一類需求不確定閉環(huán)物流系統(tǒng)的模糊規(guī)劃模型與仿真

徐家旺，徐國慧，張 毅

(1.沈陽航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，沈陽 110136;2.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所，沈陽 110016;3.遼寧中晨市政工程有限公司，沈陽 110000)

從物流角度講，閉環(huán)物流實質(zhì)上是通過產(chǎn)品的正向交付與逆向回收再利用，使“資源—生產(chǎn)—消費—廢棄”的開環(huán)過程變成了“資源—生產(chǎn)—消費—再生資源”的閉環(huán)反饋式循環(huán)過程。從技術(shù)上講，閉環(huán)物流包括正向物流和逆向兩部分。正向物流是一種常見的物流形式，是原材料經(jīng)過一系列制造加工形成最終產(chǎn)品，再由分銷商將其交付給顧客以滿足他們需求的過程;逆向物流則是將顧客使用過的廢舊產(chǎn)品或原材料經(jīng)回收、再制造等加工處理，以充分利用其經(jīng)濟(jì)價值的過程［1－5］。

正向與逆向物流模型的集成稱之為閉環(huán)物流模型，目前還很少有研究考慮這個問題。Fleischmann等［6］通過綜合考慮沒有加工能力限制的正向物流和逆向物流，設(shè)計了一個逆向物流網(wǎng)絡(luò)，Salema等［7］對此逆向網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了擴(kuò)展，提出了一個更一般的模型并將其運用于一家伊比利亞的公司，此模型考慮了加工能力有限、產(chǎn)品多樣、需求不確定并且有廢舊品回收的更一般的逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題。然而，這兩個模型都沒有考慮供應(yīng)商以及正向物流和逆向物流之間的聯(lián)系等問題。

事實上，在實際的物流系統(tǒng)中，顧客的需求、成本、提前期、產(chǎn)品質(zhì)量等都是不確定的。因此，在研究物流運作管理研究時，必須要考慮如何來描述這些不確定性因素，并需要研究這些不確定性因素是如何影響物流運作策略的。從現(xiàn)有的相關(guān)文獻(xiàn)看，人們通常采用概率分布、模糊集和情景集等3種方法來描述不確定性［8－11］。此外，Dimitris和Melvyn將不確定性描述為對稱有界區(qū)間，并提出了一套線性魯棒公式［12］。最近，Wang和Hsu［13］研究了正向物流與逆向物流集成問題，建立了一個線性閉環(huán)物流規(guī)劃模型。然而，此模型僅考慮了一個階段并且沒有考慮整個產(chǎn)品的生命周期。通過改進(jìn)文獻(xiàn)［13］中所提出的閉環(huán)物流系統(tǒng)框架，Jia等［14］采用基于情景分析的魯棒優(yōu)化方法建立了需求是不確定的、多供應(yīng)商、多制造商、多分銷商、多顧客組成的多層閉環(huán)物流系統(tǒng)運作模型。采用具有已知概率的離散情景描述不確定性雖然簡單但難以涉及閉環(huán)物流系統(tǒng)實際運作中不確定性存在的每一種情況，而且基于情景分析的魯棒優(yōu)化方法會在建模過程中增加大量的約束條件，使模型變得非常大，計算起來非常困難。鑒于此，本文在文獻(xiàn)［14］的基礎(chǔ)上，采用模糊集描述需求的不確定性，考慮如圖1所示閉環(huán)物流系統(tǒng)的運作問題，建立該系統(tǒng)的模糊規(guī)劃模型，并通過仿真算例來驗證所建立的模糊規(guī)劃模型的有效性。

圖1 閉環(huán)物流系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框架

1 符號與假設(shè)

1.1 符號

下標(biāo):i—供應(yīng)商(i=1，2，...，I);j—制造商(j=1，2，...，J);k—分銷商(k=1，2，...，K);l—顧客(l=1，2，...，L);t—階段(t=1，2，…，T)。

參數(shù):Scit— 階段 t供應(yīng)商 i的供應(yīng)能力;Mfcjt—階段 t制造商 j的正向物流處理能力;Mrcjt—階段t制造商j的逆向物流處理能力;Mvit—制造商j采用供應(yīng)商i提供的原材料進(jìn)行生產(chǎn)時的單位生產(chǎn)成本;Mfj—制造商j運營的固定成本;MDvjk—制造商j到分銷商k的單位運輸成本;Dfckt—階段t分銷商k的正向物流處理能力;Drckt—階段t分銷商k的逆向物流處理能力;DCvkl—分銷商 k到顧客 l的單位運輸成本;DMvkj—分銷商k到制造商j的單位運輸成本;Dfk—分銷商k運營的固定成本;Cdlt—階段t顧客l的需求;Crqlt—階段t顧客l的廢舊物品回收數(shù)量;CDvlk—分銷商k從顧客l處回收廢舊品的單位成本;Lfj—制造商j處理廢舊品的單位成本;γjt—階段t制造商j廢舊品廢棄率。

決策變量:qfMijt—階段t制造商j利用供應(yīng)商i供應(yīng)的原材料生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;qrMjt—階段t制造商j的再制造量;qlMjt—階段t制造商j再制造時的廢棄量;qMDjkt—階段t制造商j運往分銷商k的產(chǎn)品數(shù)量;qDCklt—階段t分銷商k銷售給顧客l的產(chǎn)品數(shù)量;qDMkjt—階段t分銷商k運往制造商j的廢舊品數(shù)量;qCDlkt—階段t分銷商k從顧客l處回收的廢舊品數(shù)量。

1.2 假設(shè)

建模過程中，圖1所示系統(tǒng)需滿足下列條件:(1)所有顧客的需求都是不確定的，并可用模糊集描述;(2)物流僅能在2個相鄰的層級之間流動;(3)廢舊產(chǎn)品的回收率和廢棄率都是已知的;(4)再制造的延遲時間為τ;(5)產(chǎn)品的生命周期為T－τ，在生命周期中的廢舊概率為μp(p=1，2，…，T － τ)，且=1;(7)階段 t顧客 l處的回收率為ηlt。

2 模 型

在圖1所示的閉環(huán)物流系統(tǒng)運作過程中，顧客的需求是不確定的。一般情況下，不確定性可用一個區(qū)間來表示，為了分析方便，在此將顧客的不確定性需求Cdlt的波動范圍描述為［Cdlt，Cdlt+ΔCdlt］。其中，ΔCdlt是已知的非負(fù)常數(shù)，為 Cdlt的伸縮度，標(biāo)志顧客需求的不確定性程度。令ΔCdlt=ρ% ×Cdlt，通過改變ρ的值來表示不同的伸縮度，即不確定性程度。

令μlt為階段t顧客l的需求未滿足量，plt為未滿足需求的單位懲罰。在圖1所示的閉環(huán)物流系統(tǒng)運作過程中，追求運輸總成本、開工運營總成本以及所有未滿足需求的懲罰之和為最小，則系統(tǒng)的運作目標(biāo)函數(shù)可以表示如下:

其中，∑t∑i∑jMvij×qfMijt為制造商利用供應(yīng)商供應(yīng)的原材料制造新產(chǎn)品的總費用;∑t∑j∑kMDvjk×qMDjkt為將產(chǎn)品從制造商運往分銷商的總運輸費用;∑t∑k∑jDMvkj×qDMkjt為分銷商將回收的廢舊品運往制造商的總費用;∑t∑jLfj×qlMjt為制造商處理再制造后遺留廢棄物的總固定費用;∑t∑jMff×αjt為制造商的運營固定費用;∑t∑kDfk× βkt為分銷商的運營固定費用;∑l∑tplt×ult為顧客需求得不到滿足時的處罰;∑t∑k∑lDCvkl×qDCklt為分銷商將產(chǎn)品運往顧客的總運輸費用;∑t∑l∑kCDvlk×qCDlkt為分銷商回收廢舊品的總費用。

為了建立系統(tǒng)運作的模糊規(guī)劃模型，將以上的目標(biāo)模糊化后得到目標(biāo)的隸屬函數(shù):

其中，TCmin和 TCmax應(yīng)滿足 TCmin≤ TC≤TCmax，它們是決策者根據(jù)實際情況給出的總成本費用TC的最小期望值和最大期望值。當(dāng)然，在實際運用時，也可以參照對應(yīng)的確定數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的最優(yōu)解給出TCmin和TCmax的具體估計值。

圖1所示系統(tǒng)的運作受到如下幾個條件的約束［14］。

供應(yīng)商原材料供應(yīng)能力約束:

制造商正向物流加工能力約束:

制造商逆向物流加工能力約束:

分銷商正向物流處理能力約束:

分銷商逆向物流處理能力約束:

制造商物流的流入與流出平衡約束:

分銷商處物流的流入與流出平衡約束:

盡量滿足顧客的需求

由于以上約束條件中帶有不確定性參數(shù)Cdlt，因此需要將其模糊化，得到以下的隸屬函數(shù):

顧客處產(chǎn)品廢棄與回收之間的關(guān)系:

0－1變量:

非負(fù)、整數(shù)條件:

以上所建閉環(huán)物流系統(tǒng)運作模糊規(guī)劃模型中包含了隸屬函數(shù)，為了求解方便，在此根據(jù)模糊數(shù)學(xué)原理［15］，將以上的模糊規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為如下的混合0－1整數(shù)線性規(guī)劃問題。

目標(biāo)函數(shù):

min λ

其中0≤λ≤1。

約束條件:

其中，TC如式(1)所示。

其他的約束條件還包括不含不確定性參數(shù)的約束條件(3)－(12)、(15)－(18)。

3 仿真分析

考慮由3個供應(yīng)商、5個制造商、3個分銷商和4個顧客構(gòu)成的4階段閉環(huán)物流系統(tǒng)。根據(jù)歷史資料得到的各階段所有顧客平均需求(需求確定情形)如表1所示。分銷商從顧客處回收廢舊品的單位成本以及制造商運用不同供應(yīng)商供應(yīng)的原材料制造產(chǎn)品的單位可變成本如表2所示，供應(yīng)商、制造商、分銷商各階段的加工處理能力、運營固定成本以及它們之間的單位運輸成本分別如表3和表4所示(其中的一些數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)［13］，并假定以上參數(shù)值在4個階段均相同)。

表1 顧客的平均需求

表2 可變成本

表3 加工能力及運營固定成本

表4 單位運輸成本

產(chǎn)品的生命周期P=4，生命周期內(nèi)產(chǎn)品廢舊的概率分別為 μ1=0.1，μ2=0.2，μ3=0.3，μ4=0.4，廢舊品再制造延遲τ=0，各階段顧客廢舊產(chǎn)品回收率均為60%(即ηlt=60%，?l，t)，且顧客需求未得到滿足時，每單位的處罰均為100(即plt=100，?l，t)，所有制造商處理廢舊品的單位成本均為5(即Lfj=5，?j)。

根據(jù)以上給定的參數(shù)值，采用優(yōu)化建模軟件LINGO9.0，針對幾種不同的運作情形對所建模糊規(guī)劃模型進(jìn)行了仿真模擬，得到的具體結(jié)果如下。

(1)當(dāng)需求是確定的時候，需求量取表1所示的平均需求值，通過計算得到仿真模型的目標(biāo)函數(shù)值為119908，系統(tǒng)各階段的運作策略如表5所示。

表5 需求確定情形系統(tǒng)的運作策略

從表5可以看出，在前3個階段，制造商1和分銷商3均不需要開工，制造商1僅在第4階段運營，且僅加工廢舊產(chǎn)品即進(jìn)行再制造，顧客的所有需求全部得到了滿足。同時可以發(fā)現(xiàn)，隨著時間的推移，從顧客處回收的廢舊產(chǎn)品逐漸增多，制造商從外部供應(yīng)商處購買原材料制造新產(chǎn)品的數(shù)量逐漸減少。從以上的仿真結(jié)果可以看出，模型能夠很好地從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度為綠色供應(yīng)鏈管理服務(wù)。

(2)當(dāng)需求是不確定的時候，利用以上所給定的參數(shù)值，取伸縮度ρ為20，即需求的波動區(qū)間為［Cdlt，1.2×Cdlt］。通過計算可得，此時仿真模型的目標(biāo)函數(shù)值為146148，系統(tǒng)各階段的運作策略如表6所示。

表6 需求不確定情形(ρ=20)時系統(tǒng)的運作策略

與需求確定時的情形相似，制造商1在4個階段均不制造新產(chǎn)品，僅在第4階段利用回收的廢舊產(chǎn)品進(jìn)行再制造;分銷商1在第1和第2階段既不銷售新產(chǎn)品也不回收廢舊產(chǎn)品，即不運營，這樣能夠節(jié)約不少的固定運營成本。隨著時間的推移，從顧客處回收的廢舊產(chǎn)品逐漸增多，制造商從外部供應(yīng)商處購買原材料制造新產(chǎn)品的數(shù)量逐漸減少。除了在第2階段顧客1和顧客4的需求滿足量低于平均需求外，其他任何階段任何顧客的需求滿足量均超過了平均需求量，因此，在需求不確定情況下，分銷商需付出比較大的需求過量風(fēng)險。

(3)一般地，在模型的實際應(yīng)用過程中，需求的波動區(qū)間可以通過歷史資料估計出來。在此，我們利用所建模型計算了需求不確定伸縮度ρ分別取 0、5、10、15、20、25、30、35、40、45 和 50 共 11個不同值時的目標(biāo)函數(shù)值和運作策略。表7列出了ρ取不同值時的目標(biāo)函數(shù)值。

表7 取不同值時的目標(biāo)函數(shù)值

從表6和表7可以看出，顧客需求不確定時，無論需求波動的范圍有多大，系統(tǒng)中的各成員均需付出比較大的需求過量風(fēng)險。模型的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值說明，需求不確定時，系統(tǒng)的總成本均會較需求確定時的值有不同程度的增加，但從表7的數(shù)據(jù)看來，在需求不確定伸縮度的ρ值不超過50時，總成本的增加量最大不會超過確定時總成本的25%。利用該模型所得的最優(yōu)運作策略，決策者可以根據(jù)顧客需求的不確定性程度來做出最佳決策方案。

4 結(jié)束語

基于早期的研究結(jié)果，設(shè)計了一個新的閉環(huán)物流系統(tǒng)。在此系統(tǒng)中，廢舊品的回收由分銷商完成，制造商同時進(jìn)行制造和再制造，同時顧客的需求是不確定的。本文采用模糊集將不確定性需求描述為一個模糊區(qū)間，建立了該系統(tǒng)的模糊規(guī)劃模型，并利用仿真算例驗證了模型的可用性。仿真算例的結(jié)果表明，雖然需求的波動會使系統(tǒng)的總成本較需求確定時的值有不同程度的增加，但決策者仍可以根據(jù)顧客需求不確定程度來做出最佳決策方案。

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