一種抗干擾的改進型Smith預(yù)估控制器

夏 洪

(東華理工大學(xué)機械與電子工程學(xué)院，江西 南昌 330013)

化工、煉油和制藥等生產(chǎn)過程中的大滯后系統(tǒng)是很難控制的系統(tǒng)。Smith預(yù)估控制方法是用于大滯后系統(tǒng)控制的有效方法之一，然而基本型Smith預(yù)估控制方法是建立在精確數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上的。預(yù)估器根據(jù)對象的傳遞函數(shù)Gp(s)和滯后時間τ來計算，設(shè)計時必須精確辨識對象的Gp(s)和τ。它對誤差很敏感，當(dāng)辨識Gp(s)和τ有一定誤差時，則控制性能較差。人們提出了多種改進型Smith控制方法，但是這些方法普遍存在抗干擾能力不夠好的問題(趙東亞等，2010)。改進Smith控制系統(tǒng)的容差性能和抗干擾性能，是它在工程中應(yīng)用的關(guān)鍵。

辨識被控對象的模型和滯后時間較為困難。一些文獻介紹了各種辨識方法，包括各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法(韓冰等，2010;謝成清等，2011)。這類方法辨識速度較慢，且精度受對象不確定性的影響。

劉文定等(2009)介紹了一種改進型Smith預(yù)估控制器，對模型失配有補償作用(以下簡稱為失配補償Smith控制器)。它容許預(yù)估器和對象模型有一定的誤差，設(shè)計時不需要知道對象的純滯后時間;因此對辨識的要求比較低。其缺點是:抗隨機干擾的性能不好。因此它難以在生產(chǎn)過程中廣泛使用。

一些學(xué)者為了提高Smith控制器的抗干擾性能做出了努力(楊平等，2010)。例如:Uma等(2010)，姜克君等(2011)研究了Smith控制系統(tǒng)抗擾性能的改善方法。然而這些改進型Smith控制方法在抑制隨機振蕩型干擾方面還是不夠理想的。

本文提出一種改進型的Smith預(yù)估控制器。它在失配補償Smith控制器基礎(chǔ)上，增加了一套抗干擾補償裝置，可以大大提高抗干擾能力，從而使系統(tǒng)容易得到滿意的控制性能。本文將對該控制系統(tǒng)作仿真研究，以驗證它的控制性能。

1 改進型Smith預(yù)估控制系統(tǒng)

失配補償Smith控制系統(tǒng)的框圖如圖1。其中:τ為被控對象的滯后時間;Gp(s)為被控對象的去掉滯后的傳遞函數(shù);Ge(s)為對Gp(s)的辨識結(jié)果，Ge(s)和Gp(s)之間有一定的誤差，Ge(s)可以不含滯后;X(s)為系統(tǒng)的期望值，即系統(tǒng)的輸入;Y(s)為控制系統(tǒng)的輸出;N(s)為系統(tǒng)受到的負載干擾;Gc(s)為主控制器，一般是PID控制器;Gf(s)為反饋補償器?？刹捎肞I控制器;GN(s)為干擾通道的傳遞函數(shù)。

主控制器Gc(s)的輸出u經(jīng)過Ge(s)后，產(chǎn)生信號v，v通常不等于系統(tǒng)輸出Y。計算出Y和v的誤差后，把這項誤差輸給Gf(s)，經(jīng)Gf(s)反饋到環(huán)節(jié)Ge(s)，再把信號v反饋到系統(tǒng)的輸入端。這種反饋起到了補償作用，可以補償Ge(s)和對象模型的失配誤差，從而改善系統(tǒng)的性能。

圖1 失配補償Smith控制系統(tǒng)的框圖Fig.1 Diagram of smith control system with compensator for mismatch

從圖1可知，系統(tǒng)中需要用器件實現(xiàn)的有主控制器Gc(s)、反饋補償器Gf(s)和補償器Ge(s)，它們都不含有對象的滯后時間τ，因此不需要辨識τ，只需要辨識Gp(s)，而且容許有一定的辨識誤差。本文用仿真結(jié)果證明，這種控制系統(tǒng)容錯性好，在沒有受到較大干擾時，控制性能較好。但是受到較大干擾時，則控制性能明顯變差。

2 有干擾補償?shù)母倪M型Smith預(yù)估控制器

本文提出一種有抗干擾補償?shù)母倪M型Smith預(yù)估控制系統(tǒng)。它是在圖1所示系統(tǒng)上增加了干擾補償裝置Wc和Wg。選取合適的Wc和Wg，可以大大提高系統(tǒng)的抗干擾能力。其框圖如圖2所示。

圖2 有抗干擾補償?shù)母倪M型Smith控制系統(tǒng)的框圖Fig.2 Diagram of improved Smith control system with anti－interference compensator

一般選取Wc(s)為a/(cs+d)形式，其中a、c、d為常數(shù)，用試湊法確定。Wg(s)可以是一階環(huán)節(jié)，其參數(shù)也由試湊法確定。

本文通過simulink仿真來說明其抗干擾效果。

3 計算機仿真實例

選取某煉油廠的一個加熱爐的溫度控制系統(tǒng)作為研究對象。被控對象的傳遞函數(shù)為:

對Gp(s)的辨識結(jié)果Ge(s)為Ge(s)和Gp(s)exp(–17s)之差就是辨識誤差。

系統(tǒng)的參考輸入為幅值為5的階躍函數(shù)。

圖2中，系統(tǒng)受到的干擾為對象的質(zhì)量變化和結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機變化引起的干擾，所以在控制框圖中干擾在對象之后。通常它是階躍干擾和隨機振蕩干擾的疊加。仿真時取階躍干擾幅值為11.5，隨機干擾最大值為6，最小值為–6。干擾的傳遞函數(shù)為:這個干擾的作用是比較強的。

為使系統(tǒng)無靜差，選取主控制器為PI(比例積分)控制器。用湊試法整定該控制器的PI參數(shù)，得:比例系數(shù)為 Kp=0.011，積分系數(shù)為 Ki=0.000 85。

把Gf(s)也選為PI控制器，用湊試法整定參數(shù):比例系數(shù) Kpf=0.17，積分系數(shù) Kif=0.011。

干擾補償器件的傳遞函數(shù)Wg(s)和Wc(s)對系統(tǒng)的抗干擾性能有較大影響。用試湊法整定得:

用simulink對本文的改進型Smith控制系統(tǒng)進行仿真研究，simulink仿真框圖如圖3。

圖1所示控制系統(tǒng)的simulink框圖，只須在圖3的仿真框圖中去掉Wc和Wg即可。經(jīng)整定，失配補償控制系統(tǒng)的主控制器參數(shù)為:比例系數(shù)為Kp1=0.11，積分系數(shù)為 Ki=0.008 5。Gf(s)的比例系數(shù)為 Kpf=0.17，積分系數(shù)為 Kif=0.011。

4 實例的simulink仿真結(jié)果

對圖1所示的失配補償Smith控制系統(tǒng)仿真，仿真時間為1 000 s。系統(tǒng)未受干擾時，系統(tǒng)輸出曲線如圖4。從仿真結(jié)果可知它沒有穩(wěn)態(tài)誤差。

干擾信號的波形如圖5所示。

圖3 本文的改進型Smith控制系統(tǒng)的仿真框圖Fig.3 Simulation diagram of improved Smith control system in this paper

把圖5所示的干擾施加于圖1的控制系統(tǒng)，對該情況進行仿真;仿真時間1 000 s，系統(tǒng)的輸出如圖6。仿真時間20 000 s，系統(tǒng)的輸出如圖7。

把姜克君等(2011)的加了微分反饋的改進型Smith控制方法(以下簡稱為微分反饋Smith控制)應(yīng)用于本文算例，仿真框圖見圖8。

圖8中，預(yù)估器模型取為:

若不辨識對象的滯后時間，預(yù)估器模型取為:

則無論怎樣整定參數(shù)，都無法使系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖8中，經(jīng)整定，Kd取 0.000 55，PI控制器中Kp取0.001 1，Ki取0.026。仿真結(jié)果如圖9。

對本文的加了補償器Wc(s)和Wg(s)的Smith控制系統(tǒng)使用圖3的simulink框圖進行仿真。先對系統(tǒng)未受干擾的情況進行仿真，所得結(jié)果如圖10。

再對該控制系統(tǒng)加上圖5所示的負載干擾后，進行Simulink仿真;仿真時間1 000 s的結(jié)果如圖11所示，仿真時間20 000 s的結(jié)果如圖12所示。

5 仿真結(jié)果分析

由仿真框圖可知，失配補償Smith控制系統(tǒng)和本文的改進型Smith控制系統(tǒng)中，控制器和補償器都不含有被控對象的純滯后時間τ，因此設(shè)計時不需要知道τ。理論上補償器Ge(s)等于對象的Gp(s)時，控制效果最好。由圖4和圖10可見，實際上當(dāng)Ge(s)和Gp(s)之間有較大誤差時，在系統(tǒng)未受到干擾的情況下，兩者的控制效果仍然很好。

由圖6和圖7所示的仿真結(jié)果可知，失配補償Smith系統(tǒng)在受到較大的隨機振蕩的負載干擾時，控制性能較差。比較圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，隨機干擾作用于該系統(tǒng)后，系統(tǒng)輸出的振蕩幅度大約等于隨機干擾的振蕩幅度。當(dāng)隨機干擾振蕩幅值較大時，系統(tǒng)將無法使用。這是這種控制器難以廣泛使用的主要原因。

由圖9可知，微分反饋Smith控制系統(tǒng)在受到較大的隨機性的負載干擾時，其系統(tǒng)輸出性能和失配補償Smith控制系統(tǒng)基本上相同。但該系統(tǒng)的容錯性能不如失配補償Smith控制系統(tǒng)。

由圖10可知，本文的改進型Smith控制系統(tǒng)在未受到干擾時，相比于失配補償Smith控制系統(tǒng)，上升時間略有提高。稍有振蕩，但不帶來不良影響。

由圖11和圖12所示的仿真結(jié)果可見，本文的改進型Smith控制系統(tǒng)，在受到較大隨機振蕩負載干擾時，抗擾性能比失配補償Smith控制系統(tǒng)和微分反饋Smith控制系統(tǒng)的抗擾性能優(yōu)越得多。主要表現(xiàn)在系統(tǒng)輸出方差大為減小，輸出的振蕩幅度比后兩者者小得多，約為后兩者的本文的Smith控制器改進了失配補償Smith控制器等改進型smith控制器的主要缺點，解決了Smith控制器實用化的關(guān)鍵問題。

對其它實例作了仿真研究，得到了類似的仿真結(jié)果，限于篇幅不一一列舉。

根據(jù)這些研究結(jié)果可以做出相應(yīng)結(jié)論。

5 結(jié)論

本文提出了一種新的改進型Smith控制方法。它在失配補償Smith控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上，增加了兩個補償環(huán)節(jié)。它對較強的隨機性負載干擾有很好的抗干擾作用，克服了失配補償Smith控制器的主要缺點。它容許預(yù)估器和對象模型有一定誤差，所以降低了辨識被控對象的精度要求，而且不需要辨識被控對象的純滯后時間。另外，它較為簡單，容易實現(xiàn)。由于具有這些優(yōu)點，本文的改進型Smith控制器有很好的應(yīng)用價值，在化工、煉油、制藥等過程的自動化設(shè)備中有其應(yīng)用前景。

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