數(shù)學(xué)規(guī)劃在企業(yè)管理中的應(yīng)用探討:以服裝企業(yè)為例

成都職業(yè)技術(shù)學(xué)院 左莉

隨著全球化經(jīng)濟過程的加快，企業(yè)所處的環(huán)境越來越變得復(fù)雜，現(xiàn)代企業(yè)處在一個競爭激烈、瞬息萬變的國際市場中。各國企業(yè)都在加強技術(shù)創(chuàng)新，改革的步伐急劇加速，管理更加科學(xué)化、精益化、信息化，強調(diào)精密控制的現(xiàn)代系統(tǒng)管理理論尤其是數(shù)學(xué)規(guī)劃在企業(yè)管理中的地位和作用越來越突出。

數(shù)學(xué)規(guī)劃是運籌學(xué)的一個分支，是解決多階段決策過程的最優(yōu)化問題的一種方法，在企業(yè)管理中有著非常重要的作用。數(shù)學(xué)規(guī)劃作為系統(tǒng)管理中的重要手段，在現(xiàn)代企業(yè)管理中發(fā)揮著越來越重要的作用。針對實際問題中某些非線性問題可能有最優(yōu)解這一特點，數(shù)學(xué)規(guī)劃是眾多解決方案中求解該類問題最優(yōu)解的一種有效的方法。許多看似無法精確的企業(yè)實際問題，通過用數(shù)據(jù)規(guī)劃，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，常比非線性估計來得更為精確和有效。

用線性規(guī)劃法解決問題的過程，首先是提出經(jīng)濟問題，然后建立數(shù)學(xué)模型，再解決計算方法，最終根據(jù)求解結(jié)果進行決策。求解線性規(guī)劃問題的方法有幾何解法(圖解法)、單純型法、代數(shù)解法。

1 數(shù)學(xué)規(guī)劃方法與模型

在現(xiàn)代企業(yè)管理中，不同的行業(yè)、不同的企業(yè)采用適合其自身的數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法和模型。有幾類數(shù)學(xué)規(guī)劃方法與模型是在企業(yè)管理中運用得最為廣泛的，也是最為重要的。

AHP層次分析法是美國管理學(xué)家T·L·Saaty經(jīng)過研究得出的一種系統(tǒng)性的分析方法，在決策、預(yù)測、評估等企業(yè)管理活動中運用非常廣泛，是系統(tǒng)研究最為常用的研究方法，AHP層次分析法是根據(jù)所要解決的問題的性質(zhì)和企業(yè)需要達到的總體目標(biāo)，將非常復(fù)雜的問題按照一定的邏輯關(guān)系進行分配，從上到下形成有序的逐階分解。在學(xué)術(shù)研究和管理實踐中，人們通過比較不同的組確定層次分析法中各個層次因素的相對重要性，然后通過綜合判斷與比較，判斷各個因素的重要性和總體順序。最終，經(jīng)過研究和分析，得到各個影響因素的權(quán)重和候選對象的因素的分值，從而進行相關(guān)的評價。

如運用層次分析法分析企業(yè)營銷資源力量化評價問題，結(jié)合實施企業(yè)內(nèi)外的營銷資源，可以構(gòu)建企業(yè)營銷資源力的評價指標(biāo)體系，將灰色系統(tǒng)理論與層次分析法相結(jié)合，建立了企業(yè)營銷資源力的灰色多層次評價模型。再如運用層次分析法對高速公路企業(yè)運營效益風(fēng)險評價，可以將灰色理論和層次分析法結(jié)合起來，并對高速公路企業(yè)運營效益風(fēng)險進行評價，得出評價結(jié)論。運用該模型對某省的高速公路企業(yè)運營風(fēng)險進行評價，驗證了此模型的正確性。結(jié)果表明，運用該模型可以對高速公路企業(yè)運營效益風(fēng)險評價得更科學(xué)合理，該方法具有一定的使用價值，更可靠，可以讓管理者對風(fēng)險程度有清晰的認識。

動態(tài)規(guī)劃是求解某類問題的一種方法，是考察問題的一種途徑，而不是一種特殊算法，就目前而言，動態(tài)規(guī)劃沒有統(tǒng)一的標(biāo)準模型，其解法也沒有標(biāo)準算法，在實際應(yīng)用中，需要具體問題具體分析。在計劃工作中，經(jīng)常會碰到這樣的問題，就是在人、財、物都有限的情況下，如何合理地利用有限的人力、物力、財力，以求達到最大的效率，最有效地實現(xiàn)預(yù)定的計劃。這是一個統(tǒng)籌規(guī)劃問題，用數(shù)學(xué)語言表達出來，就是在一組約束條件下，尋求一個函數(shù)的極大值和極小值的問題。比如，經(jīng)濟效益、利潤、銷量等我們希望越大越好——求極大值；成本、各種消耗等我們希望越小越好——求極小值。尋求的這個函數(shù)，我們稱之為目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)約束條件表現(xiàn)為線性等式或線性不等式，目標(biāo)函數(shù)表現(xiàn)為線性函數(shù)，就屬于線性規(guī)劃問題。

2 企業(yè)管理中數(shù)學(xué)規(guī)劃程序與風(fēng)險

2.1 數(shù)學(xué)規(guī)劃的程序

在企業(yè)管理的數(shù)學(xué)規(guī)劃過程中，必須遵循先需求分析，后解決方案的程序。首先是分析企業(yè)在日常經(jīng)營活動中的業(yè)務(wù)需求，在此基礎(chǔ)上，將業(yè)務(wù)需求轉(zhuǎn)換為相對應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃需求，用數(shù)學(xué)的語言將相關(guān)的要求表達出來，然后，分析自身發(fā)展的數(shù)學(xué)規(guī)劃需求以及需要獲取的數(shù)據(jù)需求，最后，根據(jù)獲得的資源和已經(jīng)掌握的資料，針對企業(yè)的數(shù)學(xué)需求進行求解和運算，從而得出相關(guān)的理論結(jié)論，根據(jù)理論結(jié)論來指導(dǎo)生產(chǎn)。

2.2 企業(yè)管理實踐中運用數(shù)學(xué)規(guī)劃存在的風(fēng)險

企業(yè)運用數(shù)學(xué)規(guī)劃來輔助管理是一個涉及企業(yè)內(nèi)部核心業(yè)務(wù)與各個業(yè)務(wù)之間配合的大系統(tǒng)工程。因此，在決策層面與實施層面上可能遇到各種各樣的問題，形成數(shù)學(xué)規(guī)劃風(fēng)險。企業(yè)在運用數(shù)學(xué)規(guī)劃進行輔助管理的過程中，必須認真識別到這些風(fēng)險，并且采用相關(guān)的策略來規(guī)避風(fēng)險。

(1)動機風(fēng)險。數(shù)學(xué)規(guī)劃能提高企業(yè)的管理效率，同時也能夠提升企業(yè)的形象，增強企業(yè)管理的透明度，引進先進的管理模式。但是，因為企業(yè)管理的目標(biāo)不同，數(shù)學(xué)規(guī)劃會帶來不同的動機。如果動機的方向性發(fā)生錯誤，必然會影響企業(yè)實際管理的效果，從而帶來巨大的戰(zhàn)略性風(fēng)險。

(2)變革風(fēng)險。數(shù)學(xué)規(guī)劃是一種高效的、新興的管理方法。信息技術(shù)和管理技術(shù)的不斷發(fā)展推動了整個企業(yè)管理的方法論變革，從而使企業(yè)的經(jīng)營管理理念發(fā)生了最為本質(zhì)的改變。管理變革必然涉及企業(yè)各種主體的核心，其風(fēng)險是必然的。因此，企業(yè)應(yīng)該做好變革管理工作，從而降低變革風(fēng)險。

(3)數(shù)據(jù)資料風(fēng)險。數(shù)學(xué)規(guī)劃對所掌握資料的來源要求比較高，一個錯誤的資料可能導(dǎo)致整個規(guī)劃失敗。因此，企業(yè)數(shù)學(xué)規(guī)劃的技術(shù)方案確定后，即將面臨的風(fēng)險就是數(shù)據(jù)來源的掌握。企業(yè)必須保證數(shù)學(xué)規(guī)劃所需要的數(shù)據(jù)資料保持完整性、真實性、全面性和有效性。

3 企業(yè)管理中數(shù)學(xué)規(guī)劃應(yīng)用實踐

ABC公司是國內(nèi)知名的服裝企業(yè)，2009年1～4月，公司工業(yè)產(chǎn)值83470萬元，制造出成品衣302667件，總銷量304267件，營業(yè)收入78318萬元，利潤總額11799萬元，超額完成了全年凈增長5萬件的任務(wù)以及公司曾提出的五年達到50萬件的戰(zhàn)略計劃。

表1 公司2009年1～4月各月銷售額

從表1中可以得知，第2、3月的市場銷售較大，1、4月份的需求量較小，為很好的滿足定貨的需求，采用改變庫存水平的方法，求出每月份的最優(yōu)生產(chǎn)量，使之能正好完成1～4月定貨的生產(chǎn)計劃且使生產(chǎn)費用與庫存費用總和最小。ABC服裝企業(yè)1～4月銷售額達到了250475400元，那么每月需要的費用為65128850元。

3.1 假設(shè)和約束條件

根據(jù)ABC服裝公司市場營銷的實際情況，在不影響制定的生產(chǎn)計劃最優(yōu)化并接近公司實際情況的前提下，設(shè)立如下假設(shè)：(1)年初、年終都沒有存貨；(2)市場營銷人員工資、行程費、場地費等不存在制約因素；(3)市場銷售足夠滿足每月定貨量的要求，但是不超過16萬件；(4)企業(yè)庫存容量不超過10萬件；(5)設(shè)dk為第k月產(chǎn)品的需求量；xk為第k月產(chǎn)品的生產(chǎn)量；vK為第k月開始時產(chǎn)品的庫存量：ckxk為第k月生產(chǎn)產(chǎn)品時的成本費用，包括固定費用和產(chǎn)品成本；hkvk為第k月的庫存費：ckxk+ hkvk為第k月產(chǎn)品的成本費；故狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：Vk+1=Vk+XK-dK。

其中ak=min(vk+dk，m)，m為每階段生產(chǎn)的上限。邊界條件為：f5(v5))=0，v5=0，v1=0;約束條件為

其中q為最大庫存量，p為每月生產(chǎn)的最大能力。

3.2 模型的建立

把連續(xù)決策處理為離散決策，則可將ABC服裝企業(yè)1～4月份每月的訂貨量列示出來。

表2 ABC服裝企業(yè)2010年1～4月每月的市場銷售量

依據(jù)ABC服裝企業(yè)實際調(diào)查情況可知，每件衣服的出廠價為22.99元，第k月的生產(chǎn)成本為：

ckxk=m+1.025*l07xk，當(dāng)0

當(dāng)k=4時，有：

其中v4+x4-d4=v5，而v5=0，所以v4=8- x4；

當(dāng)k=3時，有：

其中v3+x3-d3=v4，所以v3=23-x4；

當(dāng)K=2時，有

當(dāng)k=1時，有

其中v1+x1-d1=v2，所以v1=43-x4-x3-x2-x1

3.3 運算結(jié)果分析

通過Matlab程序?qū)崿F(xiàn)得到結(jié)果，由此可知，x1=13，x2=15，x3=15，x4=0，v1=0，v2=5，v3=8，v4=8，其中m=65118850(元)，f1(v1)=6.80*108(元)。即最佳預(yù)計銷售方案為：第一個月賣了13萬件，第二個月賣了15萬件，第三個月賣了15萬件，第四個月最好賣4萬件，總最低費用為6.80*108元。

4 結(jié)語

數(shù)學(xué)規(guī)劃在現(xiàn)代企業(yè)管理中扮演著不可或缺的角色，對企業(yè)的產(chǎn)品營銷、市場、企業(yè)運營方面等問題都能提供較好的解決方案。本文在層次分析法和動態(tài)規(guī)劃的基礎(chǔ)上，運用實際數(shù)學(xué)模型，計算得出了ABC服裝企業(yè)1～4月的預(yù)計市場銷售量安排。通過對定量訂貨模型的理論探討和實例驗證，表明衣服銷售量和盈利情況可以通過數(shù)學(xué)規(guī)劃來進行優(yōu)化，數(shù)學(xué)規(guī)劃在企業(yè)的實際管理中承擔(dān)了重要的任務(wù)，從量化的角度對企業(yè)管理決策提供了理論依據(jù)，使企業(yè)管理更加科學(xué)。

[1]馬克M.戴維斯等.運營管理基礎(chǔ)[M].北京:機械工業(yè)出版社,2005(7).

[2]姜啟源.數(shù)學(xué)模型(第二版)[M].北京:高等教育出版社,1993(8).

[3]錢西漢,王成燾.AHP在動態(tài)聯(lián)盟企業(yè)的盟員選擇中的應(yīng)用[J].機械設(shè)計與制造工程,2000(7).