交流電動(dòng)機(jī)中轉(zhuǎn)矩和磁場的關(guān)系

周揚(yáng)忠，陳艷慧，董紀(jì)清，陳道煉

(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建福州350108)

0 引言

直接轉(zhuǎn)矩控制DTC(Direct torque control)是“交流調(diào)速系統(tǒng)”課程重要內(nèi)容之一，也是當(dāng)今交流電動(dòng)機(jī)重要控制策略之一。DTC摒棄了磁場定向控制思想，用定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩雙閉環(huán)控制替代矢量控制系統(tǒng)中的電流閉環(huán)控制，將電動(dòng)機(jī)和逆變器作為整體，直接在定子靜止坐標(biāo)系中利用逆變器輸出電壓矢量控制定子磁鏈?zhǔn)噶康姆?、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角度，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩直接而快速控制。盡管不同電動(dòng)機(jī)上實(shí)現(xiàn)DTC策略有不同之處，而且各自的理論發(fā)展非常完備，但很少有文獻(xiàn)致力于這些理論的共性研究，其中轉(zhuǎn)矩與磁場之間關(guān)系的共性研究尤為重要。文獻(xiàn)［1] 推導(dǎo)出異步電動(dòng)機(jī)DTC中電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩受控于轉(zhuǎn)差，文獻(xiàn)［2] 推導(dǎo)出永磁同步電動(dòng)機(jī)DTC中電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩受控于定子磁鏈與轉(zhuǎn)子磁極之間的夾角(定義的轉(zhuǎn)矩角)。而筆者論文［3]和Pyrhonen［4]均推導(dǎo)出電勵(lì)磁同步電動(dòng)機(jī)DTC中轉(zhuǎn)矩受控于定子磁鏈與氣隙磁鏈之間的夾角(定義的轉(zhuǎn)矩角)。這些轉(zhuǎn)矩控制理論看似各不相同，但卻有本質(zhì)上的一致之處。對(duì)于定轉(zhuǎn)子雙邊均有繞組的交流電動(dòng)機(jī)(例如異步電動(dòng)機(jī)、同步電動(dòng)機(jī))而言，電磁轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生本質(zhì)上是基于二磁場之間的相互作用，而對(duì)于磁阻電動(dòng)機(jī)(例如開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī))而言，電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生本質(zhì)上是基于磁阻的差異。本文以三相交流電動(dòng)機(jī)為例，從定子側(cè)看電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩均可以用下面通用的公式表示

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，Pn為磁極對(duì)數(shù)，ψs是定子磁鏈?zhǔn)噶?，isy是定子磁鏈定向坐標(biāo)系中y軸上的定子電流分量。定子磁鏈如圖1所示，其中αβ為定子兩相靜止坐標(biāo)系。

圖1 定子磁鏈定向

式(1)清楚地顯示對(duì)于任何交流電動(dòng)機(jī)，無論在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)還是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)，只要控制定子磁鏈?zhǔn)噶糠禐楹愣纯蓪?shí)現(xiàn)系統(tǒng)高性能的轉(zhuǎn)矩控制。而控制定子磁鏈?zhǔn)噶糠祬s不必要磁場定向，也沒有必要旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和靜止坐標(biāo)系之間的復(fù)雜變換。這樣即可以避開矢量控制策略在具體實(shí)現(xiàn)中的瓶頸，所以DTC將定子磁鏈?zhǔn)噶糠底鳛楸豢刂屏?。這樣一來，研究定子磁鏈?zhǔn)噶颗c另外一個(gè)磁鏈?zhǔn)噶恐g的作用便成為交流電動(dòng)機(jī)DTC理論中一個(gè)重要的研究內(nèi)容。

1 DTC中轉(zhuǎn)矩與磁場通用關(guān)系

DTC策略高性能地控制電磁轉(zhuǎn)矩是以定子磁鏈幅值控制為恒值為前提條件的，快速控制定子磁鏈?zhǔn)噶啃D(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角度，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩直接而快速控制。這樣必然要求另外一個(gè)與定子磁場相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩的磁場具有一個(gè)基本特性，即該磁場的變化速度必然遠(yuǎn)小于定子磁場的變化速度。這也是交流電動(dòng)機(jī)能否采用DTC策略的一個(gè)前提條件。這樣，定轉(zhuǎn)子均有繞組的交流電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩可以表示成如下通用的表達(dá)式:

其中，ψq為滿足條件的另一個(gè)磁鏈，KT為轉(zhuǎn)矩常數(shù)，δsq為與ψq之間的夾角。

若磁鏈ψq為一個(gè)時(shí)間常數(shù)較大的環(huán)節(jié)，則在一個(gè)控制周期中可以認(rèn)為ψq磁鏈?zhǔn)噶磕２蛔?，則在定子磁鏈幅值恒定情況下，可得如下微分表達(dá)式:

所以在定子磁鏈控制為定值情況下，通過δsq角的快速控制即可實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩的迅速控制。交流電動(dòng)機(jī)中存在著定子磁鏈、氣隙磁鏈、轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁極磁鏈，那么對(duì)于某一確定電動(dòng)機(jī)，具體選擇哪種磁鏈才能滿足上述條件?這樣它與定子磁場相互作用后，迅速控制定子磁鏈即可迅速調(diào)節(jié)電磁轉(zhuǎn)矩。下面，我們針對(duì)不同類型的電動(dòng)機(jī)進(jìn)行分析。

2 DTC中轉(zhuǎn)矩與磁場具體關(guān)系研究

2.1 異步電動(dòng)機(jī)

若是異步電動(dòng)機(jī)，滿足條件的ψq是轉(zhuǎn)子磁鏈ψr。通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可以獲得定子磁鏈、轉(zhuǎn)子磁鏈及電磁轉(zhuǎn)矩關(guān)系為

式中，ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?，Rr、Lr分別為轉(zhuǎn)子電阻及自感，M、Ls分別為電機(jī)互感及定子自感，s為拉氏變換算子，ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，δsr為定轉(zhuǎn)子磁鏈之間夾角。

從式(4)可見，由于轉(zhuǎn)子磁鏈為一階慣性環(huán)節(jié)，在一個(gè)數(shù)字控制周期內(nèi)，完全可以認(rèn)為轉(zhuǎn)子磁鏈在空間靜止。這樣根據(jù)式(5)可見在定子磁鏈幅值恒定情況下，快速控制定子磁鏈的旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角度的大小即可快速控制電磁轉(zhuǎn)矩。將式(5)與式(2)比較可見二者形式完全一致。

2.2 電勵(lì)磁同步電動(dòng)機(jī)

電勵(lì)磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子上一般設(shè)置阻尼繞組，其作用為:①阻止和衰減轉(zhuǎn)子的自由振蕩;②產(chǎn)生異步起動(dòng)轉(zhuǎn)矩以幫助電動(dòng)機(jī)起動(dòng);③在非對(duì)稱運(yùn)行時(shí)，削弱磁場的負(fù)序分量，從而削弱高次諧波電流幅值的作用［5]。

由于阻尼繞組對(duì)氣隙磁場變化具有阻尼作用，同時(shí)這種電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子上的勵(lì)磁繞組和阻尼繞組均會(huì)產(chǎn)生磁場，通過氣隙與定子磁場作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，所以滿足條件的ψq是氣隙磁鏈ψm。數(shù)學(xué)推導(dǎo)可得電流、定子磁鏈、氣隙磁鏈及電磁轉(zhuǎn)矩關(guān)系為

式中，TD為直軸阻尼繞組自感時(shí)間常數(shù);TQ為交軸阻尼繞組自感時(shí)間常數(shù);Lmd、Lmq分別為主電感;Msf為定轉(zhuǎn)子互感;ψmd、ψmq分別為氣隙磁鏈dq軸分量;isd、isq分別為定子電流dq軸分量;if為轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電流;Lsσ為定子漏感;δsm為定子磁鏈?zhǔn)噶颗c氣隙磁鏈?zhǔn)噶繆A角。

從式(7)可見，有阻尼繞組電勵(lì)磁同步電動(dòng)機(jī)中電磁轉(zhuǎn)矩在受到轉(zhuǎn)矩角δsm控制的同時(shí)，還受氣隙磁鏈幅值的變化影響。但由于阻尼繞組較大的自感時(shí)間常數(shù)原因，根據(jù)式(6)可以看到，由于阻尼繞組的阻尼作用，能使定子電流、轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電流引起氣隙磁鏈的變化變得緩慢，其中包括幅值和輻角的變化。在幾個(gè)控制周期內(nèi)，氣隙磁鏈?zhǔn)噶肯鄬?duì)于轉(zhuǎn)子dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系而言空間位置基本不動(dòng)。快速控制定子磁鏈幅值、旋轉(zhuǎn)角度及方向即可快速控制電磁轉(zhuǎn)矩。將式(7)與式(2)比較可見二者形式完全一致。

2.3 永磁同步電動(dòng)機(jī)

永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子上一般沒有阻尼繞組，利用轉(zhuǎn)子上的永磁磁鋼產(chǎn)生恒定磁場與定子磁場作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。滿足條件的ψq是轉(zhuǎn)子磁極磁鏈ψfs。數(shù)學(xué)推導(dǎo)可得，定子磁鏈、轉(zhuǎn)子磁鏈及電磁轉(zhuǎn)矩關(guān)系為

其中，Ls為定子電感。

由于無論在動(dòng)態(tài)還是在穩(wěn)態(tài)，轉(zhuǎn)子磁極磁鏈ψfs均隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)的動(dòng)、靜態(tài)特性完全取決于轉(zhuǎn)子的機(jī)械時(shí)間常數(shù)。眾所周知，相對(duì)于電動(dòng)機(jī)的電氣時(shí)間常數(shù)，轉(zhuǎn)子的機(jī)械時(shí)間常數(shù)很大。所以轉(zhuǎn)子磁極磁鏈ψfs是一個(gè)大慣性環(huán)節(jié)，與異步電動(dòng)機(jī)中轉(zhuǎn)子磁鏈、電勵(lì)磁同步電動(dòng)機(jī)中氣隙磁鏈不同，理想情況下ψfs的幅值不隨電動(dòng)機(jī)運(yùn)行工況變化而變化，始終為恒定值。同樣，快速控制定子磁鏈幅值、旋轉(zhuǎn)角度及方向即可快速控制電磁轉(zhuǎn)矩。將式(8)與式(2)比較可見二者形式完全一致。

3 電壓矢量對(duì)定子磁鏈的控制

通過前面轉(zhuǎn)矩和磁鏈關(guān)系分析，我們得知在定子磁鏈幅值為恒定值情況下，只要快速控制其旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角度即可實(shí)現(xiàn)定轉(zhuǎn)子雙邊繞組的交流電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩。那么以何種手段能夠迅速控制定子磁鏈?

對(duì)于任何一種交流電動(dòng)機(jī)，定子端電壓矢量us、定子磁鏈?zhǔn)噶喀譻在忽略定子電阻壓降情況下滿足如下等式關(guān)系:

這說明定子磁鏈?zhǔn)噶喀譻完全受控于電動(dòng)機(jī)端電壓矢量us。圖2給出了逆變器輸出電壓矢量兩個(gè)分量對(duì)定子磁鏈的旋轉(zhuǎn)及幅值的控制效果圖。

圖2 電壓矢量控制定子磁鏈?zhǔn)噶渴疽鈭D

由于逆變器電壓矢量us中usy的作用迫使定子磁鏈?zhǔn)噶坑搔譻k－1旋轉(zhuǎn)到ψsk位置，由于usx的作用迫使定子磁鏈?zhǔn)噶糠翟黾蛹s為Δψsx。從圖2中電壓矢量對(duì)定子磁鏈?zhǔn)噶康淖饔每梢?，無論定子磁鏈?zhǔn)噶啃D(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度和矢量幅值均可以利用逆變器輸出電壓矢量進(jìn)行控制。

4 教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)

為了使學(xué)生深刻理解以上內(nèi)容，在講授過程中需注意如下問題。

(1)在講授異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩和磁場關(guān)系時(shí)，可以采用Matlab仿真手段對(duì)定轉(zhuǎn)子磁鏈軌跡進(jìn)行仿真，從而加深學(xué)生對(duì)兩種磁鏈性質(zhì)的理解。例如定子磁鏈采用六邊形的DTC控制策略驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)磁鏈軌跡仿真結(jié)果如圖3所示。盡管定子磁鏈軌跡控制為非圓形，而由于轉(zhuǎn)子磁鏈為一階慣性環(huán)節(jié)，具有低通濾波特性，實(shí)際的轉(zhuǎn)子磁鏈軌跡卻為標(biāo)準(zhǔn)的圓形。圖3(a)定子磁鏈軌跡和圖3(b)轉(zhuǎn)子磁鏈軌跡的比較充分說明了轉(zhuǎn)子磁鏈為一階慣性環(huán)節(jié)這一特點(diǎn)。

(2)由于電勵(lì)磁同步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且“電機(jī)學(xué)”課程中對(duì)該電機(jī)介紹較少，所以導(dǎo)致學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)子阻尼繞組作用及其性質(zhì)理解困難。在講授該種電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩和磁場關(guān)系時(shí)，可以采用有阻尼繞組和無阻尼繞組兩種電動(dòng)機(jī)氣隙磁場仿真結(jié)果對(duì)比方法說明阻尼繞組對(duì)氣隙磁場作用。例如典型的有阻尼繞組和無阻尼繞組兩種電動(dòng)機(jī)負(fù)載穩(wěn)定情況下轉(zhuǎn)速突變過渡過程中氣隙磁鏈仿真如圖4所示。

圖3 異步電動(dòng)機(jī)DTC系統(tǒng)定轉(zhuǎn)子磁鏈軌跡比較

圖4 電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)中氣隙磁鏈變化對(duì)比

從圖4(a)可見，電動(dòng)機(jī)由于阻尼繞組的作用，在200ms處氣隙磁鏈?zhǔn)噶磕＜拜椊墙?jīng)過70ms才達(dá)到各自的穩(wěn)態(tài)值;而從圖4(b)中可見在無阻尼繞組電動(dòng)機(jī)中，在200ms處氣隙磁鏈?zhǔn)噶磕＜拜椊莾H需2ms就達(dá)到各自的穩(wěn)態(tài)值。圖4的對(duì)比仿真證明了上述有阻尼繞組同步電動(dòng)機(jī)氣隙磁鏈性質(zhì)分析的正確性，相對(duì)于幾十μs的控制周期而言，動(dòng)態(tài)中氣隙磁鏈變化很緩慢?？焖倏刂贫ㄗ哟沛湻怠⑿D(zhuǎn)角度及方向即可快速控制電磁轉(zhuǎn)矩。

(3)在講授上述內(nèi)容時(shí)，一定要抓住“動(dòng)態(tài)”這一分析概念。在分析各種交流電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制理論時(shí)一定要站在“動(dòng)態(tài)瞬間”進(jìn)行。而且在分析電壓矢量對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩控制效果時(shí)忽略定子磁鏈幅值變化因數(shù)。

(4)可以采用多媒體教學(xué)手段展示各種交流電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)，用動(dòng)畫手段展示各種磁場動(dòng)態(tài)。

5 結(jié)語

交流電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與磁場關(guān)系是學(xué)生理解其DTC控制策略的理論關(guān)鍵，也是“交流調(diào)速系統(tǒng)”課程教學(xué)重要內(nèi)容之一。本文從各種電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩和磁場關(guān)系統(tǒng)一性角度，向?qū)W生講解了各種電動(dòng)機(jī)DTC策略中轉(zhuǎn)矩控制的統(tǒng)一性，加深了學(xué)生對(duì)DTC理論理解。

［1] I.Takahashi，T.Noguchi.A new quick-response and high-efficiency control strategy of an induction motor［J] .IEEE Transaction on Industry Applications，1986，22(5):820-827

［2] Zhong L，Rahman M F，Hu Y W，et al.Analysis of direct torque control in permanent magnet synchronous motor drives［J] .IEEE Transaction on Power Electronics，1997，12(3):528-535

［3] 周揚(yáng)忠.電勵(lì)磁同步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制理論研究及實(shí)踐［D] .南京，南京航空航天大學(xué)，2006，11

［4] Pyrhonen J，Niemela M.Test results with the direct flux linkage control of synchronous motors［J] .IEEE AES Systems Magazine，1998(4):23-27

［5] 王瑾.飛機(jī)無刷發(fā)電動(dòng)機(jī)及電壓調(diào)整技術(shù)研究［D] .南京，南京航空航天大學(xué)，2000