主成分分析法在SPSS軟件中的操作及在河流水質(zhì)評價中的應(yīng)用

吉祝美，方 里，張 俊 ，馬晶晶

(江蘇省鹽城市環(huán)境監(jiān)測中心站， 江蘇 鹽城 224001)

河流監(jiān)測一般按照GB 3838—2002《地表水環(huán)境質(zhì)量標準》確定的24個基本項目進行分析，由于項目眾多，要將所有項目全面評價到位顯得比較困難。由于這些項目相互之間有一定的相關(guān)性，我們就可以運用主成分分析法選取少數(shù)幾個互相無關(guān)的指標來代替它們進行評價。主成分分析方法(PCA法)是一種將多維因子納入同一系統(tǒng)中進行定量化研究、理論比較完善的多元統(tǒng)計分析方法，在解決很多實際問題時取得了較好的效果[1－2]。

1 主成分分析法原理

主成分分析法是一種降維處理技術(shù)的數(shù)學(xué)變換方法，其基本思想就是設(shè)法將原來眾多且具有一定相關(guān)性的指標，轉(zhuǎn)化成少數(shù)幾個綜合指標。該方法主要研究如何通過少數(shù)幾個主成分來揭示多個變量間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，即從原始變量中導(dǎo)出少數(shù)幾個主成分，使它們盡可能多地保留原始變量的信息，且彼此間互不相關(guān)。

進行主成分分析的主要計算步驟為[3－5]:

(1)根據(jù)研究問題選取指標與數(shù)據(jù)。

(2)進行指標數(shù)據(jù)標準化，以消除不同指標之間的量綱影響。

(3)進行指標之間的相關(guān)性判定，確定待分析的原始變量是否適合進行因子分析。

(4)確定主成分的個數(shù)m。主成分個數(shù)提取原則:①只取特征根λ＞1時對應(yīng)的主成分;② 累計百分比達到80% ～85%以上的λ值對應(yīng)的主成分;③根據(jù)特征根變化的突變點決定主成分的數(shù)量。

(5)確定主成分Fi的表達式。

(6)進行主成分Fi的命名。

(7)計算綜合主成分值并進行評價與研究。

2 SPSS(V19.0)中主成分分析的操作

2.1 指標選擇

在“分析”菜單“降維”中選擇“因子分析”命令，在彈出的“因子分析”對話框(圖1)中，從對話框左側(cè)的變量列表中選擇需要分析的變量，使之添加到變量框中。

圖1 “因子分析”對話框

2.2 運算

分別單擊“描述”、“抽取”、“旋轉(zhuǎn)”、“得分”及“選項”按鈕，彈出“因子分析:描述統(tǒng)計”對話框(圖2)、“因子分析:抽取”對話框(圖3)、“因子分析:旋轉(zhuǎn)”對話框(圖4)、“因子分析:因子得分”對話框(圖5)、“因子分析:選項”對話框(圖6)，按圖中顯示勾選相關(guān)復(fù)選框后，單擊繼續(xù)按鈕返回“因子分析”對話框，在“因子分析”對話框點擊“確定”按鈕，完成計算，SPSS很快給出計算結(jié)果(圖7)。

圖2 “因子分析:描述統(tǒng)計”對話框

圖3 “因子分析:抽取”對話框

圖4 “因子分析:旋轉(zhuǎn)”對話框

圖5 “因子分析:因子得分”對話框

圖6 “因子分析:選項”對話框

圖7 主成分分析的結(jié)果

2.3 指標數(shù)據(jù)標準化處理

在因子分析時，SPSS會自動對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，所以得到的變量都是經(jīng)過標準化處理后的變量。但SPSS并不直接給出標準化后的數(shù)據(jù)，如需要得到標準化數(shù)據(jù)，則需調(diào)用描述過程進行計算。具體方法是在“分析”菜單“描述統(tǒng)計”中選擇“描述”命令，在彈出的“描述性”對話框(圖8)中，從對話框左側(cè)的變量列表中選擇需要分析的變量，使之添加到變量框中，并勾選“將標準化得分另存為變量”選項。點擊“確定”后得到標準化數(shù)據(jù)。

圖8 “描述性”對話框

3 主成分分析法在河流水質(zhì)評價中的應(yīng)用

3.1 監(jiān)測點與監(jiān)測指標

串場河是里下河地區(qū)與沿海墾區(qū)之間縱貫?zāi)媳钡娜斯ず拥?。南起海安三里閘，經(jīng)富安、安豐、東臺、劉莊、鹽城、上岡，至阜寧入射陽河，沿途穿斗龍港、新洋港、黃沙港等，是里下河地區(qū)各河(港)排水入海的總調(diào)節(jié)河道，也是里下河地區(qū)和沿海墾區(qū)的分界線。串場河基本反映了鹽城市阜寧縣城以南大部分水域的水質(zhì)狀況，所有串場河以西的河水都要與串場河交匯，對串場河的水質(zhì)有一定影，串場河水質(zhì)對反映鹽城市水質(zhì)狀況有一定的代表性。共設(shè)8個監(jiān)測斷面開展串場河水質(zhì)例行監(jiān)測(圖9)。2011年各斷面年均值見表1。

圖9 監(jiān)測點位示意圖

3.2 評價過程

將監(jiān)測數(shù)據(jù)進行標準化處理后得到的標準化數(shù)據(jù)見表2，標準化處理后各行數(shù)據(jù)平均值等于零，標準差等于1。

表1 2011年各監(jiān)測斷面8個評價指標的年均值 mg/L

表2 標準化處理后的數(shù)據(jù)

利用SPSS軟件分別對溶解氧(X1)、高錳酸鹽指數(shù)(X2)、五日生化需氧量(X3)、氨氮(X4)、石油類(X5)、揮發(fā)酚(X6)、化學(xué)需氧量(X7)、總磷(X8)8個評價指標的相關(guān)系數(shù)和特征值進行分析并根據(jù)累計貢獻率確定主成分個數(shù)。相關(guān)系數(shù)矩陣見圖10。

從相關(guān)系數(shù)矩陣中看出，大部分相關(guān)系數(shù)大于0.3，可見許多變量之間直接的相關(guān)性比較強，證明

，他們存在信息上的重疊，則這些原始變量適合進行因子分析。生化需要量與溶解氧、氨氮及總磷有很強的相關(guān)性(其中與溶解氧成負相關(guān))，相關(guān)系數(shù)分別達到 0.821、0.900 和 0.798。

根據(jù)主成分分析法中主成分個數(shù)選取原則，從圖11可見特征值λ＞1時有兩個成分:λ1=3.877，λ2=2.612，此時累計百分比達到81.111%，同時通過圖12分析特征根衰減的突變，可以確定應(yīng)提取2個主成分，即k=2(SPSS軟件自動提取了2個主成分)。

圖10 相關(guān)系數(shù)矩陣

圖11 主成分方差與方差貢獻

圖12 特征根數(shù)值衰減折線

從初始因子荷載矩陣(圖13)可知，生化需要量、氨氮、總磷在第一主成分上有較高載荷，說明第一主成分基本反映了這些指標的信息，高錳酸鹽指數(shù)和石油類指標在第二主成分上有較高載荷，第二主成分主要反映的是這兩個指標的信息。

初始因子荷載矩陣由SPSS直接得到，而主成分荷載矩陣(表3)需用初始因子荷載矩陣中數(shù)據(jù)除以主成分相對應(yīng)特征值的平方根，得到2個主成分中每個指標對應(yīng)的系數(shù)，才得到相應(yīng)的主成分荷載值。

表3 主成分載荷矩陣

根據(jù)以上分析結(jié)果，得知:

F1為第一主成分，代表生化需要量、氨氮、總磷三個評價指標;F2為第二主成分，代表了高錳酸鹽指數(shù)和石油類兩個評價指標。

根據(jù) λ1=3.877 ，λ2=2.612，得到相應(yīng)的主成分表達式(綜合評價函數(shù))如下:

根據(jù)綜合評價函數(shù)，計算各監(jiān)測斷面和整條河流的水質(zhì)污染綜合得分，計算結(jié)果見表4，給出水質(zhì)污染程度的定量化描述，得分越大，表明污染越嚴重。

由表4可以看出，2011年串場河的水質(zhì)污染程度排序為:

黃海大橋＞新興公路橋＞溝墩大橋＞啤酒廠＞李舍＞廉貽大橋＞白駒鎮(zhèn)北

從第一主成分F1得分的排名來看，黃海大橋得分遠高于其他監(jiān)測斷面，說明該處生化需氧量、氨氮和總磷含量相對較高;從第二主成分F2得分排名來看，溝墩大橋和啤酒廠得分較高，說明此兩處高錳酸鹽指數(shù)和石油類污染較重。從水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)來看，證實主成分分析結(jié)果較真實地反映了實際情況。

表4 各監(jiān)測斷面水質(zhì)綜合評價結(jié)果

4 結(jié)論

借助SPSS軟件，采用主成分分析法研究串場河水質(zhì)特征，結(jié)果表明:從原始水質(zhì)數(shù)據(jù)中提取占總方差的81.111%的2個因子來反映水體的污染程度，經(jīng)過分析識別得到串場河的2個主成分因子:生化需氧量、氨氮和總磷;高錳酸鹽指數(shù)和石油類。結(jié)果與實際情況相吻合，說明主成分分析法是一種有效的水質(zhì)評價方法。同時，在水質(zhì)綜合評價時，可以根據(jù)主成分分析法得出的結(jié)論，重點考慮排名靠前的指標，刪除那些次要的指標，確定造成污染的主要成分。這樣不僅避免了人為選擇指標的隨意性，更節(jié)省了監(jiān)測所需的人力物力，使評價方法更加科學(xué)與準確。

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