物理條件對解決物理問題的影響

仝小剛

（隴南師范高等?？茖W校，甘肅 成縣 742500）

物理條件對解決物理問題的影響

仝小剛

（隴南師范高等?？茖W校，甘肅 成縣 742500）

以拋射體運動為例，論述了物理條件對解決物理問題的深刻影響作用。從而指出解決物理問題時要高度重視問題隱含的物理條件。

物理條件；影響；拋射體；空氣阻力；質(zhì)點

物理條件對所解決物理問題接近實際情況的程度具有十分重要的影響作用，下面以力學中的一個典型問題——拋射體運動為例來說明這一點。

很明顯，研究對象是拋射體。拋射體通常都是在空氣中運動的，在運動過程中由于速度較大或者物理形狀較大時，空氣阻力都是不能忽略的，即總要受空氣的阻力作用；另外，在實際問題中，比如研究子彈或炮彈在離開槍管或炮筒后的運動問題，由于空氣阻力非常復雜，與物體形狀、空氣密度、溫度都有關(guān)，拋射體又具有一定的大小和形狀，并不能簡單把它當作質(zhì)點看待。因此，研究空氣中的拋射體的運動問題，也就非常復雜。

要詳細研究空氣中拋射體的運動問題，屬于一項專門的學科——腔外彈道學。這里只簡單介紹處理這類問題的兩種特殊情形，其作用是通過簡單的論述，起到拋磚引玉之目的——解決具體問題時高度重視問題隱含的物理條件。

這里把拋射體看作質(zhì)點，只探討忽略空氣阻力和空氣阻力較小兩種情況。

1.空氣阻力可以忽略不計時，由于是平面問題，不妨采用直角坐標系。由圖1可知

已知條件，t=0時，

解得

軌跡方程為：

表明在略去空氣阻力的情況下拋體在空間經(jīng)歷的路徑是一拋物線。

由y=0可得射程（圖2）

2.空氣阻力對拋體的影響是十分顯著而復雜的。這里假設速度較小，近似認為阻力v只與速度vv成正比，即。用直角坐標來解算。在圖3所示oxy平面內(nèi)，則其運動微分方程為

圖3

比例系數(shù)k叫阻力系數(shù)，它由介質(zhì)的性質(zhì)和物體的形狀等因素決定。

這兩式再積分一次，并設t=0，x=0, y=0，得

在x和y中消去t，即得軌跡方程為

即在阻力很小(k?0)或距離很短(x?0)時，把上式第二項展開為級數(shù)，得

在：

可見，當阻力Fr很小或x很小時，結(jié)果中的三次方及更高項可以忽略，與真空中彈道一致。故軌道開始時雖近似于拋物線，但當x值逐漸增大時（vx0為正），軌道的形狀也就逐漸與拋物線的形狀越差越大了；由軌跡方程還可看出，在時，y?-￥，因此x 有一個極限值，即軌道在處變成豎直直線。此即為最大射程（如圖4）

其實，當拋體的速度接近槍彈的速度時，F(xiàn)r與v的正比關(guān)系已經(jīng)不再適用。如為低速炮彈，可以認為Fr與2v成正比；當速度接近聲速時，F(xiàn)r與2v正比關(guān)系又不再適用。一般來說，F(xiàn)r與v的關(guān)系不能用簡單的函數(shù)表示出來，所以確定軌道也就非常困難，要用圖解法或近似法解之。

綜上所述，我們深刻感受到該問題中空氣阻力因素這一物理條件的重要性以及阻力改變對解決該問題所帶來的復雜而深刻的影響作用。誠然，類似于這樣的物理問題很多很多。比如，力學中的能否考慮繩子的質(zhì)量及其繩中張力的計算、電磁學中能否能把帶電體看作點電荷及其場強的計算、熱學中能否能把氣體看成理想氣體及其狀態(tài)變化過程的討論等等問題。所以說只有清醒地認識到物理問題所涉及的各種條件，才能對問題有一個更加深刻而全面的理解，所得結(jié)論才能更加完美而接近客觀實際。

[1] 馬文蔚. 物理學（第五版）[M]. 高等教育出版社.

[2] 周衍柏. 理論力學[M]. 高等教育出版社.

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1008-7427（2012）10-0158-01

2012-07-26