基于高斯函數(shù)及分批估計融合理論的無線網(wǎng)絡(luò)定位算法

馬春龍， 張啟英

（長春大學光華學院 信息工程學院，吉林 長春 130031）

0 引 言

近幾年，國內(nèi)外無線傳感器網(wǎng)絡(luò)技術(shù)得到了飛速的發(fā)展，特別是在國內(nèi)，由于無限傳感器網(wǎng)絡(luò)技術(shù)是中國政府支持發(fā)展的主要方向，因此，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)技術(shù)也被應(yīng)用在各個領(lǐng)域，其中，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位技術(shù)被應(yīng)用于人員、物品的定位及管理。而在國外，采用無線傳感器網(wǎng)絡(luò)實時定位系統(tǒng)的企業(yè)越來越多，僅2010年一年的時間，在企業(yè)數(shù)量上就比往年增長了3倍之多。與此同時，關(guān)于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位算法的研究也得到了很大的發(fā)展，特別是近幾年提出了許多新穎的解決方案和思想，根據(jù)具體的定位機制，可以將現(xiàn)有的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)人員定位算法分為兩類：一是基于測距的（Range based）定位算法；二是無需測距的（Range free）定位算法。Range based定位算法需要測量盲節(jié)點與參考節(jié)點之間的距離或角度信息，然后使用三邊測量、三角測量等方法計算盲節(jié)點的位置。文中采用基于測距的定位算法，距離的測量是通過測量目標節(jié)點和參考節(jié)點之間傳輸信號的RSSI值來實現(xiàn)的，而傳輸信號的RSSI值容易受到外界隨機干擾的影響，導致測量的距離值不準確而產(chǎn)生定位誤差。因此，剔除采集到信號中的RSSI值的干擾量對提高定位精度具有重要意義［1］。

1 系統(tǒng)的總體設(shè)計

1.1 定位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的定位系統(tǒng)主要由無線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標節(jié)點、參考節(jié)點、匯聚節(jié)點及控制中心計算機組成，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 定位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 各節(jié)點硬件電路

各節(jié)點硬件電路的控制芯片選用CC2430／1，CC2430芯片為Chipcon公司生產(chǎn)的2.4GHz射頻系統(tǒng)芯片。該單芯片上整合了ZigBee RF前端、內(nèi)存、微控制器。

其主要特點如下：高性能和低功耗的8051微控制器核；集成符合IEEE 802.15.4標準的2.4GHz的RF無線電收發(fā)機；在休眠模式時僅0.9μA的流耗，外部的中斷或RTC（實時時鐘）喚醒系統(tǒng)，在待機模式時少于0.6μA的流耗，外部的中斷能喚醒系統(tǒng)，滿足無線網(wǎng)絡(luò)傳感器節(jié)點低功耗的要求。較寬的電壓范圍（2.0～3.6V）；具有電池監(jiān)測和溫度感測功能；集成了14位ADC；帶有2個 USART 等［2－3］。

1.3 基本工作情況

該系統(tǒng)以3～12（最多16個）個參考節(jié)點（Reference Node）構(gòu)成一個最大區(qū)域為60m×60m的無線定位網(wǎng)絡(luò)。參考節(jié)點之間通過802.15.4／ZigBee無線通訊標準保持無線聯(lián)系，通過上位機軟件可以實現(xiàn)對全部參考節(jié)點的無線參數(shù)配置。

對于一個定位應(yīng)用來說，參考節(jié)點的位置是已知的，并且它是靜止的，可以在被請求時告訴其它節(jié)點它的坐標。目標節(jié)點（以CC2431芯片為核心）是移動的節(jié)點，它安裝在定位目標上，由電池供電。當目標節(jié)點進入由參考節(jié)點、匯聚節(jié)點等組成的監(jiān)控網(wǎng)絡(luò)時，就會向參考節(jié)點發(fā)出RSSI請求，并將接收到的RSSI根據(jù)高斯分布函數(shù)及分批估計融合理論的定位算法計算處理，然后，將其送入CC2431硬件引擎自動計算自己的位置坐標，準確定位，并將定位信息和目標節(jié)點ID等信息實時無線發(fā)送給上位機。

1.4 上位機定位軟件

基于VB環(huán)境，編寫了上位機定位軟件。

2 傳統(tǒng)定位算法

2.1 RSSI測距法

式中：n——信號傳播常數(shù)；

d——與參考節(jié)點的距離；

A——距離參考節(jié)點1m的接收信號強度。

RSSI測距法比較簡單，但是，由于實際環(huán)境中溫度、多徑效應(yīng)等條件容易發(fā)生變化，使得計算出的距離有很大誤差。

2.2 三角形質(zhì)心定位法

三角形質(zhì)心定位算法是：參考節(jié)點p1，p2，p3在目標節(jié)點的請求下，分別周期性地發(fā)出自身的位置信息，目標節(jié)點接收參考節(jié)點攜帶了位置信息的RSSI。并根據(jù)式（2）分別計算出3個參考節(jié)點到目標節(jié)點的距離d1，d2，d3，再分別以3個參考節(jié)點為圓心，d1，d2，d3為半徑畫圓，通過計算相交圓的交點及由交點組成的三角形的質(zhì)心來估算目標節(jié)點的坐標，使目標節(jié)點的坐標值更準確［4］。

2.3 傳統(tǒng)模型分析RSSI

隨機數(shù)模型是指當目標節(jié)點采集到一個RSSI值，則馬上進行定位計算，該模型優(yōu)點在于定位實時、運算量小，適用于處理速率較低的硬件平臺，但在實際定位環(huán)境中，RSSI值極易受到外界干擾，該模型也容易受到外界干擾。

統(tǒng)計均值模型是目標節(jié)點采集一組n個RSSI值，然后求這些數(shù)據(jù)的均值，該模型可以通過調(diào)節(jié)n來平衡實時性與精確性，當n很大時，可以有效解決定位數(shù)據(jù)隨機性誤差問題，計算量會相應(yīng)增加，但外部擾動較大時，該模型的定位精度也不高［4］。

3 基于高斯分布函數(shù)及分批估計融合理論的定位算法

3.1 基于高斯分布函數(shù)的RSSI數(shù)據(jù)處理

3.1.1 關(guān)于高斯分布函數(shù)

高斯分布即正態(tài)分布（normal distribution），是一種概率分布。第一參數(shù)μ是服從正態(tài)分布的隨機變量的均值，第二個參數(shù)σ2是此隨機變量的方差，所以正態(tài)分布記作N（μ，σ2）。服從正態(tài)分布的隨機變量的概率規(guī)律為取μ鄰近值的概率大，而取遠離μ值的概率小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正態(tài)分布的密度函數(shù)的特點是：關(guān)于μ對稱，在μ處達到最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點。它的形狀是中間高兩邊低，圖像是一條位于x軸上方的鐘形曲線，正態(tài)分布的密度函數(shù)表達式如下：

3.1.2 高斯模型處理RSSI的可行性

當目標節(jié)點在同一位置接收n次參考節(jié)點發(fā)來的RSSI值時，必然存在一些由于干擾而帶來的RSSI值的突變，但這是一個小概率事件，大部分采集來的RSSI值還是應(yīng)該在平均值附近，因此，參考節(jié)點發(fā)來的RSSI值（隨機變量X）的概率服從高斯分布，即X～N（μ，σ2），因此，RSSI數(shù)據(jù)可以用高斯模型處理，其密度函數(shù)為式（3）。

在式（3）中：

式中：xi——第i個信號強度值；

n——接收到的RSSI值個數(shù)。

3.1.3 用高斯模型處理數(shù)據(jù)方法

一個目標節(jié)點在同一位置收到的n個RSSI，其中，由于外部干擾的存在，必然存在著小概率事件，通過高斯模型選取高概率發(fā)生區(qū)的RSSI值，這種做法減少了一些小概率、大干擾事件對整體測量的影響，增強了定位信息的準確性。

高斯模型解決了RSSI在實際測試中易受干擾、穩(wěn)定性差等問題，提高了定位精度，但是高斯模型只能消除小概率短暫的擾動，下面在用高斯模型處理RSSI數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，再利用單傳感器分批估計融合理論對數(shù)據(jù)進行融合以期獲得RSSI最優(yōu)值［4］。

3.2 單傳感器分批估計融合理論

3.2.1 算法的基本思想

提高單傳感器測量精度對整個檢測系統(tǒng)來說是至關(guān)重要的，因此，必須對單傳感器所測量的數(shù)據(jù)進行處理。一個參數(shù)有多個樣本觀測值是數(shù)據(jù)處理中常見情況，在工業(yè)測量過程中，傳感器參量相對于系統(tǒng)采樣頻率而言，一般是緩慢且具有正態(tài)分布的。將等精度測量數(shù)據(jù)分成兩組 （按照先后或者奇偶分組），根據(jù)分批估計理論可以得到測量數(shù)據(jù)的融合值［5－6］。

3.2.2 單個傳感器融合值的確定

將單只傳感器的n個觀測值x劃分成x11，x12，…，x1k和x21，x22，…，x2m，其中，k＋m＝n，（k，m≥2）。兩組樣本所對應(yīng)的平均值分別為：

樣品方差分別為：

x的融合值和方差是：

3.3 定位算法

定位算法過程如下：

1）初始化各節(jié)點。

2）參考節(jié)點根據(jù)目標節(jié)點的請求向目標節(jié)點發(fā)送帶有位置坐標的信息，目標節(jié)點在收到RSSI值信息后，將其值記錄到對應(yīng)的RSSI數(shù)組Beacon－val［n0］中，n0為選取記錄的數(shù)據(jù)個數(shù)。

3）目標節(jié)點運用高斯分布函數(shù)處理RSSI值，根據(jù)文中所研究的人員、物品定位系統(tǒng)的應(yīng)用環(huán)境的總體情況，選擇0.5為臨界點，也就是說，當高斯分布函數(shù)值大于0.5時，認為對應(yīng)的RSSI值為高概率發(fā)生值，小于或等于0.5所對應(yīng)的RSSI值時，認為是小概率隨機事件，通過式（4）與式（5）可以求出μ與σ［2］。

由式（12）可以確定RSSI的選值范圍，按照此范圍目標節(jié)點從收到的n0個RSSI數(shù)據(jù)中選值，并存放到數(shù)組 Beacon－val－gaosi［n］，n＜n0中。

4）應(yīng)用單傳感器分批估計融合理論，對經(jīng)過高斯函數(shù)選取過的數(shù)組gaosi［n］中的RSSI值進行融合處理，數(shù)組 Beacon－val－gaosi［n］中n為高斯篩選后入選RSSI的個數(shù)。根據(jù)式（6）～式（11）得出的RSSI優(yōu)化值為：

5）目標節(jié)點判斷收到的參考節(jié)點的個數(shù)是否超過3個，如果超過，則不再接收參考節(jié)點的信息，否則繼續(xù)接收。

6）用式（13）算出的RSSI值，根據(jù)式（2）算出目標節(jié)點到3個參考節(jié)點間的距離，再根據(jù)三角形質(zhì)心定位法算出目標節(jié)點的坐標。

7）將算出的目標節(jié)點坐標經(jīng)匯聚節(jié)點實時上傳到控制中心計算機［7－8］。

4 實 驗

4.1 測試模型建立

該系統(tǒng)以3個參考節(jié)點（Reference Node）構(gòu)成邊長為60m的無線定位網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點之間通過802.15.4／ZigBee無線通訊標準保持無線聯(lián)系，通過上位機軟件可以實現(xiàn)對全部參考節(jié)點的無線參數(shù)配置（例如，對參考節(jié)點的坐標配置）。

4.2 測試數(shù)據(jù)記錄及結(jié)果

測試數(shù)據(jù)記錄見表1。

表1 測試數(shù)據(jù)記錄

表中實際位置與指示位置的坐標誤差為

實際位置與指示位置的相對距離誤差為

η為定位精度，定位精度測算公式如下：

式中：n——測量次數(shù)；

Li——第i次實際位置與指示位置的相對距離誤差。

綜上所述，定位精度為：

5 結(jié) 語

在基于測距的定位算法中，為解決傳輸信號的RSSI值容易受到外界隨機干擾的影響，導致測量的距離值不準確而產(chǎn)生定位誤差的問題，文中提出了一種基于高斯分布函數(shù)及分批估計融合理論的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位算法。該算法首先采用高斯模型分析RSSI，通過高斯模型剔除小概率事件RSSI的值，消除隨機干擾；然后再運用單傳感器分批估計融合理論計算高概率事件RSSI的值作為最終定位運算用的RSSI值，并將其送入目標節(jié)點CC2431的硬件引擎，確定目標節(jié)點的坐標。實驗證明，采用該種算法，系統(tǒng)定位精度能夠提高到0.5m以內(nèi)，滿足物品定位精度的要求。

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