基于主成分分析法的中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平研究

沈作奎

(湖北民族學(xué)院生物科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北恩施445000)

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界和決策部門對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平區(qū)域差異問題進(jìn)行了大量的探索，研究成果日漸豐厚.中華人民共和國(guó)成立后，通過有計(jì)劃地進(jìn)行大規(guī)模的社會(huì)主義建設(shè)，中國(guó)已成為世界上最具有發(fā)展?jié)摿Φ慕?jīng)濟(jì)大國(guó)之一，人民生活總體上達(dá)到小康水平.為此本研究擬以中國(guó)的31個(gè)省、直轄市為基本單位，應(yīng)用主成分分析的方法對(duì)其經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行量化分析，得出結(jié)論，為管理、決策者提供參考依據(jù).

1 主成分分析法

主成分分析(或稱主分量分析，principal component analysis)由皮爾遜(Pearson，1901)首先引入，后來被霍特林(Hotelling，1933)發(fā)展了［1－4］.主成分分析法的具體步驟如下:

其中:xij為第i個(gè)省市第j個(gè)指標(biāo)的觀測(cè)值;為標(biāo)準(zhǔn)化以后的指標(biāo)值;分另為第j個(gè)指標(biāo)的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差.

5)以方差貢獻(xiàn)率為權(quán)系數(shù)求和，計(jì)算每個(gè)被測(cè)評(píng)對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值:

其中:αk為第k個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率;Fk為第k個(gè)主成分.按照F值的大小對(duì)31個(gè)省市進(jìn)行排序.

2 實(shí)例分析

由文獻(xiàn)［5］得到如下數(shù)據(jù)，見表1.

表1 2000年中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平原始數(shù)據(jù)Tab.1 2000 China＇s economic development level of the original data

由表1進(jìn)行主成分分析，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，并求得指標(biāo)的相關(guān)矩陣R和R的特征值，見表2.

表2 特征值及貢獻(xiàn)率Tab.2 Eigenvalues and the contribution rate

從表2看，根據(jù)E≥85%的條件，前4個(gè)特征值的累積貢獻(xiàn)率已達(dá)90.308%，說明前2個(gè)主成分基本包含了全部指標(biāo)具有的信息.取前4個(gè)特征值，計(jì)算出相應(yīng)的特征向量.下面以第一、二、三、四以及以方差貢獻(xiàn)為權(quán)系數(shù)構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)模型，按F值的大小對(duì)31個(gè)省市進(jìn)行排序，見表3.

表3 31個(gè)省市排序結(jié)果Tab.3 Sort the results of the 31 provinces and cities

3 結(jié)果與討論

1)對(duì)中國(guó)省、市域經(jīng)濟(jì)的分析采用了主成分分析的方法，所有的算法實(shí)現(xiàn)均在Matlab軟件中完成，得出了以2003年10項(xiàng)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)為因子的主成分分析結(jié)果，前四主成分的信息含量已達(dá)90%以上;并進(jìn)行了綜合排序，上海、北京、天津分列前三位，貴州為最后一位.

2)本文把兩種排序(與文獻(xiàn)［6］)進(jìn)行了比較，其排序差異詳見表3，排序5至28位有差異，其它無(wú)，差異最大的西藏為6個(gè)位次，四川、河南、安徽次之為個(gè)位次.

3)該研究因缺少港、澳、臺(tái)地區(qū)數(shù)據(jù)，而未參與分析.

［1］ 于秀林，任雪松.多元統(tǒng)計(jì)分析［M］.北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1999:154－169.

［2］ 馬友平.基于Matlab的快鳥影像主成分處理研究［J］.礦山測(cè)量，2009(5):28－30.

［3］ 李靖華，郭耀煌.主成分分析用于多指標(biāo)評(píng)價(jià)的方法研究——主成分評(píng)價(jià)［J］.管理工程學(xué)報(bào)，2002，16(1):39－44.

［4］ 焦琥，孫 曉東，胡勁松.企業(yè)物流績(jī)效評(píng)價(jià)的主成分分析－PCA－方法［J］.物流技術(shù)，2005(6):47－49.

［5］ 李玉珍，王宜懷.主成分分析及算法［J］.蘇州大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，21(1):32－36.

［6］ 許月卿，李雙成.中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平區(qū)域差異的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)判定［J］.資源科學(xué)，2005，27(1):69－73.