離的位置上，感應(yīng)電場的大小已不再相等。而且隨著α角的增大，在Oy'z'平面上的感應(yīng)電場的0值由1個變?yōu)?個。感應(yīng)電場的電力線分布情況如圖4所示。

圖3 0°＜α＜90°，O'y'z'平面感應(yīng)電場特性 (x'=1)Fig.3 0°＜α＜90°，characteristics of induced electric field on O'y'z'(x=1)

圖4 0°＜α＜90°，O'y'z'平面感應(yīng)電場的電力線分布情況 (x'=1)Fig.4 0°＜α＜90°，distribution of induced electric field on O'y'z'(x=1)

3)α=90°，磁偶極子沿垂直于極距的方向運(yùn)動，有

感應(yīng)電場在O'y'z'的分布情況如圖5(a)所示。感應(yīng)電場的電力線相對坐標(biāo)軸呈軸對稱分布，如圖5(b)所示。當(dāng)磁偶極子沿著與極距方向垂直的方向運(yùn)動時，沿著磁偶極子的運(yùn)動方向，感應(yīng)電場分量均為0，而在距離運(yùn)動軸線相同距離的圓周上，其感應(yīng)電場的大小并不相等，在磁偶極子極距方向，感應(yīng)電場較大，而在垂直于極矩的方向上，感應(yīng)電場較小，其大小情況及電場強(qiáng)度隨著x'的變化特性如圖5(c)所示。

圖5 磁偶極子垂直于極距方向運(yùn)動感應(yīng)電場特性Fig.5 Induced electric field of magnetic dipole moving vertically magnetic moment direction

通過分析可以看出，當(dāng)磁偶極子沿極矩方向運(yùn)動時，其感應(yīng)電場的電力線是一族垂直于運(yùn)動軸線的同心圓;當(dāng)運(yùn)動方向與極矩方向之間的夾角由0逐漸增大時，感應(yīng)電場的閉合電力線由1組變?yōu)?組，如圖4所示;當(dāng)角度增大到90°時，感應(yīng)電場的大小逐漸過渡為坐標(biāo)軸對稱分布，如圖5所示;當(dāng)運(yùn)動方向與極矩方向之間的夾角繼續(xù)增大至180°時，感應(yīng)電場特性與0°≤α≤90°時的情況類似，這里不再贅述。

4 結(jié)語

利用高斯定理，通過選取適當(dāng)?shù)沫h(huán)路，利用環(huán)路積分可以計算運(yùn)動磁偶極子的感應(yīng)電場，但該方法僅限于磁偶極子沿極矩方向運(yùn)動。本文基于相對論電磁變換并利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，分析了磁偶極子沿任意方向運(yùn)動時的感應(yīng)電場特性，為進(jìn)一步分析磁性物體的感應(yīng)電場提供了參考和基礎(chǔ)。

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