探討數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的新途徑

阿合買提江?依明江 熱合買提江?依明江

新疆大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院 新疆烏魯木齊 830046

探討數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的新途徑

阿合買提江?依明江 熱合買提江?依明江

新疆大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院 新疆烏魯木齊 830046

以導(dǎo)數(shù)的幾何意義“數(shù)”“形”及“動(dòng)”連貫直觀表示，以Excel演示為例，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)，提供了一種簡(jiǎn)單、直觀、高效的手段。

導(dǎo)數(shù)；Excel；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；手段

計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用及數(shù)學(xué)軟件包的出現(xiàn)，不僅使過去很多煩瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算變得輕而易舉，而且許多復(fù)雜的幾何圖形、抽象難懂的數(shù)學(xué)概念都可以通過計(jì)算機(jī)直觀顯示。因此以數(shù)學(xué)理論作為原理，利用計(jì)算機(jī)和軟件，學(xué)生可以親自動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦；能夠可視化的顯示數(shù)學(xué)問題，解決實(shí)際問題，促使數(shù)學(xué)思維的過程視覺化、形象化，從而刺激大腦接受信息的興奮點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望?，F(xiàn)在大學(xué)開設(shè)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，選擇合適的數(shù)學(xué)軟件很重要，它是分析、解決一些數(shù)學(xué)及實(shí)際問題的關(guān)鍵。大學(xué)的數(shù)學(xué)課程學(xué)時(shí)有限，而且又是以課堂教學(xué)為主，實(shí)驗(yàn)課課時(shí)較少，學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的掌握和應(yīng)用不到位。然而對(duì)Excel軟件學(xué)生很熟練，入門容易，操作簡(jiǎn)單，且在畫函數(shù)圖像、實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。下面以導(dǎo)數(shù)的幾何意義用Excel“數(shù)”“形”及“動(dòng)”連貫直觀表示為例，介紹Excel在大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程中的應(yīng)用。

1 導(dǎo)數(shù)的幾何意義

設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖像，點(diǎn)P(x0,y0)是曲線C上一點(diǎn)，點(diǎn)Q(x0＋Δx,y0＋Δy)是曲線C上與點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn)，作割線PQ，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線C無限地趨近于點(diǎn)P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點(diǎn)P處的切線。

圖1

函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線的斜率。

函數(shù) )(xfy= 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)：

2 實(shí)驗(yàn)

冪函數(shù)y=xn在區(qū)間[a,b]內(nèi)點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)“數(shù)”“形”及“動(dòng)”連貫直觀表示為例演示導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

3 用Excel實(shí)現(xiàn)過程

第一步，輸入?yún)?shù)：為了提高工作表的通用性先打開一個(gè)空的Excel文件在Sheet1中任意選取單元格(如圖2中B1，B2，B3，B4，B5，B6中分別輸入2，-1，3，0.5，=IF(B5＜0,2,B5-0.01)，2.34輸入指數(shù)、區(qū)間的左右端點(diǎn)，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，控制自變量增量語句及割線橫坐標(biāo)計(jì)算的Excel表達(dá)式。

圖2

第二步，輸入給定區(qū)間的自變量的數(shù)值及計(jì)算對(duì)應(yīng)函數(shù)值。任意選取空單元格區(qū)域(如圖3中A8和B8)，分別輸入=B2和=A8^$B$1，然后A9中輸入=A8+($B$3-$B$2)/20確認(rèn)，用鼠標(biāo)選中B8單元格，按住左鍵，當(dāng)光標(biāo)變成小“十”字時(shí)向下方拖動(dòng)一行，再選中A9和B9這兩個(gè)單元格，同樣的方法向下拖動(dòng)到自變量的值變到區(qū)間的右端點(diǎn)為止，得如圖3所示的結(jié)果。

圖3

第四步，計(jì)算割線及切線斜率。用斜率計(jì)算公式 、導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式 和相應(yīng)的Excel表達(dá)式計(jì)算割線和切線的斜率(圖4所示)。

圖4

第五步，畫圖。在“插入”菜單下選擇“圖表”、在“圖表向?qū)А睂?duì)話空中選擇“XY散點(diǎn)圖”、按下一步選擇“系列”、按“添加”。在名稱內(nèi)填函數(shù)圖像，X值內(nèi)填=Sheet1!$A$8:$A$28，在Y值填=Sheet1!$B$8:$B$28，按“添加”在名稱內(nèi)填割線，X值內(nèi)填(Sheet1!$B$2,Sheet1!$B$4,Sheet1!$B$6,S heet1!$B$3)在Y值填=(Sheet1!$D$2,Sheet13!$D$4,Sheet 1!$D$6,Sheet1!$D$3),用同樣的方法添加切線和對(duì)應(yīng)的X和Y的值，按確認(rèn)鍵及對(duì)圖像進(jìn)行修改，可得如圖5所示演示動(dòng)畫。

圖5

第六步，設(shè)計(jì)迭代次數(shù)。在“工具”菜單下選擇“選項(xiàng)”、在“選項(xiàng)”對(duì)話框中按“重新計(jì)算”副對(duì)話框。選擇手動(dòng)重算、最多迭代計(jì)算次數(shù)設(shè)為：1、最大誤差設(shè)為0.001。這時(shí)，如果我們按功能鍵F9，隨著Δx的變小割線沿著曲線向切線方向滑動(dòng)而割線的斜率接近于切線的斜率。

4 結(jié)束語

該方法最大優(yōu)點(diǎn)就是簡(jiǎn)單易學(xué)，不需要掌握其他數(shù)學(xué)軟件和程序設(shè)計(jì)語言，學(xué)生只需要了解Excel和相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，將實(shí)際問題、數(shù)學(xué)原理和Excel結(jié)合起來，就能親自動(dòng)手完成，從而培養(yǎng)學(xué)生的搜集和處理信息、獲取新知識(shí)、分析和解決問題的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)?？傊?，利用Excel進(jìn)行數(shù)學(xué)輔助教學(xué)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有操作簡(jiǎn)單，易于理解和接受的特點(diǎn)。Excel除了上述功能外，還有許多其他強(qiáng)大的功能，因此需要繼續(xù)探索Excel在數(shù)學(xué)輔助教學(xué)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用方法。

[1] 韓鵬,李興平.最佳Off ce2000短期培訓(xùn)教程[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2000,12.

[2] John Walkenbach.Excel公式與函數(shù)應(yīng)用寶典[M].北京:電子工業(yè)出版社,2002.

[3] 徐稼紅.計(jì)算機(jī)輔助函數(shù)圖像教學(xué)的新途徑[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2004,8:82-84.

[4] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編.高等數(shù)學(xué)(第四版)[M].北京:高等教育出版社,1996.

New way to realizing the mathematics experiment teaching

Ahemaitijiang Yimingjiang, Rehemaitijiang Yimingjiang
Xinjiang university, Urumqi, 830046, China

In this article, visual representation of derivative’s geometric meaning with Excel demo by using "numeric", "f gure" and "move" coherent for an example, provided a simple, intuitive, eff cient means to realize mathematical experiment teaching.

derivative; excel; mathematical experiment; means

2011-12-07

阿合買提江?依明江，碩士，講師。

國家自然科學(xué)基金(編號(hào)：51075346)。